半导体物理第五次课1.ppt

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1、School of Microelectronics半导体物理半导体物理SEMICONDUCTORPHYSICSSEMICONDUCTORPHYSICS东华理工大学东华理工大学机械与电子工程学院机械与电子工程学院Dr.彭彭 新新 村村上堂课知识点上堂课知识点l杂质在半导体中的分布方式：杂质在半导体中的分布方式：l替位式杂质、间隙式杂质替位式杂质、间隙式杂质l杂质在半导体中所起的作用：杂质在半导体中所起的作用：l浅能级杂质（施主杂质、受主杂质、施主能级、受浅能级杂质（施主杂质、受主杂质、施主能级、受主能级）是影响半导体导电性的重要杂质、浅能级主能级）是影响半导体导电性的重要杂质、浅能级杂质电离能

2、的计算（氢原子模型杂质电离能的计算（氢原子模型-波尔模型）波尔模型）l杂质补偿作用杂质补偿作用l深能级杂质（对导电性影响小，起复合中心作用）深能级杂质（对导电性影响小，起复合中心作用）l化合物半导体中的特殊杂质：化合物半导体中的特殊杂质：l双性杂质双性杂质l中性杂质中性杂质-等电子陷阱等电子陷阱2.4 缺陷、位错能级缺陷、位错能级l点缺陷点缺陷l弗兰克耳缺陷弗兰克耳缺陷l肖特基缺陷肖特基缺陷l反结构缺陷（化合物半导体）反结构缺陷（化合物半导体）l位错位错l棱位错棱位错l位错周围，晶格发生晶格畸变，影响能带结构位错周围，晶格发生晶格畸变，影响能带结构徐宝琨、阎卫平、刘明登：徐宝琨、阎卫平、刘明登

3、：结晶学结晶学，吉林大学校内讲义，吉林大学校内讲义玻恩、黄昆：玻恩、黄昆：晶格动力学晶格动力学中文版，北京大学中文版，北京大学3.1 状态密度状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.3 实际半导体中的载流子统计分布实际半导体中的载流子统计分布 1、本征半导体的载流子浓度、本征半导体的载流子浓度 2、杂质半导体的载流子浓度、杂质半导体的载流子浓度 3、一般情况下的载流子统计分布、一般情况下的载流子统计分布 4、简并半导体、简并半导体计划总学时：计划总学时：8学时学时第三章第三章 半导体中载流子的统半导体中载流子的统计分布计分布热平衡状态热平衡状态状态密度状态密度载

4、流子的统计分布（费米和波尔兹曼分布）载流子的统计分布（费米和波尔兹曼分布）热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算需要掌握重要知识点：需要掌握重要知识点：引引 言言一、热一、热 平平 衡衡EcEv产生产生复合复合EDl热平衡态热平衡态l一一定定的的温温度度下下，两两种种相相反反的的过过程程（产产生生和和复合）建立起动态平衡复合）建立起动态平衡l计计算算热热平平衡衡载载流流子子浓浓度度须须掌掌握握以以下下两两方

5、方面面的的知识知识l允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布l热平衡态下电子在量子态中如何分布热平衡态下电子在量子态中如何分布3.1 允许的量子态按能量的分布允许的量子态按能量的分布状态密度状态密度 导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度内的量子态数为状态密度为得到为得到g(E)，可以分为以下几步：，可以分为以下几步：先计算出先计算出k空间中量子态密度；空间中量子态密度；然后计算出然后计算出k空间能量为空间能量为E的等能面在的等能面在k空间围成的体空间围成的体 积，并和积，并和k空间量子态密度相乘得到空间量子态密度相乘得到

6、Z(E)；再按定义再按定义dZ/dE=g(E)求出求出g(E)。xx+L一、理想晶体的一、理想晶体的k空间的状态密度空间的状态密度1.一维晶体一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=aN 周期性边界条件：在周期性边界条件：在x和和x+L处，电子的波函数分别处，电子的波函数分别为为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)2.三维晶体三维晶体设晶体的边长为设晶体的边长为L，体积为，体积为V=L3=NVa根据周期性边界条件得出的一维晶体中根据周期性边界条件得出的一维晶体中k状态点的分布状态点的分布根据周期性边界条件，描述电子状态的根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许

7、允许值为：值为：三维晶体三维晶体k空间中的状态分布空间中的状态分布kx kzky小立方的体积为：小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k空间所占的体积空间所占的体积单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：k 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（状态）密度考虑自旋后，考虑自旋后，k空间的电子态密度为：空间的电子态密度为：任意任意k空空间间体体积积 中所包含的电子态数为：中所包含的电子态数为：二、半导体中导带底附近和价带顶二、半导体中导带底附近和价带顶附近的状态密度附近的状态密度1.考虑导带底极值点考虑导带底极值点 k0=0，E(k)为球形为球形等能面的情

8、况等能面的情况导带底附近单位能量间隔的电子态数导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状态）密度为：量子态（状态）密度为：2.实际半导体材料的状态密度实际半导体材料的状态密度能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子态数导带底Ec不在k0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)，将上式变形Si、Ge在导带底附近的E(k)k关系为则导带底（附近）状态密度为则导带底（附近）状态密度为令令 ，称，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则为导带底电子状态密度有效质量，则同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重合

9、的重空穴相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶两个能带，故价带顶附近状态密度附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和为两个能带状态密度之和其中其中 ，称为价带顶空穴状态密度，称为价带顶空穴状态密度有效质量。有效质量。3.2 热平衡态时电子在量子态上热平衡态时电子在量子态上的分布几率的分布几率一、费米分布函数和费米能级一、费米分布函数和费米能级1、费米分布函数和费米能级、费米分布函数和费米能级l服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律lk0玻尔兹曼常数，玻尔兹曼常数，T绝对温度，绝对温度，EF费米能级费米能级l系统粒

10、子数守恒：系统粒子数守恒：l费米能级的物理意义：化学势费米能级的物理意义：化学势l当当系系统统处处于于热热平平衡衡状状态态，也也不不对对外外界界做做功功的的情情况况下下，系系统统中中增增加加一一个个电电子子所所引引起起的的系系统统的自由能的变化。的自由能的变化。l处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。费米函数的特性费米函数的特性lT=0:lf(E)=1,当EEF时lf(E)=0,当E0:lf(E)EF时lf(E)=1/2,当EEF时lf(E)1/2,当Ek0T，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。1-f(E)是能量为E的量子态

11、不被占据的概率，也就是量子态被空穴占据的概率：同理，当EF-Ek0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布2、玻耳兹曼分布函数、玻耳兹曼分布函数l半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足 Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。l因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。l由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。l通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称简并半导体。3、半导体中导带电子和价带空穴浓度、半导体中导带

12、电子和价带空穴浓度 导带底附近能量EE+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为 对上式从导带底Ec到导带顶Ec 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度 引入中间变量 ，得到 已知积分 ，而上式中的积分值应小于 。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此 其中 称为导带有效状态密度，因此同理可以得到价带空穴浓度其中 称为价带有效状态密度，因此 平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温

13、度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类与多少有关，也与温度有关。将将n0和和p0相乘，代入相乘，代入k0和和h值并引入电子惯性质值并引入电子惯性质量量m0，得到，得到总结：总结：l平衡态非简并半导体平衡态非简并半导体n0p0积与积与EF无关；无关；l对确定半导体，对确定半导体，mn*、mp*和和Eg确定，确定，n0p0积只与温度有关，积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；与是否掺杂及杂质多少无关；l一定温度下，材料不同则一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和和Eg各不相同，其各不相同，其n0p0积也不

14、相同。积也不相同。l温度一定时，对确定的非简并半导体温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；积恒定；l平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。本堂课作业本堂课作业1.半半导导体体处处于于怎怎样样的的状状态态才才能能叫叫处处于于热热平平衡衡状状态态？其其物物理理意意义义如何。如何。2.什什么么叫叫统统计计分分布布函函数数？费费米米分分布布和和玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布的的函函数数形形式式有有何何区区别别？在在怎怎样样的的条条件件下下前前者者可可以以过过渡渡到到后后者者？为为什什么么半半导导体体中中载载流流子子分分布布可可以以用用玻玻耳耳兹兹曼曼分分布布描描述述？说说明明费费米能米能级级的物理意的物理意义义。3.教材教材习题习题第第1、3题题。（。（pp102-103）