第2章 拉伸、压缩与剪切.ppt

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1、第第2章章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-1 2-1 概述概述2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力2-5 2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算2-6 2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能2-9 2-9 应应 力力 集集 中中2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题2-10 2-10 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力2-7 2-7 轴向拉（压）时的弹性变形能轴向拉（压）时的弹性变形能材料力学内燃机内燃机内燃机内燃机的连杆的连杆的连杆的连

2、杆连杆连杆一、轴向拉压的概念和实例一、轴向拉压的概念和实例2-1 2-1 概述概述材料力学由二力杆组成的桥梁桁架由二力杆组成的桥梁桁架2-1 2-1 概述概述材料力学由由二二力力杆杆组组成成的的桁桁架架结结构构2-1 2-1 概述概述材料力学F12BACBF1BC2BA简易桁架简易桁架2-1 2-1 概述概述材料力学外力特征外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线合。：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线合。FF轴向拉伸轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形轴向拉伸和弯曲变形变形特征变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短，同时横向尺寸也发：杆件产生轴向的伸长或缩短，同时横向尺寸也发生相应的

3、变化生相应的变化2-1 2-1 概述概述材料力学2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力FFFN=F一一、轴力、轴力FN=FFF 轴力轴力。单位：。单位：牛顿（牛顿（N）材料力学 同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力力必必须须具具有有相同的正负号。相同的正负号。轴力正负号规定：轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。的横截面上有不同的轴力。F2

4、FF2F33FN1=F1122F2F22（压力）（压力）F33F112-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxFF+-图图2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学例例2.12.1 等直杆受力情况如（等直杆受力情况如（a a）图所示。试作杆的轴力图。）图所示。试作杆的轴力图。解：解：1.1.先求约束力。先求约束力。由平衡方程由平衡方程得：得：2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学2.2.计算各段的轴力。计算各段的轴力。AB段：段：得得 BC段：段：得得得得CD段：段：

5、2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学3.3.绘制轴力图绘制轴力图2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学例例2.22.2 一悬挂杆件长一悬挂杆件长 l l，横截面面积为横截面面积为 A A，比重为，比重为 。试。试求杆件在自重作用下内力沿杆轴的变化并绘出轴力图。求杆件在自重作用下内力沿杆轴的变化并绘出轴力图。例例2图图2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学当当x x=l=l时，为轴力最大处，其值为时，为轴力最大处，其值为 设立坐标如图，在任意位置设立坐标如图，在任意位置 x x 处截取一段脱离体作为处截取一段脱离体作为研究对象。根据平衡条件研究对象。根

6、据平衡条件 ，可得：，可得：解解（1 1）内力沿杆轴的分布）内力沿杆轴的分布首先将杆的自重简化成沿杆轴均匀分布的荷载。首先将杆的自重简化成沿杆轴均匀分布的荷载。脱离体图脱离体图2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学（2 2）绘制轴力图）绘制轴力图 轴轴力图力图2-2 2-2 横截面上的内力横截面上的内力材料力学一、应一、应 力力应力应力分布内力在截面内一点的密集程度分布内力在截面内一点的密集程度F1F2F3Fn应力就是单位面积上的内力？应力就是单位面积上的内力？2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学M M点的应力定义点的应力定义 F2AM FRF1FS(

7、M点的点的合应力合应力)正应力正应力垂直于截面的应力垂直于截面的应力剪应力剪应力在截面内的应力在截面内的应力2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。在的位置。应力是一向量，其量纲是应力是一向量，其量纲是 力力/长度长度，单位，单位为牛顿为牛顿/米米，称为帕斯卡，简称帕，称为帕斯卡，简称帕(Pa).(Pa).工程工程上

8、常用兆帕上常用兆帕(MPaMPa)=)=Pa,Pa,或吉帕或吉帕(GpaGpa)=Pa)=Pa。注意点：注意点：2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学研究方法：研究方法：实验观察实验观察实验观察实验观察作出假设作出假设作出假设作出假设理论分析理论分析理论分析理论分析实验验证实验验证实验验证实验验证1 1、实验观察、实验观察FFabcd变形前：变形前：变形后：变形后：2 2、假设、假设:横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面平面假设平面假设。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上每一点的轴向变形相等。2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面

9、上的应力二、横截面上的应力二、横截面上的应力材料力学3 3、理论分析、理论分析横截面上应力为均匀分布，以横截面上应力为均匀分布，以 表示表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：即即（1-11-1）4 4、实验验证、实验验证2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学圣维南原理圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1-21-2个个 杆的横向尺寸。杆的横向尺寸。FFFF2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面

10、上的应力注意：当轴力与横截面的尺寸沿轴注意：当轴力与横截面的尺寸沿轴线缓慢变化时，则某一横截面上的线缓慢变化时，则某一横截面上的正应力为正应力为材料力学FFF 实验证明：实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，斜截面上既有正应力，又有剪应力，且应力为均匀分布。且应力为均匀分布。2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力1、斜截面上的应力、斜截面上的应力材料力学nF F式中式中 为斜截面的面积，为斜截面的面积，为横截面上的应力。为横截面上的应力。2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学nF Fn 为横截面上的应力。为横截

11、面上的应力。F 2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力（1 1 1 1）角角角角2 2 2 2、符号的规定、符号的规定、符号的规定、符号的规定（2 2 2 2）正应力）正应力）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负压缩为负压缩为负 （3 3 3 3）切应力）切应力）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩.Fkkxn p顺时针为正顺时针为正顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针时逆时针时逆时针时逆时针时 为

12、正号为正号为正号为正号顺时针时顺时针时顺时针时顺时针时 为负号为负号为负号为负号自自自自 x x x x 转向转向转向转向 n n n n p p Fkk F材料力学讨论：讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力材料力学 例题例题2.32.3 阶段杆

13、阶段杆OD OD，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OCOC段的横截面段的横截面 面积是面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A A的的2 2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD2211332-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力O3F4F2FBCD解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力221133材料力学2 2、分段计算轴力、分段计算轴力O4FB22(压压)2-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力3、作轴力图、作轴力图O3F4F2FBCD3F-图图2F

14、-F+-注意注意:在集中外力作在集中外力作用的截面上，轴力用的截面上，轴力图有突变，突变大图有突变，突变大小等于集中力大小小等于集中力大小.221133（在（在OB段）段）材料力学（在（在CD段）段）5、求、求 （在（在CD段与杆轴成段与杆轴成45的斜面上）的斜面上）O3F4F2FBCD11332-3 2-3 横（斜）截面上的应力横（斜）截面上的应力4、分段求、分段求 材料力学1 1、试验条件、试验条件 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能一、实验方法一、实验方法(1)(1)常温常温:室内温度室内温度(2)(2)静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载(3)(3)

15、标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。圆形截面试件：圆形截面试件：和和 矩形截面试件：矩形截面试件：和和2 2、试验设备、试验设备 (1)(1)万万能能材材料料试试验验机机 (2)(2)游标卡尺游标卡尺材料力学试验设备试验设备 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学试验原理：试验原理：2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学二、拉伸试验二、拉伸试验先在试样中间等直部分上划两先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距条横

16、线这一段杆称为标距 l l 1 1、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能(1)(1)拉伸试件拉伸试件dl标距标距 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学(2)(2)拉伸图拉伸图(F-(F-l l曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，把拉力把拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A，得正应力；同时把得正应力；同时把 l l 除以标距除以标距的原始长度的原始长度l,l,得到应变。得到应变。表示表示F F和和 l l关系的曲线，关系的曲线，称为拉伸图称为拉伸图FOlefhabcddgf

17、l0 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学 p(3)(3)应力应变图应力应变图 表示应力和表示应力和应变关系应变关系的曲线，称为应力的曲线，称为应力-应变应变图。图。(a)(a)弹性阶段弹性阶段 试样的变形完全弹性的，试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足虎克定律虎克定律比例极限比例极限 fOfh a低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力-应变应变图的四个阶段图的四个阶段 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学b b点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点.弹性弹性极限极限(b)(b)屈服阶段屈服阶段 当当应应力力超超

18、过过b b点点后后，试试样样的的荷荷载载基基本本不不变变而而变变形形却却急急剧增加，这种现象称为屈服。剧增加，这种现象称为屈服。p fOfh ab ec c点为屈服低限点为屈服低限屈服屈服极限极限时出现塑性变形时出现塑性变形：卸载后不能恢复的变形。：卸载后不能恢复的变形。2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 sc材料力学 s b(c)(c)强化阶段强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的现象称为材料的强化强化e e点是强化阶段的最高点点是强化阶

19、段的最高点 强度强度极限极限 e p fOfh abce(d)(d)局部变形阶段局部变形阶段过过e e点后，试样在某一段内的横截点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现面面积显箸地收缩，出现颈缩颈缩现现象，一直到试样被拉断象，一直到试样被拉断.2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由度由l l 变为变为l l1 1，横截面积原为横截面积原为A A ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为A A1 1。断面收缩率断面收缩率 伸长率伸长率 5%5%的材料，称

20、作塑性材料的材料，称作塑性材料 5%5%的材料，称作脆性材的材料，称作脆性材料料（4 4）伸长率和端面收缩率）伸长率和端面收缩率 2-4 2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料力学（5 5）卸载定律及冷作硬化）卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律 若加栽到强化阶段的某一若加栽到强化阶段的某一点点d d 停止加载，并逐渐卸载，停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律长量之间遵循直线关系的规律称为材料的称为材料的卸载定律卸载定律。abcefOgfh dd e e p p 在常温下把材料预拉到在常温下把材料预拉到

21、强化阶段然后卸载，当再次强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增内所能承受的最大荷载将增大大.这种现象称为这种现象称为冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化 e e-弹性应变弹性应变 p p -塑性应变塑性应变 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学2 2、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料 0.2 3 3、铸铁拉伸时的力学性能、铸铁拉伸时的力学性能-铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限0.20.2%割线斜率割线斜率名义屈服应力用名义屈服应力用 表示。表示。O /MPa/%2-4 2-4 材料拉压时的力学性

22、能材料拉压时的力学性能材料力学三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能1 1、实验试件、实验试件2 2、低碳钢压缩时的、低碳钢压缩时的-曲线曲线dhF FF FF FF F sO 2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学 sO 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量E E屈服极限屈服极限 s都与拉都与拉伸时大致相同。伸时大致相同。屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩时的强度极限。时的强度极限。2-4

23、2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学3 3、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的-曲线曲线O /MPa/%铸铁压缩时破坏端面与横铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成截面大致成45450 0 55550 0倾角，表倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的度极限的3 34 4倍。倍。2-4 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能材料力学2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算一、许用应力及安全因数一、许用应力及安全因数失效：失效：塑性变形或断裂。塑性变形或断裂。原因：原因：强度不足。强度不足

24、。强度指标：强度指标：（塑性材料），（塑性材料），（脆性材料）脆性材料）安全因数：安全因数：（塑性材料塑性材料 ，脆性材料脆性材料 )1 1、极限应力、极限应力2 2、许用应力、许用应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料以大于以大于1 1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用用 表示表示.材料力学引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1 1、作用在构件上的外力常常估计不准确；、作用在构件上的外力常常估计不准确；2 2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性

25、；因此工作应力均有一定程度的近似性；3 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。试样还不能真实地反映所用材料的性质等。2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算二、拉（压）杆的强度条件二、拉（压）杆的强度条件1.1.由由 校核杆件的强度；校核杆件的强度；2.2.由由 设计截面的尺寸；设计截面的尺寸；3.3.由由 确定许可载荷。确定许可载荷。材料力学12CBA1.5m2mF 例题例题2-42-4 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16mm,d=16mm,许

26、用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长a=100 mm,a=100 mm,(1),(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2F=2吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处能所承受的许用载荷。点处能所承受的许用载荷。解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力21解得解得12CBA1.5m2mFB2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：

27、2杆：杆：因此结构安全。因此结构安全。2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学3 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆杆2-5 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学2杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为分析讨论：分析讨论：和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。2-5

28、 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）b材料力学二、虎克定律二、虎克定律实验证明：实验证明：引入比例常数引入比例常数E,则则（虎克定律）（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹称为拉压弹性模量性模量，亦称，亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材例如一般钢材:E=200GPa。2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学虎克

29、定律另一形式：虎克定律另一形式：虎克定律的适用条件虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即）材料在线弹性范围内工作，即 （称为比例极限）；称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学应分段计算总变形。应分段计算总变形。即即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料

30、力学2）考虑自重的轴的变形。考虑自重的轴的变形。q三、横向变形三、横向变形 泊松比泊松比b横向的绝对变形横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）横向的相对变形（横向线变形）2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学实验证明实验证明：或或 称为称为泊松比泊松比，如一般钢材，如一般钢材，=0.25-0.33。四、刚度条件四、刚度条件（许用变形）（许用变形）根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学五、桁架的节点位移五、桁架的节点位移桁架

31、的变形通常以节点位移表示。桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点求节点B的位移。的位移。FB解：解：1 1、利用平衡条件求内力、利用平衡条件求内力2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学12BAC2 2、沿杆件方向绘出变形、沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形必须与内力一致变形必须与内力一致。拉力拉力伸长；压力伸长；压力缩短缩短3 3、以垂线代替圆弧，、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。交点即为节点新位置。4 4、根据几何关系求出、根据几何关系求出水平位移（水平位移（）和）和垂直位移（垂直位移（）。）。2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力

32、学12BAC1.5m2mD已知已知 2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学例题例题2-52-5 已知已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,（2 2）B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mD2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学F1m1.5mBAD解解：(1)(1)由由CDCD杆的许可内力杆的许可内力 许可载荷许可载荷FF由强度条件：由强度条件：由平衡条件：由平衡条件：2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学(2)(2)B B点位移点位

33、移CBAF0.75m1m1.5mD2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学 例题例题2-6 2-6 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长杆的内力、应力与变形。已知杆长 l l、A A、比重、比重（）、）、E E。解：解：（1 1）内力）内力mmx mmx由平衡条件：由平衡条件：ldx2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学xol mmxx（2 2）应力）应力由强度条件：由强度条件：2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学 x（3 3）变形）变形取微段取微段 d

34、x截面截面m-m处的位移为：处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：2-6 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学2-7 2-7 轴向拉伸和压缩的变形能轴向拉伸和压缩的变形能一、轴向拉伸和压缩的变形能一、轴向拉伸和压缩的变形能F应变能：因变形而储存的能量应变能：因变形而储存的能量材料力学二、弹性变形比能二、弹性变形比能:单位体积的变形能单位体积的变形能F弹性变形必能的单位：弹性变形必能的单位：J/mJ/m3 32-7 2-7 轴向拉伸和压缩的变形能轴向拉伸和压缩的变形能材料力学一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题2-8 2-8

35、拉压超静定问题拉压超静定问题1 1、静定问题、静定问题 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题。这种情况称作静定问题。2 2、超静定问题、超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题。静定问题。FPABDFPABD材料力学1 1、超静定的次数、超静定的次数 未知力数超过独立平衡方未知力数超过独立平衡方程数的数目程数的数目,称作超静定的称作超静定的次数。次数。二、超静定问题求解方法二、超静定问题求解方法2 2、求解超静定问题的步骤、求解超静定问题的步骤n n=未知力的个

36、数未知力的个数 -独立独立平衡方程的数目。平衡方程的数目。2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题*注：杆件内力与杆件变形必注：杆件内力与杆件变形必须相一致。须相一致。材料力学 例题例题2.72.7 设设 1 1、2 2、3 3 三杆用绞链连结，如图所示三杆用绞链连结，如图所示,l,l1 1=l=l2 2=l=l，A A1 1=A=A2 2=A,E=A,E1 1=E=E2 2=E,3=E,3杆的长度杆的长度l l3 3,横截面积横截面积A A3 3,弹性模量弹性模量E E3 3。试求在沿铅垂方向的外力试求在沿铅垂方向的外力F F 作用下各杆的轴力。作用下各杆的轴力。CABDF 1 12 2

37、3 3三、一般超静定问题举例三、一般超静定问题举例xyFAF FN2N2F FN3N3F FN1N1解：解：（1 1）列平衡方程）列平衡方程这是一次超静定问题！这是一次超静定问题！2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学（2 2）变形几何方程）变形几何方程 由于问题在几何，物理及受力方面都是对称，所以变形后由于问题在几何，物理及受力方面都是对称，所以变形后A A点将沿铅垂方向下移点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起。一起。CABDF 1 12 23 3xyFAF FN2N2F FN3N3F FN1N1CABD 1 12 23 3A

38、A2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学 变形几何方程为变形几何方程为 A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 3AAAA(3)(3)补充方程补充方程物理方程为物理方程为2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学(4)(4)联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解CABDF 1 12 23 3 A1 12 23 3 AA2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学例题例题2.82.8 图示平行杆系图示平行杆系1 1、2 2、3 3 悬吊着横梁悬吊着横梁 AB(ABAB(AB的变形略的变形略 去不计去不计)，在横梁

39、上作用着荷载，在横梁上作用着荷载 F F。如杆如杆1 1、2 2、3 3的截的截 面积、长度、弹性模量均相同，分别面积、长度、弹性模量均相同，分别 为为 A A，l l，E.E.试求试求1 1、2 2、3 3 三杆的轴力三杆的轴力 FN1，FN2，FN3.ABCF3aal212-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程这是一次超静定问题，这是一次超静定问题，且假设均为拉杆且假设均为拉杆.2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学(2)(2)变形几何方程变形几何方程物理方程物理方程A

40、BCF3aal21ABC321 (3)(3)补充方程补充方程2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学ABCF3aal21ABC321(4)(4)联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解2-8 2-8 拉压超静定问题拉压超静定问题材料力学一、应力集中一、应力集中开有圆孔的板条开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为现象，称为应力集中应力集中F FF FF F带有切口的板条带有切口的板条F FF FF F2-9 2-9 应力集中应力集中材料力学二、应力集中系数二、应力集中系数F F发生应力集中的截面上的最大

41、应力发生应力集中的截面上的最大应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力2-9 2-9 应力集中应力集中（1）越小，越小，越大；越大；越大，则越大，则 越小。越小。（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。接等。注意：注意：（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。）不同材料与受力情况对于应力集中的

42、敏感程度不同。材料力学FFF（a）静载荷作用下：静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；2-9 应力集中应力集中材料力学即当即当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。（b）动载荷作用下：动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是脆无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。集中的影响。F脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。2-9 应力集中应力集中材料力学螺栓螺栓连接连接铆钉连接铆钉连接销轴连

43、接销轴连接2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压一、工程实例一、工程实例材料力学剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面位于两力之间的截面发生相对错动。发生相对错动。二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：切应力强度条件：切应力强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截截面）上是均匀分布的面）上是均匀分布的2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料

44、力学三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀分假设应力在挤压面上是均匀分布的布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式挤压强度条件：挤压强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学挤压现象的实际受力如图所示。挤压现象的实际受力如图所示。挤压现象的实际受力如图所示。挤压现象的实际受力如图所示。当接触面为圆柱面时当接触面为圆柱面时当接触面为圆柱面时当接触面为圆柱面时,挤压面积挤压面积挤压面积挤压面积A A A AbSbSbSbS为实际接触面在直径平面为实际接触面在直径平面为实际接

45、触面在直径平面为实际接触面在直径平面上的投影面积上的投影面积上的投影面积上的投影面积d dh实际接实际接实际接实际接 触面触面触面触面直直直直径径径径投投投投影影影影面面面面挤压面的面积计算挤压面的面积计算当接触面为平面时当接触面为平面时,A AbSbS 为实际接触面面积。为实际接触面面积。2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：四、强度条件四、强度条件2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学五、强度条件的应用五、强度条件的应用1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面、设计截面

46、3 3、求许可载荷、求许可载荷4 4、破坏条件、破坏条件2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学解：解：(1)(1)键的受力分析如图键的受力分析如图例例题题2.92.9 齿轮与轴由平键连接齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径已知轴的直径d=70mm，键的尺，键的尺寸为寸为bhL=2012100mm，传递的扭转力偶矩，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m，键的，键的许用切应力为许用切应力为=60MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs=100MPa。试。试校核键的强度。校核键的强度。bhlMed dFMeh h2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学综上综上，键满足强度要求键满足强度

47、要求。(2)(2)校核校核剪切强度剪切强度(3)(3)校核校核挤压强度挤压强度Med dFbhlA A2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学例题例题2-102-10 一销钉连接如图一销钉连接如图所示，已知所示，已知外力外力F=18kN,被连接的构件被连接的构件A和和B 的厚的厚度分别为度分别为t=8mm和和t1=5mm,销钉直径销钉直径 d=15mm,销钉材料的许用销钉材料的许用切切应力为应力为 =60MPa,许用挤压应力为许用挤压应力为 bS=200MPa。试校核销钉的强度。试校核销钉的强度。t1FFAtt1Bd2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压解解:(1):(1)销钉受力如

48、图销钉受力如图b b所示所示dF剪切面剪切面挤压面挤压面挤压面挤压面材料力学dF挤压面挤压面挤压面挤压面FF FS SF FS S(2)(2)校核剪切强度校核剪切强度由截面法得两个面上的由截面法得两个面上的剪力剪力剪切面积为剪切面积为(3)(3)挤压强度校核挤压强度校核这两部分的挤压力相等，故应取长度这两部分的挤压力相等，故应取长度为为t t的中间段进行挤压强度校核的中间段进行挤压强度校核.故销钉是安全的。故销钉是安全的。剪切面剪切面2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学DdhF(1)(1)(1)(1)销钉的剪切面面积销钉的剪切面面积销钉的剪切面面积销钉的剪切面面积 A A A A(

49、2)(2)(2)(2)销钉的挤压面面积销钉的挤压面面积销钉的挤压面面积销钉的挤压面面积 A A A AbSbSbSbS 思考题思考题思考题思考题2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学挤压面挤压面挤压面挤压面DdhF挤压面挤压面挤压面挤压面剪切面剪切面剪切面剪切面hd2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学例例2.112.11 冲床的最大冲压力冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力冲头材料的许用压应力 =440MPa，钢板的钢板的剪切强度极限剪切强度极限 u=360MPa，试求，试求冲头能冲剪冲头能冲剪的最小孔径的最小孔径d d和最大的钢板厚度和最大的钢板厚度。冲

50、头冲头冲头冲头 d钢板钢板钢板钢板冲模冲模冲模冲模F F2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学F解解 (1)(1)冲头为轴向压缩变形冲头为轴向压缩变形d=34mm冲头冲头冲头冲头 d钢板钢板钢板钢板冲模冲模冲模冲模F F剪切面剪切面剪切面剪切面F2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学F解解 (2)(2)由钢板的剪切破坏条件由钢板的剪切破坏条件=10.4mm冲头冲头冲头冲头 d钢板钢板钢板钢板冲模冲模冲模冲模F F剪切面剪切面剪切面剪切面F2-10 2-10 剪切和挤压剪切和挤压材料力学小结小结1 1、研究对象、研究对象2 2、轴力的计算和轴力图的绘制、轴力的计算和轴力图的绘