第五章 阵列信号的高分辨处理.ppt

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1、 5.1 测测向向问题问题 第五章第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号的高分辨处理 如何测定传播波的到达方向如何测定传播波的到达方向传统测向方法：传统测向方法：1.比比相相法法（测测定定波波程程差差,干干涉涉仪仪，比比相相单单脉脉冲冲）只适合单个源。只适合单个源。2.波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）基本原理：基本原理：对于一般的远场信号而言，同一信号对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信

2、号的方位。位差可以估计出信号的方位。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。,精度提高精度提高，这是因为，这是因为 信号模型分析：信号模型分析：窄带条件下：窄带条件下：1.比相法（干涉法）比相法（干涉法）仅需两元阵：仅需两元阵：N N元阵元阵 单信源单信源在不模糊的情况下在不模糊的情况下()()，可以测定。可以测定。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电

3、子科技大学雷达信号处理实验室 2.波束扫描波束扫描波束形成：波束形成：普通波束形成（普通波束形成（匹配滤波匹配滤波）扫扫描描指指：变变化化在在0,0,180180范范围围内内，画画出出输输出出功功率随扫描角度变化的图形。率随扫描角度变化的图形。问问题题：虽虽可可测测多多个个信信源源，但但当当多多个个信信源源的的夹夹角角小小于一个波束宽度时，无法分辨。于一个波束宽度时，无法分辨。波束宽度与阵列孔径成反比，又称为波束宽度与阵列孔径成反比，又称为瑞利限瑞利限。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 5.

4、2 5.2正交子空间投影与高分辨处理正交子空间投影与高分辨处理正交子空间投影与高分辨处理正交子空间投影与高分辨处理 信号模型：信号模型：N元阵接收元阵接收p个信源个信源定义定义 为为信号子空间信号子空间，是，是N N维维线性空间中的线性空间中的P P维子空间，记为维子空间，记为 。只是数学上的定义，并非物理上的噪声。只是数学上的定义，并非物理上的噪声。1.信号子空间与噪声子空间的定义信号子空间与噪声子空间的定义 无噪声条件下：无噪声条件下：的正交补空间称为的正交补空间称为噪声子空间噪声子空间，记为，记为西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号

5、处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 其中其中 分析：分析：信号子空间：信号子空间：对于等距线阵（对于等距线阵（ULAULA）范德蒙矩阵：范德蒙矩阵：是满秩的充要条件为是满秩的充要条件为 。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 已知已知 和和 ，则只要，则只要 ，则，则即当即当 ，时，时，和和 线性无关，线性无关，和和 线性无关。线性无关。当信号子空间已知（当信号子空间已知（），进行方向估计方法：），进行方向估计方法：用用 为为搜搜索索矢矢量量，向向 上上做做投投影影，或或向向 做做投影

6、。投影。定定理理：在在 上上投投影影矢矢量量长长度度等等于于零零的的充充要要条条件件为为 ,或或 在在 上上投投影影矢矢量就是自己本身的充要条件为量就是自己本身的充要条件为下面给出简单证明下面给出简单证明西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 “”“”：显然：显然 证明：证明：N N维矢量维矢量 向向 上投影。上投影。“”“”：记向：记向 （或（或 ）投影矩阵为）投影矩阵为 （或（或 ）则则 反证：假设，反证：假设，即即 线线性性相相关关（P P1 1个个导导向向矢矢量）。量）。而而当当 时时，应

7、应线线性性独独立立。矛盾。矛盾。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 已知：已知：N N元阵列接收的一批数据元阵列接收的一批数据先对矩阵作特征分解先对矩阵作特征分解2.或或 的建立的建立 由由 计算相关矩阵计算相关矩阵 假定假定满秩满秩西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 特例：特例：P P个信号独立，个信号独立，有有P个非零特征值个非零特征值 另有另有 个零特征值，个零特征值，个特征矢量个特征矢

8、量西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 对对 的特征分解为的特征分解为 有有P个大特征值个大特征值可以证明：可以证明：P个大特征值对应的特征矢量个大特征值对应的特征矢量 张成信号子空间张成信号子空间（但是不能推出（但是不能推出 ）或或 的的 个小特征值对应的特征矢量个小特征值对应的特征矢量张成张成 。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 Music-Multiple Signal Classifi

9、cationMultiple Signal Classification（多重信号分类法）多重信号分类法）多重信号分类法）多重信号分类法）基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。信号的参数。窄带远场的信号模型：窄带远场的信号模型：则则由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与由于信号和噪声

10、相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的空间称为信号子空间，空间称为信号子空间，理想条件下，信号子空间和噪声子空理想条件下，信号子空间和噪声子空间是相互正交的间是相互正交的。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 MusicMusic方法步骤：方法步骤：1)由阵列数据由阵列数据 估计相关矩阵估计相关矩阵2)对对 作特征分解。作特征分解。3)用用 个大特征值对应的特征矢量构成个大特征值对应的特征矢量

11、构成 或用或用 个小特征值对应的特征矢量构成个小特征值对应的特征矢量构成4)用搜索矢量用搜索矢量 向向 作投影作投影5)计算谱峰：计算谱峰：谱峰与信号强度无关，只反映谱峰与信号强度无关，只反映 与与 的正交性。的正交性。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 值得注意的是：值得注意的是：值得注意的是：值得注意的是：1.非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：2.2.由于由

12、于由于由于 ，表明利用噪声子空间进行信，表明利用噪声子空间进行信，表明利用噪声子空间进行信，表明利用噪声子空间进行信号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致的。的。的。的。而不而不而不而不满足满足满足满足3.当当当当 属于信号子空间时，属于信号子空间时，属于信号子空间时，属于信号子空间时，此时空，此时空，此时空，此时空间谱会在信号源方向出现间谱会在信号源方向出现间谱会在信号源方向出现间谱会在信号源方向出现“谱峰谱峰谱峰谱峰”。MusicMusic算法实质是基于一维搜索的噪声子

13、空间算法算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 基于解相干的基于解相干的Music算法：算法：Music算法在理想条件下具有良好的性能，但在信号源相算法在理想条件下具有良好的性能，但在信号源相干时算法变得很坏。干时算法变得很坏。极端地，极端地，当信号完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵当信号完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为的秩降为1，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数

14、，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数，也就是说信号子空间也就是说信号子空间“扩散扩散”到噪声子空间，这会导致某些相到噪声子空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。信号源方向。此时，此时，核心问题就是解相干或去相干核心问题就是解相干或去相干，主要方法有：，主要方法有：降维处理降维处理空间平滑：空间平滑：对修正后的协方差方阵特征分解对修正后的协方差方阵特征分解矩阵重构：矩阵重构：对修正后的协方差长方阵奇异分解对修正后的协方差长方阵奇异分解非非降维处理降维处理西安电子科技大学雷达信号处理实验室西

15、安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 来波方向为：来波方向为：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 针对针对MUSIC在在实际情况下实际情况下,由于由于R的信号特征值发生所谓的的信号特征值发生所谓的“能量泄漏能量泄漏”而引起的性能下降而引起的性能下降,有人提出一种算法有人提出一种算法一维一维噪声子空间噪声子空间。基本思想：基本思想：无论入射信号数为多少，始终认无论入射信号数为多少，始终认为只有相关矩阵的最小特征值才是噪声特征值，其对

16、应的为只有相关矩阵的最小特征值才是噪声特征值，其对应的特征向量才是真正的噪声向量，并且构成一维噪声子空间。特征向量才是真正的噪声向量，并且构成一维噪声子空间。优点：优点：完全避开了在一般非理想的情下，完全避开了在一般非理想的情下，MUSICMUSIC方法必须面方法必须面对的识别大特征值和小特征值的麻烦，容许小特征值有多对的识别大特征值和小特征值的麻烦，容许小特征值有多个取值，始终以最小特征值作为噪声特征值，从而使其对个取值，始终以最小特征值作为噪声特征值，从而使其对应的特征向量所生成的噪声子空间不受信噪比的变化和阵应的特征向量所生成的噪声子空间不受信噪比的变化和阵元数及快拍数限制的影响，始终与

17、阵列的导向矢量保持最元数及快拍数限制的影响，始终与阵列的导向矢量保持最严格的正交关系。严格的正交关系。特征矢量用得越少，分辨力越好。特征矢量用得越少，分辨力越好。缺点：缺点：稳健性差稳健性差西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 一维噪声子空间法一维噪声子空间法仿真结果：来波方向为仿真结果：来波方向为西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 5.3 5.3子空间高分辨处理与波束形子空间高分辨处理与波束形

18、子空间高分辨处理与波束形子空间高分辨处理与波束形成方法比较成方法比较成方法比较成方法比较 常规波束形成方法：常规波束形成方法：用用 进进行行波波束束扫扫描描，比比较较各各方方向向的的输输出出功功率率，以以判判断断DOA DOA 。这这时时 的的极极值值必必须须对对所所有有角角度度取取同同一一标准。标准。1.波束扫描法波束扫描法 最优波束形成方法：（最优波束形成方法：（LCMVLCMV法）法）最优权：最优权：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 取取 ，则，则 。用用 为权系数进行波束扫描。为权系

19、数进行波束扫描。阵列波束形成的输出功率为阵列波束形成的输出功率为 DOADOA估计：估计：。这里。这里 是是CaponCapon谱。谱。分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最优波束形成的原理来理解。优波束形成的原理来理解。波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 2.子空间法（子空间法（Music法）与法）与

20、Capon法比较法比较 相关矩阵相关矩阵当当 MusicMusic：CaponCapon法与法与MusicMusic法的分辨率：法的分辨率：CaponCapon法法基基于于信信号号与与干干扰扰加加噪噪声声之之比比最最大大来来求求最最优优波波束束形形成成。MusicMusic法法则则只只关关心心信信号号与与干干扰扰之之比比最最大大来求最优波束形成，不关心噪声。来求最优波束形成，不关心噪声。在在相相关关矩矩阵阵 精精确确已已知知（要要求求无无穷穷多多次次快快拍拍数数据据）情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响MusicMusic方法。方法。在在 精度足够的情况下，

21、一般精度足够的情况下，一般MusicMusic法优于法优于CaponCapon法。法。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 关于谱峰强度：关于谱峰强度：MusicMusic谱峰只是反映了阵列流形矢量谱峰只是反映了阵列流形矢量 与噪与噪声子空间的正交性，而与信噪比无关。声子空间的正交性，而与信噪比无关。而而CaponCapon谱峰是真正的输出功率，与信噪比有谱峰是真正的输出功率，与信噪比有关。关。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室

22、西安电子科技大学雷达信号处理实验室 Capon法：法：稳健性较稳健性较MUSIC好好（尤其是快拍数不够多时）（尤其是快拍数不够多时）无需信源数目估计无需信源数目估计分辨力劣于分辨力劣于MUSIC阵元阵元阵元阵元 ，三个独立源，三个独立源，三个独立源，三个独立源 5.4 5.4信号源数目的判定信号源数目的判定信号源数目的判定信号源数目的判定 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 空间信源数估计的必要性：空间信源数估计的必要性：若在若在计算空间谱函数确定得源数计算空间谱函数确定得源数 与实际信源数与

23、实际信源数 不一致，不一致，那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。v若若 ，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空间，即间，即 不与噪声子空间正交，谱曲不与噪声子空间正交，谱曲线不出现峰值而形成线不出现峰值而形成漏警漏警，同时峰值位置会偏离真正的信，同时峰值位置会偏离真正的信源入射角。源入射角。v若若 ，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能在没有信号源的方向出现峰值而造成在没有信号源的方向出现峰值而造成虚警虚警。因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向

24、角度的前提。因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向角度的前提。但是在实际情况下问题出现于：但是在实际情况下问题出现于：1)1)SNRSNR不足够高，大小特征值不便于确定。不足够高，大小特征值不便于确定。2)有限次快拍条件有限次快拍条件 估计有误差，小特征值扩散。估计有误差，小特征值扩散。3)色噪声情况下，问题更多色噪声情况下，问题更多4)相干源问题相干源问题特特征征值值具具有有规规律律，在在一一定定条条件件下下（主主要要是是SNRSNR足足够够高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。在非相干源情况：在非相干源情况：的秩为的秩为P P阵列信号

25、相关矩阵阵列信号相关矩阵西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 信源数目判定问题，文献称为信号检测。信源数目判定问题，文献称为信号检测。采用的方法有两个准则：采用的方法有两个准则：AIC（信息论），信息论），MDL（最小描述长度）最小描述长度）参数模型参数模型 选择为（条件选择为（条件:白噪声非相干源）白噪声非相干源）未知参数集合未知参数集合总的独立参数总的独立参数 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实

26、验室 其中其中 最大似然无偏估计最大似然无偏估计用用 的的特特征征值值及及特特征征矢矢量量 估估计计 的的特特征征值与特征矢量：值与特征矢量：阵列数据阵列数据 独立同服从高斯分布独立同服从高斯分布联合概率密度函数联合概率密度函数似然估计：取对数似然估计：取对数 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 ，的最大似然估计为：的最大似然估计为：代入似然函数代入似然函数 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室

27、 对对 寻优，最小值对应的寻优，最小值对应的 为信息源数为信息源数P的估计的估计 两个准则：两个准则：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1)M.Wax and T.Kailath,Detection of Signal by Information Theoretied Criteria,IEEE,Trans.ASSP-33 No.2,19852)M.Wax and I.Ziskind,Detection of the number of Coherent3)Signals by MDL P

28、rinciple,IEEE,Trans,ASSP-37 No.8,1989参考文献参考文献ESPRIT-ESPRIT-Estimating signal Estimating signal parameters via rotational invariance parameters via rotational invariance techniquestechniques 5.5旋转不变因子旋转不变因子ESPRIT空间参空间参数估计方法数估计方法 基本原理：基本原理：对于均匀线阵，要实现空间平滑，就对于均匀线阵，要实现空间平滑，就对于均匀线阵，要实现空间平滑，就对于均匀线阵，要实现空间平滑

29、，就必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现解相干处理。解相干处理。解相干处理。解相干处理。解解解解相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间隔，这个固定间距反映出相邻子

30、阵间的一个固定隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。关系，即子阵间的旋转不变性。关系，即子阵间的旋转不变性。关系，即子阵间的旋转不变性。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 已知条件：已知条件：已知条件：已知条件：P P P P个非相干信号源到达阵列个非相干信号源到达阵列个非相干信号源到达阵列个非相干信号源到达阵列 对阵列的要求：由两个子阵组成，而且对阵列的要求：由两个子阵组成，而

31、且对阵列的要求：由两个子阵组成，而且对阵列的要求：由两个子阵组成，而且子阵子阵子阵子阵1 1是子是子是子是子阵阵阵阵2 2完全平移（完全平移（完全平移（完全平移（整体平移整体平移整体平移整体平移）。以线阵为例如图）。以线阵为例如图）。以线阵为例如图）。以线阵为例如图5.15.1 123N图图5.1西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 用用Music法：对法：对2N元阵列采用特征法进行方向估计元阵列采用特征法进行方向估计子阵子阵1 1：子阵子阵2：其中其中 为：为：其中其中 为：为：西安电子科技大

32、学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 由子阵由子阵由子阵由子阵1 1 1 1：（在白噪声背景下）（在白噪声背景下）（在白噪声背景下）（在白噪声背景下）从子空间来看，无噪声：从子空间来看，无噪声：从子空间来看，无噪声：从子空间来看，无噪声：信号子空间信号子空间信号子空间信号子空间再由子阵再由子阵再由子阵再由子阵1 1和子阵和子阵和子阵和子阵2 2之间的互相关矩阵之间的互相关矩阵之间的互相关矩阵之间的互相关矩阵:西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室

33、西安电子科技大学雷达信号处理实验室 由由 特征分解后，用特征分解后，用 个小特征值平均估计个小特征值平均估计（子阵（子阵1和子阵和子阵2接收的噪声不同，不相关接收的噪声不同，不相关）其中其中 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 视视 为为 的对应的对应的特征矢量，的特征矢量，为为令令令令 （秩为（秩为（秩为（秩为P P P P）考虑：考虑：考虑：考虑：矩阵矩阵矩阵矩阵 的秩小于的秩小于的秩小于的秩小于P P P P的充分必要条件为：的充分必要条件为：的充分必要条件为：的充分必要条件为：搜索搜索

34、搜索搜索 ，可得，可得，可得，可得P P P P个旋转因子个旋转因子个旋转因子个旋转因子具体求具体求具体求具体求 的方法：的方法：的方法：的方法：方法方法1 1：求求 与与 的非零广义特征值的非零广义特征值的特征值。的特征值。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 方法方法1的基本步骤的基本步骤：1.计算阵列协方差矩阵计算阵列协方差矩阵计算阵列协方差矩阵计算阵列协方差矩阵 的特征值分解的特征值分解的特征值分解的特征值分解2.利用最小特征值利用最小特征值利用最小特征值利用最小特征值 计算计算计算计算

35、 和和和和 3.计算矩阵束计算矩阵束计算矩阵束计算矩阵束 的广义特征值分解，得到的广义特征值分解，得到的广义特征值分解，得到的广义特征值分解，得到 4.的非零对角元素对应着的非零对角元素对应着的非零对角元素对应着的非零对角元素对应着P P个波达方向，即个波达方向，即个波达方向，即个波达方向，即5.这样，广义特征值的数目就与波达方向这样，广义特征值的数目就与波达方向这样，广义特征值的数目就与波达方向这样，广义特征值的数目就与波达方向 的个数的个数的个数的个数相同。相同。相同。相同。方法方法方法方法2 2：考虑：考虑：考虑：考虑：的特征分解的特征分解的特征分解的特征分解分析：分析：分析：分析：说明

36、：说明：是是 的的P P个特征矢量。个特征矢量。对应的特征值是对应的特征值是 的的P P个对角线元素个对角线元素西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 此性质可用于：此性质可用于：1)阵阵列列流流形形未未知知的的情情况况（条条件件：子子阵阵2是是子子阵阵1的的 整体平移）整体平移）2)阵列校正阵列校正3)盲波束形成盲波束形成方法方法3：由由 其中其中 P P个大特征值个大特征值 P P个大特征值对应的特征矢量个大特征值对应的特征矢量 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实

37、验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 进行进行进行进行EVDEVDEVDEVD，有有有有P P P P个大特征值和矢量个大特征值和矢量个大特征值和矢量个大特征值和矢量构造：构造：构造：构造：其中其中其中其中 可逆矩阵可逆矩阵可逆矩阵可逆矩阵 而且而且而且而且 与与与与 的列空间相等，等于的列空间相等，等于的列空间相等，等于的列空间相等，等于 的列空间的列空间的列空间的列空间的秩为的秩为的秩为的秩为P P P P，存在唯一的存在唯一的存在唯一的存在唯一的 使使使使西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实

38、验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 的特征值就是的特征值就是的特征值就是的特征值就是 的特征值。的特征值。的特征值。的特征值。与与与与传统的传统的传统的传统的MUSICMUSICMUSICMUSIC相比相比相比相比，ESPRITESPRITESPRITESPRIT方法不需要阵列阵元响方法不需要阵列阵元响方法不需要阵列阵元响方法不需要阵列阵元响应特性的具体描述，无需进行阵列校准，而且不必应特性的具体描述，无需进行阵列校准，而且不必应特性的具体描述，无需进行阵列校准，而且不必应特性的具体描述，无需进行阵列校准，而且不必进行谱峰搜索，具有更好的稳健性。进行谱峰搜索，具有更好的稳健性。进行谱峰搜索

39、，具有更好的稳健性。进行谱峰搜索，具有更好的稳健性。ESPRITESPRITESPRITESPRIT算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特征分解或对数据矩阵进行奇异值分解，从中提取征分解或对数据矩阵进行奇异值分解，从中提取征分解或对数据矩阵进行奇异值分解，从中提取征分解或对数据矩阵进行奇异值分解，从中提取信号子空间的信息，所需的运算次数为信号子空间的信息，所需的运算次数为信号子空间的信息，所需的运算次数为信号子空间的信息，所需的运算次数为 ，其，其，其，其中中中中M M M M为阵元数。为阵元数。为阵元数。为阵元数。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 ESPRITESPRIT算法流程算法流程西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室