数学软件简介 matlab教程.ppt

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1、孙疆明孙疆明 经济数学系数学建模研究室 数学建模与实验数学建模与实验数学软件简介数学软件简介数学实验简介数学实验简介y=3.030769231xy=1.201940570 x 2y=-0.3615x 3+2.1967x 2y=-0-0.33x 3+2.057x 2+0.1448xy=.593x2+1.594xx011.523y023610 物理实验和化学实验是通过再现变化过程借助物理实验和化学实验是通过再现变化过程借助实验仪器、实验仪器、设备设备将某些结果显现出来将某些结果显现出来，以便，以便了解物理现象、化学物质等的了解物理现象、化学物质等的 特性。特性。数学实验数学实验 数学实验也是通过再

2、现变化过程，借助实验设备和实验手数学实验也是通过再现变化过程，借助实验设备和实验手段显现过程中的某些结果，到了解相应数学问题的特性并解决段显现过程中的某些结果，到了解相应数学问题的特性并解决对应的数学问题。对应的数学问题。实验：实验：通过通过“再现再现”原型过程，并借助一定的工具、手段，并将过程原型过程，并借助一定的工具、手段，并将过程中的某些结果显现出来，以了解原型。中的某些结果显现出来，以了解原型。过去，因为实验设备和实验手段无法解决，数学的实验问过去，因为实验设备和实验手段无法解决，数学的实验问题始终无法进入到学习、生活之中。题始终无法进入到学习、生活之中。随着计算机的普及，计算速度越来

3、越快，软件功能也越来随着计算机的普及，计算速度越来越快，软件功能也越来越强大，许多数学问题都可以由计算机代替完成；伴随计算机越强大，许多数学问题都可以由计算机代替完成；伴随计算机的图形功能，也为结果的直观显现提供了可能。的图形功能，也为结果的直观显现提供了可能。20世纪末我国正式提出：高等院校开设世纪末我国正式提出：高等院校开设数学试验数学试验课要课要求。求。数学实验就是以计算机为仪器，以软件为手段，通过实验数学实验就是以计算机为仪器，以软件为手段，通过实验方式，直观了解并解决实际中问题的数学问题。方式，直观了解并解决实际中问题的数学问题。常用的数学软件常用的数学软件1.MathACD 其优点

4、是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学符，在教学方面使用起来非常方便。符，在教学方面使用起来非常方便。早期版本仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不早期版本仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不好。当前流行版本为好。当前流行版本为12.0 优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科学技术人员所喜爱的数学软件。学技术人员所喜爱的数学软件。2.Matlab 优点是大型矩阵运算功能非常强，建立个人适用函数很方优点是大型矩阵运算功能非常强，建立个人适用函数很方便，因此，非常适合

5、大型工程技术中使用。便，因此，非常适合大型工程技术中使用。缺点：缺点：(1)输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。自从输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。自从购买购买Maple内核后，符号运算功能已经得到了大大的加强。内核后，符号运算功能已经得到了大大的加强。(2)软件占用空间太大。流行的版本软件占用空间太大。流行的版本(6.1以上以上)容量超过有容量超过有1G。3.Mathematica 缺点是软件本身较大，目前流行的缺点是软件本身较大，目前流行的4.0版本有版本有 300兆；另一个兆；另一个缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，输入工作较缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英

6、文全名，输入工作较大。大。缺点：没有中文版，为学习带来了不便。缺点：没有中文版，为学习带来了不便。我们把我们对该软件的了解编写成了，供同学们作参考。我们把我们对该软件的了解编写成了，供同学们作参考。4.Maple优点：优点：1.输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；2.符号运算功能特别强，因为是符号运算软件，因此运算符号运算功能特别强，因为是符号运算软件，因此运算具有无限精度。这对于既要作数值运算，又要作符号运算时，显具有无限精度。这对于既要作数值运算，又要作符号运算时，显得非常方便。因此，得非常方便。因此，Maple软件又有软件又有“数学魔术师数学魔术师

7、”之称。之称。3.软件容量小。软件容量小。5.0版本仅版本仅 30兆，可以拷贝在兆，可以拷贝在U盘上使用。盘上使用。9.0版本也不过版本也不过100多兆多兆(需要安装程序需要安装程序)。4.帮助系统完善。包含命令的格式、说明、应用举例等。帮助系统完善。包含命令的格式、说明、应用举例等。只需只需 “？+命令前几个字母命令前几个字母”即可查到对应帮助。即可查到对应帮助。5Lindo、Lingo Lindo是专门解决线性规划问题软件。容量小，输入简单，是专门解决线性规划问题软件。容量小，输入简单，可以解线性规划、整数规划、可以解线性规划、整数规划、0-1规划。线性规划还可以作灵敏规划。线性规划还可以

8、作灵敏度分析。流行版本度分析。流行版本6.1。统计分析专用软件。统计分析专用软件。SAS具有很强的统计数据分析功能，具有很强的统计数据分析功能，但是占用空间较大，变成复杂，分析报告不好读。目前主要版但是占用空间较大，变成复杂，分析报告不好读。目前主要版本为本为8.0版，容量约版，容量约600兆。兆。spss占用空间小，便于学习实用，占用空间小，便于学习实用，但分析功能不如但分析功能不如SAS。当前版本。当前版本12.0 Lingo解非线性规划的数学软件。流行版本解非线性规划的数学软件。流行版本8.0容量容量30兆。兆。6SAS、SPSS 除此之外，像除此之外，像 C+、basic、fortra

9、n、数据库、电子表格等，数据库、电子表格等，也具有一定的数学运算功能。也具有一定的数学运算功能。只是，有些编写程序较复杂的，有些运算功能较弱。不像前只是，有些编写程序较复杂的，有些运算功能较弱。不像前述软件是数学专用软件，解决数学问题更方便。述软件是数学专用软件，解决数学问题更方便。MATLAB 数学实验室数学实验室大规模数值大规模数值计算好帮手计算好帮手 MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真作为线性系统的一种分析和仿真工具，是大学生应该掌握的技术工具，它作为一工具，是大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决种编程语言和可视化工具，可解决科学计算科学计算和和数数学学

10、科学学科中许多问题。中许多问题。MATLAB建立在建立在向量、数组向量、数组和和矩阵矩阵的基的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化视化。矩阵矩阵是是MATLAB的核心的核心 MATLAB的进入与运行方式的进入与运行方式 MATLAB工作空间清屏工作空间清屏 clc 1、变量、变量 MATLAB中变量的中变量的命名规则命名规则是：是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过）变量名最多不超过19个字符；个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是）变量

11、名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号不允许使用标点符号.一、变一、变 量量 与与 函函 数数特殊变量表特殊变量表2、数学运算符号及标点符号、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号逗号或或无标点无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“.”表示续行.3、数学函数、数学函数 x=-pi:pix=-3.1416 -2.1416 -1.1416 -0.1416 0.8584 1.8584 2.8584 sin(x)ans=-0.0000

12、-0.8415 -0.9093 -0.1411 0.7568 0.9589 0.2794x=1:0.1:1.6x=Columns 1 through 7 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 log10(x)ans=Columns 1 through 7 0 0.0414 0.0792 0.1139 0.1461 0.1761 0.2041函数名称函数名称程序表达式程序表达式备注备注数值定积分数值定积分（自适应（自适应Simpleson积分法）积分法）q=quad(fun,a,b)近似地从近似地从a到到b计算函数计算函数fun的数值积

13、分，默认的数值积分，默认误差为误差为10-6q=quad(fun,a,b,tol)tol为指定误差。误差设为指定误差。误差设定越大，运算次数越少，定越大，运算次数越少，运算时间越短运算时间越短q n=quad(fun,a,b)同时得到函数计算次数同时得到函数计算次数q=quadl(fun,a,b)高精度进行计算高精度进行计算一元函数数值积分一元函数数值积分二元函数数值积分二元函数数值积分函数名函数名称称程序表达式程序表达式备注备注矩形区矩形区域二重域二重数值积数值积分分q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)调用函数调用函数quad在区域在区域xmin,xmax,y

14、min,ymax计算二元函数计算二元函数z=f(x,y)的的二重积分二重积分 quad(sin(x),0,pi)ans=2.0000 dblquad(y*sin(x),1,2,1,2)ans=1.4347 dblquad(x.2+y.2,1,2,1,2)ans=4.6667注：函数要用引号注：函数要用引号.MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，定义新函数，为此必须编写函数文件为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为函数文件是文件名后缀为M的的文件，这类文件的文件，这类文件的

15、第一行必须是一特殊字符第一行必须是一特殊字符function开始开始，格式为：，格式为：function 因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量量.4、M文件文件M文件建立方法：文件建立方法：1.在在Matlab中，点中，点:File-New-M-file 2.在编辑窗口中输入程序内容在编辑窗口中输入程序内容 3.点：点：File-Save，存盘，存盘，M文件名必须文件名必须 与函数名一致。与函数名一致。Matlab的的应用程序应用程序也以也以M文件保存。文件保存。例：定义函数例：定义

16、函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立建立M文件：文件：fun.m2.可以直接使用函数可以直接使用函数fun.m例如：计算例如：计算 f(1,2),只需只需在在Matlab命令窗口键入命令窗口键入命令：命令：x=1 2;fun(x)f=100ans=100也可写成程序文件：也可写成程序文件：如作如作程序文件程序文件 cx1.mx=1 2;fun(x)在在Matlab命令窗口键入命令：命令窗口键入命令：cx1f=100ans=100 x=logspace(first，las

17、t，n）创建从开始到结束，有创建从开始到结束，有n个元素的对数分隔行向量个元素的对数分隔行向量.1、创建简单的数组、创建简单的数组二、数二、数 组组x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量创建包含指定元素的行向量x=first:last 创建从创建从first开始，步长为开始，步长为1，到，到last结束的行向量结束的行向量x=first:步长步长:last 创建从创建从first开始，加开始，加increment计数，计数，last结束结束的行向量的行向量x=linspace(first，last，n）创建从创建从first到到last止止n个元素的等步长行向量个元素的等步长行向

18、量 2、数组元素的访问数组元素的访问（3）直接使用元素编址序号直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取表示提取数组数组x的第的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).（2）访问一块元素：访问一块元素：x(a:b:c)表示访问数组表示访问数组x的从第的从第a个元素开始，以步长为个元素开始，以步长为b到第到第c个元素（但不超过个元素（但不超过c），），b可可以为负数，以为负数，b缺失时缺失时步长步长为为1.（1）访问一个元素：访问一个元素：x(i)表示访问数组表示访问数组x的第的第i个元素个元素.x=1:9y=x(2:2:8)z=x(

19、1)x(6)x(8)x=1:9x=Columns 1 through 5 1 2 3 4 5 Columns 6 through 9 6 7 8 9 y=x(2:2:8)y=2 4 6 8 z=x(1)x(6)x(8)z=1 6 8 u=x(1 4 6)u=1 4 6shuzu.mx=1:9y=x(2:2:8)z=x(1)x(6)x(8)u=x(1 4 6)3 3、数组的方向、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为称之为行向量行向量.数组也可以是数组也可以是列向量列向量，它的数组操作和运，它的数组操作和运算与行向量是一样的，

20、唯一的区别是结果以列形式显示算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：产生列向量有两种方法：直接产生直接产生 例例 c=1；2；3；4 转置产生转置产生 例例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以说明：以空格空格或或逗号逗号分隔的元素指定的是不同列的分隔的元素指定的是不同列的元素，而以元素，而以分号分号分隔的元素指定了不同行的元素分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算、数组的运算 （1）标量）标量-数组运算数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算元素对该标

21、量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：设：a=a1,a2,an,c=标量标量则：则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can a=1 2 3 4c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.ca5=a.ca6=c.ashuzu3a=1 2 3 4 c=2 a1=3 4 5 6 a2=2 4 6 8 a3=1/2 1 3/2 2 a4=2 1 2/3 1/2 a5=1 4 9 16 a

22、6=2 4 8 16 Shuzu3.m（2）数组数组-数组运算数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按幂运算可按元素对元素元素对元素方式进行的，不同大小或维方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的数的数组是不能进行运算的.设：设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn则：则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbna=2 2 2b=3 3 3c1=a

23、+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.bc5=a.bShuzu4.m shuzu4a=2 2 2 b=3 3 3 c1=5 5 5 c2=6 6 6 c3=2/3 2/3 2/3 c4=3/2 3/2 3/2 c5=8 8 8 三、三、矩矩 阵阵 逗号逗号或或空格空格用于分隔某一行的元素，用于分隔某一行的元素，分号分号用于区分不用于区分不同的行同的行.除了分号，在输入矩阵时，按除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始键也表示开始一新行一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例例 m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=

24、1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 31、矩阵的建立、矩阵的建立特殊矩阵特殊矩阵的建立：.d=eye(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的单位矩阵列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的元素列的元素 全为全为1的矩阵的矩阵b=zeros(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的零矩阵列的零矩阵a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.m=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3a=b=zeros(2

25、,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)matrix1m=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3a=b=0 0 0 0 0 0 c=1 1 1 1 1 1 Matrix1.md=1 0 0 0 1 0 e=1 0 0 0 1 0 0 0 1 2、矩阵中元素的操作、矩阵中元素的操作（1）矩阵）矩阵A的的i行行j列列A(i,j);A第第r行：行：A（r，：），：）（2）矩阵）矩阵A的第的第r列：列：A（：，（：，r）（4）取矩阵）取矩阵A的第的第i1i2行、第行、第j1j2列构成新矩阵列构成新矩阵:A(i1

26、:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：），：）（6）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除）删除A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i1:i2，：，：)=（8）删除）删除A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(：，：，j1:j2)=（9）将矩阵）将矩阵A和和B拼接成新矩阵：拼接成新矩阵：A B；A；B（3）依次提取矩阵）依次提取矩阵A的每一列，将的每一列，将A拉伸为一个列向量：拉伸为一个列向量：A（：）

27、（：）（2）矩阵）矩阵-矩阵运算矩阵运算 1 元素对元素元素对元素的运算，同数组的运算，同数组-数组运算。数组运算。3、矩阵的运算、矩阵的运算（1）标量）标量-矩阵运算矩阵运算 同标量同标量-数组运算。数组运算。2矩阵运算：矩阵运算：矩阵加法：矩阵加法：A+B矩阵乘法：矩阵乘法：A*B方阵的行列式：方阵的行列式：det（A）方阵的逆：方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：方阵的特征值与特征向量：V，D=eig(A)方程组方程组AX=b求解：求解：Aba=1 2 3;4 5 6;7 8 9a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:-1:1,

28、:)a6=a(:,3:-1:2)a7=a;a7(1:2,:)=a8=a;a8(:,1)=a9=a a2a10=a;a1Matrix2.mMatrix3.ma=1 2 3 4 5 6b=1 2 1 2 1 2c1=a+ac2=a*bc=2 7 3;3 9 4;1 5 3c3=det(c)c4=inv(c)v,d=eig(c)关系与逻辑运算关系与逻辑运算 1、关系操作符、关系操作符2、逻辑运算符逻辑运算符1、for循环：循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复允许一组命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end 在在for和和end语句之间的命令串语句之间的命令

29、串commands按数组（按数组（array）中）中的每一列执行一次的每一列执行一次.在每一次迭代中，在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即被指定为数组的下一列，即在第在第n次循环中，次循环中，x=array(：，：，n)程序语句程序语句MATLAB提供三种决策或控制结构语句：提供三种决策或控制结构语句：for-end循环、循环、while-end循环、循环、if-else-end结构结构.这些结构经常包含大量的这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下提示符下.例例 对对n=1,2,1

30、0,求求xn=的值的值for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10);endxfor1.m for1x=Columns 1 through 5 305/987 4456/7581 1292/1597 855/899 1 Columns 6 through 10 855/899 1292/1597 4456/7581 305/987 *while expression commands end 只要在表达式只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行里的所有元素为真，就执行while和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands.2、While循环循环 与与

31、for循环以固定次数求一组命令相反，循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次循环以不定的次数求一组语句的值数求一组语句的值.例例 设银行年利率为设银行年利率为11.25%。将。将10000元钱元钱存入银行，问多长时间存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？会连本带利翻一番？while1.mmoney=10000years=0;while money while1money=10000years=1money=11125years=2money=1.2377e+004years=3money=1.3769e+004years=4money=1.5318e+004years=5mone

32、y=1.7041e+004years=6money=1.8958e+004years=7money=2.1091e+004程序运行：程序运行：3、If-Else-End结构结构（1）有一个选择的一般形式是：）有一个选择的一般形式是：if expression commands end 如果在表达式如果在表达式(expression)里的所有元素为真，里的所有元素为真，就执行就执行if和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands.先建立先建立M文件文件fun1.m定义函数定义函数f（x），再在），再在Matlab命令窗口输入命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。即可。f

33、unction f=fun1(x)if x1 f=x2+1else f=2*xendfun1.mMATLAB空间空间 x=2x=2 x1=-1x1=-1 fun1(x)f=5 ans=5 fun1(x1)f=-2 ans=-2 2)有三个或更多的选择的一般形式是：有三个或更多的选择的一般形式是：if （expression1）commands1 else if （expression2）commands2 else if （expression3）commands3 else if elsecommands endendend end 先建立先建立M文件文件fun2.m定义函数定义函数f（x）

34、，再在），再在Matlab命令窗口输入命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即即可。可。function f=fun2(x)if x1 f=x2+1else if xx=0.5;x1=-1;fun2(x)f=1ans=1fun2(x1)f=-1ans=-1Fun2.m二维图形二维图形三维图形三维图形图形处理图形处理实例实例作作业业特殊二、三维图形特殊二、三维图形 Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标）

35、，然后将该点集的坐标传坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给给Matlab函数画图函数画图.命令为：PLOT(X,Y,S)PLOT(X,Y)-画实线PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)-将多条线画在一起X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标线型y 黄色黄色 .点点 -连线连线m 洋红洋红 o 圈圈 :短虚线短虚线c 蓝绿色蓝绿色 x x-符号符号 -.长短线长短线 r 红色红色 +加号加号 -长虚线长虚线1.曲线图曲线图例 在在0,2*pi用红线画用红线画sin(x),用绿圈画用绿圈画cos(x).x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x)

36、;z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,go)解解Matlab liti12.符号函数画图符号函数画图ezplotezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表示在参数区间表示在参数区间tminttmax绘制绘制ezplot(f(x),a,b)表示在表示在axb绘制显函数绘制显函数f=f(x)的函数图的函数图ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间表示在区间xminxxmax和和 yminyymax绘制绘制(1)y=f(x)(2)隐函数隐函数f(x,y)=0的函数图的函数图(3)参参数方程数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图的函数

37、图例例 在在0,pi上画上画y=cos(x)的图形的图形解解 输入命令输入命令 ezplot(sin(x),0,pi)解解 输入命令输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0.2*pi)解解 输入命令输入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2)(2)fplot注意：注意：1 fun必须是必须是M文件的函数名或是独立变量为文件的函数名或是独立变量为x的字符串的字符串.2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。但在一个图上可以画多个图形。fplot(fun,lims)表示绘制字符串表示绘

38、制字符串fun指定的函数在指定的函数在lims=xmin,xmax的图形的图形.解解 先建先建M文件文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2)再输入命令：再输入命令：fplot(myfun1,-1,2)解解 输入命令输入命令:fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1)例例 在在-2,2范围内绘制函数范围内绘制函数tanh的图形的图形解解 fplot(tanh,-2,2)3.对数坐标图对数坐标图 在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的

39、曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.loglog(Y)表示 x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)表示 x坐标轴是对数坐标系semilogy()表示y坐标轴是对数坐标系plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边例例 用方形标记创建一个简单的用方形标记创建一个简单的loglog解解 输入命令输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on%标注格栅标注格栅例例 创建一个简单的半对数坐

40、标图创建一个简单的半对数坐标图解解 输入命令输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x)例例 绘制绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图的函数图、对数坐标图、半对数坐标图三维图形三维图形1、空间曲线空间曲线2、空间曲面空间曲面返回PLOT3(x,y,z,s)空空 间间 曲曲 线线 1、一条曲线一条曲线 例例 在区间在区间0，10*pi画出参数曲线画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.解解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转旋转n维向量，分别表示曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值指定颜色、

41、线形等 PLOT3(x,y,z)2、多条曲线多条曲线例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2.（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）Matlab liti9其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z)返回例 画函数Z=(X+Y).2的图形.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat%将当前图形变得平滑Matl

42、ab liti11(1)surf(x,y,z)画出数据点（x，y，z）表示的曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值空空 间间 曲曲 面面（2）Mesh(x,y,z)解解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z)Matlab liti24例例 画出曲面画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图在不同视角的网格图.画网格曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值(3)meshz(X,Y,Z)在网格周围画一个在网格周围画一个curtain图图(如如,参考平面参考平面)解解 输入命令输入命令:X,

43、Y=meshgrid(-3:.125:3);Z=praks(X,Y);Meshz(X,Y,Z)例例 绘绘peaks的网格图的网格图Matlab liti36返回在图形上加格栅、图例和标注在图形上加格栅、图例和标注定制坐标定制坐标图形保持图形保持分割窗口分割窗口缩放图形缩放图形改变视角改变视角图形处理返回动动 画画1、在图形上加格栅、图例和标注、在图形上加格栅、图例和标注（1）GRID ON:加格栅在当前图上加格栅在当前图上 GRID OFFGRID OFF:删除格栅删除格栅处理图形处理图形（2）hh=xlabel(string):在当前图形的在当前图形的x轴上加图例轴上加图例stringhh=

44、ylabel(string):在当前图形的在当前图形的y轴上加图例轴上加图例stringhh=title(string):在当前图形的顶端上加图例在当前图形的顶端上加图例stringhh=zlabel(string):在当前图形的在当前图形的z轴上加图例轴上加图例string例例 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”,并加格栅.解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid onMatlab liti2（3）hh=gtext(st

45、ring)命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上.运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置.例例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x)Matlab liti3返回2、定制坐标、定制坐标Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)

46、例例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。解解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1)Matlab liti4返回定制图形坐标将坐标轴返回到自动缺省值Axis autox、y、z的最大、最小值3、图形保持、图形保持(1)hold on hold off例例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold on Plot(x,y)Matlab l

47、iti5保持当前图形,以便继续画图到当前图上释放当前图形窗口(2)figure(h)例例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x)。解解 x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title(sin(x);pause figure(2);plot(x,z);title(cos(x);Matlab liti6返回新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上4、分割窗口、分割窗口h=subplot(mrows,ncols,thisplot)划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激

48、活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。subplot(mrows,ncols,thisplot)subplot(1,1,1)解解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x

49、)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x)例例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。Matlab liti7返回5、缩放图形、缩放图形zoom on 单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoom on Matlab liti13例

50、例 缩放y=sin(x)的图形zoom off为当前图形打开缩放模式关闭缩放模式返回6.改变视角改变视角view （1）view(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;subplot(2,2,1)，mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)，mesh(X,Y,Z)，view(-60,70)subplot(2,2,4)，mesh(X,Y,Z)，