第10章 电磁波在波导中的传播.ppt
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1、电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播第十章第十章电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播 上一章采用上一章采用路路分析方法分析方法把电磁波的传播问题化为把电磁波的传播问题化为电路问题来处理,描述传输线上的电路问题来处理,描述传输线上的电压和电流波电压和电流波;这;这种方法适用于双导体传输线。种方法适用于双导体传输线。电磁波传播采用哪种传输线与电磁波的频率紧密电磁波传播采用哪种传输线与电磁波的频率紧密相关。在相关。在低频段低频段,采用,采用双线传输线双线传输线;在;在高频段高频段,为了,为了
2、避免辐射而采用避免辐射而采用同轴线同轴线。在。在微波波段微波波段,为了避免同轴,为了避免同轴线内的焦耳损耗和介质的热损耗因而采用线内的焦耳损耗和介质的热损耗因而采用波导波导传输。传输。光波则采用薄膜或圆形介质波导传输。光波则采用薄膜或圆形介质波导传输。本章采用本章采用场场分析方法分析方法,讨论电磁波在,讨论电磁波在矩形波导矩形波导、圆波导以及光波在介质波导圆波导以及光波在介质波导阶跃型光纤中的传播特阶跃型光纤中的传播特性。电磁波在不同波导中传播的性。电磁波在不同波导中传播的理论基础理论基础是是求解满足求解满足边界条件的矢量亥姆霍兹方程。边界条件的矢量亥姆霍兹方程。电磁场与电磁波理论基础电磁场与
3、电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播矩形波导矩形波导圆波导圆波导 波导是用金属管制作的导波系统,电磁波波导是用金属管制作的导波系统,电磁波在管内传播,损耗很小,主要用于在管内传播,损耗很小,主要用于 3GHz 3GHz 30GHz 30GHz 的频率范围。的频率范围。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播10.1 矩形金属波导中的电磁波矩形金属波导中的电磁波10.2*圆柱形金属波导中的电磁波圆柱形金属波导中的电磁波10.3*圆柱形介质波导圆柱形介质波导阶跃型光纤阶跃型光纤电磁场与电磁波理论基础电磁场与电
4、磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播图图10-1 矩形金属波导矩形金属波导 波导是无限长的规则直波波导是无限长的规则直波 导,导,其横截面形状可以任意,但沿轴向其横截面形状可以任意,但沿轴向处处相同,沿处处相同,沿z 轴方向放置。轴方向放置。波导内壁是理想导体,即波导内壁是理想导体,即 =。波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质,其参数波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质,其参数 、和和 均为实常数。均为实常数。波导内无源,即波导内无源,即 0,J 0。波导内的电磁场是角频率为波导内的电磁场是角频率为的时谐场。波沿的时谐场。波沿+z 方向传播。方向传播。分析均匀
5、波导系统时,做如下假定:分析均匀波导系统时,做如下假定:10.1 矩形金属波导中的电磁波矩形金属波导中的电磁波电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播时谐电磁波在波导内传播满足麦克斯韦方程时谐电磁波在波导内传播满足麦克斯韦方程 图图10-1 矩形金属波导矩形金属波导 假定电磁波沿假定电磁波沿+Z方向传方向传播,其传播因子为播,其传播因子为 ,则电磁波在直角坐标系下具则电磁波在直角坐标系下具有的解形式为有的解形式为 10.1.1 矩形波导横平面内场分量之间的关系矩形波导横平面内场分量之间的关系电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第
6、十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播在直角坐标系中将麦克斯韦方程展开成分量形式在直角坐标系中将麦克斯韦方程展开成分量形式 式中式中 称之为称之为截止波数截止波数 纵纵向向场场法法电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播10.1.2 矩形波导横平面内纵向场分量的解矩形波导横平面内纵向场分量的解由亥姆霍兹方程由亥姆霍兹方程在直角坐标系下,在直角坐标系下,和和 的分量形式为的分量形式为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播可得可得 和和 仅需要求解仅需要求解波导横平面
7、内的波导横平面内的纵纵向向电场电场分量和分量和纵向纵向磁场磁场分量,即求解分量,即求解方程方程电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播采用直角坐标系下的分离变量法。设采用直角坐标系下的分离变量法。设代入后可得代入后可得令令1求解求解则有则有波数波数通解为通解为 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播通解通解由边界条件由边界条件 xyzOba代入第一式,代入第一式,由此得到由此得到同理得到同理得到所以有所以有电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中
8、的传播电磁波在波导中的传播由边界条件由边界条件 2求解求解与求解与求解 方法相同,方法相同,此边界条件对确定常数无用此边界条件对确定常数无用xyzOba对于对于TE波,有波,有由公式由公式得到磁场切向边界条件为得到磁场切向边界条件为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播由此得到由此得到同理可得同理可得所以所以这就是波导内横平面内这就是波导内横平面内纵向场分量纵向场分量的解。的解。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播10.1.3 矩形波导中电磁波传播的模式矩形波导中电磁波传播
9、的模式 波导中电磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。波导中电磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。平面电磁波在无界空间中传播,为平面电磁波在无界空间中传播,为TEMTEM波,波,横电磁波(横电磁波(TEMTEM波波或或TEMTEM模模):波导内电磁波在垂直于传播方):波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内其电场和磁场纵向分量为向的横平面内其电场和磁场纵向分量为0 0,即,即但是,金属单波导中不可能存在但是,金属单波导中不可能存在TEMTEM波。波。横电波(横电波(TETE波波或或TETE模模):):横磁波(横磁波(TMTM波波或或TMTM模模):):TE TE波和波和TMTM
10、波还与波还与m m、n n的取值有关,因此还可分为的取值有关,因此还可分为TETEmnmn波和波和TMTMmnmn波。波。实际上,在波导中电磁波存在的形式是实际上,在波导中电磁波存在的形式是TETEmnmn波和波和TMTMmnmn波的叠加。波的叠加。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播10.1.4 TE波和波和TM波波 1TE波波代入公式,得到代入公式,得到TETE波的分量形式波的分量形式电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播2TM波波代入公式,得到代入公式,得到TMTM波
11、的分量形式为波的分量形式为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播10.1.5 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性1波导的传输条件波导的传输条件相位常数相位常数无界均匀介质中的波数无界均匀介质中的波数 与波导的结构尺寸与波导的结构尺寸和离散值和离散值m m,n n有关有关。上式表明:上式表明:当当kkc时,时,kz为实数,则传播因子代表沿为实数,则传播因子代表沿z z方向传播的行波;方向传播的行波;截止波数截止波数故此称故此称kc为为截止波数截止波数,并以,并以kc作为波能否在波导中传播作为波能否在波导中传播的判断依据。的判断依据。电
12、磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播截止波长截止波长 截止频率截止频率波导的传输条件用波导的传输条件用截止波数截止波数、截止波长截止波长和和截止频率截止频率可分别表述为可分别表述为截止波数截止波数可见,波导具有高通滤波的特性。可见,波导具有高通滤波的特性。v波在无界均匀介质中的传播速度波在无界均匀介质中的传播速度电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播2矩形波导中存在的传输模式矩形波导中存在的传输模式 m 和和n 有有不不同同的的取取值值,对对于于m 和和n 的的每每一一种种组
13、组合合都都有有相相应应的的 截止波数截止波数kcmn 和场分布,即一种可能的模式,称为和场分布,即一种可能的模式,称为TMmn 模或模或TEmn 模;模;不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn;由于对相同的由于对相同的m 和和n,TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同,同,这种情况称为模式的简并;这种情况称为模式的简并;对对于于TEmn 模模,由由式式(10-55)(10-55)知知其其m 和和n可可以以为为0,但但不不能能同同时时为为0;而而对对于于TMmn 模模,由由式式(10-56)(10-56)知知其其m 和和n均均不不能能为为0,
14、即即不不存存在在TMm0 模和模和TM0n 模。模。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播例例 10.1 一直矩形波导的截面尺寸为一直矩形波导的截面尺寸为ab=2310mm2,试试求当工作波长求当工作波长=10mm时,波导中能传输哪些模式?当时,波导中能传输哪些模式?当=30mm呢?呢?解解 传输条件为传输条件为1当当=10mm时,有时,有满足条件的满足条件的m和和n取值为取值为:m=0时时,n2.00,由于波导内不存在由于波导内不存在TM00、TMom和和TM0n波,所以仅可传输波,所以仅可传输TE01模。模。m=1时时,n1.95
15、,能传输的模式为能传输的模式为TE11、TM11和和TE10。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播m=2时,时,n1.80,能传输的模式为,能传输的模式为TE21、TM21和和TE20。m=3时,时,n1.50,能传输的模式为,能传输的模式为TE30、TE31和和TM31。m=4时,时,n0.95,所以能传输的模式为,所以能传输的模式为TE40。m=5时,时,n无解,不存在传输模式。由此说明当无解,不存在传输模式。由此说明当=10mm时,波导内存在时,波导内存在11种模式的波形。种模式的波形。2当当=30mm时,有时,有满足条件的满
16、足条件的m和和n取值为取值为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播m=0时,时,n0.67,波导内无传导模式存在。,波导内无传导模式存在。m=1时,时,n0.50,能传输的模式为,能传输的模式为TE10。m=2时,时,n无解,不存在传输模式。无解,不存在传输模式。由此说明由此说明当当=30mm时,时,波导内是波导内是单模传输单模传输。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播补充图BJ-32波导(72.1434.04mm2)各模式截止波长分布图电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波
17、理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播3相速度和波导波长相速度和波导波长相速度:相速度:某一频率的导行波等相位面传播速度某一频率的导行波等相位面传播速度两边求导两边求导,得得 如果波导内无填充介质,则如果波导内无填充介质,则令令 波导波长波导波长(也称也称相波长相波长):指某一频率的导行波其等相指某一频率的导行波其等相位面在一个周期内沿位面在一个周期内沿z方向移动的距离,即方向移动的距离,即工作波长工作波长无界空间的波速无界空间的波速介质中的波长介质中的波长电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播 4群速度群速度
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- 第10章 电磁波在波导中的传播 10 电磁波 波导 中的 传播
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