第四章 生存年金.ppt

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1、第一节第一节 生存年金简介生存年金简介生存年金：生存年金：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期支付一以被保险人存活为条件，间隔相等的时期支付一次保险金的保险类型。次保险金的保险类型。生存年金与确定性年金关系生存年金与确定性年金关系1）联系：两者都是间隔一段时间支付一次的系列付款）联系：两者都是间隔一段时间支付一次的系列付款2）区别：确定性年金的支付期数确定，）区别：确定性年金的支付期数确定，生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）分类：分类：1）期末支付和初付生存年金；）期末支付和初付生存年金；2）连续年金和离散年金；（给付频率）连续年金

2、和离散年金；（给付频率）3）定期年金和终身年金；（保障期限）定期年金和终身年金；（保障期限）4）非延期年金和延期年金；（合同签订时期和保障时期时间）非延期年金和延期年金；（合同签订时期和保障时期时间间隔）间隔）用途：用途：1）养老保险；）养老保险；2）伤残保险；）伤残保险；3）抚恤保险；）抚恤保险；4）失业保险）失业保险 第二节第二节 与生存相关联的一次性支付与生存相关联的一次性支付现龄现龄x岁的人在投保岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第年后仍然存活，可以在第n年末获年末获得生存赔付的保险。得生存赔付的保险。单位元数的单位元数的n年期生存保险的趸缴净保费为年期生存保险的趸缴净保费为年初收到的

3、趸缴净保费，到年末在利率年初收到的趸缴净保费，到年末在利率i的作用下，形成的作用下，形成的资金正好满足的资金正好满足n年末存活的人每人年末存活的人每人1元的给付需要。元的给付需要。由存活者分享死亡者利益情况称为由存活者分享死亡者利益情况称为生存者利益（简称生者生存者利益（简称生者利）利）。是在利率和生者利下是在利率和生者利下n年的折现系数年的折现系数是在利率和生者利下是在利率和生者利下n年的累积系数年的累积系数平价关系：平价关系：利率累积因子利率累积因子 与生存累积因子与生存累积因子 之积之积.经济解释经济解释：（：（1）（）（x）岁的）岁的n年折现系数可以分为先折现年折现系数可以分为先折现到

4、到x+t岁再折现到岁再折现到x岁两步完成。岁两步完成。（2）在利率和生者利下，先从）在利率和生者利下，先从x+t岁折现到岁折现到 x岁再累计到岁再累计到x+n岁，等于从岁，等于从x+t岁直接累计到岁直接累计到x+n岁。岁。第四节第四节 离散生存年金离散生存年金离散生存年金：离散生存年金：在保障期内，以被保险人生存为条件，每在保障期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时间支付一次年金的保险。隔一段时间支付一次年金的保险。1.终身生存年金终身生存年金当期支付技巧当期支付技巧综合支付技巧综合支付技巧年初付（年初付（1单位元）单位元）当期支付技巧当期支付技巧综合支付技巧综合支付技巧年末付年末付平价关系：

5、平价关系：9091929310072390283339已知已知假定假定91岁存活年初给付岁存活年初给付5，92岁存活年初给付岁存活年初给付10，求其，求其趸缴净保费。趸缴净保费。2.定期生存年金定期生存年金当期支付技巧当期支付技巧综合支付技巧综合支付技巧年初付年初付当期支付技巧当期支付技巧综合支付技巧综合支付技巧年末付年末付平价关系：平价关系：k11.000.3321.930.2432.800.1643.620.11例例.已知已知根据条件计算根据条件计算3.延期终身生存年金延期终身生存年金当期支付技巧当期支付技巧年初付年初付综合支付技巧综合支付技巧平价关系：平价关系：当期支付技巧当期支付技巧年

6、末付年末付综合支付技巧综合支付技巧平价关系：平价关系：4.延期定期生存年金延期定期生存年金当期支付技巧当期支付技巧年初付年初付综合支付技巧综合支付技巧平价关系：平价关系：当期支付技巧当期支付技巧年末付年末付综合支付技巧综合支付技巧平价关系：平价关系：例例.某人现年某人现年23岁，约定于岁，约定于36年内每年初缴付年内每年初缴付2000元给保元给保险公司（共付险公司（共付37次），如中途死亡，即行停止，付款额不次），如中途死亡，即行停止，付款额不退还，当此人到达退还，当此人到达60岁时，保险公司开始给付第一次年金，岁时，保险公司开始给付第一次年金，直至死亡，求此人每次获得的年金额。直至死亡，求此

7、人每次获得的年金额。(精算表达式精算表达式)生存年金与寿险关系生存年金与寿险关系x岁投保时的岁投保时的1单位元等于在单位元等于在x岁存活期每年初的岁存活期每年初的1单位元的单位元的预付利息预付利息d和在死亡年末的和在死亡年末的1单位元给付之和。单位元给付之和。x岁投保时的岁投保时的1单位元等于在单位元等于在x岁存活期每年末的岁存活期每年末的1单位元的单位元的利息利息i和在死亡年末的和在死亡年末的1单位元给付之和。单位元给付之和。终身生存年金随机变量方差终身生存年金随机变量方差1.终身生存年金和寿险终身生存年金和寿险等价公式等价公式等价公式等价公式2.定期生存年金和寿险定期生存年金和寿险例例.已

8、知已知 计算计算 生存年金的递推公式生存年金的递推公式等价公式等价公式经济解释：经济解释：(x)岁的终身生存年金趸缴净保费等于在岁的终身生存年金趸缴净保费等于在x岁岁上规定的上规定的1单位元给付加上单位元给付加上x+1岁的趸缴净保费的值，岁的趸缴净保费的值，再减去再减去x到到x+1岁因死亡不能得到将来的岁因死亡不能得到将来的 部分。部分。例例.(40)岁的人购买期初付终身年金，每年年初付岁的人购买期初付终身年金，每年年初付10，已知，已知 若若 减少了减少了0.02，求生存概率改变前后精算现值的差量。，求生存概率改变前后精算现值的差量。变额生存年金变额生存年金1.递增的终身生存年金递增的终身生

9、存年金年初付年初付年末付年末付2.递增的递增的n年定期生存年金年定期生存年金年初付年初付年末付年末付平价关系平价关系例例.某人购买了某人购买了3年定期生存年金，支付方式为年初支付，年定期生存年金，支付方式为年初支付，生存给付金额及各年金生存概率如下表所示。生存给付金额及各年金生存概率如下表所示。假设贴现因子假设贴现因子v=0.5，现值变量为，现值变量为Y，求：，求：第第k年年生存生存给给付金付金额额px+k010.7120.6230.5（1）此人所得生存年金的现值超过）此人所得生存年金的现值超过EY的概率；的概率；（2）该生存年金现值变量的方差）该生存年金现值变量的方差VarY.3.递减的定期

10、生存年金递减的定期生存年金年初付年初付年末付年末付平价关系平价关系例例.已知一个已知一个40岁的人购买一个岁的人购买一个5年期定期生存年金，第年期定期生存年金，第1年年初付款年年初付款1，以后每年各付款，以后每年各付款3，5，7，9，已知：，已知：计算趸缴净保费计算趸缴净保费例例.已知某人在已知某人在40岁时继承一笔岁时继承一笔10万元的遗产，该遗产的万元的遗产，该遗产的给付方式是前给付方式是前10年以确定性年金的方式每年年初给付年以确定性年金的方式每年年初给付L元，元，10年之后以生存年金的方式每年年初给付年之后以生存年金的方式每年年初给付L元，直至该人元，直至该人生命终止。已知：生命终止。

11、已知：计算计算 L.年末付年末付1.终身生存年金终身生存年金x岁投保，每年支付岁投保，每年支付m次，额度为次，额度为1/m的年末付终身生存的年末付终身生存年金年金实际近似公式实际近似公式年初付年初付第五节第五节 年付年付h次的生存年金次的生存年金年末付年末付2.延期终身生存年金延期终身生存年金x岁投保，每年支付岁投保，每年支付m次，额度为次，额度为1/m的延期的延期n年年末付年年末付终身生存年金终身生存年金年初付年初付年末付年末付3.定期生存年金定期生存年金x岁投保岁投保n年定期，每年支付年定期，每年支付m次，额度为次，额度为1/m的年末付的年末付生存年金生存年金年初付年初付例例.某人在某人在

12、35岁时购买从岁时购买从60岁开始每月初支付岁开始每月初支付1000元的终元的终身生存年金，计算年金现值身生存年金，计算年金现值(近似值近似值)。假设已知假设已知1.补充练习：给定补充练习：给定 ，求，求2.已知已知计算计算3.已知已知且当且当当当计算计算第三节第三节 连续生存年金连续生存年金连续生存年金：连续生存年金：在保障期内，以被保险人生存为条件，连在保障期内，以被保险人生存为条件，连续支付年金的保险。续支付年金的保险。一年给付的次数一年给付的次数m趋向于无穷大时，连续收付款的生存年金趋向于无穷大时，连续收付款的生存年金1.终身生存年金终身生存年金另一方法另一方法其中其中例例.在死亡力为

13、常数在死亡力为常数0.04，利息力为常数，利息力为常数0.06的假定下，求的假定下，求（1）（2）超过超过 的概率。的概率。死亡即刻给付寿险和连续生存年金关系死亡即刻给付寿险和连续生存年金关系例例.在隶莫佛假定下，在隶莫佛假定下，计算：生存年金精算现值计算：生存年金精算现值 连续生存年金现值变量的方差连续生存年金现值变量的方差其中其中 是利息力为是利息力为 情况下的情况下的1单位元数终身年金精算单位元数终身年金精算现值。现值。例例.已知已知 求求2.定期生存年金定期生存年金另一方法另一方法3.延期终身生存年金延期终身生存年金4.延期定期生存年金延期定期生存年金例例.设设Y为一现值变量为一现值变量计算计算 的值。的值。例例.现年现年35岁的李先生，购买按连续方式给付年金额岁的李先生，购买按连续方式给付年金额2000元元的生存年金，年利率为的生存年金，年利率为6%，试计算在，试计算在UDD假设下的延期假设下的延期10年的年的20年定期生存年金的精算现值。年定期生存年金的精算现值。