第4章货币时间价值(丽发).ppt

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1、第第4章章 货币时间价值货币时间价值货币时间价值和投资风险价值是财务货币时间价值和投资风险价值是财务管理中两个最基本的价值观念管理中两个最基本的价值观念 第一节第一节 货币时间价值与财务决策货币时间价值与财务决策第二节第二节 货币时间价值计算货币时间价值计算第一节 货币时间价值与财务决策一、货币时间价值的含义（货币时间价值的含义（概念概念 ）l货币时间价值货币时间价值货币随着时间的推移而发生的增值，是货货币随着时间的推移而发生的增值，是货币经历币经历一定时间一定时间的的投资和再投资投资和再投资所所增加的价值增加的价值，实质是资金，实质是资金周转使用而产生的增值。（定性分析）周转使用而产生的增值

2、。（定性分析）l从从量的规定性量的规定性上看，货币时间价值是在上看，货币时间价值是在没有风险没有风险和和没有通货没有通货膨胀膨胀条件下的社会条件下的社会平均平均资金利润率。（定量分析）资金利润率。（定量分析）l货币时间价值以货币时间价值以商品经济的高度发展商品经济的高度发展和和借贷关系的普遍存在借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础，是资金所有者和使用者分离的为前提条件或存在基础，是资金所有者和使用者分离的结果结果。二、货币时间价值的本质：货币时间价值的本质：实质是资金周转使用而产生的增实质是资金周转使用而产生的增值。值。思考：货币时间价值和利率（投资报货币时间价值和利率（投资报酬率）有何关系

3、？酬率）有何关系？资金时间价值不等于资金时间价值不等于利率，利率，但利率可视为但利率可视为资金时间价值的一种具体表现资金时间价值的一种具体表现第二节 货币时间价值计算 一、单利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算 二二 、复利终值和现值的计算、复利终值和现值的计算 三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值的计算 四、货币时间价值的复杂和特殊情况 （一）复利计息期（一）复利计息期 （二（二 ）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率 （三）增长年金（四）永续增长年金 （五）现金流量不等 货币时间价值的计算货币时间价值的计算l货币时间价值的表示方法：绝对数（时间价值额）货币时间价值的表示方法：

4、绝对数（时间价值额）相对数（时间价值率，常用）相对数（时间价值率，常用）l实际中常用实际中常用短期国债利率（或银行存贷款利率）短期国债利率（或银行存贷款利率）表示时间价值表示时间价值l一般用一般用“终值终值(F(F或或S)S)”和和“现值现值(P)(P)”两个概念来表示不同时点的价值两个概念来表示不同时点的价值l时间价值的计算方法有两种：时间价值的计算方法有两种：单利和复利。单利和复利。财务上广泛使用财务上广泛使用复利复利。l资金收付款方式有三种：资金收付款方式有三种：一次性收（付）款一次性收（付）款 等额系列收（付）款等额系列收（付）款 不等额系列收（付）款不等额系列收（付）款 货币时间价值

5、的计算 一、单利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算 二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算 一次性收（付）款一次性收（付）款 三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值的计算 等额系列收（付）款等额系列收（付）款 一、单利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算（1）单利利息的计算单利利息的计算公式为：I=PinI=Pin（2）单利终值的计算单利终值的计算公式为：F=P+Pin=P(1+in)F=P+Pin=P(1+in)（3）单利现值的计算单利现值与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式

6、为：P=F/(1+in)P=F/(1+in)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率年利率。对于不足对于不足1 1年的利息，以年的利息，以1 1年等于年等于360360天来折算。天来折算。二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算 一次性收（付）款一次性收（付）款(也称一次性收付款项的终值与现值也称一次性收付款项的终值与现值)复利终值的计算（已知现值复利终值的计算（已知现值P，求终值，求终值F）复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。公式为：公式为：式中式中:通常称作通常称作

7、“一次性收付款项终值系数一次性收付款项终值系数”，简称，简称“复利终值系数复利终值系数”，有时也被称为有时也被称为“1 1元的复利终值元的复利终值”，用符号（，用符号（F/PF/P，i i，n n）表示。上式也可写作：）表示。上式也可写作：F=P.F=P.（F/PF/P，i i，n n）。）。二、复利终值和现值的计算（二、复利终值和现值的计算（一次性收（付）款）一次性收（付）款）复利现值的计算（已知终值复利现值的计算（已知终值F F，求现值，求现值P P）复利现值相当于原始本金，是指今后某一特定时间收到或付复利现值相当于原始本金，是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率出的一笔款项，

8、按折现率i i所计算的现在时点的价值。所计算的现在时点的价值。计算公式为：式中：通常称作“一次性收付款项现值系数”，简称“复利现值系数”，有时也被称为“1元的复利现值”，记作（P/F，i，n），可以直接查阅“复利现值系数表”获得。上式也可写作：P=F.（P/F，i，n）。三、三、年金终值和现值的计算年金终值和现值的计算（等额系列收（付）款）等额系列收（付）款）概念：年金（Annuity）是指一定时期内每次等额每次等额收付的系系列列款项，通常记作A。表现形式：年金的形式多种多样，如保险费保险费、养老金养老金、直、直线法线法折旧折旧、租金、等额分期付款、租金、等额分期付款赊购赊购、等额分期收款、等

9、额分期收款销售销售以及以及零存整取零存整取或或整存零取整存零取储蓄储蓄等，都属于年金收付形式。分类：年金按照每次收付发生的时点和收付的次数划分，可分为 普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）即付年金（先付年金即付年金（先付年金.预付年金）预付年金）递延年金（延期年金）递延年金（延期年金）永续年金永续年金三、三、年金终值和现值的计算年金终值和现值的计算（等额系列收（付）款）等额系列收（付）款）普通年金普通年金从第一期始，每期从第一期始，每期期末期末收付款收付款即付年金即付年金从第一期始，每期从第一期始，每期期初期初收付款收付款递延年金递延年金第二期或第二期后，每期第二期或第二期后，每期期末期末

10、收收付款付款永续年金永续年金无限期的普通年金（每期无限期的普通年金（每期期末期末收收付款）付款）普通年金普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末期末等等额发生的系列收付款项。如图所示额发生的系列收付款项。如图所示：1）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）2）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）3）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）4）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）普通年金普通年金1 1）普通年金终值的计算（已知年金）普通年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金

11、终值F F）普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。年金终值的计算公式为：式中：称作“年金终值系数”，记为（F/AF/A，i i，n n）,它表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值，可以通过查阅“年金终值系数表”求得有关数据。上式也可写作 F=AF=A.(F/A.(F/A，i i，n)n)普通年金普通年金2 2）年偿债基金的计算（已知年金终值）年偿债基金的计算（已知年金终值F F，求年金，求年金A A）偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金是指为了在约

12、定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运而必须分次等额形成的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：算，其计算公式为：式中：式中：称作称作“偿债基金系数偿债基金系数”，记为（，记为（A/FA/F，i i，n n）,可直接查阅可直接查阅“偿偿债基金系数表债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算出来。或通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可写作：上式也可写作：A=F(A/FA=F(A/F，i i，n)n)或：或：A=F1/(F/AA=F1/(F/A，i i，n)n)普通年金普通年金3 3）普通

13、年金现值的计算（已知年金）普通年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值P P）普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。也就是为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。年金现值的计算公式为：式中：称作“年金现值系数”，记为：（P/A，i，n），可以通过直接查阅“年金现值系数表”求得有关数值，上式也可写作：P=A(P/A，i，n)普通年金普通年金4 4）年资本回收额的计算（已知年金现值）年资本回收额的计算（已知年金现值P P，求年金，求年金A A）资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。

14、计算公式为：式中：称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P(A/PA=P(A/P，i i，n n)或或 A=P1A=P1/(P/A/(P/A，i i，n)n)即付年金即付年金即付年金又称先付、预付年金，是指从第一期起，即付年金又称先付、预付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期在一定时期内每期期初期初等额收付的系列款项，它与等额收付的系列款项，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。普通年金的区别仅在于付款时间的不同。n n期即付年期即付年金与金与n n期普通年金的关系如图所示：期普通年金的关系如图所示：即付年

15、金即付年金1 1）即付年金终值的计算）即付年金终值的计算即付年金的终值即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的是指其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。根据其与普通年金的关系，有两种计算方法：复利终值之和。根据其与普通年金的关系，有两种计算方法：第一种方法：第一种方法：F=A(F/AF=A(F/A，i i，n)(1+i)n)(1+i)第二种方法：第二种方法：F=A(F/AF=A(F/A，i i，n+1)n+1)11第二种方法中：第二种方法中：(F/A，i，n+1)1称作称作“即付年金终值系数即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系，它是在普通年金终值系数的

16、基础上，期数加数的基础上，期数加1，系数值减，系数值减1所得的结果。通常记为：所得的结果。通常记为：(F/A，i，n+1)-1。这样，。这样，通过查阅通过查阅“年金终值系数表年金终值系数表”，得到，得到n+1期普通年金终值系数的值，然后减去期普通年金终值系数的值，然后减去1，便可，便可得对应的得对应的n期即付年金终值系数的值。期即付年金终值系数的值。即付年金终值计算举例即付年金终值计算举例某公司决定连续某公司决定连续1010年每年年初存入银行年每年年初存入银行1010万元作为住房基金，银行存款利率万元作为住房基金，银行存款利率为为10%10%，则该公司在第，则该公司在第1010年末能一次取出本

17、利和多少钱？年末能一次取出本利和多少钱？第一种方法：第一种方法：F=A(F/AF=A(F/A，i i，n)(1+i)n)(1+i)=10(F/A=10(F/A，10%10%，10)(1+10%)10)(1+10%)=1015.9371.1=1015.9371.1=175.31(=175.31(万元万元)第二种方法：第二种方法：F=A(F/AF=A(F/A，i i，n+1)n+1)11=10(F/A=10(F/A，10%10%，11)11)11=10(18.531=10(18.5311)1)=175.31(=175.31(万元万元)第三种方法：第三种方法：F=A(F/AF=A(F/A，i i，n

18、)n)A+A(F/PA+A(F/P，i i，n)n)=10(F/A=10(F/A，10%10%，10)10)10+10(F/P10+10(F/P，10%10%，10)10)=1015.937=1015.93710+102.59410+102.594=159.37=159.3710+25.9410+25.94=175.31(=175.31(万元万元)即付年金即付年金2 2）即付年金现值的计算）即付年金现值的计算即付年金的现值即付年金的现值是各期收付款项的复利现值之和。是各期收付款项的复利现值之和。根据与普通年金的根据与普通年金的关系，也有关系，也有两两种计算方法：种计算方法：第一种方法：第一种方

19、法：P=A(P/AP=A(P/A，i i，n)(1+i)n)(1+i)第二种方法：第二种方法：P=A(P/AP=A(P/A，i i，n-1)+1n-1)+1第二种方法中：第二种方法中：(P/A(P/A，i i，n-1)+1n-1)+1称作称作“即付年金现值系数即付年金现值系数”，它是在普，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减通年金现值系数的基础上，期数减1 1，系数值加，系数值加1 1所得的结果。通常记为：所得的结果。通常记为：(P/A(P/A，i i，n-1)+1n-1)+1。这样，通过查阅。这样，通过查阅“年金现值系数表年金现值系数表”，得到，得到n-1n-1期普通期普通年金现值系数的值

20、，然后加上年金现值系数的值，然后加上1 1，便可得对应的，便可得对应的n n期即付年金现值系数的值。期即付年金现值系数的值。递延年金递延年金递延年金递延年金是指第一次收付款项发生的时间与第一期无是指第一次收付款项发生的时间与第一期无关，而是个若干期（假设为关，而是个若干期（假设为m期，期，m1）后才开始）后才开始发生的系列等额收付款项。发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形它是普通年金的特殊形式，式，凡不是从第一期开始收付的年金都是递延年金。凡不是从第一期开始收付的年金都是递延年金。递延年金与普通年金的关系如图所示：递延年金与普通年金的关系如图所示：递延年金递延年金1）递延年金终值的计算

21、（和普通年金一样）递延年金终值的计算（和普通年金一样）通过上图可以看出，递延年金是一种通过上图可以看出，递延年金是一种特殊的普特殊的普通年金，通年金，在前在前m期没有发生年金的收付，只发期没有发生年金的收付，只发生了后（生了后（n-m）期的年金收付，因此，递延年）期的年金收付，因此，递延年金终值就是（金终值就是（n-m）期普通年金的终值。其计）期普通年金的终值。其计算公式为：算公式为：F=A(F/AF=A(F/A，i i，n-mn-m)递延年金递延年金2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算方法一：先计算出方法一：先计算出n期普通年金的现值，然后减期普通年金的现值，然后减去前去前m期普通年金

22、的现值，即得递延年金的现值。期普通年金的现值，即得递延年金的现值。其计算公式为：其计算公式为：P=A(P/A，i，n)(P/A，i，m)方法二：先将此递延年金视为（方法二：先将此递延年金视为（n-m）期普通年）期普通年金，求出其在第金，求出其在第m期期末的现值，然后再把此现期期末的现值，然后再把此现值折算至第一期期初，即可求出此递延年金的现值折算至第一期期初，即可求出此递延年金的现值。其计算公式为：值。其计算公式为：P=A(P/A，i，n-m).(P/F，i，m)递延年金现值计算举例递延年金现值计算举例某人在今年年初存入银行一笔资金，准备在某人在今年年初存入银行一笔资金，准备在5 5年后儿子上

23、大学时每年后儿子上大学时每年年末取出年年末取出50005000元，元，4 4年后正好取完，银行存款利率为年后正好取完，银行存款利率为10%10%。这个人。这个人在今年年初共应存入银行多少钱？在今年年初共应存入银行多少钱？第一种方法：P=A(P/A，i，n)(P/A，i，m)=5000(P/A，10%，9)(P/A，10%，5)=5000(5.7593.7908)=50001.9682 =9841（元）第二种方法：P=A(P/A，i，n-m).(P/F，i，m)=5000(P/A，10%，4).(P/F，10%，5)=50003.16990.6209 9841（元）永续年金永续年金永续年金永续年

24、金是指无期限系列等额收付的特种年金，可是指无期限系列等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，是一种期限趋于无穷的视为普通年金的特殊形式，是一种期限趋于无穷的普通年金。普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。算。如图所示。如图所示。永续年金永续年金永续年金现值的计算（永续年金现值的计算（永续年金没有终值）永续年金没有终值）由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没法计算这种年金的终值，也就是说，永续因此没法

25、计算这种年金的终值，也就是说，永续年金没有终值。年金没有终值。永续年金的现值计算公式如下永续年金的现值计算公式如下：永续年金现值计算举例永续年金现值计算举例某人持有某公司优先股，每年每股股利为某人持有某公司优先股，每年每股股利为5 5元，若此人想长元，若此人想长期持有该优先股，在利率为期持有该优先股，在利率为10%10%的情况下，该股票投资的市的情况下，该股票投资的市价为多少？价为多少？这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的

26、市价。为该股票的市价。四、货币时间价值的复杂和特殊情况（一）复利计息期（一）复利计息期（二（二 ）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率（三）增长年金（四）永续增长年金（五）现金流量不等（一）复利计息期（一）复利计息期1、一年内多次复利计息（年利率和计息期进行换算）2、多年期复利计息3、连续复利计息（对无穷短时间间隔进行计息）（二）名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率，名义利率，此时，此时，实际利率实际利率比名义利率要高，到底比名义利率要高，到底是多少，可通过换算得到。是多少，可通过换算得到。而每

27、年只复利一次的利率才是实际利率（每年只复而每年只复利一次的利率才是实际利率（每年只复利一次的利率既是名义利率又是实际利率）。利一次的利率既是名义利率又是实际利率）。实际利率与名义利率之间的关系是：实际利率与名义利率之间的关系是：式中：式中：r r名义利率名义利率 m m每年复利次数每年复利次数 i i实际利率实际利率关于名义利率与实际利率关于名义利率与实际利率100元，一年复利一次和每半年复利一次100110105110.25实际利率=名义利率=（110-100）/100=10%实际利率=（110.25-100）/100=10.25%单选题举例某人退休时有现金某人退休时有现金1010万元，准备

28、选择一项回报比较稳定的万元，准备选择一项回报比较稳定的投资，希望每个投资，希望每个季度季度能收入能收入20002000元补贴生活。该投资的实元补贴生活。该投资的实际报酬率应为际报酬率应为()()A 2%B 8%C 8.24%D 10.04%A 2%B 8%C 8.24%D 10.04%分析：据题意，每个季度收入分析：据题意，每个季度收入20002000，即一年的复利次数为，即一年的复利次数为4 4次，季度报酬率为次，季度报酬率为2%2%，故名义报酬率为，故名义报酬率为8%8%，实际报酬率为，实际报酬率为i=i=（1+8%/41+8%/4）4 4-1=8.24%-1=8.24%到一季度本息和收入

29、：到一季度本息和收入：1010万（万（1+2%1+2%）=102000=102000 到二季度本息和收入：到二季度本息和收入：10.210.2万（万（1+2%1+2%）=104040=104040 到三季度本息和收入：到三季度本息和收入：10.40410.404万（万（1+2%1+2%）=106120.8=106120.8 到四季度本息和收入：到四季度本息和收入：106120.8106120.8（1+2%1+2%）=108243.2=108243.2 实际报酬率实际报酬率=(108243.2-100000)/100000=8.24%=(108243.2-100000)/100000=8.24%

30、名义利率与实际利率关系推导名义利率与实际利率关系推导设名义利率为设名义利率为r,年初借款为年初借款为p,一年中计息一年中计息m次次,则每则每一计息周期的利率为一计息周期的利率为rm,一年后的本利和为一年后的本利和为实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系（注会100页，2009年）名义利率名义利率是以是以单利单利的方法计算的，以一年为计的方法计算的，以一年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数。息期数。实际利率实际利率是在考虑是在考虑复利复利效果后付出（或收到）效果后付出（或收到）的的有效年利率有效年利率，即不论一年当中复利的次数，即不论

31、一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率（实际为多少，一年中实际上所得到的利率（实际得到的年利息与投资额之比）。得到的年利息与投资额之比）。实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系（注会100页，2009年）当计息期为一年时，实际利率当计息期为一年时，实际利率=名义利率名义利率当计息期短于一年时，实际利率名义利率当计息期短于一年时，实际利率名义利率当计息期长于一年时，实际利率名义利率当计息期长于一年时，实际利率名义利率名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大。名义利率的差异就越大。名义利率不能完全反映资金的时间价值，实名

32、义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才能真正反映资金的时间价值际利率才能真正反映资金的时间价值对于一年内多次复利的情况，可采取对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币的时间价值两种方法计算货币的时间价值第一种方法是根据名义利率与实际利率之间第一种方法是根据名义利率与实际利率之间的关系，将名义利率调整为实际利率，然后的关系，将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。按实际利率计算时间价值。这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。点，不利于查表。第一种方法举例第一种方法举例例：某人存入银行例：某人存入银行50

33、00元，期限元，期限5年，年利年，年利率率8%，每季度复利一次，问该存款的实际利，每季度复利一次，问该存款的实际利率为多少？率为多少？该存款的实际利率为：对于一年内多次复利的情况，可采取对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币的时间价值两种方法计算货币的时间价值第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即将利率调整为将利率调整为rm，期数相应变为，期数相应变为mn。根据这种方法，。根据这种方法，上例的计算如下：上例的计算如下：每季度利率每季度利率=8%4=2%共复利次数共复利次数=54=20（次）（次）（三）增长年金一定有限期

34、限内固定增长的现金流量（四）永续增长年金以某一固定比例永久持续增长的现金流量（五）现金流量不等不等现金流量可按复利复利折算现值或终值。（等额现金流量可按年金年金折算现值或终值）资金时间价值小结资金时间价值是指资金时间价值是指一定量资金一定量资金在在不同时点不同时点上上的的价值量差额价值量差额。理论上讲，它相当于理论上讲，它相当于没有风险、没有通货膨没有风险、没有通货膨胀胀情况下的情况下的社会平均利润率社会平均利润率。实务中，在实务中，在通胀很低通胀很低的情况下，将无风险的的情况下，将无风险的国库券利率国库券利率看作是时间价值的看作是时间价值的相对数相对数形式。形式。资金时间价值不等于资金时间价

35、值不等于利率利率，但利率可视为资但利率可视为资金时间价值的一种具体表现金时间价值的一种具体表现小结（一）单利的现值和终值 P=F/（1+ni）F=P/（1+ni）结论：单利现值和单利终值互为逆运算。单利现值系数和单利终值系数互为倒数。小结（二）复利的现值和终值 结论：复利现值和复利终值互为逆运算。复利现值系数和复利终值系数互为倒数。小结（三）年金终值和年金现值的计算（三）年金终值和年金现值的计算年金年金等额等额、定期定期的的系列系列款项收付。款项收付。年金的表现形式年金的表现形式 后付年金（普通年金），后付年金（普通年金），期末期末收付收付 即付年金（先付年金），即付年金（先付年金），期初期初

36、收付收付 递延年金，第二期或第二期以后递延年金，第二期或第二期以后期末期末收付收付 永续年金，无限期的永续年金，无限期的期末期末收付收付后付年金和即付年金是年金的后付年金和即付年金是年金的基本形式基本形式，递延年金递延年金和和永续年永续年金金都是都是普通年金普通年金的的特殊形式特殊形式小结记住：各种年金终、现值公式都是在记住：各种年金终、现值公式都是在复利终、现值复利终、现值公式的基础公式的基础上推导出来的。上推导出来的。1 1、普通年金终值：、普通年金终值：2 2、年偿债基金：、年偿债基金：3 3、普通年金现值：、普通年金现值：4 4、年资本回收额：、年资本回收额：5 5、即付年金终值：、即

37、付年金终值：6 6、即付年金现值：、即付年金现值：7 7、递延年金终值：与递延期无关、递延年金终值：与递延期无关 8 8、递延年金现值：三种方法、递延年金现值：三种方法 9 9、永续年金现值：无终值、永续年金现值：无终值普通年金普通年金特殊形式特殊形式年金的年金的最最基本形式基本形式普通年金终、现值普通年金终、现值公式的转化公式的转化小结利率的计算（一）复利计息方式下的利率计算一）复利计息方式下的利率计算1 1、已知、已知复利复利终现值系数及期数终现值系数及期数n,n,按内插法计算按内插法计算2 2、已知、已知年金年金终现值系数及期数终现值系数及期数n,n,按内插法计算按内插法计算3 3、永续年金的利率可以直接通过公式计算、永续年金的利率可以直接通过公式计算（二）名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率（重点）（重点）实际利率实际利率=（1+1+名义利率名义利率/m/m）m m-1-1复习思考题名词解释：货币时间价值；年金；后付年金；先付年金；递延年金；永续年金计算题：见练习题