浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第三十讲 图形的轴对称与平移》课件 新人教版.ppt

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1、第三十讲第三十讲 图形的轴对称与平移图形的轴对称与平移课课前前 必必读读考纲要求考纲要求1.通过具体实例认识轴对称和平移；通过具体实例认识轴对称和平移；2.探索轴对称和平移的基本性质；探索轴对称和平移的基本性质；3.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后 的图形，能作出简单平面图形平移后的图形；的图形，能作出简单平面图形平移后的图形；4.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出它们的对探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出它们的对 称轴；称轴；5.探索基本图形的轴对称性及其相关性质；探索基本图形的轴对称性及其相关性质；6.能利用轴对称和平移进

2、行图案的设计；能利用轴对称和平移进行图案的设计；7.能用坐标的变化规律表示轴对称变换和平移变换的规能用坐标的变化规律表示轴对称变换和平移变换的规 律律.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年轴对称图形和平移变换轴对称图形和平移变换(3分分)选择题选择题容易容易2011年年平移变换和轴对称变换平移变换和轴对称变换综合题综合题(8分分)解答题解答题稍难稍难2012年年平移变换与坐标变化的平移变换与坐标变化的规律规律(3分分)证明题证明题稍难稍难网网络络 构构建建对称平移是变换对称平移是变换变换前后没有变变换前后没有变(形状和大小

3、形状和大小)内在规律性质联内在规律性质联作法依据是性质作法依据是性质方案设计奇妙在方案设计奇妙在对称平移用坐标对称平移用坐标简单方便好处多简单方便好处多考考点点 梳梳理理1轴对称图形轴对称图形：如果把：如果把_沿着一条直线折起沿着一条直线折起来，直线两侧的部分来，直线两侧的部分_，那么这个图，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做形叫做轴对称图形，这条直线叫做_ 2轴对称图形的性质轴对称图形的性质：对称轴：对称轴_连结两个对连结两个对称点之间的线段称点之间的线段3确定轴对称图形的对称轴的方法确定轴对称图形的对称轴的方法：作一对对称点所：作一对对称点所连线段的垂直平分线连线段的垂直平分线轴对称

4、的概念和性质轴对称的概念和性质一个一个图图形形能能够够互相重合互相重合对对称称轴轴垂直平分垂直平分4轴对称变换轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，并使这两个：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成图形关于某一条直线成_，这样的图形改变叫做，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换也叫图形的轴对称变换也叫_，简称反射，镜面对，简称反射，镜面对称实际上就是轴对称称实际上就是轴对称5对称变换的性质对称变换的性质：(1)轴对称变换不改变原图形的轴对称变换不改变原图形的_和和_；(2)对称轴对称轴_连接两个对称点之间的线连接两个对称点之间的线段段轴对轴对称称反射反射变换变换形状形状大小大小

5、垂直平分垂直平分名师助学名师助学对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段1平移的概念平移的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点变的过程中，原图形上所有的点_运动，运动，且运动的且运动的_，这样的图形改变叫做图形的平，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移移变换，简称平移平移的概念和性质平移的概念和性质沿一个方向沿一个方向距离相等距离相等2平移的性质平移的性质：(1)平移变换不改变图形的平移变换不改变图形的_、_和和_(2)连接连接_的线段的线段_(或在同一条直线上或在同一条直线上)而且而且_

6、(3)平移前后的对应线段平移前后的对应线段_且且_，对应角也，对应角也_ 3平移作图的要素平移作图的要素：必须找出平移的：必须找出平移的_和和_ 形状形状大小大小方向方向对应对应点点平行平行相等相等平行平行相等相等相等相等方向方向距离距离名师助学名师助学1明确平移的两要素：一是平移的方向，二是平明确平移的两要素：一是平移的方向，二是平移的距离移的距离2正方形网格中图形的平移规律：用已知一点的正方形网格中图形的平移规律：用已知一点的平移规律平移图形平移规律平移图形1关于坐标轴的对称点的特征关于坐标轴的对称点的特征(1)P(x，y)关于关于x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_；(2)P(x，y

7、)关于关于y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_ 轴对称与平移的规律和坐标的变化的关系轴对称与平移的规律和坐标的变化的关系(x，y)(x，y)名师助学名师助学点平移的坐标变化规律也适用于图形的平移点平移的坐标变化规律也适用于图形的平移对对接接 中中考考常考角度常考角度1识别轴对称图形识别轴对称图形2对已知图形进行轴对称变换对已知图形进行轴对称变换对接点一：轴对称图形及轴对称变换对接点一：轴对称图形及轴对称变换【例题例题1】(2012宁波宁波)下列交通标志图案是轴对称图形下列交通标志图案是轴对称图形 的是的是()分析分析根据轴对称图形的定义判断根据轴对称图形的定义判断答案答案B【例题例题2】(

8、2012杭州杭州)如图，平面如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点直角坐标系内移动点A，使得这，使得这四个点构成的四边形是轴对称图四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点形，并且点A的横纵坐标仍是整的横纵坐标仍是整数，则移动后点数，则移动后点A的坐标为的坐标为_分析分析根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把称图形，这条

9、直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面坐标，注意考虑全面解析解析如图所示：如图所示：A(1，1)，A(2，2)，C(0，2)，D(2，3)答案答案(1，1)，(2，2)，(0，2)，(2，3)1.轴对称图形的识别是看能否找到一条直线，使轴对称图形的识别是看能否找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合直线两旁的部分能够重合2分情况时，必须考虑全面分情况时，必须考虑全面【预测预测1】下列图案中是轴对称图形的是下列图案中是轴对称图形的是 ()解析解析根据轴对称图形的定义判断根据轴对称图形的定义判断答案答案D【预测预测2】如图，如图，A30，C60，ABC与与ABC关

10、于直线关于直线l对称，则对称，则B_解析解析由轴对称变换的性质可知由轴对称变换的性质可知C60C60B180AC180306090填填90.答案答案90常考角度常考角度1对图形按要求进行平移变换；对图形按要求进行平移变换；2图形平移的坐标变化规律；图形平移的坐标变化规律；3平移变换的性质平移变换的性质对接点二：图形的平移对接点二：图形的平移【例题例题3】(2012绍兴绍兴)在如图所示的平在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上面直角坐标系内，画在透明胶片上的的 ABCD，点，点A的坐标是的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点现将这张胶片平移，使点A落在点落在点A(5，1)处，则此平移可

11、以是处，则此平移可以是 ()A先向右平移先向右平移5个个单单位，再向下平移位，再向下平移1个个单单位位B先向右平移先向右平移5个个单单位，再向下平移位，再向下平移3个个单单位位C先向右平移先向右平移4个个单单位，再向下平移位，再向下平移1个个单单位位D先向右平移先向右平移4个个单单位，再向下平移位，再向下平移3个个单单位位分析分析利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点点A的坐标是的坐标是(0，2)，点，点A(5，1)得出横纵坐标的得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点，变化规律，即可得出平移特点，解析解析根据根据A的坐标是的坐标是(0，2)，点，点A(

12、5，1)，横坐，横坐标加标加5，纵坐标减，纵坐标减3得出，故先向右平移得出，故先向右平移5个单位，再个单位，再向下平移向下平移3个单位，故选个单位，故选B.答案答案B1.平移是把基本图形上的各点按某一方向移动相平移是把基本图形上的各点按某一方向移动相同的距离，对应点的连线必须是平行且相等的，同的距离，对应点的连线必须是平行且相等的，并且平移前后的图形为全等图形并且平移前后的图形为全等图形2坐标与平移：横坐标变化，图形左右平移；纵坐标与平移：横坐标变化，图形左右平移；纵坐标变化，图形上下平移坐标变化，图形上下平移【预测预测3】如图，将如图，将ABC沿直线沿直线AB向向右平移后到达右平移后到达BD

13、E的位置，若的位置，若CAB50，ABC100，则，则CBE的度数为的度数为_解析解析ACBECBEC而而C1805010030CBE30.答案答案30【预测预测4】如图，将周长为如图，将周长为8的的ABC沿沿BC方向平移方向平移1个单位得个单位得到到DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长的周长为为 ()A6 B8 C10 D12解析解析ADCF1ABBCAC8DFAC四边形四边形ABFD的周长为的周长为10.答案答案C常考角度常考角度1对折及平移；对折及平移；2对称和平移在坐标平面内的变化规律对称和平移在坐标平面内的变化规律对接点三：对折与平移的应用对接点三：对折与平移的应用【例题例题4】

14、(2012济宁济宁)如图，将矩如图，将矩形形ABCD的四个角向内折起，恰的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四好拼成一个无缝隙无重叠的四边形边形EFGH，EH12厘米，厘米，EF16厘米，则边厘米，则边AD的长是的长是()A12厘米厘米 B16厘米厘米C20厘米厘米 D28厘米厘米分析分析先求出先求出EFH是直角三角形，再根据勾股定理求是直角三角形，再根据勾股定理求出出FH20，再利用全等三角形的性质解答即可，再利用全等三角形的性质解答即可解析解析设斜线上两个点分别为设斜线上两个点分别为P、Q，P点是点是A点对折过去的，点对折过去的，EPH为直角，为直角，AEHPEH，HEAPEH，同

15、理同理PEFBEF，这四个角的和是这四个角的和是180，PEHPEF90，即即HEF90，同理可得，同理可得EHGHGF90四边形四边形EFGH是矩形，是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，是直角三角形，BFDHPF，答案答案C图形的轴对称和平移问题，要充分运用其性质解图形的轴对称和平移问题，要充分运用其性质解题，即图形的题，即图形的“不变性不变性”；平移多以网格和平面直；平移多以网格和平面直角坐标系为背景，要重点关注平移中的角坐标系为背景，要重点关注平移中的“距离距离”和和“方向方向”；对折问题实质就是轴对称的应用，折痕所；对折问题实质就是轴对称的应用，折痕所在的直线就是问题中的对称轴，

16、常用线段的垂直在的直线就是问题中的对称轴，常用线段的垂直平分线性质进行转化或计算平分线性质进行转化或计算【预测预测5】如图所示，已知在三角形纸片如图所示，已知在三角形纸片ABC中，中，BC3，AB6，BCA90，在，在AC上取一点上取一点E，以，以BE为折痕，为折痕，使使AB的一部分与的一部分与BC重合，重合，A与与BC延延长线上的点长线上的点D重合，则重合，则DE的长度为的长度为()答案答案C【预测预测6】如图，把如图，把RtABC放在直角放在直角坐标系内，其中坐标系内，其中CAB90，BC5，点，点A、B的坐标分别为的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将，将ABC沿沿x轴向右平移，轴向右平

17、移，当点当点C落在直线落在直线y2x6上时，线段上时，线段BC扫过的面积为扫过的面积为 ()解析解析ABC沿沿x轴向右平移，设轴向右平移，设BC平移到平移到BC，其，其中中C与与C是对应点，是对应点，B与与B是对应点，是对应点，C点的坐标为点的坐标为(1，4)，C点的纵坐标为点的纵坐标为4，由，由42x6，得，得x5C(5，4)BC扫过的面积为扫过的面积为 BBCC，BBCC的底的底CC4，高，高AC4，S S BBBBC CC C444416.16.答案答案C易易错错 防防范范问题问题1.与折叠有关的轴对称图形的判断不准确；与折叠有关的轴对称图形的判断不准确；问题问题2.平移距离的错误；平移

18、距离的错误；问题问题3.坐标平面内图形的平移所引起点的坐标的变坐标平面内图形的平移所引起点的坐标的变化规律化规律图形的轴对称与平移常见错误图形的轴对称与平移常见错误【例题例题5】(2012遵义遵义)把一张正方形纸片如图把一张正方形纸片如图、图、图对折两次后，再如图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是的图形是 ()错解错解选选B错因分析错因分析观察对折可知，四个小三角形不在原观察对折可知，四个小三角形不在原正方形纸片的对角线上正方形纸片的对角线上正解正解根据对折规律可知，小等腰三角形的顶点根据对折规律可知，小等腰三角形的顶点对着展开后大正方形四条边的中点，底边对着展开对着展开后大正方形四条边的中点，底边对着展开后大正方形的中心，所以选后大正方形的中心，所以选C.1.解折叠问题时，用到折痕所在的解折叠问题时，用到折痕所在的直线为对称轴；直线为对称轴；2对称轴垂直平分对应点的连线，对称轴上的点到对称轴垂直平分对应点的连线，对称轴上的点到一对对称点的距离相等一对对称点的距离相等3解折叠问题时，注意分析特殊点所在的位置与原解折叠问题时，注意分析特殊点所在的位置与原图形的位置关系图形的位置关系课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测