钢结构稳定理论-4.ppt

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1、哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论第四章第四章 压弯构件的弯曲屈曲压弯构件的弯曲屈曲什么是压弯构件什么是压弯构件(beam-column)v除轴向力外，有横向荷载作用；v除轴向力外，有端弯矩作用；v偏心轴压；v刚架结构中的梁和柱基本都属于压弯构件；哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论本章主要研究的问题本章主要研究的问题v压弯构件弹性稳定分析；v横向荷载的影响规律；v压弯构件的弹塑性极值点失稳问题；v平面内M与N的相关公式；哈哈

2、 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v压弯构件的荷载-挠度曲线Py-屈服荷载；PE,a-欧拉临界力，小挠度理论；e-一阶弹性分析；d-一阶刚塑性分析；Pp-形成塑性铰时的承载力；b-二阶弹性分析；oAB-二阶弹塑性分析；f，f-侧向约束不足时发生的弹性、弹塑性弯扭失稳；哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯曲有横向荷载作用的压杆的弹性弯曲变形和稳定临界力变形和稳定临界力v横向荷载集中荷载均布荷载哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论1）

3、横向集中荷载作用的压弯构件v当0 xl/2时，平衡方程为：即：v所以方程的通解为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v边界条件为：y(0)=0,y(l/2)=0v利用上述条件可得：v则变形曲线的通解为(0 xl/2)：当l/2xl时，与此对称。v当xl/2时，跨中挠度最大，为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v令ukl/2，并把系数中的k代入，得到：其中：y0=Ql 3/(48EI)跨中集中荷载作用时简支梁的最大挠度；3(tgu-u)/u3有轴向压力时的最大挠度放大系数。v把tgu用幂级数展开：哈哈

4、尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v注意到：v则跨中最大位移可以表示为：为最大挠度放大系数。说明有轴力说明有轴力说明有轴力说明有轴力P P作用后，跨中挠度将有所增大。作用后，跨中挠度将有所增大。作用后，跨中挠度将有所增大。作用后，跨中挠度将有所增大。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论2）横向均布荷载作用的压弯构件v在此采用瑞利里兹法求解。v压杆应变能：v外力势能：qdxy哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v总势能：v设变形曲线为：（仅取一项，其中为跨中最大挠度）则

5、v则总势能为：v令总势能一阶变分为0，得跨中最大挠度：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论轴力轴力轴力轴力P P作用时的放大系数作用时的放大系数作用时的放大系数作用时的放大系数3）结果分析v两端铰支受轴心压力的杆件，作用在其上的横向荷载若为对称布置，则此压弯构件的弯曲变形由两部分组成：一部分为不考虑轴心力的弯曲变形；二为放大系数哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，0相当于初弯曲和初偏心的影响。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理

6、 论论v弹性分析时，当时，P=PE，即压弯杆件的弹性承载力为PE。下面给出证明：v本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法类似，结论类似。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论4-2 压弯构件的弯矩放大系数和承载力压弯构件的弯矩放大系数和承载力验算验算1）跨中弯矩v横向集中荷载作用时，跨中最大弯矩为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v横向均布荷载作用时，跨中最大弯矩为：哈哈 尔尔 滨滨 工工

7、 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩可见由于轴向力的作用，跨中不但挠度增大，弯矩也有所增大。这里作用效应的增加称为杆件的二阶效应，即P效应。当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算v以简支轴压杆，有横向均布荷载作用为例v当达到杆件边缘纤维屈服时：v采用相关方程的形式：v相关方程曲线为：MN弹性弹塑性哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v钢结构设计规范中压弯构件稳定验算公式就是由上式

8、而来，只不过规范公式同时还考虑了其它边界条件、荷载形式和初始缺陷等因素的影响。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论4-3 考虑弹塑性影响的压弯构件整体稳考虑弹塑性影响的压弯构件整体稳定验算定验算1）弹塑性压弯构件的工作性能v随着位移的增大，杆件受力最大截面一定会进入弹塑性阶段。v本节所要解决的问题就是求解考虑弹塑性时的P曲线。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论2）几个基本概念Rddxyy点处伸长量为y dv取出微元dx，有几何关系v即曲率为单位长度上的转角v截面上任一点应变为：v中和轴以外为拉，以内为压哈

9、哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论3）数值积分法（压杆挠曲线法）v具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任意情况。v截面上内弯矩：拉，压有正负哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v具体求解过程如下：1.将压杆沿长度分成n段；2.给定压力P；3.假定A端由外荷载产生的转角为a，由AB逐段计算；4.计算第一段中点(1/2)处的曲率1/2，过程如下：1)将截面分成m块小单元；2)假定形心处 和截面曲率哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论3)求解各小块中心点的应变4

10、)由5)判断截面上的轴力 是否满足？6)否则调整 重复3)5)过程。6)判断截面上的弯矩7)是否等于哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论其它外荷载引起由P引起y1/2的由来的由来：（挠曲线用泰勒级数展开，：（挠曲线用泰勒级数展开，x点位移、转角点位移、转角已知，求已知，求x点的位移）点的位移）哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论 如果1/2点处的内外弯矩相等不能满足，调整 重复3)6)。5.计算第一段末的位移、转角：对上式求1的一阶导数6.转入对下一段计算，重复第4步2)第5步，直到最后一段。7.根据最后一

11、段末的边界条件(vB=0)是否满足，否则调整A重复第4步 第7步。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论8.完成第1步 第7步后，则得到Pv曲线图中的一点。9.给定下一级P（压力），重复第3步第8步，可得Pv曲线。10.若到达某一级荷载时，第7步的调整不能完成，即达到了弯曲失稳的极限承载力。11.为了得到Pv曲线的下降段，可以改用给定A，调整P的办法，完成第4步第7步。（位移加载方式）Pv哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论4）简化计算方法（耶硕克Jezek法）v基本假定：a、材料理想弹塑性。b、杆件两端简支

12、，构件变形曲线为正弦半波曲线，即：c、只考虑构件中央截面的内外力平衡。PPzyum哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论PPzyumv计算步骤：a、平衡方程：其中Mi为内弯矩，与杆件轴向力P和曲率有关：b、由基本假设第二条得到：由横向荷载产生某点的挠度内弯矩哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论 c、由基本假设第三条，平衡方程可以表达为：d、P的最大值可由 得到，即为弯矩作用平面内的稳定承载力。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论5）等效弯矩的概念：v考虑受不等端弯矩

13、作用的压弯构件v平衡方程：v通解为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v利用边界条件：v可得通解为：产生同号曲率，弯矩为正；产生异号曲率，弯矩为负；哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v通过上述办法可以求得各种端弯矩作用下杆件内部截面上的最大弯矩。但这种方法不适合于设计人员使用。故提出等效弯矩的概念。v等效弯矩Meq：将求出的两端弯矩不等的构件中的最大弯矩，等于两端弯矩相等时的最大弯矩，此两端相等的弯矩成为等效弯矩。v等效弯矩系数：两端相等的弯矩与两端不等弯矩中大值之比 1。通过等效弯矩以端弯矩相等的情况

14、代替端弯矩不等的情况，以适用于任何情况。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论PPM1M2M1M2MmaxM1M2MmaxPPMeqMeqMeqMeqMmax任意端弯矩作用的情况，无法统一求解。端弯矩相等时，求解简单，通过等效弯矩系数，将各种情况统一化。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论4-4 考虑有限变形的实用方法考虑有限变形的实用方法1）基本假定：v钢材理想弹塑性v杆轴为正弦半波变形曲线v平截面假定v有限小变形，(1/4h1/8h)部分发展塑性v用等效初始偏心考虑缺陷的影响哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业

15、大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论2）实用方法介绍v考虑初偏心e0的杆，其相关方程为：其中：NNMMe0哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v考虑截面塑性发展(1/4h1/8h)，用Mp=xMs=xW1xfy代替Ms，（x为塑性发展系数），得到：v以下变换的目的是把初始偏心e0代换掉。v当M0时，相当于有初偏心e0的轴压杆，设此时：把上式代入相关公式得：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论v把求得的e0回代入相关公式得到：即：v考虑端弯矩不等和有任意横向荷载作用的压弯构件，对十一种截面形式，

16、适当考虑残余应力的影响，按精确理论计算，对上式进行修正，得：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论mx各种情况的等效弯矩系数。这个公式即为我国钢结构规范中压弯构件稳定计算的相关公式。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 稳稳 定定 理理 论论（1）悬悬臂臂构构件件和和在在内内力力分分析析中中未未考考虑虑二二阶阶效效应应的的无无支支撑框架和弱支撑框架柱，撑框架和弱支撑框架柱，mx=1.0。（2 2）框框架架柱柱和和两两端端支支承承的的构构件件：无无横横向向荷荷载载作作用用时时，mxmx=0.65+0.35=0.65+0.35M M2 2/M M1 1，M M1 1和和M M2 2是是 构构 件件 两两 端端 的的 弯弯 矩矩，|M M1 1|M M2 2|；当当两两端端弯弯矩矩使使构构件件产产生生同同向向曲曲率率时时取取同同号号，使使构构件件产产生生反反向向曲曲率率（有有反反弯弯点点）时时取取异异号号。有有端端弯弯矩矩和和横横向向荷荷载载同同时时作作用用时时，使使构构件件产产生生同同向向曲曲率率取取 mxmx=1.0=1.0；使使构构件件产产生生反反向向曲曲率率取取mxmx=0.85=0.85。无无端端弯弯矩矩但有横向荷载作用时，但有横向荷载作用时，mxmx=1.0=1.0。v等效弯矩系数的取值方法：