第二章 无套利分析方法.ppt

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1、第二章第二章 无套利分析方法无套利分析方法第一节第一节 无套利定价原理无套利定价原理一一一一.什么是套利以及几个例子？什么是套利以及几个例子？什么是套利以及几个例子？什么是套利以及几个例子？商业贸易中的商业贸易中的商业贸易中的商业贸易中的”套利套利套利套利”行为？行为？行为？行为？例如例如例如例如1 1 1 1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进10101010吨吨吨吨铜合同的同时，与需求商铜合同的同时，与需求商铜合同的同时，与需求商铜合同的同时，与需求商 乙乙乙乙 签订一笔卖出

2、签订一笔卖出签订一笔卖出签订一笔卖出10101010吨铜合同：吨铜合同：吨铜合同：吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以即贸易公司与生产商甲约定以即贸易公司与生产商甲约定以即贸易公司与生产商甲约定以55,00055,00055,00055,000元元元元/吨的价格从甲那吨的价格从甲那吨的价格从甲那吨的价格从甲那里买进里买进里买进里买进10101010吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的10101010吨铜以吨铜以吨铜以吨铜以57,00057,00057,00057,000元元元元/吨的价格卖给乙，

3、并且交货时间相同。这样，吨的价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，吨的价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，吨的价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1 1 1 1吨铜赚取差价吨铜赚取差价吨铜赚取差价吨铜赚取差价2,0002,0002,0002,000元元元元/吨。吨。吨。吨。无风险套利的定义无风险套利的定义在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利的在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利的在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利的在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。交易策略。交易策略。交易策略。这种套利是指纯粹的无风险套利。但这种套利是指纯粹的无风险套利。但这种套利是指纯粹的无风险

4、套利。但这种套利是指纯粹的无风险套利。但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风险。险。险。险。套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项头寸套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项头寸套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项头寸套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项头寸A A A A与与与与B

5、 B B B其价格相等，预计不管发生什么情况，其价格相等，预计不管发生什么情况，其价格相等，预计不管发生什么情况，其价格相等，预计不管发生什么情况，A A A A头寸的现金头寸的现金头寸的现金头寸的现金流流流流S S S SA A A A大于大于大于大于B B B B头寸的现金流头寸的现金流头寸的现金流头寸的现金流S S S SB B B B，现可构筑零投资组合，卖空现可构筑零投资组合，卖空现可构筑零投资组合，卖空现可构筑零投资组合，卖空头寸头寸头寸头寸B B B B股将其收入买进头寸股将其收入买进头寸股将其收入买进头寸股将其收入买进头寸A A A A股（由于股（由于股（由于股（由于A A A

6、 A与与与与B B B B现时价格相等）现时价格相等）现时价格相等）现时价格相等）得零投资组合的现金流净现金为（得零投资组合的现金流净现金为（得零投资组合的现金流净现金为（得零投资组合的现金流净现金为（S S S SA A A A-S-S-S-SB B B B）大于零。套利行大于零。套利行大于零。套利行大于零。套利行为所产生的供需不均衡将推动头寸为所产生的供需不均衡将推动头寸为所产生的供需不均衡将推动头寸为所产生的供需不均衡将推动头寸B B B B的现金流的现金流的现金流的现金流S S S SB B B B趋于趋于趋于趋于S S S SA A A A。所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无

7、套利分析所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分析所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分析所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分析的定价技术。的定价技术。的定价技术。的定价技术。无套利定价法无套利定价法如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。

8、无套利的定价原则。无套利的定价原则。无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。利的机会不复存在。利的机会不复存在。利的机会不复存在。无套利的价格是什么？无套利的价格是什么？无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样

9、一种境无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。即套利不能影响他的期初

10、和期末的现金流量状况。无无套套利利分分析析法法：我我们们以以远远期期外外汇汇市市场场为为例例。假假定定外外汇汇市市场场和和货币市场的行情如下表所示。货币市场的行情如下表所示。在上表所示的行情假定上，市场上势必发生套利行为。套在上表所示的行情假定上，市场上势必发生套利行为。套在上表所示的行情假定上，市场上势必发生套利行为。套在上表所示的行情假定上，市场上势必发生套利行为。套利者会借入马克，换成美元，同时，作远期交易，对马克利者会借入马克，换成美元，同时，作远期交易，对马克利者会借入马克，换成美元，同时，作远期交易，对马克利者会借入马克，换成美元，同时，作远期交易，对马克卖出美元。卖出美元。卖出美

11、元。卖出美元。套利者借入套利者借入套利者借入套利者借入2 2 2 2马克，利率为马克，利率为马克，利率为马克，利率为10%10%10%10%，到期须偿还，到期须偿还，到期须偿还，到期须偿还2.22.22.22.2马克的本马克的本马克的本马克的本息。在即期市场上，套利者用息。在即期市场上，套利者用息。在即期市场上，套利者用息。在即期市场上，套利者用2 2 2 2马克换成马克换成马克换成马克换成1 1 1 1美元，以美元，以美元，以美元，以20%20%20%20%的的的的美元年利率，将美元存放一年、到期可获取美元年利率，将美元存放一年、到期可获取美元年利率，将美元存放一年、到期可获取美元年利率，将

12、美元存放一年、到期可获取1.21.21.21.2美元的本美元的本美元的本美元的本息。套利者在即期买入息。套利者在即期买入息。套利者在即期买入息。套利者在即期买入1 1 1 1美元的同时，远期卖出美元的同时，远期卖出美元的同时，远期卖出美元的同时，远期卖出1.21.21.21.2美元。美元。美元。美元。到期时，套利者将到期时，套利者将到期时，套利者将到期时，套利者将1.21.21.21.2美元的本息按远期汇率换成美元的本息按远期汇率换成美元的本息按远期汇率换成美元的本息按远期汇率换成2.42.42.42.4马克，马克，马克，马克，偿还偿还偿还偿还2.22.22.22.2马克的马克本息后，获利马克

13、的马克本息后，获利马克的马克本息后，获利马克的马克本息后，获利0.20.20.20.2马克。这种套利活动马克。这种套利活动马克。这种套利活动马克。这种套利活动的进行，势必会使马克的利率上升，美元的利率下降，美的进行，势必会使马克的利率上升，美元的利率下降，美的进行，势必会使马克的利率上升，美元的利率下降，美的进行，势必会使马克的利率上升，美元的利率下降，美元即期汇率上升，美元远期汇率下跌。元即期汇率上升，美元远期汇率下跌。元即期汇率上升，美元远期汇率下跌。元即期汇率上升，美元远期汇率下跌。无套利分析法举例无套利分析法举例以远期外汇市场为例。假定外汇市场和货币市场的以远期外汇市场为例。假定外汇市

14、场和货币市场的以远期外汇市场为例。假定外汇市场和货币市场的以远期外汇市场为例。假定外汇市场和货币市场的行情如下所示：行情如下所示：行情如下所示：行情如下所示：货币市场货币市场货币市场货币市场外汇市场外汇市场外汇市场外汇市场美元利率美元利率美元利率美元利率4.27%4.27%即期即期即期即期EUR1=$1.23EUR1=$1.23欧元利率欧元利率欧元利率欧元利率2.21%2.21%一年远期一年远期一年远期一年远期 EUR1=$1.23EUR1=$1.23套利过程：套利过程：套利过程：套利过程：借入借入借入借入200200欧元欧元欧元欧元，利率利率利率利率2.21%2.21%，到期偿还，到期偿还，

15、到期偿还，到期偿还204.42204.42欧欧欧欧元本息；用元本息；用元本息；用元本息；用200200欧元换成欧元换成欧元换成欧元换成246246美元，以美元，以美元，以美元，以4.27%4.27%的年的年的年的年利存放一年，到期获取利存放一年，到期获取利存放一年，到期获取利存放一年，到期获取256.5256.5美元，按远期汇率美元，按远期汇率美元，按远期汇率美元，按远期汇率换成换成换成换成208.54208.54欧元，偿还欧元，偿还欧元，偿还欧元，偿还204.42204.42欧元本息后，获利欧元本息后，获利欧元本息后，获利欧元本息后，获利4.124.12欧元。欧元。欧元。欧元。二二.无套利定

16、价原理无套利定价原理金金金金融融融融市市市市场场场场上上上上实实实实施施施施套套套套利利利利行行行行为为为为变变变变得得得得非非非非常常常常的的的的方方方方便便便便和和和和快快快快速速速速。这这这这种种种种套套套套利利利利的的的的便便便便捷捷捷捷性性性性也也也也使使使使得得得得金金金金融融融融市市市市场场场场的的的的套套套套利利利利机机机机会会会会的的的的存存存存在在在在总总总总是是是是暂暂暂暂时时时时的的的的，因因因因为为为为一一一一旦旦旦旦有有有有套套套套利利利利机机机机会会会会，投投投投资资资资者者者者就就就就会会会会很很很很快快快快实实实实施施施施套套套套利利利利而而而而使使使使得得得

17、得市市市市场场场场又又又又回回回回到到到到无无无无套套套套利利利利机机机机会会会会的均衡中。的均衡中。的均衡中。的均衡中。因因因因此此此此，无无无无套套套套利利利利均均均均衡衡衡衡被被被被用用用用于于于于对对对对金金金金融融融融产产产产品品品品进进进进行行行行定定定定价价价价。金金金金融融融融产产产产品品品品在在在在市市市市场场场场的的的的合合合合理理理理价价价价格格格格是是是是这这这这个个个个价价价价格格格格使使使使得得得得市市市市场场场场不不不不存存存存在在在在无无无无风风风风险险险险套套套套利利利利机机机机会会会会，这这这这就就就就是是是是“无无无无风风风风险险险险套套套套利利利利定定定

18、定价价价价”原理或者简称为原理或者简称为原理或者简称为原理或者简称为“无套利定价无套利定价无套利定价无套利定价”原理。原理。原理。原理。什什什什么么么么情情情情况况况况下下下下市市市市场场场场不不不不存存存存在在在在套套套套利利利利机机机机会会会会呢呢呢呢？我我我我们们们们先先先先看看看看一一一一下无风险套利机会存在的等价条件：下无风险套利机会存在的等价条件：下无风险套利机会存在的等价条件：下无风险套利机会存在的等价条件：无无风险套利机会存在的等价条件风险套利机会存在的等价条件（1 1）存存在在两两个个不不同同的的资资产产组组合合，它它们们的的未未来来损损益益（payoffpayoff）相相同

19、同，但但它它们们的的成成本本却却不不同同；在在这这里里，可可以以简简单单把把损损益益理理解解成成是是现现金金流流。如如果果现现金金流流是是确确定定的的，则则相相同同的的损损益益指指相相同同的的现现金金流流。如如果果现现金金流流是是不不确确定定的的，即即未未来来存存在在多多种种可可能能性性（或或者者说说存存在在多多种种状状态态），则则相相同同的的损益指在相同状态下现金流是一样的。损益指在相同状态下现金流是一样的。（2 2）存存在在两两个个相相同同成成本本的的资资产产组组合合，但但是是第第一一个个组组合合在在所所有有的的可可能能状状态态下下的的损损益益都都不不低低于于第第二二个个组组合合，而而且且

20、至至少少存存在在一一种种状状态态，在在此此状状态态下下第第一一个个组组合合的的损损益要大于第二个组合的损益。益要大于第二个组合的损益。（3 3）一一个个组组合合其其构构建建的的成成本本为为零零，但但在在所所有有可可能能状状态态下下，这这个个组组合合的的损损益益都都不不小小于于零零，而而且且至至少少存存在在一一种种状状态态，在在此此状态下这个组合的损益要大于零。状态下这个组合的损益要大于零。上述无套利机会的存在等价性条件上述无套利机会的存在等价性条件（1 1）同同损损益益同同价价格格：如如果果两两种种证证券券具具有有相相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。同的损益，则这两种证券具有相同的价格。

21、（2 2）静静态态组组合合复复制制定定价价：如如果果一一个个资资产产组组合合的的损损益益等等同同于于一一个个证证券券，那那么么这这个个资资产产组组合合的的价价格格等等于于证证券券的的价价格格。这这个个资资产产组组合合称称为为证证券券的的“复复制制组组合合”（replicating replicating portfolioportfolio）。）。（3 3）动动态态组组合合复复制制定定价价：如如果果一一个个自自融融资资（self-financingself-financing）交交易易策策略略最最后后具具有有和和一一个个证证券券相相同同的的损损益益，那那么么这这个个证证券券的的价价格格等等于于

22、自自融融资资交交易易策策略略的的成成本本。这这称称为为动动态态套套期期保保值值策策略略（dynamic dynamic hedging hedging strategystrategy）。所所谓谓自自融融资资交交易易策策略略简简单单地地说说，就就是是交交易易策策略略所所产产生生的的资资产产组组合合的的价价值值变变化化完完全全是是由由于于交交易易的的盈盈亏亏引引起起的的，而而不是另外增加现金投入或现金取出。不是另外增加现金投入或现金取出。三三.确定状态下无套利定价原理的应用确定状态下无套利定价原理的应用1 1 1 1、同损益同价格、同损益同价格、同损益同价格、同损益同价格 （例子（例子（例子（例

23、子2 2 2 2）假假假假设设设设两两两两个个个个零零零零息息息息票票票票债债债债券券券券A A A A和和和和B B B B，两两两两者者者者都都都都是是是是在在在在1 1 1 1年年年年后后后后的的的的同同同同一一一一天天天天到到到到期期期期，其其其其面面面面值值值值为为为为100100100100元元元元（到到到到期期期期时时时时都都都都获获获获得得得得100100100100元元元元现现现现金金金金流流流流，即即即即到到到到期期期期时时时时具具具具有有有有相相相相同同同同的的的的损损损损益益益益）。如如如如果果果果债债债债券券券券A A A A的的的的当当当当前前前前价价价价格格格格为

24、为为为98989898元元元元，并并并并假假假假设设设设不不不不考考考考虑虑虑虑交易成本和违约情况。交易成本和违约情况。交易成本和违约情况。交易成本和违约情况。问题：（问题：（问题：（问题：（1 1 1 1）债券）债券）债券）债券B B B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2 2 2）如如如如果果果果债债债债券券券券B B B B的的的的当当当当前前前前价价价价格格格格只只只只有有有有97.597.597.597.5元元元元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？问是否存在套利机会？如果有，如何套利？问是否存在套利机会？如

25、果有，如何套利？问是否存在套利机会？如果有，如何套利？2 2、静态组合复制定价（、静态组合复制定价（例子例子3 3）假假假假设设设设3 3 3 3种种种种零零零零息息息息票票票票的的的的债债债债券券券券面面面面值值值值都都都都为为为为100100100100元元元元，它它它它们们们们的的的的当当当当前前前前市市市市场场场场价格分别为：价格分别为：价格分别为：价格分别为：1 1 1 1年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为98989898元；元；元；元；2 2 2 2年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期

26、的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为96969696元；元；元；元；3 3 3 3年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为93939393元；元；元；元；并假设不考虑交易成本和违约。并假设不考虑交易成本和违约。并假设不考虑交易成本和违约。并假设不考虑交易成本和违约。问问问问题题题题：（1 1 1 1）如如如如果果果果息息息息票票票票率率率率为为为为10101010，1 1 1 1年年年年支支支支付付付付1 1 1 1次次次次利利利利息息息息的的的的三三三三

27、年年年年后到期的债券后到期的债券后到期的债券后到期的债券A A A A的当前价格应该为多少？的当前价格应该为多少？的当前价格应该为多少？的当前价格应该为多少？（2 2 2 2）如如如如果果果果息息息息票票票票率率率率为为为为10101010，1 1 1 1年年年年支支支支付付付付1 1 1 1次次次次利利利利息息息息的的的的三三三三年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的债债债债券券券券A A A A的的的的当当当当前前前前价价价价格格格格为为为为120120120120元元元元，问问问问是是是是否否否否存存存存在在在在套套套套利利利利机机机机会？如果有，如何套利？会？如果有，如何套利？会？如

28、果有，如何套利？会？如果有，如何套利？对对于于第第一一个个问问题题，我我们们只只要要按按照照无无套套利利定定价价原原理理的的推推论论（2 2），去去构构造造一一个个“复复制制组组合合”就就可可以以了了。先先看看一一个个息息票票率率为为1010，1 1年年支支付付1 1次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券的的损损益益情情况况。面面值值为为100100元元，息息票票率率为为1010，所所以以在在第第1 1年年末末、第第2 2年年末末和和第第3 3年年末末的的利利息息为为10010100101010元元，在在第第3 3年年末末另另外外还还支支付付本本金金面面值值100100元元。如如图图

29、所所示：示：1年末年末2年末年末3年末年末1010110构造相同损益的复制组合为：构造相同损益的复制组合为：构造相同损益的复制组合为：构造相同损益的复制组合为：（1 1 1 1）购购购购买买买买0.10.10.10.1张张张张的的的的1 1 1 1年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息息票票票票债债债债券券券券，其其其其损损损损益益益益刚刚刚刚好为好为好为好为1000.11000.11000.11000.110101010元；元；元；元；（2 2 2 2）购购购购买买买买0.10.10.10.1张张张张的的的的2 2 2 2年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息

30、息票票票票债债债债券券券券，其其其其损损损损益益益益刚刚刚刚好为好为好为好为1000.11000.11000.11000.110101010元；元；元；元；（3 3 3 3）购购购购买买买买1.11.11.11.1张张张张的的的的3 3 3 3年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息息票票票票债债债债券券券券，其其其其损损损损益益益益刚刚刚刚好为好为好为好为1001.11001.11001.11001.1110110110110元；元；元；元；所所所所以以以以上上上上面面面面的的的的复复复复制制制制组组组组合合合合的的的的损损损损益益益益就就就就与与与与图图图图所所所所示示示示的

31、的的的损损损损益益益益一一一一样样样样，因因因因此此此此根根根根据据据据无无无无套套套套利利利利定定定定价价价价原原原原理理理理的的的的推推推推论论论论（2 2 2 2），具具具具有有有有相相相相同同同同损损损损益益益益情情情情况况况况下下下下证证证证券券券券的的的的价价价价格格格格就就就就是是是是复复复复制制制制组组组组合合合合的的的的价价价价格格格格，所所所所以以以以息息息息票票票票率率率率为为为为10101010，1 1 1 1年年年年支支支支付付付付1 1 1 1次次次次利利利利息息息息的的的的三三三三年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的债债债债券券券券的的的的当当当当前前前前价格

32、应该为：价格应该为：价格应该为：价格应该为：0.1980.1980.1980.1980.1960.1960.1960.1961.1931.1931.1931.193121.7121.7121.7121.7对对对对于于于于第第第第二二二二个个个个问问问问题题题题，其其其其原原原原理理理理与与与与例例例例子子子子2 2 2 2类类类类似似似似，债债债债券券券券A A A A的的的的当当当当前前前前价价价价格格格格为为为为120120120120元元元元，小小小小于于于于应应应应该该该该价价价价格格格格121.7121.7121.7121.7元元元元，因因因因此此此此根根根根据据据据无无无无套套套套

33、利利利利定定定定价价价价原原原原理理理理，存存存存在在在在套套套套利利利利机机机机会会会会。当当当当前前前前市市市市场场场场价价价价格格格格为为为为120120120120元元元元，而而而而无无无无套套套套利利利利定定定定价价价价的的的的价价价价格格格格为为为为121.7121.7121.7121.7元元元元，所所所所以以以以市市市市场场场场低低低低估估估估了了了了这这这这个个个个债债债债券券券券的的的的价价价价值值值值，则则则则应应应应该该该该买买买买进进进进这这这这个个个个债债债债券券券券，然然然然后后后后卖卖卖卖空空空空无无无无套套套套利利利利定定定定价价价价原原原原理理理理中中中中的的

34、的的复复复复制制制制组合。即基本的套利策略为：组合。即基本的套利策略为：组合。即基本的套利策略为：组合。即基本的套利策略为：（1 1 1 1）买买买买进进进进1 1 1 1张张张张息息息息票票票票率率率率为为为为10101010，1 1 1 1年年年年支支支支付付付付1 1 1 1次次次次利利利利息息息息的的的的三三三三年年年年后后后后到到到到期的债券期的债券期的债券期的债券A A A A；（2 2 2 2）卖空卖空卖空卖空0.10.10.10.1张的张的张的张的1 1 1 1年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（3 3 3 3）卖空）卖空）

35、卖空）卖空0.10.10.10.1张的张的张的张的2 2 2 2年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（4 4 4 4）卖空）卖空）卖空）卖空1.11.11.11.1张的张的张的张的3 3 3 3年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；3 3、动态组合复制定价（、动态组合复制定价（例子例子4 4）假假假假设设设设从从从从现现现现在在在在开开开开始始始始1 1 1 1年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息息票票票票债债债债券券券券的的的的价价价价格格格格为为为为98989898元元元

36、元。从从从从1 1 1 1年年年年后后后后开开开开始始始始，在在在在2 2 2 2年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息息票票票票债债债债券券券券的的的的价价价价格格格格也也也也为为为为98989898元元元元。并并并并且且且且假假假假设设设设不不不不考考考考虑虑虑虑交交交交易易易易成本和违约情况。成本和违约情况。成本和违约情况。成本和违约情况。问问问问题题题题：（1 1 1 1）从从从从现现现现在在在在开开开开始始始始2 2 2 2年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息息票票票票债债债债券的价格为多少呢？券的价格为多少呢？券的价格为多少呢？券的价格为多少呢？（

37、2 2 2 2）如如如如果果果果现现现现在在在在开开开开始始始始2 2 2 2年年年年后后后后到到到到期期期期的的的的零零零零息息息息票票票票债债债债券券券券价价价价格格格格为为为为9 9 9 97 7 7 7元元元元，问问问问是是是是否否否否存存存存在在在在套套套套利利利利机机机机会会会会？如如如如果果果果有，如何套利？有，如何套利？有，如何套利？有，如何套利？与与例例子子3 3不不同同的的是是，在在这这个个例例子子中中我我们们不不能能简简单单地地在在当当前前时时刻刻就就构构造造好好一一个个复复制制组组合合，而而必必须须进进行行动动态态地地交交易易来来构构造造复复制制组组合合。我我们们要要运

38、运用用无无套套利利定定价价原原理理的的第第三三个个推推论论。现现在在看看一一下下如如何何进进行行动动态态地构造套利组合呢？地构造套利组合呢？(1)从现在开始从现在开始1年后到期的债券年后到期的债券Z01第第1年末年末损益损益:100价格价格:98(2)1年后开始年后开始2年后到期的债券年后到期的债券Z12第第2年末年末损益损益:100价格价格:98(3)从现在开始从现在开始2年后到期的债券年后到期的债券Z02第第2年末年末损益损益:100价格价格:？按按按按照照照照无无无无套套套套利利利利定定定定价价价价原原原原理理理理的的的的第第第第三三三三个个个个推推推推论论论论，自自自自融融融融资资资资

39、交交交交易易易易策策策策略略略略的的的的损损损损益益益益等等等等同同同同于于于于一一一一个个个个证证证证券券券券的的的的损损损损益益益益时时时时，这这这这个个个个证证证证券券券券的的的的价价价价格格格格就就就就等等等等于于于于自自自自融融融融资资资资交交交交易易易易策策策策略略略略的的的的成成成成本本本本。这这这这个个个个自自自自融融融融资交易策略就是：资交易策略就是：资交易策略就是：资交易策略就是：（1 1 1 1）先在当前购买）先在当前购买）先在当前购买）先在当前购买0.980.980.980.98份的债券份的债券份的债券份的债券Z Z Z Z01010101；（2 2 2 2）在在在在

40、第第第第 1 1 1 1年年年年 末末末末 0.980.980.980.98份份份份 债债债债 券券券券 Z Z Z Z01010101到到到到 期期期期，获获获获 得得得得0.981000.981000.981000.9810098989898元；元；元；元；（3 3 3 3）在在在在第第第第1 1 1 1年年年年末末末末再再再再用用用用获获获获得得得得的的的的98989898元元元元去去去去购购购购买买买买1 1 1 1份份份份债债债债券券券券Z Z Z Z12121212；这这这这个自融个自融个自融个自融资资资资交易策略的成本交易策略的成本交易策略的成本交易策略的成本为为为为：980.9

41、8980.98980.98980.9896.0496.0496.0496.04 交易策略交易策略现金流现金流 当前当前 第第1 1年末年末 第第2 2年末年末(1)(1)购购 买买 0.980.98份份Z Z0 01 1-98-980.980.98=-96.04=-96.040.980.98100100 =98 =98(2)(2)在在第第1 1年年末末购购买买1 1份份Z Z1 12 2-98-98100100合计：合计：-96.04-96.040 0100100存在交易成本时的无套利定价原理存在交易成本时的无套利定价原理当存在这些交易成本时，上面的无套利定当存在这些交易成本时，上面的无套利定

42、价原理的几个推论就可能不再适用了。因价原理的几个推论就可能不再适用了。因为存在交易成本，那么所构造的套利策略为存在交易成本，那么所构造的套利策略也就不一定能盈利。因为，通过套利策略也就不一定能盈利。因为，通过套利策略获得的盈利可能还不够支付交易成本。所获得的盈利可能还不够支付交易成本。所以，无套利定价原理这时候就不能给出金以，无套利定价原理这时候就不能给出金融产品的确切价格，但可以给出一个产品融产品的确切价格，但可以给出一个产品的价格区间，或者说价格的上限和下限。的价格区间，或者说价格的上限和下限。例子例子5 5假设两个零息票债券假设两个零息票债券假设两个零息票债券假设两个零息票债券A A A

43、 A和和和和B B B B，两者都是在两者都是在两者都是在两者都是在1 1 1 1年后的同年后的同年后的同年后的同一天到期，其面值为一天到期，其面值为一天到期，其面值为一天到期，其面值为100100100100元（到期时都获得元（到期时都获得元（到期时都获得元（到期时都获得100100100100元现元现元现元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空不需要费用和不考虑违约情况。但

44、是假设卖空不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空1 1 1 1份份份份债券需要支付债券需要支付债券需要支付债券需要支付1 1 1 1元的费用，并且出售债券也需要支元的费用，并且出售债券也需要支元的费用，并且出售债券也需要支元的费用，并且出售债券也需要支付付付付1 1 1 1元的费用。如果债券元的费用。如果债券元的费用。如果债券元的费用。如果债券A A A A的当前价格为的当前价格为的当前价格为的当前价格为98989898元。元。元。元。问题：（问题：（问题：（问题：（1 1 1 1）债券）债券）债券）债券B B B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的

45、当前价格应该为多少呢？（2 2 2 2）如如如如果果果果债债债债券券券券B B B B的的的的当当当当前前前前价价价价格格格格只只只只有有有有97.597.597.597.5元元元元，是是是是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？否存在套利机会？如果有，如何套利呢？否存在套利机会？如果有，如何套利呢？否存在套利机会？如果有，如何套利呢？按照无套利定价原理，在没有交易成本时，按照无套利定价原理，在没有交易成本时，B B的合理价格为的合理价格为9898元。不管大于或小于元。不管大于或小于9898元，元，都存在套利机会。如果卖空和出售债券需都存在套利机会。如果卖空和出售债券需要费用，那么是否价格不等于

46、要费用，那么是否价格不等于9898元，就存元，就存在套利呢？在套利呢？比如，债券比如，债券B B的当前价格为的当前价格为97.597.5元，按照元，按照前面的套利思路为：前面的套利思路为：（1 1）卖空债券）卖空债券A A，获得，获得98-1=9798-1=97元（由于卖元（由于卖空空A A需要需要1 1元的费用）；元的费用）；（2 2）虽然债券）虽然债券B B只有只有97.597.5元，但是元，但是9797元还元还不够用于买进债券不够用于买进债券B B；因此，在卖空和出售债券需要因此，在卖空和出售债券需要1 1元费用情况元费用情况下，债券下，债券B B的合理价格区间为：的合理价格区间为：97

47、97，9999。当债券当债券B B低于下限低于下限9797元时，可以通过卖空债元时，可以通过卖空债券券A A，买进债券，买进债券B B赢利；当债券赢利；当债券B B高于上限高于上限9999元时，可以通过卖空债券元时，可以通过卖空债券B B，买进债券，买进债券A A赢赢利。利。因为债券因为债券B B的当前价格是的当前价格是97.597.5元，落在此区元，落在此区间内，将无法使用套利策略获得盈利。间内，将无法使用套利策略获得盈利。虽然如果债券虽然如果债券B B的价格落在的价格落在9797，9999内，内，它们将无法获得套利机会，但是实际它们将无法获得套利机会，但是实际上，当债券上，当债券B B的价

48、格小于债券的价格小于债券A A的价格，的价格，投资者会倾向于购买债券投资者会倾向于购买债券B B；反之则购；反之则购买债券买债券A A。因此，事实上，债券。因此，事实上，债券B B会接会接近于债券近于债券A A的价格。的价格。案例案例6 6假设两个零息票债券假设两个零息票债券假设两个零息票债券假设两个零息票债券A A A A和和和和B B B B，两者都是在两者都是在两者都是在两者都是在1 1 1 1年后年后年后年后的同一天到期，其面值为的同一天到期，其面值为的同一天到期，其面值为的同一天到期，其面值为100100100100元（到期时都获元（到期时都获元（到期时都获元（到期时都获得得得得10

49、0100100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。元现金流，即到期时具有相同的损益）。元现金流，即到期时具有相同的损益）。元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑违约情况。但是假设卖空假设不考虑违约情况。但是假设卖空假设不考虑违约情况。但是假设卖空假设不考虑违约情况。但是假设卖空1 1 1 1份债券份债券份债券份债券需要支付需要支付需要支付需要支付1 1 1 1元的费用，出售债券也需要支付元的费用，出售债券也需要支付元的费用，出售债券也需要支付元的费用，出售债券也需要支付1 1 1 1元元元元的费用，买入的费用，买入的费用，买入的费用，买入1 1 1 1份债券需要份债券需要份债券需

50、要份债券需要0.50.50.50.5元费用。如果债元费用。如果债元费用。如果债元费用。如果债券券券券A A A A的当前价格为的当前价格为的当前价格为的当前价格为98989898元。元。元。元。问题：（问题：（问题：（问题：（1 1 1 1）债券）债券）债券）债券B B B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2 2 2）如如如如果果果果债债债债券券券券B B B B的的的的当当当当前前前前价价价价格格格格只只只只有有有有97.597.597.597.5元元元元，是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？是否存在套利机会？如果有，