2.5两个重要极限.ppt

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1、Chapter 2(5)两个重要极限两个重要极限会用两个重要极限求极限。利用三角形利用三角形OAB面积面积扇形扇形OAB面积面积三角形面积三角形面积OAC两倍同除以两倍同除以sinx再利用夹逼定理证之再利用夹逼定理证之二、两个重要极限重要极限一 （证明不做要求）（证明不做要求）注：注：1）2）分子）分子sin后面的变量与分母的变量形式一致后面的变量与分母的变量形式一致推广：推广：运用运用重要极限重要极限 I I时，须注意条件：时，须注意条件：注意：注意：换元要换元要彻底！彻底！例例2 2 求极限求极限例例1 1 求求解解解解：（公式）（公式）（要什么凑什么（要什么凑什么（要什么凑什么）（要什么

2、凑什么）凑完后多退少补）凑完后多退少补）（公式）（公式）（公式）（公式）小结：小结：结论结论1结论结论3结论结论2例例3 求下列函数的极限求下列函数的极限解解(1)(1)原式原式(两公两公 式式)当当时时,（3 3）Solution.Solution.Solution.利用单调有界数列必有极限可以证明以下：利用单调有界数列必有极限可以证明以下：极限存在准则极限存在准则重要极限重要极限2条件：条件：1）2）括号里第一项为）括号里第一项为1，第二项与括号，第二项与括号外的指数互为倒数关系。外的指数互为倒数关系。变形：变形：注：注：运用重要极限运用重要极限IIII时，时，须注意须注意重要极限二重要极限二推广：推广：第第2个条件可个条件可以不满足以不满足例例1 1 求极限求极限利用推广利用推广公式：公式：证明此公式要用证明此公式要用到运算法则：到运算法则：推广：推广：例例2 2 求下列极限求下列极限例例 求下列极限求下列极限:解解:于是有于是有此两公式，第此两公式，第七节要七节要 用上用上Solution.（抓大放小）（抓大放小）作业作业P61 习题习题2.5 T1 P62 T2（1）（）（2）T3