1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.ppt

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1、理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第一章题型三1.11.1.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测返回返回返回1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征返回提出问题提出问题观察下列图片：观察下列图片：返回问题问题1：图片：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成提示：由若干个平面多边形围成问题问题2：图片：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不中有何不同？同？提示：提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面

2、是的表面是由曲面围成的由曲面围成的问题问题3：图片：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？形绕某定直线旋转而成？提示：可以提示：可以返回导入新知导入新知1空间几何体空间几何体概念概念定定义义空空间间几何几何体体在我在我们们周周围围存在着各种各存在着各种各样样的物体，它的物体，它们们都占据着空都占据着空间间的一部分如果我的一部分如果我们们只考只考虑虑物体的物体的_和和_，而不考而不考虑虑其他因素，那么由其他因素，那么由这这些物体抽象出来的空些物体抽象出来的空间间图图形就叫做空形就叫做空间间几何体几何体形状形状大小大小返回概念概念

3、定定义义多面多面体体由若干个由若干个_围围成的几何体叫做多面体成的几何体叫做多面体围围成多面体的各个多成多面体的各个多边边形叫做多面体的形叫做多面体的_；相；相邻邻两两个面的个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的棱；棱与棱的_叫做多面体的叫做多面体的顶顶点点旋旋转转体体由一个平面由一个平面图图形形绕绕它所在平面内的一条定它所在平面内的一条定_旋旋转转所形成的所形成的_叫做旋叫做旋转转体，体，这这条定直条定直线线叫做叫做旋旋转转体的体的_平面多边形平面多边形面面公共边公共边公共点公共点直线直线封闭几何体封闭几何体轴轴返回2多面体多面体多面多面体体定定义义图图形及表示形及表示相关概念相关概念

4、棱柱棱柱有两个面互相有两个面互相_，其余各，其余各面都是面都是_，并且每相并且每相邻邻两个两个四四边边形的公共形的公共边边都互相都互相_，由，由这这些面所些面所围围成的成的多面体叫做棱柱多面体叫做棱柱如如图图可可记记作：棱作：棱柱柱ABCDABCD底面底面(底底)：两个互：两个互相相_的面的面侧侧面：面：_侧侧棱：相棱：相邻侧邻侧面的面的_顶顶点：点：侧侧面与底面面与底面的的_平行平行四边形四边形平行平行平行平行其余各面其余各面公共边公共边公共顶点公共顶点返回多面体多面体定定义义图图形及表示形及表示相关概念相关概念棱棱锥锥有一个面是有一个面是_，其，其余各面都是有余各面都是有一个公共一个公共顶

5、顶点点的的_，由，由这这些面所些面所围围成成的多面体叫做的多面体叫做棱棱锥锥如如图图可可记记作：作：棱棱锥锥SABCD底面底面(底底)：_侧侧面：有公共面：有公共顶顶点点的各个的各个_侧侧棱：相棱：相邻侧邻侧面的面的_顶顶点：各点：各侧侧面的面的_多边形多边形三角形三角形多边形面多边形面三角形面三角形面公共边公共边公共顶点公共顶点返回多面体多面体定定义义图图形及表示形及表示相关概念相关概念棱台棱台用一个用一个_ _的平面去截的平面去截棱棱锥锥，底面，底面与截面之与截面之间间的部分叫做的部分叫做棱台棱台如如图图可可记记作：棱作：棱台台ABCDABCD上底面：原棱上底面：原棱锥锥的的_下底面：原棱

6、下底面：原棱锥锥的的_侧侧面：其余各面面：其余各面侧侧棱：相棱：相邻侧邻侧面的面的公共公共边边顶顶点：点：侧侧面与上面与上(下下)底面的公共底面的公共顶顶点点 平行平行于棱锥底面于棱锥底面截面截面底面底面返回化解疑难化解疑难1对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个多面体由几个面围成，就称为几体至少要四个面一个多面体由几个面围成，就称为几面体面体(2)多面体是一个多面体是一个“封闭封闭”的几何体，包括其内部的几何体，包括其内部的部分的部分返回 2棱柱具

7、有以下结构特征和特点：棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示所示返回 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示所示 (4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图不一定是棱柱，如图c所示所示返回 3对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何

8、体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图三角形，如图d所示所示 4棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台返回棱柱的结构特征棱柱的结构特征 例例1下列关于棱柱的说法：下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_返回解析解析(1)

9、错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是所以说法正确的序号是(3)(4)答案答案(3)(4)返回类题通法类题通法有关棱柱的结构特征问题的解题策略有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；两个面互相平行；其余各面是四边形；其余各面是四边形；相邻两个四边

10、形的公共边互相平行求解时，首先看相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除返回活学活用活学活用1下列四个命题中，假命题为下列四个命题中，假命题为()A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的各个侧面都是平行四边形棱柱的各个侧面都是平行四边形C棱柱的两底面是全等的多边形棱柱的两底面是全等的多边形D棱柱的面中，至少有两个面互相平行棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：解

11、析：A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，是棱柱的底面，B、C、D是正确的是正确的.答案：答案：A返回棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征 例例2下列关于棱锥、棱台的说法：下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱

12、锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是说法的序号是_返回解析解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图

13、所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥答案答案(2)(3)(4)返回类题通法类题通法判断棱锥、棱台形状的两个方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确结构特征的某些说法不正确(2)直接法：直接法：棱锥棱锥棱台棱台定底面定底面只有一个面是多边形，只有一个面是多边形，此面即为底面此面即为底面两个互相平行的面，两个互相平行的面，即为底面即为底面看侧棱看侧棱相交于一点相交于一点延长后相交于一点延长后相交于一点返回活学活用活学

14、活用2试判断下列说法正确与否：试判断下列说法正确与否：由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台台解：解：不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台面体侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.返回多面体的平面展开图多面体的平面展开图 例例3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么如

15、图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？几何体？返回 解解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以所以为五棱柱，为五棱柱，为五棱锥，为五棱锥，为三棱台为三棱台返回类题通法类题通法1解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力能力和动手能力2若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画

16、出各侧面上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面3若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推返回活学活用活学活用3.水平放置的正方体的六个面分别用水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、前面、后面、上面、下下面、左面、右面面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上图中数字写在正方体的外表面上)，若图中，若图中“0”上方的上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的在正方体的上面，则这个正方体的下面是下面是()A1B2C快快 D乐乐解析：解析：由题意，将正方体的展开图还原成

17、正方体，由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐与乐相对，相对，2与与2相对，相对，0与快相对，所以下面是与快相对，所以下面是2.答案：答案：B返回1.柱、锥、台结构特征判断中的误区柱、锥、台结构特征判断中的误区 典例典例如图所示，几何体的正确说法的序号为如图所示，几何体的正确说法的序号为_(1)这是一个六面体；这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；这是一个四棱台；(3)这是一这是一个四棱柱；个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到返回解析解析(1)正确，因为有

18、六个面，属于六面体的范围；正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示都正确，如图所示答案答案(1)(3)(4)(5)返回易错防范易错防范1解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理2解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌

19、只凭图形主观臆断义，切忌只凭图形主观臆断返回成功破障成功破障如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱棱柱B棱台棱台C棱柱与棱锥的组合体棱柱与棱锥的组合体 D不能确定不能确定返回答案：答案：A返回随堂即时演练随堂即时演练1下列几何体中棱柱有下列几何体中棱柱有()A5个个B4个个C3个个 D2个个解析：解析：由棱柱定义知，由棱柱定义知，为棱柱为棱柱答案：答案：D返回2下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：解析：

20、A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱围成棱柱答案：答案：D3棱锥最少有棱锥最少有_个面个面答案：答案：4返回4下列几何体中，下列几何体中，_是棱柱，是棱柱，_是棱锥，是棱锥，_是棱台是棱台(仅填相应序号仅填相应序号)答案：答案：返回5(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由个面；若没有，说明理由解：解：(1)三棱锥有三棱锥有6条棱、条棱、4个面；四棱锥有个面；四棱锥有8条棱、条棱、5个面；个面；十五棱锥有十五棱锥有30条棱、条棱、16个面个面(2)设设n棱锥的棱数是棱锥的棱数是2 012，则，则2n2012，所以，所以n1 006，1 006棱锥的棱数是棱锥的棱数是2 012，它有，它有1 007个面个面返回