第八章 第一节 基本公式、直线的倾斜角与斜率.ppt

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1、1过点过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于的直线的斜率等于1，则，则m的的值为值为 ()A1B4C1或或3 D1或或4答案：答案：A2已知已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则三点共线，则x等于等于 ()A1 B1C3 D3答案：答案：C3已知两条直线已知两条直线yax2和和y(a2)x1互相垂直，互相垂直，则则a等于等于 ()A2 B1C0 D1解析：解析：由题知由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验也可以代入检验答案：答案：D4已知直线已知直线l1过过A(2,3)和和B(2,6)，直线，直线l2过点过点C(6,6)和和D(10,3)则则l

2、1与与l2的位置关系为的位置关系为_答案：答案：l1l25已知点已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线，若直线l过点过点P(1,6)，且与线，且与线段段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是相交，则该直线倾斜角的取值范围是_1平面直角坐平面直角坐标标系中的基本公式系中的基本公式(1)两点的距离公式两点的距离公式已知平面直角坐已知平面直角坐标标系中的两点系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则d(A，B).(2)中点公式中点公式 已知平面直角坐已知平面直角坐标标系中的两点系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点，点 M(x，y)是是线线段段AB的中点，的中点，则则x ，y .2

3、直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴 与直线与直线l 方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直叫做直线线l的倾斜角当直线的倾斜角当直线l与与x轴平行或重合时，规定轴平行或重合时，规定它的倾斜角为它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 正向正向向上向上0，)03直线的斜率直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角定义：一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k ，倾斜角，倾斜角是是90的直线斜率不存在的直线斜率不存在(2)过两点的

4、直线的斜率公式过两点的直线的斜率公式经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式的直线的斜率公式为为k .正切值正切值tan3两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系两条两条直直线线平行平行对对于两条不重合的直于两条不重合的直线线l1、l2，若其斜率分，若其斜率分别别为为k1、k2，则则有有l1l2 .特特别别地，当直地，当直线线l1、l2的斜率都不存在的斜率都不存在时时，亦有，亦有l1l2；两条两条直直线线垂直垂直如果两条直如果两条直线线l1、l2的斜率存在，的斜率存在，设为设为k1、k2，则则有有l1l2 .

5、特特别别地，当其中一条地，当其中一条直直线线的斜率不存在，而另一条直的斜率不存在，而另一条直线线的斜率的斜率为为0时时，亦有，亦有l1l2.k1k2k1k21考点一考点一直直线线的的倾倾斜角及斜角及应应用用答案答案B (2011临沂模拟临沂模拟)已知直线已知直线l过过P(1,2)，且与以，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线为端点的线段相交，求直线l的斜率的的斜率的取值范围取值范围考点二考点二直直线线的斜率及的斜率及应应用用 已知直线已知直线l1：ax2y60和直线和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断试判断l1与与l2是否平行；是否平行；(2)l1l2时，求时，求

6、a的值的值考点三考点三两条直两条直线线平行与垂直的判定及平行与垂直的判定及应应用用已知直线已知直线xa2y60与直线与直线(a2)x3ay2a0平行，平行，则则a的值为的值为 ()A0或或3或或1 B0或或3C3或或1 D0或或1法二：法二：由由13aa2(a2)0得：得：a0或或a3或或a1由由12a6(a2)0得：得：a3，当当a0或或a1时时l1l2.答案：答案：D 本节主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目本节主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目其中直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热其中直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热点点.2009年高考全国卷年

7、高考全国卷将直线的倾斜角和两直线位置关系将直线的倾斜角和两直线位置关系相结合，考查了数形结合的思想相结合，考查了数形结合的思想答案答案1斜率与倾斜角的关系斜率与倾斜角的关系已知倾斜角的范围，求斜率的范围，已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求实质上是求ktan的值域问题已的值域问题已知斜率知斜率k的范围求倾斜角的范围，实的范围求倾斜角的范围，实质上是在质上是在0，)上解关于正切函数的三角不等式问题上解关于正切函数的三角不等式问题由于函数由于函数ktan在在0，)上不单调，故一般借助该上不单调，故一般借助该函数图象来解决此类问题函数图象来解决此类问题3两直两直线线垂直与平行的判定及垂直与平行

8、的判定及应应用用(1)直直线线l：yk1xb1，直，直线线l2：yk2xb2，“l1l2k1k2且且b1b2”的前提条件是的前提条件是l1，l2的斜率都存在，因此，当的斜率都存在，因此，当l1，l2中某直中某直线线的斜率可能不存在的斜率可能不存在时时，应对应对其其进进行分行分类讨论类讨论：当当l1，l2中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率时时，l1与与l2不平行；当不平行；当l1，l2的斜率都不存在的斜率都不存在(l1与与l2不重合不重合)时时，l1l2；当；当l1，l2均有斜率且均有斜率且k1k2，b1b2时时，有，有l1l2.为为避免分避免分类讨论类讨论

9、，可采用直，可采用直线线方程的一般式，利用一般式方程的一般式，利用一般式方程中的方程中的“系数比系数比”的形式来判断两直的形式来判断两直线线是否平行是否平行(2)判断判断l1与与l2垂直垂直时时，可分斜率不存在与斜率存在，且，可分斜率不存在与斜率存在，且k1k2 1解决解决问题问题，如果利用，如果利用A1A2B1B20，可避免分，可避免分类讨类讨 论论答案：答案：C2设直线设直线axbyc0的倾斜角为的倾斜角为，且，且sincos0，则则a、b满足满足 ()Aab1 Bab1Cab0 Dab0答案：答案：D3(2011天津模拟天津模拟)a1是直线是直线yax1和直线和直线y(a2)x1垂直的垂

10、直的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：若若a1，则直线，则直线yx1和直线和直线yx1的斜的斜率乘积为率乘积为1，所以两条直线互相垂直；若直线，所以两条直线互相垂直；若直线yax1和直线和直线y(a2)x1垂直，则有垂直，则有a(a2)1，解，解得：得：a1.答案：答案：C4已知已知a0，若平面内三点，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则共线，则a_.5(2011南京模拟南京模拟)若过点若过点P(1a,1a)和和Q(3,2a)的直线的直线的倾斜角的倾斜角为钝角，则实数为钝角，则实数a的取值范围为的取值范围为_答案：答案：(2,1)6已知线段已知线段PQ两端点的坐标分别为两端点的坐标分别为P(1,1)、Q(2,2)，若直线若直线l：xmym0与线段与线段PQ有交点，求有交点，求m的范围的范围点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业