第六章 气体动理论.ppt

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1、THERMOTICS1力学力学：研究物体机械运动。研究物体机械运动。研究方法：牛顿力学的确定论研究方法：牛顿力学的确定论。热热 学学：研究物体热运动。研究物体热运动。分子动理论分子动理论：研究热现象的微观理论，研究热现象的微观理论，从物质的微观结构从物质的微观结构出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。热力学热力学：研究热现象的宏观理论，研究热现象的宏观理论，以观察和实验事实为以观察和实验事实为依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件。依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件。研究方法：研究方法：第第 二二 篇篇 热热 学学2

2、一、气体分子运动理论的基本观点一、气体分子运动理论的基本观点6 气体动理论气体动理论6.1 6.1 分子热运动与统计规律性分子热运动与统计规律性*分子观点：分子观点：宏观物体是由大量不连续微粒宏观物体是由大量不连续微粒分子（或分子（或原子）组成的。标准状态原子）组成的。标准状态1mol气体有气体有6.02 1023个分子。个分子。分子运动观点分子运动观点：气体分子处于永不停息的无规则运动中：气体分子处于永不停息的无规则运动中,空气分子在常温下空气分子在常温下 =500m/s.分子不停地碰撞，标准状态分子不停地碰撞，标准状态下约下约 5 109次次/s。*统计观点统计观点:大量分子运动的综合作用

3、决定体系的宏观性质大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质反映了气体分子热运动的特征：反映了气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。小、多、快、乱。反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。3二、统计规律性二、统计规律性：大量小球在空间的分布服从大量小球在空间的分布服从统计规律统计规律。伽尔顿板实验伽尔顿板实验.某一小球落入其中那格是某一小球落入其中那格是一个偶然事件。一个偶然事件。人们把这种支配大量粒子人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性综合性质和集体行为的规律性称为称为统计规律性统计规律性。热运动服从统计规律热运动服从统计规律。研究对象数量的增加

4、必然引起物理规律的变化。研究对象数量的增加必然引起物理规律的变化。这就是哲学上的这就是哲学上的从量变到质变从量变到质变.46.2 6.2 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程 6.2.1 6.2.1 热力学系统热力学系统一、热力学系统（简称系统）一、热力学系统（简称系统）由大量微观粒子所组成的宏观客体。由大量微观粒子所组成的宏观客体。开放系统开放系统：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。孤立系统孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。封闭系统封闭系统：系统与外界只有能量传递，没有质量传递。：系统

5、与外界只有能量传递，没有质量传递。二、系统的外界（简称外界）二、系统的外界（简称外界）能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。56.2.2 6.2.2 系统状态的描述系统状态的描述一、宏观量（状态参量）一、宏观量（状态参量）压强（压强（P）、）、体积（体积（V）、）、温度（温度（T）（可直接测量）可直接测量）二、微观量二、微观量 分子的质量、位置、速度、分子的质量、位置、速度、（不可直接测量）不可直接测量）宏观量宏观量微观量微观量统计方法统计方法 一、平衡态：一、平衡态：孤立的热学系统经过很长时间后宏观量孤立的热学系统经过很长时间后宏观量

6、（压强、温度、分子数密度）（压强、温度、分子数密度）达到不随时间改变的稳定状达到不随时间改变的稳定状态（热动态（热动平衡状态）。平衡状态）。平衡态在平衡态在PV PV 图上用一点来表示。图上用一点来表示。6.2.3 6.2.3 平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程66.2.4 6.2.4 理想气体的状态方程理想气体的状态方程一、气体的状态方程一、气体的状态方程:反映反映平衡态下平衡态下P P、V V、T T间的关系。间的关系。二、二、平衡过程平衡过程:系统从一个平衡态变化到另一平衡态系统从一个平衡态变化到另一平衡态,所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程。所经历的一系列中间状态都无限接近平衡

7、态的过程。平衡过程在平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示。图上用一条曲线表示。pv平衡态1平衡过程平衡态27理想气体的状态方程理想气体的状态方程二、理想气体二、理想气体:绝对遵循克拉伯珑方程的气体。绝对遵循克拉伯珑方程的气体。理想气体的状态方程的另一种表达式理想气体的状态方程的另一种表达式8【例题例题6 61 1】容积容积V=30LV=30L的高压钢瓶内装有的高压钢瓶内装有P=130atmP=130atm的氧的氧气，做实验每天需用气，做实验每天需用P P1 1=1atm=1atm和和V V1 1=400L=400L的氧气，规定氧气的氧气，规定氧气压强不能降到压强不能降到P P2 2=10atm

8、=10atm以下，以免开启阀门时混进空气。以下，以免开启阀门时混进空气。试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。解：解：设瓶内原装氧气的质量为设瓶内原装氧气的质量为m,m,重新充气时瓶内重新充气时瓶内剩余氧气的质量为剩余氧气的质量为m m2 2,每天用氧的质量为每天用氧的质量为m m1 1,则按理想则按理想气体的状态方程有：气体的状态方程有：9解：解：【例题例题6 62 2】10(约为分子直径的约为分子直径的1010倍）倍）【例题例题6 63 3】解：解：116.3 6.3 压强和温度的微观解释压强和温度的微观解释6.3.1 6.3.1 理想气体压强公式

9、理想气体压强公式 一、一、基本假设基本假设 *理想气体分子微观模型假设：理想气体分子微观模型假设：分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积；分子之间，分子和器壁之间无相互作用，但可分子之间，分子和器壁之间无相互作用，但可 以通过碰撞交换能量及动量以通过碰撞交换能量及动量 ；弹性碰撞弹性碰撞(能量守恒、动量守恒能量守恒、动量守恒)；分子运动分子运动服从牛顿力学。服从牛顿力学。理想气体分子像一个个极小的理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用彼此间无相互作用的的遵守牛顿力学规律的遵守牛顿力学规律的弹性质点弹性质点12*统计假设统计假设:若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分若忽略重力影

10、响，达到平衡态时分子按位置的分 布是均匀的布是均匀的,即分子数密度到处一样即分子数密度到处一样.平衡态时，分子速度沿各方向分量的各种平均值平衡态时，分子速度沿各方向分量的各种平均值 相等相等。13 二、压强公式的推导二、压强公式的推导容器中有容器中有N N个质量均为个质量均为的分子的分子123lllxyzo给予器壁的冲量：给予器壁的冲量：i i分子与器壁分子与器壁A A碰撞一次碰撞一次获得的动量增量：获得的动量增量：i iA A1 1秒钟内秒钟内i i分子与器壁分子与器壁A A的碰撞次数的碰撞次数:141 1秒钟给予器壁的冲量秒钟给予器壁的冲量=i=i 分子给器壁的平均冲力分子给器壁的平均冲力

11、则则i i 分子给器壁的平均冲力分子给器壁的平均冲力:N N 个分子的平均冲力：个分子的平均冲力：N N 个分子给予器壁的压强个分子给予器壁的压强:123lllxyzoA A15压强公式压强公式 分子热运动平均平动动能分子热运动平均平动动能由统计假设：由统计假设：又：又：16对个别分子运用力学定律对个别分子运用力学定律,对大量分子整体运用统计规律。对大量分子整体运用统计规律。*推导压强公式的思想方法推导压强公式的思想方法:*压强公式的意义：压强公式的意义：*相互间不起反应的混合气体相互间不起反应的混合气体三、讨论三、讨论：*推导压强公式的依据：推导压强公式的依据：（1 1）体系处于平衡态）体系

12、处于平衡态（2 2）理想气体的微观模型）理想气体的微观模型（3 3）两个统计假设）两个统计假设17*气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。小、多、快、乱。宏观量微观量统计方法*个别分子运动（微观量）无序 大量分子运动（宏观量）有序（统计规律）*理想气体:压强公式压强公式18四、温度的微观解释四、温度的微观解释 温度的统计意义：温度的统计意义：温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度,是分子热运是分子热运动平均平动动能大小的量度动平均平动动能大小的量度,亦是大量分子热运动的统计亦是大量分子热运动的统计平均结果平均结果.理想气体的状态方程理想气体的状态方程 压强公式

13、压强公式古代古代:“冰炭不同器冰炭不同器”当代科学实验室里所能产生的温度当代科学实验室里所能产生的温度:现代科学对温度的认知范围现代科学对温度的认知范围:19温温度度大大观观大爆炸后的宇宙温度大爆炸后的宇宙温度宇宙微波背景辐射（宇宙微波背景辐射（2.735K）稀释制冷稀释制冷宇宙宇宙He合成合成热核聚变温度（太阳中心温度）热核聚变温度（太阳中心温度）太阳表面温度（太阳表面温度（6000K）室温室温核自旋制冷核自旋制冷20地球的平均温度为地球的平均温度为15150 0 C(288k),10 C(288k),109 9种生物得以生存种生物得以生存假如大气中假如大气中COCO2 2含量加倍含量加倍:

14、则则:由于温室效应地球的平均温度将升高由于温室效应地球的平均温度将升高3 30 0C C海平面将上涨海平面将上涨2 25 5米米,可使农业减产可使农业减产25%,25%,迫使迫使1010亿人背井离乡亿人背井离乡.冰河期冰河期:平均温度仅下降平均温度仅下降10100 0C C左右左右,就使大批物种灭绝就使大批物种灭绝.可见可见,我们安乐的家园我们安乐的家园地球生物圈，在温度地球生物圈，在温度变化面前是何等的脆弱变化面前是何等的脆弱21高悬天际蔚蓝的地球高悬天际蔚蓝的地球失控的温室效应造成失控的温室效应造成高达高达4600C的干热金星的干热金星失控的冰川效应造成的失控的冰川效应造成的零下几十度的冰

15、冷火星零下几十度的冰冷火星2223【例题例题6 64 4】证：证：24 6.4 6.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 一、一、单原子分子的自由度单原子分子的自由度(如如He)He)同质点，具有同质点，具有 3 3 个个平动自由度平动自由度，用用 t t=3=3 表示。表示。6.4.16.4.1自由度自由度:确定一物体在空间位置所需的独立坐标数确定一物体在空间位置所需的独立坐标数.xyzG.二、二、刚性双原子分子的自由度刚性双原子分子的自由度(如如 H H2 2)zxyo o质心平动自由度：质心平动自由度：t t=3=3所以只有两个独立坐标，称为所以只有两个独立坐标，称

16、为转动自由度转动自由度，表示为，表示为 r r=2=2。两原子连线定位：两原子连线定位：刚性双原子分子总自由度数：刚性双原子分子总自由度数：i=t+r=3+2=525三、三、刚性三原子分子的自由度刚性三原子分子的自由度(如如H H2 2O)O)刚性三原子分子总自由度数：刚性三原子分子总自由度数：i=t+r=3+3=6四、刚性多原子（三个以上）组成的分子的四、刚性多原子（三个以上）组成的分子的 总自由度数同刚性三原子分子总自由度数同刚性三原子分子 考考虑虑 3 号号原原子子绕绕 1、2 号号连连线线转转动动，需需一一角角量量 ，为转动自由度。为转动自由度。123xyzo o注：在本章中我们只讨论

17、刚性分子注：在本章中我们只讨论刚性分子,即不讨论振动自由度即不讨论振动自由度.26自由度自由度转动转动平动平动刚性分子的自由度刚性分子的自由度i i单原子分子单原子分子303单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子523双原子分子双原子分子三原子三原子(多原子多原子)分子分子633多原子分子多原子分子27 6.4.2 6.4.2 能量均分原理能量均分原理二、能量按自由度均分原理：二、能量按自由度均分原理：处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动）处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动）所占有的能量都为所占有的能量都为一、推导一、推导28 三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想气体内能：

18、理想气体内能：（不包括分子间相互作用的能量）（不包括分子间相互作用的能量）系统中所有分子热运动动能之总和系统中所有分子热运动动能之总和当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数mkgmkg理想气体的内能：理想气体的内能：分子热运动的平均动能分子热运动的平均动能:1mol 1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：29【例题例题6 65 5】一容器内装有理想气体，其密度一容器内装有理想气体，其密度1.241.241010-2-2kg/mkg/m3 3,当温度为当温度为273K273K，压强为压强为1.0131.01310103 3PaPa时，时，试求：（试求

19、：（1 1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？（2 2）气体分子平均平动动能和转动动能各是多少？）气体分子平均平动动能和转动动能各是多少？（3 3）单位体积内分子的平动动能是多少？）单位体积内分子的平动动能是多少？（4 4）若该气体是）若该气体是0.3mol,0.3mol,其内能是多少？其内能是多少？解解（1 1）根据状态方程得）根据状态方程得 因为因为N N2 2和和COCO的摩尔质量均为的摩尔质量均为2810-3kg/mol,所以该气所以该气体是体是N N2 2或或COCO。30 由于由于N N2 2和和COCO均是双原子气体，它们的自由度均是双原子

20、气体，它们的自由度（2 2）气体平均平动动能和转动动能各是多少？）气体平均平动动能和转动动能各是多少？（3 3）单位体积内分子的平动动能是多少？）单位体积内分子的平动动能是多少？单位体积内分子的总平动动能为：单位体积内分子的总平动动能为：31根据内能公式得根据内能公式得:（4 4）若该气体是）若该气体是0.3mol,0.3mol,其内能是多少？其内能是多少？32【例题例题6 66 6】有二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮有二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积的气体内能是否相同？的气体内能是否相

21、同？解：解：33【例题例题6 67 7】问答题问答题：(1)(1)当盛有理想气体的密封容器相当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此升高了，相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此升高了，为什么？为什么？答答：（1 1）公式）公式 揭示了温度的微观本质揭示了温度的微观本质,即即温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然

22、每个分子在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改变分子的热运动状态，所以气体温度不会升高。变分子的热运动状态，所以气体温度不会升高。34答：答：容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以气体

23、的压强也增大了。气体的压强也增大了。问答题：问答题：（2 2）假如该容器突然停止运动，容器内气体假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、温度是否变化，为什么？的压强、温度是否变化，为什么？35一、分子速率分布的测定一、分子速率分布的测定斯特恩实验斯特恩实验Lvj金属金属蒸汽蒸汽方向选择方向选择方向选择方向选择速率选择器速率选择器屏屏通过改变通过改变可获得不同速率区间的分子。可获得不同速率区间的分子。6.5 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律6.5.1 6.5.1 分子速率分布律分子速率分布律只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。36

24、二、速率分布函数二、速率分布函数速率区间速率区间(m/s)(m/s)百分数百分数分分子子 速速 率率 分分 布布的的 实实 验验 数数 据据速率在速率在v v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。速率分布函数速率分布函数（概率密度）概率密度）37三、麦克斯韦分子速率分布律三、麦克斯韦分子速率分布律 （理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）（理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）vo讨论：讨论：*图中小矩形面积图中小矩形面积vodv38o曲线下的总面积曲线下的总面积*归一化条件：归一化条件：其其物理意义物理意义是所有是所有速率区间

25、内分子数速率区间内分子数百分比之和。百分比之和。o39T 低低T 高高vf(v)0*同种气体的分布函数同种气体的分布函数 和温度的关系和温度的关系大大小小vf(v)0*相同温度下分布函数相同温度下分布函数 和分子质量的关系和分子质量的关系40*理想气体温度公式:*理想气体压强公式:分子热运动平均平动动能分子热运动平均平动动能*理想气体的内能：*麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦分子速率分布律:(v)vfo速率在速率在v v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。4142 四、四、麦克斯韦速率分布律的应用麦克斯韦速率分布律的应用*平均速率平均速率*方均

26、根速率方均根速率 *最可几速率最可几速率:与与 f(v)f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。o物理意义物理意义：若把整个速率范围若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，划分为许多相等的小区间，则分布在则分布在 vP所在所在区间的分子数比率最大。区间的分子数比率最大。43讨论：讨论：2.2.三种速率应用于不同的问题三种速率应用于不同的问题p p:用于表示理想气体的速率分布函数用于表示理想气体的速率分布函数44其中其中:解：解：【例题例题6 68 8】45解解:某一速率附近单位速率区间内的分子数某一速率附近单位速率区间内的分子数Nf(v)ov02v0va【例题例题6 69 9】46Nf(v

27、)ov02v0va47解解:【例题例题6 61010】48(任何物质分子在保守力场中分布的统计规律任何物质分子在保守力场中分布的统计规律)*玻尔兹曼分布率玻尔兹曼分布率单位体积的分子数单位体积的分子数n n0 0在在E EP P=0=0时，单位体积的分子数时，单位体积的分子数*重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布重力场中高度重力场中高度h h处粒子的重力势能：处粒子的重力势能：则：则：h h处单位体积的分子数处单位体积的分子数1.1.分子热运动分子热运动分子呈均匀分布，分子呈均匀分布，重力作用重力作用分子沉积在下面。分子沉积在下面。重力场中气体分子的密度随高度重力场中气体分子的密度

28、随高度h h按指数衰减。按指数衰减。讨论：讨论：492.2.等温大气压强公式（高度计原理）等温大气压强公式（高度计原理）假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等每升高每升高1010米，大气压强降低米，大气压强降低133133Pa。近似符合实际，近似符合实际，可粗略估计高度变化。可粗略估计高度变化。50 例题例题6 61111考虑一个理想化的地球大气分子模型。考虑一个理想化的地球大气分子模型。在这个模型中，地球为一半径为在这个模型中，地球为一半径为R R的刚性球体，球外引的刚性球体，球外引力场中的重力加速度为常量力场中的重力加速度为常量g g，球面以上共有

29、球面以上共有N N个质量为个质量为的大气分子。整个大气体系处在温度为的大气分子。整个大气体系处在温度为T T的热平衡状态中，的热平衡状态中，试求地球表面处的压强。试求地球表面处的压强。解解:地面上的压强：地面上的压强：重力场中大气分子数密度重力场中大气分子数密度n n随高度（随高度（r-Rr-R）分布律为：分布律为：rdr51 一、平均碰撞次数：一、平均碰撞次数：6.7 6.7 分子碰撞及自由程分子碰撞及自由程自由程自由程分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。平均自由程平均自由程自由路程的平均值。自由路程的平均值。平均碰撞次数平均碰撞次数一秒钟内一个分子与

30、其它一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。分子碰撞的平均次数。以以A A分子运动路径分子运动路径(折线折线)为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d,d,总长度为总长度为的圆管。的圆管。凡分子中心位于管内的分子（如凡分子中心位于管内的分子（如 B B、C C 分子）分子）都将在一秒内与都将在一秒内与 A A 分子进行碰撞。分子进行碰撞。设分子的有效直径为设分子的有效直径为d d 设设A A分子以平均速率分子以平均速率 运动，其它分子都不动运动，其它分子都不动d dADBC52考虑其他分子都运动，则：考虑其他分子都运动，则：二、平均自由程二、平均自由程一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞则平均碰撞次数为：则平均碰撞次数为：53讨论讨论:不变不变54 一定质量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度增高为原来的4倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍，则经此过程后：（1）分子的平均碰撞的频率变为原来的几倍？vp2v1v1p14p1（2）分子的平均自由程变为原来的几倍？55气体分子热运动图景的量级概念气体分子热运动图景的量级概念小小多多快快乱乱56