几何画板使用方法与技巧 函数图象的控制 (2).ppt

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1、几何画板使用方法与技巧函数图象的控制函数图象的控制主菜单主菜单返回返回（一）函数图像的绘制和参数控制（一）函数图像的绘制和参数控制（二）（二）如何绘制分段函数的图像？如何绘制分段函数的图像？（三）如何控制函数曲线的叠加？（三）如何控制函数曲线的叠加？（四）（四）如何控制函数曲线的波动如何控制函数曲线的波动？函数图像的各种控制函数图像的各种控制主菜单主菜单返回返回(一一)函数图像的绘制和参数控制函数图像的绘制和参数控制主菜单主菜单返回返回1.选择坐标系和弧度制选择坐标系和弧度制单击编辑单击编辑/参数选项参数选项选弧度选弧度单击图表单击图表/网网格选项格选项请单击请单击请单击请单击主菜单主菜单返回

2、返回2.建参数、定范围建参数、定范围单击新建参数单击新建参数/输入名称输入名称a=1.0b=1.0C=1在参数在参数a上单击上单击右键、取属性右键、取属性设定参数的设定参数的范围和精度范围和精度请单击请单击10主菜单主菜单返回返回3.输入函数、绘制图形；输入函数、绘制图形；输入函数输入函数单击图表单击图表/绘绘制新函数制新函数a*sin(b*x+Q)+c主菜单主菜单返回返回4.控制系数参数变化控制系数参数变化（1）用控制台控）用控制台控制单击显示运制单击显示运动控制台动控制台控制系数参数变化的方控制系数参数变化的方式：式：（1）用控制台控制）用控制台控制（2）用按钮控制）用按钮控制（3）用线段

3、控制）用线段控制范例范例主菜单主菜单返回返回4.控制系数参数变化控制系数参数变化控制系数参数变化的方式：控制系数参数变化的方式：（2）用按钮控制）用按钮控制选中参数选中参数/单击编单击编辑操作按钮辑操作按钮/动画动画函数函数请单击请单击主菜单主菜单返回返回控制系数参数变化的方式：控制系数参数变化的方式：（3）用线段控制）用线段控制系系数数参参数数a,b,c,：可可以以通通过过度度量量水水平平直直线线上上某某点点的的横横坐坐标标值值或或某某两两点点的的横横坐坐标标值值之之差差来来表表示示，也也可可以以通通过过度度量量竖竖直直直直线线上上某某点点的的纵坐标值或某两点的纵坐标值之差来表示来；纵坐标值

4、或某两点的纵坐标值之差来表示来；角角:取任意小圆上某一小角的度量值来表示。取任意小圆上某一小角的度量值来表示。用以上的方法得到的参数取代第用以上的方法得到的参数取代第2步的新建参数，再用第步的新建参数，再用第3步输入步输入函数、绘制图形即可。拖动线段的端点，改变参数的值。函数、绘制图形即可。拖动线段的端点，改变参数的值。说明：函数可以复合、可以嵌套。说明：函数可以复合、可以嵌套。例如已绘制新函数：例如已绘制新函数：f(x)=1+x+x2+x3+x4+x5的图像；的图像；如果用如果用cosx替代变量替代变量x，可以直接求作函数，可以直接求作函数f(cos(x)来实现。来实现。又如在又如在f(x)

5、函数后添加两项：可以输入函数后添加两项：可以输入g(x)=f(x)+x6+x7。如果已知两个函数如果已知两个函数f(x)和和g(x),可以求作函数可以求作函数h(x)=f(g(x)。主菜单主菜单返回返回（二）（二）如何绘制分段函数的图像？如何绘制分段函数的图像？设有分段函数设有分段函数F(x)=方法一：方法一：构造符号函数法。构造符号函数法。s1(x)=(1-sgn(x-a)/2(x=a为为0值值)s2(x)=(sgn(x-a)+sgn(b-x)/2(xa,b为为1，其它为，其它为0)s3(x)=(1+sgn(x-b)/2(xb为为1，x=b为为0)则则F(x)=s1(x)*f1(x)+s2(

6、x)*f2(x)+s3(x)*f3(x)主菜单主菜单返回返回1.新建参数：新建参数：a,b;(ab)2.绘制新函数：绘制新函数：F(x)=*f1(x)+方法二：分线段作函数法。方法二：分线段作函数法。1 将将 数数 轴轴 X分分 成成 三三 个个 区区 间间 x1-,a),x2a,b,x3(b,+),在在每每个个区区间间上上作作线线段段，取取对对象点的横坐标象点的横坐标x1、x2、x3；2分别以分别以x1、x2、x3为自变量，在相应的区间上构为自变量，在相应的区间上构造计算公式造计算公式f1(x1)、f2(x2)、f3(x3)，并绘出点，并绘出点（x1,f1(x1)）、）、(x2,f2(x2)

7、、(x3,f3(x3)，最后求作轨迹，最后求作轨迹绘出不同颜色的函数图像。绘出不同颜色的函数图像。主菜单主菜单返回返回范例范例1主菜单主菜单返回返回（三）如何控制函数曲线的叠加（三）如何控制函数曲线的叠加？1.构造两列波：构造两列波：f1(x)=ASIN(Bx+Q)+C与与f2(x)=BCOS(Ax+Q)+C在在宽度为宽度为H区间上的叠加波区间上的叠加波f3(x)=f1(x)+f2(x)。方法：用符号函数控制波的宽度方法：用符号函数控制波的宽度H；用；用x-x1或或x-x2替代替代自变量自变量x来绘制函数曲线。来绘制函数曲线。2.在在x轴上取点轴上取点X1、X2，度量其横坐标，改标签为，度量其

8、横坐标，改标签为x1、x2，并作，并作点点X1、X2的动画按钮；的动画按钮；3绘制三个新函数：绘制三个新函数：f1(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x)/2*A*sin(B*(x-x1)+Q)+C选粗线和兰色；选粗线和兰色；f2(x)=(sgn(x-x2)+sgn(x2+H-x)/2*B*sin(A*(x-x2)+Q)+C选粗线和红色；选粗线和红色；f3(x)=f1(x)+f2(x)选细线和黑色。选细线和黑色。主菜单主菜单返回返回拖动点拖动点X1或或X2，或单击动画按钮，观察两列波的运动及叠加效果，或单击动画按钮，观察两列波的运动及叠加效果，改变各系数参数改变各系数参数A、B、C

9、、Q，可以观看波的变化。，可以观看波的变化。范例范例主菜单主菜单返回返回（四）（四）如何控制函数曲线的波动如何控制函数曲线的波动？1新建参数新建参数F=1.0cm,Z=1.0,H=1.0；并设置各参数的动画按钮；并设置各参数的动画按钮；F为振幅；为振幅；H为波长；为波长；Z为函数的周期。为函数的周期。2在在x轴上取点轴上取点X，度量其横坐标，改标签为，度量其横坐标，改标签为x1，并作点，并作点X的动画的动画按钮；按钮；3绘制新函数：绘制新函数：f(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x)/2*F*sin(Z*(x-x1)选粗线和兰色；选粗线和兰色；拖动点拖动点X，或单击动画按钮，观察波的运动效果，改变各系数参，或单击动画按钮，观察波的运动效果，改变各系数参数数F、Z、H，可以观看波的变化。，可以观看波的变化。主菜单主菜单返回返回隐藏坐标轴，在函数图像上顺序密集取若干点，拖动点隐藏坐标轴，在函数图像上顺序密集取若干点，拖动点X，或单击动画按钮，可实现波的传播效果。或单击动画按钮，可实现波的传播效果。范例范例