2 平面体系的几何组成分析.ppt

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1、结构力学结构力学STRUCTUREMECHANICS西南科技大学环资学院西南科技大学环资学院交通工程系交通工程系基本要求：基本要求：了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念；了解平面体系的自由度计算公约束、自由度等概念；了解平面体系的自由度计算公 式、静定与超静定结构的组成特点，掌握平面几何不式、静定与超静定结构的组成特点，掌握平面几何不 变体系的基本组成规则及其应用。变体系的基本组成规则及其应用。教学内容：教学内容：几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的 刚片、自由

2、度和约束的概念刚片、自由度和约束的概念 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则 几何组成分析举例几何组成分析举例 结构的几何组成和静定性的关系结构的几何组成和静定性的关系2 2 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析Geometric construction analysis平面杆系几何组成的两种类型及几何组成分析的目的。平面杆系几何组成的两种类型及几何组成分析的目的。重点：重点：自由度的概念及平面杆系结构计算自由度的计算。自由度的概念及平面杆系结构计算自由度的计算。无多余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件。无多余

3、约束几何不变体系的组成规则及其适用条件。平面杆系几何组成分析的方法。平面杆系几何组成分析的方法。难点：难点：如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自由度和实际自由度的关系。由度和实际自由度的关系。如何正确分析平面杆系结构的几何属性。如何正确分析平面杆系结构的几何属性。2.1 几何不变体系、几何可变体系几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的及几何组成分析的目的2 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何不变体系：几何不变体系：体系受到任体系受到任意荷载作用后，在不考虑材意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状料变形的条件下，

4、几何形状和位置保持不变的体系。和位置保持不变的体系。几何可变体系：几何可变体系：体系受到体系受到任意荷载作用后，在不考任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的何形状和位置可以改变的体系。体系。一、一、几何不变体系、几何可变体系几何不变体系、几何可变体系P瞬变体系：瞬变体系：本来是几何可变，本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变经微小位移后成为几何不变体系。体系。（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。算打下必要的基础。二、几何组成分析的目的二、几何组成分析的目的（1）判别某一体系

5、是否几何不变，从而决定它能否作）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。为结构。（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。计的结构能承受荷载而维持平衡。2.2 刚片、自由度和约束的概念刚片、自由度和约束的概念一、刚片一、刚片在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面系中已

6、经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。刚片。二、自由度二、自由度完全确定物体位置所需要的独立坐标数。完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyxyOxyABW=2W=3平面内一点平面内一点平面内一刚片平面内一刚片三、约束（联系）三、约束（联系）能减少自由度的装置或连接。能减少自由度的装置或连接。能减少自由度的装置或连接。能减少自由度的装置或连接。(1)(1)(1)(1)链杆：链杆：链杆：链杆：xyO增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。常见的约束常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以

7、是直杆、折杆、曲杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。必要约束：必要约束：能减少体系自由度的约束。能减少体系自由度的约束。不减少体系自由度的约束称为多余约束。不减少体系自由度的约束称为多余约束。多余约束：多余约束：xyO(2)(2)(2)(2)单铰：单铰：单铰：单铰：连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。一个单铰相当于两根链杆。一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。个约束。W=1能形成虚铰的是链杆能形成虚铰的是链杆()1 2 3 4 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。联结两刚片

8、的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰单铰瞬铰瞬铰定轴转动定轴转动绕瞬心转动绕瞬心转动2，3（3 3 3 3）虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）AO(4)(4)(4)(4)复铰：复铰：复铰：复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。连接三个或三个以上刚片的铰。连接三个或三个以上刚片的铰。连接三个或三个以上刚片的铰。xyOW=5 连接连接n个刚片的复铰，相当于（个刚片的复铰，相当于（n-1-1）个单铰的作用）个单铰的作用 W=9(5)(5)(5)(5)刚结点刚结点刚结点刚结点W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。W=3m-

9、(2n+r)W-平面体系的计算自由度；平面体系的计算自由度；m-刚片数；刚片数；(基础不计入基础不计入)n-单铰数；单铰数；r-支座链杆数支座链杆数；2.3平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度各种体系自由度的计算公式：各种体系自由度的计算公式：W332250按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）自由度的计算：W=3m-3r1-2r2-r3W:自由度数自由度数 m:刚片数刚片数r1:固定端数固定端数r2:单铰数单铰数r3:支链杆数支链杆数w=3431251 =2w=33312

10、32 =2W=2j-(b+r)j:结点个数；结点个数；b:链杆数；链杆数；r:支座链杆约束数。支座链杆约束数。桁桁架（铰结链杆体系）自由度的计算公式：架（铰结链杆体系）自由度的计算公式：W26930GW=W=3838-(31+2 10+1)=0(31+2 10+1)=0思思 考考体系体系W等于多少几何等于多少几何不变？不变？W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？W=3 9-(212+3)=0W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W0W2

11、694=1W2693=0由此可见，几何不变体系必须满足由此可见，几何不变体系必须满足W0。如果不考虑支座链杆，只检查体系本身，则必须满足如果不考虑支座链杆，只检查体系本身，则必须满足W3。2.4无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则 一、三刚片规则一、三刚片规则 三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。ABC例如三铰拱例如三铰拱无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系大地、大地、大地、大地、ACAC、BCBC为刚片；为刚片；为刚片；为刚片；A A、B B、C C为

12、单铰为单铰为单铰为单铰二元体：二元体：是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。的装置。在一个体系上增加或减去二元体，在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几不会改变原有体系的几何构造性质。何构造性质。二、二元体规则二、二元体规则在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不变体。变体。加二元体组成结构加二元体组成结构如何减二元体？如何减二元体？BA三、二刚片规则三、二刚片规则 两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联

13、结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上直线上,则组成则组成无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。图图bABC图图aIIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变无多余几何不变有二元有二元体吗？体吗？没有没有有虚有虚铰吗？铰吗？是什么是什么体系？体系？有有三个规则可归结为一个三角形法则。三个规则可归结为一个三角形法则。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BAB（e）ACIIIIIIIII【例例2.12.

14、1】试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。瞬变体系瞬变体系-原为几何可变，经微小位原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。移后即转化为几何不变的体系。ABCP2.5瞬变体系与常变体系瞬变体系与常变体系微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡C1一、瞬变体系一、瞬变体系几种典型瞬变体系几种典型瞬变体系三铰共线三杆延长线交于一点三杆平行且不等长三杆平行，链杆从刚片异侧引出二、常变体系二、常变体系常变体系常变体系-原为几何可变，经微小位移后原为几

15、何可变，经微小位移后仍为几何可变的体系。仍为几何可变的体系。P几种典型常变体系几种典型常变体系三杆平行且等长，且三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧链杆在刚片的同侧三杆交于一点三杆交于一点约束不足约束不足IIIIII【例例2.2】试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。几何瞬变体系。2.6常用的简化方法常用的简化方法 一、若某体系用一、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链不完全交于一点也不完全平行的三根链杆杆与基础相连，与基础相连，则可以只分析该体系。则可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。二、加减二元体规则二、加减二元

16、体规则无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。二、加减二元体规则二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。I三、刚片的合成三、刚片的合成有一个多余约束的几何不变体系。有一个多余约束的几何不变体系。【例例2.3】试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。几何可变体系。几何组成分析的步骤：几何组成分析的步骤：（1）若某体系用不

17、完全交于一点也不完全平行的三根若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。（3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。成规律，逐步扩大不变部分直至整体。注意：注意：虚铰

18、的识别虚铰的识别 非直杆用直杆代替非直杆用直杆代替 找铰接三角形找铰接三角形 机动分析中，每根杆件或作为链杆都必须只能使机动分析中，每根杆件或作为链杆都必须只能使用一次，不得遗漏，也不得重复。用一次，不得遗漏，也不得重复。对较复杂系统应该首先进行计算自由度对较复杂系统应该首先进行计算自由度【例例2.4】分析图示链杆体系的几何组成。分析图示链杆体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEABCD【例例2.5】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。【例例2.6】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几

19、何组成。BCDAE无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。BCDAE无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。BCDAE有一个无多余有一个无多余约束的几何不变体约束的几何不变体系。系。【例例2.7】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。ABCDE无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDE无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。【例例2.8】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。ABCDFEGH无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEGABCDFEG无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系

20、。【例例2.9】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。ABC1324DE无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。1、一个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长第三杆平行且等长几何几何可变体系。可变体系。（2）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长第三杆平行但不等长几几何瞬变体系。何瞬变体系。（3）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆不平行第三杆不平行几何不变几何不变体系（左图）。体系（左图）。2.6虚铰在无穷远的情况虚铰在无穷远的情况2、两个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆平行

21、且等长平行且等长几何可变体几何可变体系。系。（2）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆平行但不等长平行但不等长几何瞬变几何瞬变体系。体系。（3）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆两两不平行两两不平行几何不变体几何不变体系（右图）。系（右图）。3、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。2.8体系几何组成与静力特性的关系体系几何组成与静力特性的关系一、几何可变体系一、几何可变体系 一般无静力解答。一般无静力解答。二、无多余联系的几何不变体系二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。静力解答唯一确定。三、几何瞬变体系三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。况下，解答不确定。四、具有多余联系的几何不变体系四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。静力解答有无穷多组解。2.8结构的几何组成和静定性的关系结构的几何组成和静定性的关系FA AB BB BFA AC CFA AB BB BFA AC C