支路和网孔电流法.ppt

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1、南京理工大学自动化学院电电 路路 第3章 电阻电路的一般分析3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法3.3.2 2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法3.3.3 3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法目目 录录南京理工大学自动化学院电电 路路 3.1 支路电流法 以支路电流为未知量，根据以支路电流为未知量，根据以支路电流为未知量，根据以支路电流为未知量，根据KCLKCL、KVLKVL列关于支路列关于支路列关于支路列关于支路 电流的方程，进行求解的过程电流的方程，进行求解的过程电流的方程，进行求解的过程电流的方程，进行求

2、解的过程 支支 路路 电电 流流 法法 支路：支路：支路：支路：任一段无分支的电路任一段无分支的电路任一段无分支的电路任一段无分支的电路 节点：节点：节点：节点：三条及三条以上支路的联接点三条及三条以上支路的联接点三条及三条以上支路的联接点三条及三条以上支路的联接点南京理工大学自动化学院电电 路路 3.1 支路电流法 基基 本本 步步 骤骤R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.仅含电阻和电压源的电路仅含电阻和电压源的电路仅含电阻和电压源的电路仅含电阻和电压源的电路节点数节点数节点数节点数(n n)：4 4 支路数支路数支路数支路数(b b)：6 6

3、南京理工大学自动化学院电电 路路 3.1 支路电流法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234I1I2I3I4I5I6 第第第第1 1步：步：步：步：选定各支路电流参考方向，各节点选定各支路电流参考方向，各节点选定各支路电流参考方向，各节点选定各支路电流参考方向，各节点KCLKCL方程如下：方程如下：方程如下：方程如下：节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点南京理工大学自动化学院电电 路路 3.1 支路电流法 可见：可见：可见：可见：上述四个节点的上述四个节点的上述四个节点的上述四个节点的KCLKCL方程不是相互独立的方

4、程不是相互独立的方程不是相互独立的方程不是相互独立的 若选图中所示电路中的节点若选图中所示电路中的节点若选图中所示电路中的节点若选图中所示电路中的节点4 4为参考节点，则节点为参考节点，则节点为参考节点，则节点为参考节点，则节点 1 1、2 2、3 3为独立节点，其对应的为独立节点，其对应的为独立节点，其对应的为独立节点，其对应的KCLKCL方程必将独立，方程必将独立，方程必将独立，方程必将独立，即：即：即：即：第第第第2 2步：步：步：步：对（对（对（对（n n1 1）个独立节点列个独立节点列个独立节点列个独立节点列KCLKCL方程方程方程方程 南京理工大学自动化学院电电 路路 3.1 支路

5、电流法IIIIII 第第第第3 3步：步：步：步：对对对对b b-(-(n n-1)-1)个独立回路列关于支路电流的个独立回路列关于支路电流的个独立回路列关于支路电流的个独立回路列关于支路电流的KVLKVL方程方程方程方程 第第第第4 4步：步：步：步：求解求解求解求解R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234I1I2I3I4I5I6 演算：演算：演算：演算：找没有列过找没有列过KCL方程的节点和没有列方程的节点和没有列过过KVL方程的回路验证。方程的回路验证。南京理工大学自动化学院电电 路路 3.1 支路电流法例：例：用支路电流法求电路中各支路

6、电流。用支路电流法求电路中各支路电流。_+3V3_+14V26I1I2I3解：首先设定支路电流，解：首先设定支路电流，列写列写n-1-1个个KCL方程。方程。其次列写其次列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。最后联立方程解得：最后联立方程解得：南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 网孔电流：网孔电流：网孔电流：网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图中所示闭合虚线电流如图中所示闭合虚线电流如图中所示闭合虚线电流如图中所示闭合虚线电流I Im1m1、

7、I Im2m2、I Im3m3 网网 孔孔 电电 流流 法法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I6南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 网网 孔孔 电电 流流 对于一个节点数为对于一个节点数为对于一个节点数为对于一个节点数为n n、支路数为支路数为支路数为支路数为b b的平面电路，其网孔的平面电路，其网孔的平面电路，其网孔的平面电路，其网孔 数为数为数为数为(b b n n+1)+1)个，网孔电流数也为个，网孔电流数也为个，网孔电流数也为个，网孔电流数也为(b b n n+

8、1)+1)个个个个 网孔电流有两个特点：网孔电流有两个特点：网孔电流有两个特点：网孔电流有两个特点：独立性：独立性：独立性：独立性：网孔电流自动满足网孔电流自动满足网孔电流自动满足网孔电流自动满足KCLKCL，而且相互独立而且相互独立而且相互独立而且相互独立 完备性：完备性：完备性：完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示 网孔电流法：网孔电流法：网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据以网孔电流作为独立变量，根据以网孔电流作为独立变量，根据以网孔电流作为独立变量

9、，根据KVLKVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程 网网 孔孔 电电 流流 法法南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 基基 本本 步步 骤骤 第第第第1 1步：步：步：步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写 KVLKVL方程的回路绕行方向方程的回路绕行方向方程的回路绕行方向方程的回路绕行方向 R1R2R4R6R3u

10、s2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 第第第第2 2步：步：步：步：根据根据根据根据KVLKVL列写关于网孔电流的电路方程列写关于网孔电流的电路方程列写关于网孔电流的电路方程列写关于网孔电流的电路方程 R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3网孔

11、电阻矩阵网孔电阻矩阵R Rkkkk第第第第k k个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正R Rkjkjkk网孔和网孔和网孔和网孔和j j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）U USkkSkkkk网孔内所有电压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+

12、_ _.1234Im1Im2Im3网孔电流列向量网孔电流列向量南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3网孔电压源列网孔电压源列向量向量R Rkkkk第第第第k k个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正R Rkjkjkk网孔和网孔和网孔和网孔和j j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）U USkkSkkkk网孔内所有电

13、压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 思考：思考：思考：思考：若若若若Im2Im2改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？R3us3R1R2R4R6us2us4us1R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 电路中仅含电压源的网孔法电路中仅含电压源的网孔法 第第第第1 1

14、步：步：步：步：选取各网孔电流绕行方向选取各网孔电流绕行方向选取各网孔电流绕行方向选取各网孔电流绕行方向 第第第第2 2步：步：步：步：利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程 第第第第3 3步：步：步：步：求解求解求解求解 南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 电路中含电流源的网孔法电路中含电流源的网孔法 第第第第1 1类情况类情况类情况类情况：含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换 第第第第2 2类情况类情况类情况类情况：含理想电流源支路含理

15、想电流源支路含理想电流源支路含理想电流源支路 南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 含理想电流源支路含理想电流源支路 a:a:选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量网孔电流为已知量网孔电流为已知量网孔电流为已知量:I Imm2 2I Is s 理想电流源理想电流源理想电流源理想电流源位于边沿支路位于边沿支路位于边沿支路位于边沿支路 b:b:对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直

16、接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 :(R R1 1R R3 3)I Imm1 1R R3 3I Imm2 2U Us s c:c:求解求解求解求解I Imm1 1I Imm2 2R R1 1R R2 2R R3 3I Is sU Us s+_ _.南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 a:a:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U U 理想电流源理想电流源理想电流源理想电流源位于公共支路位于

17、公共支路位于公共支路位于公共支路 b:b:根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程 :c:c:添加约束方程：添加约束方程：添加约束方程：添加约束方程：d:d:求解求解求解求解U U+_ _I Imm1 1I Imm2 2R R1 1R R3 3R R2 2I Is sU Us s+_ _.南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 电路中含受控源的网孔法电路中含受控源的网孔法I Imm1 1I Imm2 2R R1 1R R3 3R R2 2rIrIU Us s+_ _+_ _I I.a:a:选取网孔电流绕行方向选取网孔电流绕行方向

18、选取网孔电流绕行方向选取网孔电流绕行方向 b:b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：c:c:再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示：d:d:整理求解：整理求解：整理求解：整理求解：（注意：（注意：（注意：（注意：R R1212 R R2121）南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法例例:用网孔分析法求用网孔分析法求电流电流i和电压和电压u。1、设定网孔电流及

19、、设定网孔电流及其参考方向其参考方向Im1Im2Im310_+40V2_+20V_+10V125A10Ai+_u+_u1解解2、在电流源两端增设电压、在电流源两端增设电压3、列写方程、列写方程4、补充方程、补充方程南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法解得：解得：Im1Im2Im3_+40V2_+20V_+10V125A10Ai+_u+_u1南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 回回 路路 电电 流流 法法 适用于含多个理想电流源支路的电路适用于含多个理想电流源支路的电路适用于含多个理想电流源支路的电路适用于含多个理想电流源支路的电路 回路

20、电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流 一个具有一个具有一个具有一个具有b b条支路和条支路和条支路和条支路和n n个节点的电路，其独立回路个节点的电路，其独立回路个节点的电路，其独立回路个节点的电路，其独立回路 数为数为数为数为(b b n n+1)+1)以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法 称为称为称为称为回路电流法回路电流法回路电流法

21、回路电流法 南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 例：例：求求求求I I I Il l1 1I Il l2 2I Il l3 3I Il l4 4.1111111V3A3V1A5V2A+_ _+_ _+_ _I I南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 解：解：a:a:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路 电流流过电流流过电流流过电流流过 :b:b:对回路对回路对回路对回路4 4 4 4列写回路电流方程列写回路

22、电流方程列写回路电流方程列写回路电流方程 :南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 例：例：例：例：列写网孔电流方程列写网孔电流方程列写网孔电流方程列写网孔电流方程 6u35I2+_ _+_ _Im1Im2Im311A2365u3+_ _I244Vux+_ _南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 补充方程：补充方程：补充方程：补充方程：南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 例：例：例：例：列写回路电流方程列写回路电流方程列写回路电流方程列写回路电流方程 6u35I2+_ _+_ _Il1Il2Il311A2365u3+_ _I244V南京理工大学自动化学院电电 路路 3.2 网孔电流法和回路电流法 补充方程：补充方程：补充方程：补充方程：