归纳推理课件(一).ppt

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1、 计爱霞计爱霞我一定会回来的它肯定没抓到羊！小宝的爸爸有小宝的爸爸有4 4个儿子，个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢么名字呢？1、前提前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。结论结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和。方和。2、前提前提：所有的树都是植物，：所有的树都是植物，梧桐是树。梧桐是树。结论结论：梧桐是植物。：梧桐是植物。思考思考:这两个情境有什么共同特点？这两个情境有什么共同特点？都由前提和结

2、论两部都由前提和结论两部分构成分构成推理推理推理：推理：从从一个一个或或几个几个已知命题已知命题得出另一个得出另一个新命题新命题的的思维过程思维过程称为称为推理推理.说明：说明：（1 1）任何推理都包括）任何推理都包括前提前提和和结论结论两个部分；两个部分；（2 2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么合情推理合情推理：例如物理学家的归纳推理、律师例如物理学家的归纳推理、律师的案情推理等等是一种的案情推理等等是一种“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。观察

3、下列等式：观察下列等式：结论：对任何正整数结论：对任何正整数n，等式，等式 成立。成立。情境情境1 4.4.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E,E,然后然后然后然后探求面数探求面数探求面数探求面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔凸多

4、面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔

5、塔塔四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 68 81212凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔

6、四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔6 69 95 59 95 55 58 816169 9凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥

7、锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔6 68 812126 64 44 412128 86 6猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式问题问题4:由归纳推理得到的结论是否一定可靠由归纳推理得到的结论是否一定可靠?情情 境境 3：我们是由什么得到这样的猜想？我们是由什么得到这样的猜想？问题问题1：2.三角形三角形的内角和是的内角和是 ,凸四

8、边形凸四边形的内角和是的内角和是 ,凸五边形凸五边形的内角和是的内角和是 由此我们猜想由此我们猜想:凸凸n边形边形的内角和是的内角和是 一一 般般 特殊，个别特殊，个别三角形三角形、凸四边形凸四边形、凸五边形凸五边形都是都是凸多边形凸多边形 3:由此我们猜想由此我们猜想:情情 境境 4：问题问题2：我们是由什么得到这样的猜想？我们是由什么得到这样的猜想？4:已知一数列的前四项为已知一数列的前四项为1,3,5,7由此我们猜测：此数列的通项公式为由此我们猜测：此数列的通项公式为2n-1 一一 般般 特特 殊殊定义：定义：像这样由一系列有限的特殊实例得出一般结论的推理方法叫做归纳推理（简称归纳）归纳

9、推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理完全归纳推理：在研究事物的一切特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做完全归纳理论。不完全归纳理论：在研究事物的某些特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做不完全归纳理论。归纳推理的一般步骤：（1）通过观察特例发现某些共性或一般规律；（2）把这种共性推广为一般性命题（猜想）；（3）对所得出的一般性猜想进行检验和证明。上述推理的模式：S1具有具有PS2具有具有PS3具有具有PS1,S2,S3为为S的特殊情况的特殊情况所以所以S类事物具有类事物具有P 注注（1 1）归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整

10、体,由由特殊到一般特殊到一般的推理。的推理。（2 2）归纳猜想的思维过程为）归纳猜想的思维过程为:猜测一般性结论猜测一般性结论不不完完全全归归纳纳法法.概括、推广概括、推广观察、实验观察、实验一一 般般 特特 殊殊个个 别别1+2+3+98+99+100=？高斯得到答案：50101=5050方法：两头相加为101（1 1）瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年（2 2）霜下东风一日晴霜下东风一日晴学生活动学生活动列举生活、科学研究中归纳推理的例子：列举生活、科学研究中归纳推理的例子：（3）如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能一切金属能导电导电”（4）在统计学中

11、，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。（样本估计总体）从而对整体作出推断。（样本估计总体）1、已知数列、已知数列an的每一项均为正数，的每一项均为正数，a1=1，且且 (n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。数学应用数学应用2n110n11.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A BC DA2.2.观观察察下下列列等等式式：1 13 32 23 33 32,2,1 13 32 23 33 33 36 62,2,1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2

12、，根根据据上上述述规规律律，第第五五个个等等式式为为_答案：答案：1 13 32 23 33 33 34 43 35 53 36 63 321212 23.3.设设，nNnN，则，则 A.A.B.B.C.C.D.D.D45.5.根据给出的数塔猜测根据给出的数塔猜测1234561234569+7=_9+7=_19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)1742年歌德巴赫观察到年歌德巴赫观察到4=2+26=3+310=3+7=5+58=3+512=5+714=3+11=7+720=3+17=7+1

13、318=5+13=7+1116=3+13=5+11由此他猜想：任何大于由此他猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和的偶数可以表示为两个素数的和（简称（简称“1+1”）从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想我们立刻会出现一种猜想：是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个

14、猜想这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：是不是袋里的东西全部都是玻璃球？是不是袋里的东西全部都是玻璃球？这个猜想对不对，还必须加以检验这个猜想对不对，还必须加以检验从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个由已知信从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个由已知信息提出猜想的过程。息提出猜想的过程。情境情境51、对自然数、对自然数n，考查考查n012345611111331172341都是质数都是质数结论：结论：对所有的自然数对所有的自然数n，都是质数。都是质数。思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?归纳推理得到的结论具有归纳推理得到的结论具有猜测的性质猜

15、测的性质，结论是否真结论是否真实实,还需经过还需经过逻辑证明和实践检验逻辑证明和实践检验 归纳推理的特点归纳推理的特点:1.归纳推理归纳推理的前提是几个已知的特殊现象的前提是几个已知的特殊现象,归纳所归纳所得的结论是尚属未知的一般现象得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提该结论超越了前提所包容的范围。所包容的范围。3.归纳推理归纳推理是一种具有创造性的推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理通过归纳推理得到的猜想得到的猜想,可以作为进一步研究的起点可以作为进一步研究的起点,或者提供一或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由由归纳推理归纳推

16、理得到的结论具有猜测的性质得到的结论具有猜测的性质,结论是否结论是否真实真实,还需经过逻辑证明和实践检验还需经过逻辑证明和实践检验.因此因此,它不能作为它不能作为数学证明的工具。数学证明的工具。2:归纳推理的基础归纳推理的基础3:归纳推理的作用归纳推理的作用1：归纳推理：归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立课堂小结：课堂小结：知识结构知识结构知识应用：知识应用：1.探求平面上探求平面上n条直线交点个数的最大值条直线交点个数的最大值变式：平面上变式：平面上n条直线最多将平面分成多少条直线最多将平面分成多少部分？部分？谢谢！谢谢！