牛顿运动力学.ppt

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1、同学们好本章题头内容提要第一节第一定律惯性惯性系牛顿第二定律分量式牛顿第三定律要点归纳2.1小议 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；（2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。第二节引力例例例弹力摩擦力续上要点归纳2.2第三节应用须知例例例 将板从物桌间抽出，将板从物桌间抽出，至少要用多大的力至少要用多大的力Fm mk=0.25m mS=0.30桌桌物物M 板板mFm

2、=1 kgM=2 kg 板与桌之间板与桌之间 板与物之间板与物之间 滑动摩擦系数滑动摩擦系数 静摩擦系数静摩擦系数fsmFmgNm 桌fkfsNm MNM mMMgaMam以以桌面为静止参考系，要从中抽出木板，板桌间为滑动摩桌面为静止参考系，要从中抽出木板，板桌间为滑动摩擦；板物间的静摩擦力不能让板将物一起带走，其条件是擦；板物间的静摩擦力不能让板将物一起带走，其条件是 amaMM：fs =m mS NM m=m mS M g =M aM得得aM =m mS gm：F fs fk=m am即即F m mS M g m mk(m+M)g=m am得得am=F m mS M g m mk(m+M)

3、g m1amaM令令解得解得F(m mk+m mS)(m+M)g=16.17 N两类问题例例例xmFF=10+6 x 2 (SI)m=2 kgOx0=0v 0=0处处x=4 m处处 的的速速 度度vF=m =m =m v =10+6 x 2dxdtdvdtdvdxdvdx0 xm v =(10+6 x 2)dvdx0v=(10 x+2 x 3)21mv 2v0 x0v=m2(10 x+2 x 3)x=4=22(40+24 3)=13 m s-1m v =10+6 x 2dvdxm v =(10+6 x 2)dvdx，例跳后跳后 61秒秒开伞开伞4600米米s=v0 t+g t 221=0+0.

4、59.8 61 2=18233（米）米）例跳后跳后 61秒秒开伞开伞4600米米00例例另例从从静止下沉静止下沉阻力阻力速度速度收尾速度收尾速度得收尾速度得收尾速度收尾收尾直接由直接由当当 增大到阻力使增大到阻力使时，即为收尾速度。时，即为收尾速度。得得完第二章完第二章完备选题集备选题集例例均为原长均为原长1000 Nm-11200 Nm-110000.2 200 N0.20.2cos 45120012000.0828 99.4 N0.2m0.2m例m=10 kgq q37F=20Nm mK =0.1N P Fsin q q=0N=P+Fsinq q=mg+Fsin 37=109.8+200.

5、602=110 NfK=m mK N=0.1110.04=11N指向左边指向左边q qFPNfK例Fm mk=0.5匀减速，到停止。匀减速，到停止。v0=16.67 m s-1设物体质量为设物体质量为m，因在水平方向只受摩擦力作用，则因在水平方向只受摩擦力作用，则fk=mk N=mk mg =m a 得得a=mk g代入代入 S 式式匀减速直线运动匀减速直线运动v 2=v02 2 a S末速末速v=0，得，得S=v022 a v02 v02S=2 a=2 m mk g=16.67 220.59.8=28.4 m例砝码砝码 托盘托盘45RO砝码砝码 m=0.2 kgR=0.5 m匀速率匀速率 v

6、=1 ms-1砝码受托盘的摩擦力砝码受托盘的摩擦力f s砝码受托盘的支承力砝码受托盘的支承力NR切切向：向：匀速率匀速率法向：法向：切、法向切、法向 两式联立解得：两式联立解得：20.50.7070.212 0.283N0.29.820.50.7070.212 1.68N例两物体的加速度两物体的加速度及相互作用力及相互作用力水平面对它们的水平面对它们的支承力支承力水平光滑水平光滑ABFm1m2m1=5 kgm2=3 kgF=10 NBAN2N1T1T2m2 gFm1 gaaF=m1+m2 aa=m1+m2F=5+310=1.25 Nm1+m2m2 FT2=m2 a=3 1.25=3.75 N=

7、T1N2=m2 g =3 9.8=29.4NN1=m1 g =5 9.8=49.0N续上 将板从物桌间抽出，将板从物桌间抽出，至少要用多大的力至少要用多大的力Fm mk=0.25m mS=0.30桌桌物物M 板板mFm=1 kgM=2 kg 板与桌之间板与桌之间 板与物之间板与物之间 滑动摩擦系数滑动摩擦系数 静摩擦系数静摩擦系数fkmFmgNm 桌fsfkNm MNM mMMgaMamM：fk =m mk NM m=m mk M g =M aM得得aM =m mk gm：F fk fs=m am即即F m mk M g m ms(m+M)g=m am得得am=F m mk M g m ms(

8、m+M)g m1amaM令令同样可以解同样可以解得得F(m mk+m mS)(m+M)g=16.17 N以以桌面为静止参考系，只要保证满足条件桌面为静止参考系，只要保证满足条件 ，即使将上面所考虑的木板两表面的滑动摩擦和静摩擦的即使将上面所考虑的木板两表面的滑动摩擦和静摩擦的情况进行互换，也可以得到同样结果，即情况进行互换，也可以得到同样结果，即amaM小议链接一 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；（2）不一定处于）不一定处于静止状态

9、，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。小议链接二 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；（2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。例桌间静摩擦系数桌间动摩擦系数参照系：参照系：桌面桌面对象：对象：隔离体图隔离体图：起码要挂多大的起码要挂多大的才可才可抽出抽出时可时可抽出抽出三式联三式联立，并考虑立，并考虑解得解得若用手直接用力去抽，

10、可少列方程，结果所有不同。对对对对对对例参照系参照系：地面地面对象对象：圆坐标系圆坐标系常较方便。常较方便。圆周运动取圆周运动取吊车转到吊车转到 时时轴乘轴乘受到吊轴的受到吊轴的竖直竖直支持力支持力水平作用力水平作用力R常量常量因因故题目暗示故题目暗示 是是作匀速率圆周运动作匀速率圆周运动切切向：向：法向：法向：联立解得联立解得R续上F 恒与恒与 r 反向反向匀角速匀角速椭圆运动椭圆运动例小球小球光滑联立联立消去消去 得：得：分离变量得：分离变量得：换元换元得得整理后取积分整理后取积分结结果果例对对象象：m1m2m1光滑光滑m2m2m1和和的加速度的加速度隔离体受力图：隔离体受力图：m2m1m

11、1 gm2 gNNR如何选如何选惯性系惯性系求加速度？求加速度？光滑桌面光滑桌面光滑光滑续上m1光滑光滑光滑光滑桌面桌面如何选如何选参照系参照系坐标系坐标系分别写出两滑分别写出两滑块对块对惯性系惯性系的的加速度矢量加速度矢量加速度分量加速度分量m2光滑光滑121OOYX加速度分量加速度分量11122112211m1 ：相相绝绝牵牵加速度矢量加速度矢量2112m2 :续例m1光滑光滑m2m2m1和和的加速度的加速度隔离体受力图：隔离体受力图：m2m1m1 gm2 gNNR如何选如何选惯性系惯性系求加速度？求加速度？光滑桌面光滑桌面对象：对象：m1m2m1N1NNm2N211Nm2 g21联立联立

12、解得解得m12g2m1m222m1m22m1m2g1m2g2m1m221m1m22m1m2g代代回回得得：1121111对对 ：m1对对m2：2211221YOX地面惯地面惯性系立性系立坐标系坐标系例铅直平面铅直平面在此圆周运动中在此圆周运动中转角为转角为 时时小球的速率小球的速率轻绳的张力轻绳的张力T求求v与与 的关系暗示是变速率圆周运动。的关系暗示是变速率圆周运动。对象：对象：系着轻绳的系着轻绳的小球小球 m。惯性系：惯性系：静止的静止的圆心圆心；极坐标系极坐标系R 。nn用用较较方便。方便。TmgRmvvmgm设法换元设法换元vRvsRv求求积积整理整理得得2gR cos2gRT3mg2

13、mgRm代回代回得得最高点最高点=,T=0 小球初速下限小球初速下限5gRgR 分离分离变量变量取取积分积分mgTvvRvmTO例水平光滑桌面软绳软绳全长全长时，下垂段长时，下垂段长任意时刻下垂段长度任意时刻下垂段长度任意时刻任意时刻XPFN设全绳质量为mt任何时刻任何时刻全绳受力大小全绳受力大小都等于都等于该时刻下垂段所受的重力该时刻下垂段所受的重力 FFgm的的质点受变力质点受变力 的作用，沿的作用，沿 X 轴作变速运动。轴作变速运动。可可看成是一个质量为看成是一个质量为mFFmgmm即即g这是一个二阶微分方程这是一个二阶微分方程 ，如何求解，本课程目前不，如何求解，本课程目前不作要求。作

14、要求。只只要求大家理解建立这个方程要求大家理解建立这个方程的的物理思想和方法。物理思想和方法。例需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+0.5 v )dx即d(2.5+0.5 v )dxdvdt设设 列车质量为列车质量为总则总阻力则总阻力dvdt单位质量受总阻力单位质量受总阻力总v=25 m/s；关电门时x=0，00v=10 m/s 时x=？，当当车速达车速达 25 m/s 时时运行多远，车速减至运行多远，车速减至 10 m/s关电门，关电门，Fd(2.5+0.5 v

15、 )dxx02510积分得x 102ln(2.5+0.5v2)179(m)基本自然力简介万有引力万有引力电电 磁磁 力力强强 力力弱弱 力力一切质量不为零的物体间一切质量不为零的物体间均均存在万有引力。存在万有引力。支配天体运动。支配天体运动。带电粒子、宏观带电体间带电粒子、宏观带电体间的的电磁作用力。电磁作用力。分子力、弹性力、摩擦力分子力、弹性力、摩擦力其本质亦其本质亦属属此类力。此类力。存在于核力、介子与超子存在于核力、介子与超子之间的作用。之间的作用。存在于轻子、强子之间的存在于轻子、强子之间的作用。作用。存存 在在力程及力程及强度量级强度量级类类 别别力程力程 无限远无限远强度强度1

16、0-34 N力程力程 无限远无限远强度强度10 2 2 N力程力程 10-15 m强度强度10 4 4 N力程力程 小于小于10-17 m强度强度10-2 N*“强度强度”：是指两个质子中心距离等于它们的直径时的相互作用力。：是指两个质子中心距离等于它们的直径时的相互作用力。*自然力受力图受力图若若分析对象有个或两个以上物体，应逐个隔离分析受力。分析对象有个或两个以上物体，应逐个隔离分析受力。料斗视为受力质点料斗视为受力质点隔离料斗受力分析隔离料斗受力分析料斗料斗滑道滑道钢丝索钢丝索料斗运行时受力料斗运行时受力受力受力分析对象：料斗分析对象：料斗例书例2之间之间与与平台之间平台之间都都可能有摩

17、擦力可能有摩擦力无无时的时的受受力图，力图，并指出每个力的反作用力。并指出每个力的反作用力。有有时的时的受受力图，力图，并分析动、静两种可能性。并分析动、静两种可能性。有有而未拖动时，三个摩擦力为而未拖动时，三个摩擦力为静摩擦力静摩擦力有有且已拖动时，三个摩擦力为且已拖动时，三个摩擦力为滑动摩擦力滑动摩擦力对地球的引力对地球的引力对地球的引力对地球的引力对台面的正压力对台面的正压力例书例3水平面水平面静止的球静止的球斜斜面面水平面水平面斜斜面面两个两个四个四个（注意，题目只问受力的个数，没问大小）（注意，题目只问受力的个数，没问大小）例简例例书例4分析受力情况，分析受力情况，求出各力大小。求出

18、各力大小。若若受力情况又如何。受力情况又如何。的受力图的受力图因竖向无运动因竖向无运动力平衡力平衡水平方向是否能推动水平方向是否能推动要算最大静摩擦力要算最大静摩擦力maxF 不能将不能将A压向墙壁，压向墙壁，故故A没受墙壁的正压力。只受到没受墙壁的正压力。只受到 4 个作用力。个作用力。9090重量重量与地面间的静摩擦系数为与地面间的静摩擦系数为水平外力水平外力若若max则则 A 仍受到仍受到 4 个作用力。个作用力。一旦顶死一旦顶死推压过程推压过程无运动趋势无运动趋势例mAmB30 kg50 kg=30Fm m =0.1匀速前进所需匀速前进所需F 值值及此时绳中张力及此时绳中张力T绳中张力

19、绳中张力T若若 F=150N 时，时，忽略细绳质量，张力大小忽略细绳质量，张力大小 TA=TB=T分别对分别对A、B列牛顿运动方程分量式列牛顿运动方程分量式A：xyFcos-T-fkA=mA aFsin+NA mA g=0B：xyT-fkA=mB aNB mB g=0BAPAPBfkBfkATATBNBNAFyx六式联立解出：六式联立解出：fkA=m mNAfkB =m m NB,a=(cos+sin)F-(mA+mB)g mA+mBT=mB(a+g)=mB(cos+sin)FmA+mB匀速匀速,a=0 代入得代入得F=(mA+mB)g cos+sin=85.7 NT=mB g=29.4 N用

20、用 F=150N 代入代入a 式得式得a=0.737 m s-2 T=mB(a+g)=51.5N如果如果A、B 位置互换，计算将表明，绳子位置互换，计算将表明，绳子张力会变大，若绳子承受能力不够就会断。张力会变大，若绳子承受能力不够就会断。惯性力光滑水平桌面m静止静止它相对于惯性系静止或作匀速直线运动也是惯性系也是惯性系看球看球F=0a=0定律也成立定律也成立S惯性系惯性系看球看球F=0a=0定律成立定律成立F=m a第四节是否可以变通一下，使是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的也能借助第二定律的形式形式去求解力学问题？去求解力学问题？Sa2.4Sa突然突然加速加速a0（非对惯）光滑水平桌

21、面非非惯性系惯性系看球看球m定律不成立！定律不成立！F=0a=0续惯性力是否可以变通一下，使是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的也能借助第二定律的形式形式去求解力学问题？去求解力学问题？SaSa突然突然加速加速a0（非对惯）光滑水平桌面非非惯性系惯性系看球看球mS惯性系惯性系看球看球F=0a=0定律成立定律成立F=m a定律不成立定律不成立！F=0a=02.4Sa突然突然加速加速a0（非对惯）光滑水平桌面非非惯惯性系性系mS惯性系惯性系定律成立定律成立F=m aFim a=0定义定义 虚拟力虚拟力称为称为非非惯性系中力学定律形式惯性系中力学定律形式FFim a测得测得a虚拟力虚拟力Fi绝绝

22、相相牵牵a0aaFamm0aFamm0aFi公式续上实际的实际的合外力合外力非非惯性系惯性系中的中的加速度加速度（表示与（表示与 反向）反向）牵连加速度牵连加速度（非惯非惯对惯）对惯）惯性力惯性力是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。这种虚拟方法，给研究某些力学问题带来方便，对力学发展有重大影响。这种虚拟方法，给研究某些力学问题带来方便，对力学发展有重大影响。非非惯性系惯性系虚设的虚设的惯性力惯性力例m=60 kgz=(SI)0.125t 36zt=4 s 时时人对人对地板的压力地板的压力（试用惯性力概念求解）非非惯性系

23、中力学定律形式惯性系中力学定律形式Fm aFiFimzdvzdtd2zdt 20.125t 36d2dt 2()0.125t+(+0.125t)60(9.8+0.125 4)618 Nt=4 s 时，时，地板对人的支承力地板对人的支承力 N 为为地板对人对地板的压力地板对人对地板的压力 N 与与 N 大小相等大小相等N =N=618 N 但方向相反但方向相反0iFm a本题可写成标量式本题可写成标量式例滑块滑到斜面末端滑块滑到斜面末端所需要的时间所需要的时间（试用惯性力概念求解）非非惯性系中力学定律形式惯性系中力学定律形式FRm a将各力将各力分解到分解到 斜面斜面 方向方向得得故故光滑光滑滑块在斜面顶端从滑块在斜面顶端从相对静止开始下滑相对静止开始下滑此式此式表明滑块相对于斜面作匀加速直线运动表明滑块相对于斜面作匀加速直线运动斜面长度斜面长度得得1.8 m s30设设1m代入算得代入算得1s例