函数的最大(最小)值.ppt

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1、函数的最大（小）值1.什么是单调函数?怎样证明？2.什么是函数最大值?1阅读P30，什么函数的最大值？最小值？2 阅读例3例4，怎样求二次函数的最大值？3 阅读例4，怎样求单调函数的最大值？新新知知初初探探思思维维启启动动最大值和最小值最大值和最小值最大最大值值最小最小值值条件条件一般地，一般地，设设函数函数yf(x)的定的定义义域域为为I，如果，如果存在存在实实数数M满满足：足：对对于于_的的xI，都有，都有f(x)_ Mf(x)_ M存在存在x0I，使得，使得_结论结论称称M是函数是函数yf(x)的的最大最大值值称称M是函数是函数yf(x)的的最小最小值值几何几何意意义义f(x)图图象上最

2、象上最_点的点的纵纵坐坐标标f(x)图图象上最象上最_点的点的纵纵坐坐标标任意任意f(x0)M高高低低想一想想一想所有的所有的单调单调函数都有最函数都有最值吗值吗？提示：提示：不一定，如不一定，如y2x1没有最没有最值值做一做做一做1.函函数数y2x3在在区区间间1,2上上的的最最小小值值与与最大最大值值分分别为别为()A2，1B5,1C1,2 D4,1 答案：答案：B2函数函数yx22x的最大的最大值值是是_答案：答案：11做优化P30例22典典题题例例证证技技法法归归纳纳题题型一利用型一利用图图象求函数最象求函数最值值 已知函数已知函数f(x)|x1|x1|.(1)画出画出f(x)的的图图

3、象；象；(2)根据根据图图象写出象写出f(x)的最小的最小值值题型探究题型探究题型探究题型探究例例1【名名师师点点评评】图图象象法法求求函函数数yf(x)最最值值的的步步骤骤：(1)画出函数画出函数yf(x)的的图图象；象；(2)依据函数最依据函数最值值的几何意的几何意义义，借助，借助图图象写出象写出最最值值1如图为函数如图为函数yf(x)，x4,7的图象，的图象，指出它的最大值、最小值指出它的最大值、最小值变式训练变式训练变式训练变式训练解解：观观察察函函数数图图象象可可以以知知道道，图图象象上上位位置置最最高高的点是的点是(3,3)，最低的点是，最低的点是(1.5，2)，所以当所以当x3时

4、时取得最大取得最大值值，最大，最大值值是是3；当当x1.5时时取得最小取得最小值值，最小，最小值值是是2.例例2【名名师师点点评评】函数的最函数的最值值与与单调单调性的关系性的关系若若函函数数在在闭闭区区间间a，b上上是是减减函函数数，则则f(x)在在a，b上的最大上的最大值为值为f(a)，最小，最小值为值为f(b)；若函数在若函数在闭闭区区间间a，b上是增函数，上是增函数，则则f(x)在在a，b上的最大上的最大值为值为f(b)，最小，最小值为值为f(a)2本本例例中中，若若所所给给区区间间是是1,4，则则函函数数最最值值又是什么？又是什么？解解：按按例例题题的的证证明明方方法法，易易证证f(

5、x)在在区区间间2,4上上是是增增函函数数，又又函函数数在在1,2上上是是减减函函数数，所所以以函函数数f(x)的的最最小小值值是是4.又又f(4)5f(1)，所以函数的最大，所以函数的最大值值是是5.互动探究互动探究互动探究互动探究例例3其中其中x是是仪仪器的月器的月产产量量(1)将利将利润润表示表示为为月月产产量的函数量的函数f(x)；(2)当当月月产产量量为为何何值值时时，公公司司所所获获利利润润最最大大？最最大大利利润润为为多多少少元元？(总总收收益益总总成成本本利利润润)【思路点思路点拨拨】先将利先将利润润表示成表示成x的函数，再的函数，再利用函数的利用函数的单调单调性求最性求最值值

6、名名师师微博微博 这这是关是关键键也是得分点也是得分点【名名师师点点评评】(1)解解决决实实际际问问题题，首首先先要要理理解解题题意意，然然后后建建立立数数学学模模型型转转化化成成数数学学问问题题解解决决(2)分清各种数据之分清各种数据之间间的关系是正确构造函数的关系是正确构造函数关系式的关关系式的关键键3将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元一个出售元一个出售时，能卖出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少元，其销售量就减少10个，为得到最大利个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？润，售价应为多少元？最大利润是多少？变式

7、训练变式训练变式训练变式训练解解：设设售售价价为为x元元，利利润润为为y元元，单单个个涨涨价价(x50)元，元，销销量减少量减少10(x50)个个y(x40)(100010 x)10(x70)290009000.故当故当x70时时，ymax9000.所以售价所以售价为为70元元时时，利，利润润最大最大为为9000元元备选例题备选例题备选例题备选例题2建造一个容积为建造一个容积为6400立方米，深为立方米，深为4米的米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米100元元(1)把总造价把总造价y元表示为池底的

8、一边长元表示为池底的一边长x米的函米的函数；数；(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？价最低？总造价最低是多少？方法技巧方法技巧函数最函数最值值的理解的理解(1)定定义义中中M首首先先是是一一个个函函数数值值，它它是是值值域域的的一一个个元元素素，如如函函数数f(x)x2(xR)的的最最大大值值为为0，有，有f(0)0.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(2)最最大大(小小)值值定定义义中中的的“任任意意”是是说说对对每每一一个个值值都都必必须须满满足足不不等等式式，即即对对于于定定义义域域内内全全部部元元素素，都都有有f(x)M(f(x)M)成成立立，也也就就是是说说，yf(x)的的图图象不能位于直象不能位于直线线yM的上的上(下下)方方(3)最最大大(小小)值值定定义义中中的的“存存在在”是是说说定定义义域域中中至至少少有有一一个个实实数数满满足足等等式式，也也就就是是说说yf(x)的的图图象与直象与直线线yM至少有一个交点至少有一个交点知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放