空间向量求角度.ppt

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1、利用向量解决 空间角问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。量的办法解决空间角问题。数量积：夹角公式：异面直线所成角的范围：异面直线所成角的范围：思考：思考：结论

2、：结论：探究探究1：线线角：线线角例一：题型一：线线角题型一：线线角所以 与 所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以：题型一：线线角题型一：线线角练习：题型一：线线角题型一：线线角在长方体 中，斜线与平面所成角的范围斜线与平面所成角的范围：思考：思考：结论：结论：探究探究2：线面角：线面角2、求直线和求直线和平面所平面所成的角成的角CBn设直线设直线BA与平面与平面的夹角为的夹角为，n 为平面为平面的的法向量法向量,Ag g1 1n 与向量与向量BA 的夹角为锐角的夹角为锐角g g1 1当当=CBAng g2 2n 与向量与向量BA 的夹角为钝角的夹角为

3、钝角g g2 2当当=例二：题型二：线面角题型二：线面角在长方体 中，练习练习：的棱长为的棱长为1.正方体正方体xyz解：以点解：以点A A为坐标原点建立空间直角为坐标原点建立空间直角坐标系坐标系AxyzAxyz题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围balqn1n2g3.法向量法向量的夹角与二面角的平面角的关系的夹角与二面角的平面角的关系 设设 ,=gn1n2设设a l b的平面的平面角为角为qq=gbalqn1n2gg 两个平面的两个平面的法向量法向量在二面角内在二面角内同时同时指向指向或或背离背离。balqn1n2gbalqn1n2g 设设

4、,=gn1n2设设a l b的平面的平面角为角为qq=g 两个平面的两个平面的法向量法向量在二面角内在二面角内一个一个指向指向另另一个一个背离背离。题型三：二面角题型三：二面角设平面练习练习2:练习练习2:练习练习3:正正三三棱棱柱柱 中中，D是是AC的的中中点点,当当 时，求二面角时，求二面角 的余弦值的余弦值.CADBC1B1A1解:如如图图，以以C为为原原点点建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系C-xyz.设设底面三角形的边长为底面三角形的边长为a，侧棱长为，侧棱长为b则则 C(0,0,0),故故由于由于 ,所以所以 yxzCADBC1B1A1 在坐标平面在坐标平面yoz中中 设面设面

5、的一个法向量为的一个法向量为 可取可取 （1，0，0）为面）为面 的法向量的法向量 练习练习3:小结：小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义.（化为向量问题或向量的坐标问题）（化为向量问题或向量的坐标问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）