12.1 轴对称(垂直平分线).ppt

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1、12.1 轴对称（二）轴对称（二）.A1l如图：如图：ABC和和A A1 1B B1 1C C1 1关于直线关于直线l对称对称,点点A1，B1，C1分别是分别是A，B，C的对称点，线段的对称点，线段AA1,BB1，CC1与直线与直线l 有什么关系？有什么关系？ABCC1B1（垂直平分）（垂直平分）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线。图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。分线。轴对

2、称图形的对称轴，是任何一对对应点轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。所连线段的垂直平分线。lAABBCC-如图：l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分.探究 P32由此我们可以得出线段垂直平分线的性质：由此我们可以得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。你能证明这个性质吗？你能证明这个性质吗？反过来还成立吗？反过来还成立吗？新知探究：新知探究：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ACB线段垂

3、直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点点，在这条线段的垂直平分线上。，在这条线段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与与线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等的所有点的的所有点的集合。集合。辨析：辨析：例题：如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM1

4、2.1 轴对称（垂直平分线第二课时）轴对称（垂直平分线第二课时）回顾：回顾：如果两个图形关于某条直线对称，那么对如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。所连线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。AA如果我们感觉一个图形是轴对称图形

5、，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？思 考 作出一对对称作出一对对称点的垂直平分线，点的垂直平分线，就得到它的对称就得到它的对称轴。轴。例、例、如图，点如图，点A和点和点B关于某条直线关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12结论结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。你能作出五角星的其它

6、对称轴吗？你能作出五角星的其它对称轴吗？如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC例题：如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC练

7、习练习1如图，如图，A，B是路边两个新建小区，要是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站。使两个在路边增设一个公共汽车站。使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？学生练习：学生练习：P37P37页第页第9 9题题某地有两所大学和两条相交叉的公路某地有两所大学和两条相交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该两条公路的距离也相等，请你确定该点。点。小结：小结：如果两个图形关于某条直线对称，那么对如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。所连线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。作业作业：P37 第第9、10题题