3.2一元二次不等式及其解法 第2课时 一元二次不等式的应用 课件(人教A版必修5).ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】1会求解方程根的存在性会求解方程根的存在性问题问题和不等式恒成立和不等式恒成立问题问题 2会将会将简单简单的分式不等式化的分式不等式化为为一元二次不等式求解一元二次不等式求解 3会从会从实际实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解 决决【核心扫描核心扫描】1有关不等式恒成立求参数的有关不等式恒成立求参数的值值或范或范围问题围问题和分式不等式的和分式不等式的 解法解法(重点重点)2对实际应对实际应用用问题问题如何建立正确的数学模型并加以解决如何建立正确的数学模型

2、并加以解决 (难点难点)第第2课时课时 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练1简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法自学导引自学导引课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)分离参数，将恒成立分离参数，将恒成立问题转问题转化化为为求最求最值问题值问题，即：，即：kf(x)(kf(x)恒成立恒成立kf(x)max(kf(x)max)；kf(x)(kf(x)恒成立恒成立kf(x)min(k0恒成立时，试求恒成立时，试求k的取值范围的取值范围一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成

3、立问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练关于将分式不等式转化为一元二次不等式的理解关于将分式不等式转化为一元二次不等式的理解将分式不等式转化为一元二次不等式，实际上是经过同解将分式不等式转化为一元二次不等式，实际上是经过同解变形，化为与之等价的整式不等式求解，其理论根据是变形，化为与之等价的整式不等式求解，其理论根据是注意注意：若分式不等式中含有若分式不等式中含有“”号，则在进行转化时可号，则在进行转化时可要注意分母不能等于要注意分母不能等于0 0这个隐含条件这个隐含条件名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范

4、训练一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用(1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环一环(2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题解法及有关问题(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解

5、决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容学内容2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一分式不等式的解法分式不等式的解法 解下列不等式：解下列不等式：思路探索思路探索 将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组元一次不等式组【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规

6、范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式变式1】解下列不等式解下列不等式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (2011抚顺六校联考抚顺六校联考)设设函数函数f(x)mx2mx1.(1)若若对对于一切于一切实实数数x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取的取值值范范围围(2)对对于于x1,3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取的取值值范范围围思路探索思路探索 解答本题的

7、关键是根据题目条件，构造恰当的解答本题的关键是根据题目条件，构造恰当的函数，将不等式问题转化为函数问题来处理函数，将不等式问题转化为函数问题来处理题型题型二二不等式的恒成立问题不等式的恒成立问题【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有二：方法有二：考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函考虑能否进行参变量分离，若

8、能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大数，转化为求函数的最大(小小)值，从而建立参量的不等式；值，从而建立参量的不等式；若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一如一元一次、一元二次函数次、一元二次函数)，并结合图象建立参量的不等式求解，并结合图象建立参量的不等式求解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 当当a为为何何值时值时，不等式，不等式(a21)x2(a1)x112，即，即x210 x1 2000，(2分分)解得解得x30，或，或x10，即，即x210 x2 0000，(8分分)解得解得x40，或，

9、或x50(不符合不符合实际实际意意义义，舍去，舍去)，(10分分)这这表明乙表明乙车车的的车车速超速超过过40 km/h，即超，即超过规过规定限速定限速(12分分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】解不等式应用题的步骤解不等式应用题的步骤(1)认真审题，抓住问题中的关键词，找准不等关系；认真审题，抓住问题中的关键词，找准不等关系；(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化；引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化；(3)求解不等式；求解不等式；(4)还原为实际问题还原为实际问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练

10、互动活页规范训练活页规范训练 国家原国家原计计划以划以2 400元元/t的价格收的价格收购购某种某种农产农产品品m t按按规规定，定，农农民向国家民向国家纳纳税：每收入税：每收入100元元纳纳税税8元元(称作税率称作税率为为8个百分点即个百分点即8%)为为了减了减轻农轻农民民负负担，国家制定担，国家制定积积极的极的收收购购政策，根据市政策，根据市场规场规律，税率降低律，税率降低x个百分点，收个百分点，收购购量能量能增加增加2x个百分点，个百分点，试试确定确定x的取的取值值范范围围使税率使税率调调低后，国低后，国家此家此项项税收税收总总收入不低于原收入不低于原计计划的划的78%.解解“税率降低税

11、率降低x个百分点个百分点”，即，即调节调节后税率后税率为为(8x)%；“收收购购量能增加量能增加2x个百分点个百分点”时时，总总收收购购量量为为m(12x%)t，总总收收购购款款为为2 400m(12x%)元；元；“总总收入不低于原收入不低于原计计划的划的78%”，即税率，即税率调调低后，税收低后，税收总总收入收入2 400m8%78%.设设税率税率调调低后的低后的“税收税收总总收入收入”为为y元，元，【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练所以所以y2 400m8%78%，即即44x2.又又0 x8，所以，所以0 x2.所以所以x的取的取值值范范

12、围围是是0 x2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 运用运用转转化与化化与化归归思想可以把分式不等式化成整式不等思想可以把分式不等式化成整式不等式式(组组)，把高次化成低次，把超越不等式化，把高次化成低次，把超越不等式化为为代数不等式，代数不等式，把恒成立把恒成立问题转问题转化化为为求最求最值问题值问题等在等在转转化化过过程中要注意程中要注意问题问题的等价性的等价性 当当x(1,2)时时，不等式，不等式x2mx40恒成立恒成立则则m的取的取值值范范围围是是_思路分析思路分析 记记f(x)x2mx4，x1,2，只要，只要f(x)max0即可，问题转化为求二

13、次函数即可，问题转化为求二次函数f(x)x2mx4，x1,2的最值问题的最值问题解析解析构造函数构造函数f(x)x2mx4，x1,2，则，则f(x)在在1,2上的最大值为上的最大值为f(1)或或f(2)由于当由于当x(1,2)时，不等式时，不等式x2mx40恒成立恒成立方法技巧方法技巧转化与化归思想在不等式中的应用转化与化归思想在不等式中的应用【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练答案答案(，5方法点评方法点评 熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能、基本熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能、基本方法是转化的基础；丰富的联想、认真仔细的观察、比较、方法是转化的基础；丰富的联想、认真仔细的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；类比是实现转化的桥梁；“抓基础，重转化抓基础，重转化”是学好中学是学好中学数学的金钥匙数学的金钥匙课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练