第7章 期权价值上下限.ppt

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1、1内容提要内容提要1影响期影响期权价格的因素价格的因素2期期权价格的上下限价格的上下限3美式看美式看涨期期权价格的下限价格的下限4美式看跌期美式看跌期权价格的下限价格的下限5期期权平价公式平价公式6红利的影响利的影响21.影响股票期权价格的因素影响股票期权价格的因素现货价格价格指交割品在指交割品在现货市市场上的价格。上的价格。施施权价价指期指期权约定的交割价格。定的交割价格。期期权的期限的期限指当期到期指当期到期权到期到期时点的点的时间长度。度。股票价格的波股票价格的波动性性指股票价格指股票价格变动的的剧烈程度，可以用方差烈程度，可以用方差/标准差来衡量。准差来衡量。无无风险利率利率一般用一般

2、用3月期国月期国债利率来代替，指无利率来代替，指无风险投投资的收益或者借的收益或者借贷的成本。的成本。期期权有效期内的股票有效期内的股票红利利作作为交割品的交割品的现金流入，金流入，红利会引起股票价格下跌。利会引起股票价格下跌。3现货价格与施权价现货价格与施权价期期权到期到期时的利的利润：看看涨期期权Max（现货价格施价格施权价，价，0）看跌期看跌期权Max（施（施权价价现货价格，价格，0）现货价格价格对于看于看涨期期权来来说，现货价格越高，期价格越高，期权价格就越高。价格就越高。对于看跌期于看跌期权来来说，现货价格越高，期价格越高，期权价格越低。价格越低。施施权价价对于看于看涨期期权来来说，

3、施，施权价越高，期价越高，期权价格越低。价格越低。对于看跌期于看跌期权来来说，施，施权价越高，期价越高，期权价格越高。价格越高。4期限与现货价格的波动性期限与现货价格的波动性到期期限到期期限对于欧式期于欧式期权来来说，期限越，期限越长对期期权价格的影响不确价格的影响不确定。定。对于美式期于美式期权来来说，期限越，期限越长对期期权的的拥有者越有利。有者越有利。价格的波价格的波动性性期期权规避了不利避了不利风险，同，同时保留了有利保留了有利风险。价格波价格波动性越性越剧烈，期烈，期权价格也越高。价格也越高。5无风险利率与红利无风险利率与红利无无风险利率利率无无风险利率是利率是资金的成本，或者金的成

4、本，或者说是持有是持有现货的机会成本。的机会成本。无无风险利率越高，利率越高，预期的期的现货价格就越高。价格就越高。但是无但是无风险利率越高，未来利利率越高，未来利润折折现值也越低。也越低。两种因素两种因素综合，无合，无风险利率越高，看利率越高，看涨期期权的价格越高，看跌期的价格越高，看跌期权价格越低。价格越低。红利利作作为交割品的交割品的现金流，派金流，派发红利会利会导致交割品价格下降。致交割品价格下降。预期期红利支付越高，看利支付越高，看涨期期权价格越低，看跌期价格越低，看跌期权价格越高。价格越高。6影响期权价格的因素影响期权价格的因素因素因素欧式看涨期权欧式看涨期权欧式看跌期权欧式看跌期

5、权美式看涨期权美式看涨期权美式看跌期权美式看跌期权现货价格现货价格施权价施权价期限期限？价格波动性价格波动性+无风险利率无风险利率+预期红利预期红利7假设与符号假设与符号假假设不存在交易成本。不存在交易成本。所有交易盈利都适用同一税率。所有交易盈利都适用同一税率。投投资者者进行无行无风险借借贷或者投或者投资的利率是一的利率是一样的。的。符号符号S:当期股票价格当期股票价格X：施：施权价格价格T：期：期权到期的到期的时点点t：当期：当期时点点ST：时点点T的股票价格的股票价格r：无：无风险利率利率：股票价格波：股票价格波动的的标准差准差c,C：欧式及美式看：欧式及美式看涨期期权价价值p,P：欧式

6、及美式看跌期：欧式及美式看跌期权价价值82.期权价格的上下限期权价格的上下限看看涨期期权上限上限看看涨期期权给予持有人按照一定价格在将来予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的特定股票的权利。利。看看涨期期权的价的价值PV（股票价格）（股票价格）PV（施（施权价）价）所以看所以看涨期期权的价的价值小于当期的股票价小于当期的股票价值，即，即cS，同同时，C S看跌期看跌期权上限上限看跌期看跌期权给予持有人按照一定价格在将来予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的出特定股票的权利。利。看跌期看跌期权的价的价值PV（施（施权价）价）PV（股票价格）（股票价格）所以看跌期所以看跌期权的价的价值小于施小

7、于施权价的价的现值。p Xe-r(T-t)，同，同时，P X9欧式看涨期权的下限欧式看涨期权的下限考考虑两个两个资产组合合组合合A：一份欧式看：一份欧式看涨期期权，施，施权价价X，加上，加上现金金Xe-r(T-t)组合合B：一份股票。：一份股票。到期到期时如果如果STX，组合合A和和组合合B的价的价值都是都是ST如果如果STS，从而从而，c S Xe-r(T-t)10示例示例假假设股票股票A现价价20元，某欧式看元，某欧式看涨期期权施施权价价为18元，离到期元，离到期还有一年有一年时间，无，无风险利率利率为10%，问该看看涨期期权的最低价的最低价值是多少？假如是多少？假如该期期权目前目前报价价

8、3.00元，你将如何操作元，你将如何操作进行套利？行套利？11答案答案该看看涨期期权的价的价值下限下限为SXe-r(T-t)2018e-0.113.71该期期权报价低于价价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：下限，因此可以采用下列策略套利：卖空空该股票股票，获得得20元，元，买入看入看涨期期权，支出，支出3.00元，并将元，并将17元按元按无无风险利率借利率借贷出去出去到期到期时：如果股票价格超如果股票价格超过18元，以元，以18元的价格施行期元的价格施行期权，回，回补空空头，利利润为17e0.1180.79；如果股票价格低于如果股票价格低于18元，元，则以市价回以市价回补空空头，利，利润

9、为17e0.1 股票市价股票市价0.79。12欧式看跌期权的下限欧式看跌期权的下限考考虑两个两个资产组合合组合合A：一份欧式看跌期：一份欧式看跌期权，施，施权价价为X，加上一份股票，加上一份股票S组合合B：现金金Xe-r(T-t)。到期到期时如果如果ST Xe-r(T-t)，从而，从而，p Xe-r(T-t)S13示例示例假假设股票股票A现价价20元，某欧式看跌期元，某欧式看跌期权施施权价价为24元，离到期元，离到期还有一年有一年时间，无，无风险利率利率为10%，问该看跌期看跌期权的最低价的最低价值是多少？假如是多少？假如该期期权目前目前报价价1.00元，你将如何操作元，你将如何操作进行套利？

10、行套利？14答案答案该看跌期看跌期权的价的价值下限下限为：Xe-r(T-t)S24e-0.1201.71该期期权目前目前报价价为1.00元，低于价元，低于价值下限，因此可用下列策下限，因此可用下列策略套利：略套利：从市从市场上借入上借入21元，以元，以1.0元元买入入该期期权，以，以20元元购买股票股票A。一年后：一年后：如果股价低于如果股价低于24元，元，则执行期行期权获得得24元，并元，并偿还贷款本息，款本息，利利润为：2421e0.10.79；如果股票价格高如果股票价格高过24元，元，则不不执行期行期权，将股票，将股票卖掉并掉并偿还本息，利本息，利润为：股价：股价21e0.10.79。1

11、5中国市场的权证定价错误中国市场的权证定价错误定价错误类型定价错误类型即期套利操作即期套利操作中国市场是否可行中国市场是否可行比例比例*认购权证价格认购权证价格上限上限买入正股并卖空（创设）权证买入正股并卖空（创设）权证可行可行0%认购权证价格认购权证价格上限上限卖空（创设）权证卖空（创设）权证可行可行0.15%认沽权证价格认沽权证价格X，则组合合A和和组合合B的价的价值均均为ST如果如果STX，则组合合A和和组合合B的价的价值均均为X所以所以组合合A与与组合合B的价的价值相等，即相等，即c Xe-r(T-t)p S26示例示例某股票某股票现价价为20元，施元，施权价价为20元，离到期尚有一元

12、，离到期尚有一年的欧式看年的欧式看涨和看跌期和看跌期权价格分价格分别为3.00元和元和1.00元，无元，无风险利率利率为10%，问以上数据是否符合期以上数据是否符合期权平价公式，如果不是，你将如何平价公式，如果不是，你将如何进行套利？行套利？答案：答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00显然上述数据不符合期然上述数据不符合期权平价公式。平价公式。27示例（续）示例（续）套利策略套利策略卖出一份看出一份看涨期期权获得得3.00元，同元，同时借入借入资金金18.00元元以以20元元买入一份股票，同入一份股票，同时以以1元元买入一份看跌期入一份看跌期权。

13、到期到期时：如果股票价格低于如果股票价格低于20元，看元，看涨期期权不会被不会被执行，行，执行行看跌期看跌期权获得得20元，元，偿还贷款本息，利款本息，利润2018e0.10.11元；元；如果股票价格高于如果股票价格高于20元，看跌期元，看跌期权不被不被执行，将所持行，将所持股票用于施股票用于施权，获得得20元，元，偿还贷款本息，利款本息，利润2018e0.10.11元。元。28美式看涨与看跌期权价格关系美式看涨与看跌期权价格关系条件条件美式与欧式看美式与欧式看涨期期权价价值相等，相等，c=C美式看跌期美式看跌期权价价值高于欧式看跌期高于欧式看跌期权价价值，P p欧式期欧式期权平价公式：平价公

14、式：c+Xe-r(T-t)p+S推推论P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)SCP X，组合合A的价的价值为STX+Xer(T-t)，组合合B的价的价值为ST因此因此组合合A的价的价值大于大于组合合BC+X P+S，从而，从而，SX CP306.红利的影响红利的影响期期权价格上限价格上限对于看于看涨期期权来来说，上限仍然是，上限仍然是S对于欧式看跌期于欧式看跌期权来来说，上限仍然是，上限仍然是Xe-r(T-t)对于美式看跌期于美式看跌期权来来说，上限是，上限是X期期权价格下限价格下限欧式看欧式看涨期期权的下限的下限变为SD Xe-r(T-t)欧式看跌期欧式看跌期权的下限的下限变

15、为D Xe-r(T-t)S美式看美式看涨期期权的下限的下限变为不确定，但高于欧式期不确定，但高于欧式期权美式看跌期美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期的下限也是不确定，高于欧式期权31红利的影响红利的影响考考虑两个两个资产组合合组合合A：一份欧式看：一份欧式看涨期期权，加上，加上现金金D+Xe-r(T-t)组合合B：一份股票。：一份股票。到期到期时如果如果STX，组合合A和和组合合B的价的价值都是都是Der(T-t)+ST如果如果STS，从而从而，c SD Xe-r(T-t)32红利的影响红利的影响考考虑两个两个资产组合合组合合A：一份欧式看跌期：一份欧式看跌期权，施，施权价价为X，加上一

16、份股票，加上一份股票组合合B：现金金D+Xe-r(T-t)。到期到期时如果如果ST D+Xe-r(T-t)，从而，从而，p D+Xe-r(T-t)S33欧式期权平价公式欧式期权平价公式考考虑两个两个资产组合合组合合A：一份欧式看：一份欧式看涨期期权，加上，加上现金金D+Xe-r(T-t)组合合B：一份欧式看跌期：一份欧式看跌期权，加上一份股票，加上一份股票到期到期时如果如果STX，则组合合A和和组合合B的价的价值均均为Der(T-t)+ST如果如果STX，则组合合A和和组合合B的价的价值均均为Der(T-t)+X所以所以组合合A与与组合合B的价的价值相等，即相等，即c+D+Xe-r(T-t)p+S34美式期权价格关系美式期权价格关系上限上限仍然是仍然是CP SXe-r(T-t)考考虑下列下列资产组合合组合合A：一份欧式看：一份欧式看涨期期权加上加上现金金D+X组合合B：一份美式看跌期：一份美式看跌期权加上一份股票加上一份股票组合合A的价的价值总是高于是高于组合合B，即：，即：SDX CP综上上SDX CP SXe-r(T-t)