第5章 拉普拉斯变换2.ppt

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1、信号信号响应响应系统系统？LTI系统5.6 LTI连续时间系统的连续时间系统的s域描述域描述 LTI连续时间系统的线性常系数微分方程描述：信号信号响应响应系统系统？系统函数系统函数时域微分特性1 系统函数系统函数信号信号响应响应系统系统？n系统的系统函数完全由微分方程的系数确定n线性常系数微分方程和系统的系统函数都可用于描述一个LTI连续时间系统，二者是等价的1 系统函数系统函数信号信号响应响应系统系统？系统的冲激响应和系统函数是一对拉氏变换 1 系统函数系统函数信号信号响应响应系统系统？H(S)可表示为:系统的零极点也可用S平面的零极点图来表示，除一个常数K外，系统的零极点图与系统函数H(s

2、)具有一一对应关系1 系统函数系统函数信号信号响应响应系统系统？2 系统的零极点系统的零极点信号信号响应响应系统系统？在描述一个LTI连续时间系统时，单位冲激响应、单位冲激响应、微分方程、系统函数、系统零极点图微分方程、系统函数、系统零极点图四者是等价的，且可相互导出。信号信号响应响应系统系统？例例:已知LTI连续时间系统单位冲激响应 为（1）求系统函数 及收敛域，系统零极点。（2）求系统微分方程。零极点：零极点：解解：信号信号响应响应系统系统？若系统是因果的，则系统函数的收敛域位于最若系统是因果的，则系统函数的收敛域位于最右极点的右侧右极点的右侧S平面。平面。3 3 系统因果性与系统函数收敛

3、域的关系系统因果性与系统函数收敛域的关系若系统是逆因果的，系统函数的收敛域位于最若系统是逆因果的，系统函数的收敛域位于最左极点的左侧左极点的左侧S平面。平面。信号信号响应响应系统系统？例例：已知LTI连续时间系统函数 为系统是因果系统 系统是非因果系统 根据参数t0 ，讨论系统的因果性。解解：信号信号响应响应系统系统？4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系系统稳定性与系统函数收敛域的关系信号信号响应响应系统系统？4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系系统稳定性与系统函数收敛域的关系信号信号响应响应系统系统？a.对于因果系统，如果 是有理函数，则系统稳定的充要条件是：系统函数 的所有极点都位于左半S

4、平面，即全部极点都有负的实部，或收敛域包含虚轴。b.对于逆因果系统，系统稳定的充要条件是：系统函数 的所有极点都位于右半S平面，即全部极点都有正的实部，收敛域也包含虚轴。4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系系统稳定性与系统函数收敛域的关系信号信号响应响应系统系统？c.如果 是双边的，则包含上面两种情况，可表述为：如果 是有理函数，系统稳定的充要条件是系统函数 的收敛域包含虚轴。即 中右边信号的拉氏变换的极点都位于左半S平面，中左边信号的拉氏变换的极点都位于右半S平面。信号信号响应响应系统系统？例：例：已知LTI连续时间系统对输入 的响应为 (1)求系统函数和冲激响应，(2)判断系统的稳定性。信

5、号信号响应响应系统系统？由于的极点与输入信号的零点抵消，所以的收敛域为或，(1)(1)收收敛敛域域为:由于收敛域包含虚轴，故系统是稳定系统是稳定的。信号信号响应响应系统系统？（2）收敛域为由于收敛域不包含虚轴，此时系统是不稳定系统是不稳定的。信号信号响应响应系统系统？当系统函数的收敛域包含虚轴（即系统稳定）时，频率响应可表示为 系统频率响应与系统零极点位置系统频率响应与系统零极点位置在S平面上，可用模和辐角表示为信号信号响应响应系统系统？系统频率响应与系统零极点位置系统频率响应与系统零极点位置信号信号响应响应系统系统？可写为则 的幅频特性和相频特性可表示为 系统频率响应与系统零极点位置系统频率

6、响应与系统零极点位置信号信号响应响应系统系统？例:已知系统函数为定性画出系统的幅频特性和相频特性。解：系统频率响应 为 信号信号响应响应系统系统？(a)(b)系统幅频特性(c)系统相频特性 向量信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？5.7 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换1.单边拉普拉斯变换的定义单边拉普拉斯变换的定义 定义单边拉普拉斯变换为对比前面的拉普拉斯变换式信号信号响应响应系统系统？单边拉氏变换的逆变换为单边拉氏变换常记为或信号信号响应响应系统系统？例：求信号 的单、双边LT。该信号的单边和双边拉氏变换是相等的，因为它是因果信号。单边单边LT双边双边LT解解:信号信号响应

7、响应系统系统？例：求信号 的单、双边LT。单边单边LT双边双边LT解解:信号信号响应响应系统系统？2.单边拉普拉斯变换的时域微分特性单边拉普拉斯变换的时域微分特性 单边拉普拉斯变换的时域微分特性为：若 ，则 信号信号响应响应系统系统？5.8 用拉普拉斯变换求用拉普拉斯变换求LTI连续时间系统响应连续时间系统响应 1.用双边拉普拉斯变换求用双边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统响应连续时间系统响应LTI系统信号信号响应响应系统系统？例例:已知因果LTI连续时间系统微分方程为 若输入信号 ，求系统响应 解：解：信号信号响应响应系统系统？部分分式分解得信号信号响应响应系统系统？单边拉普拉斯变换的时域微

8、分特性为：若 ，则 2.用单边拉普拉斯变换求用单边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统全响应连续时间系统全响应信号信号响应响应系统系统？例例：已知一因果LTI连续时间系统微分方程为 且已知 ，试求系统全响应，零输入响应和零状态响应。解：（1）求系统全响应信号信号响应响应系统系统？部分分式展开 信号信号响应响应系统系统？（2）求零输入响应信号信号响应响应系统系统？（3）求零状态响应 信号信号响应响应系统系统？3.复指数信号通复指数信号通过过LTI连续时间连续时间系系统统的响的响应应 复指数信号 通过LTI系统的响应为 信号信号响应响应系统系统？例例：已知LTI连续时间系统微分方程为且已知系统是稳定的

9、，系统输入信号分别为（1）；（2）；（3）求系统响应 。解：信号信号响应响应系统系统？（1）,位于收敛域内，（2）信号 ，由于 不在收敛域内，故系统响应不存在。信号信号响应响应系统系统？（3）输入信号 可表示为 显然复数 位于的收敛域内，所以响应为信号信号响应响应系统系统？5.9 LTI连续时间系统的方框图实现连续时间系统的方框图实现1.相互连接相互连接LTI连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数 a.系统的并联系统的并联信号信号响应响应系统系统？b.系统的级联系统的级联信号信号响应响应系统系统？c.系统的反馈连接系统的反馈连接信号信号响应响应系统系统？2.LTI连续时间系统的基本实现部

10、件连续时间系统的基本实现部件a.加法器加法器信号信号响应响应系统系统？b.乘法器乘法器信号信号响应响应系统系统？c.积分器积分器信号信号响应响应系统系统？3.方框图的直接、并联、级联实现形式方框图的直接、并联、级联实现形式a.方框图的直接实现形式方框图的直接实现形式设一阶LTI连续时间系统,其系统函数为信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？b.方框图的并联实现形式方框图的并联实现形式设 为系统函数的N个单极点，则可分解为信号信号响应响应系统系统？c.方框图的级联实现形式方框图的级联实现形式设 为式系统函数的N个单极点，为个零点，且设 ，则可表示为信号信号响应响应系统系统？例例:一

11、个因果LTI连续时间系统的微分方程为 画出系统的直接、级联、并联方框图实现。解：方框图的直接实现信号信号响应响应系统系统？可表示为方框图的级联实现信号信号响应响应系统系统？将 进行部分分式分解，可得方框图的并联实现信号信号响应响应系统系统？练习：练习：信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？练习：n已知LTI系统，在相同的初始条件下，n当输入信号为(t)时，系统的全响应为:ny1(t)=(t)+e-2tu(t)n输入信号为是u(t)，系统的全响应为:ny2(t)=3e-2tu(t)n(1)求系统函数和系统的单位冲击响应n(2)求系统的零输入响应和系统的初始状态。信号信号响应响应系统系统？练习：信号信号响应响应系统系统？