选修2-1_1.1命题及其关系.ppt

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1、第一章第一章 常用常用逻辑逻辑用用语语高二数学高二数学 选选修修2-1 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世世世世纪纪纪纪德国的一位著名文德国的一位著名文德国的一位著名文德国的一位著名文艺艺艺艺大大大大师师师师，一天，一天，一天，一天，他与一位批他与一位批他与一位批他与一位批评评评评家家家家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这这这这位文位文位文位文艺艺艺艺批批批批评评评评家生性家生性家生性家生性古怪，遇到歌德走来，不古怪，遇到歌德走来，不古怪，遇到歌德走来，不古怪，遇到歌德走来，不仅仅仅仅没有相没有相没有相没有相让让让让，反而，反而，反而，反而卖卖卖卖弄弄弄弄聪聪聪聪明，明，明，明，

2、一一一一边边边边高地往前走。一高地往前走。一高地往前走。一高地往前走。一边边边边大声大声大声大声说说说说道：道：道：道：“我从来不我从来不我从来不我从来不给给给给傻子傻子傻子傻子让让让让路！路！路！路！”而而而而对对对对如此的如此的如此的如此的尴尴尴尴尬的局面，但只是歌德笑容可尬的局面，但只是歌德笑容可尬的局面，但只是歌德笑容可尬的局面，但只是歌德笑容可掏，掏，掏，掏，谦谦谦谦恭的恭的恭的恭的闪闪闪闪在一旁，一在一旁，一在一旁，一在一旁，一边边边边有礼貌回答道有礼貌回答道有礼貌回答道有礼貌回答道“呵呵，我呵呵，我呵呵，我呵呵，我可恰恰相反，可恰恰相反，可恰恰相反，可恰恰相反，”结结结结果故作果

3、故作果故作果故作聪聪聪聪明的批明的批明的批明的批评评评评家，反倒自家，反倒自家，反倒自家，反倒自讨讨讨讨没没没没趣。趣。趣。趣。你能分析此故事中歌德与批你能分析此故事中歌德与批评评家家的言行的言行语语句句吗吗？常用常用常用常用逻辑逻辑逻辑逻辑用用用用语语语语 “数学是思数学是思维维的科学的科学”逻辑逻辑是研究思是研究思维维形式和形式和规规律的科学律的科学.逻辑逻辑用用语语是我是我们们必不可少的工具必不可少的工具.通通过过学学习习和使用常用和使用常用逻辑逻辑用用语语,掌握常用掌握常用逻辑逻辑用用语语的用法的用法,纠纠正出正出现现的的逻辑错误逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑逻辑用用语语表述数

4、学内容的准确性、表述数学内容的准确性、简简捷性捷性.命命题题及其关系及其关系1.1.1 命题思考思考下列下列语语句的表述形式有什么特点句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它它们们的真假的真假吗吗?l（1）125;l（2）3是是12的的约约数数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶对顶角相等角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语语句都是句都是陈陈述句，述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命命题题的概念的概念l用用语语言、符号或式子表达的，可以判断真假的言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈陈述句述句叫做命叫做命题题。l判断判断为为真的真的语语

5、句叫做真命句叫做真命题题。l判断判断为为假的假的语语句叫做假命句叫做假命题题。l理解：理解：1）命）命题题定定义义的核心是判断，切的核心是判断，切记记：判断的：判断的标标准准 必必须须确定，判断的确定，判断的结结果可真可假，但真假必居其一。果可真可假，但真假必居其一。2）含有）含有变变量且在未量且在未给给定定变变量的量的值值之前无法确定之前无法确定语语句的句的真假。真假。（1）125;（2）3是是12的的约约数数;（3）0.5是整数是整数;（4）对顶对顶角相等角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,则则x=1.用用语语言、符号或式子表达的，可以判断真假的言、符号或式子表达的

6、，可以判断真假的陈陈述句述句叫做命叫做命题题。如何判断一个。如何判断一个语语句是不是命句是不是命题题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列看看下列语语句是不是命句是不是命题题？不是（疑不是（疑问问句）句）不是（疑不是（疑问问句）句）不是（感不是（感叹叹句）句）是（否定是（否定陈陈述句）述句）是（肯定是（肯定陈陈述句）述句）不是（开不是（开语语句）句）例例1 1 判断下面的判断下面的语语句是否句是否为为命命题题?若是命若是命题题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇

7、数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数指数函数是增函数吗吗?(4)(4)若平面上两条直若平面上两条直线线不相交不相交,则这则这两条直两条直线线平行平行.(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命（不是命题题）（不是命（不是命题题）练习练习 判断下列判断下列语语句是否是命句是否是命题题.（1）求）求证证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生）你是高二学生吗吗？（4）并非所有的人都喜）并非所有的人都喜欢欢苹果。苹果。（5）一个正整数不是）一个正整数不是质质数就是合数。数就是合数。（6）若）若 ，则则（7）x+30.(1)(3

8、)(7)不是命不是命题题，(2)(4)(5)(6)是命是命题题。“若若p则则q”形式的命形式的命题题 命命题题“若整数若整数a是素数，是素数，则则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我我们们把把这这种形式的命种形式的命题题中的中的p叫做命叫做命题题的的条条件件,q叫做命叫做命题题的的结论结论。l“若若p则则q”形式的命形式的命题题是命是命题题的一种形式而不是唯的一种形式而不是唯一的形式一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命可以是命题题也可以不是命也可以不是命题题.l“若若p

9、则则q”形式的命形式的命题题的的优优点是条件与点是条件与结论结论容易辨容易辨别别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p p则则q”q”形式的命形式的命题题的的书书写写l如命如命题题:“垂直于同一条直垂直于同一条直线线的两个平面平行的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q”q”的形式的形式为为：若两个平面垂直于同一条直若两个平面垂直于同一条直线线，则这则这两个平面两个平面平行。平行。l了解命了解命题题表示的判断表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与结论结论。对对于一些条件与于一些条件与结论结论不明不明显显的命的命题题,一般采取先添一般采取先添补补一些命一

10、些命题题中省略的中省略的词词句句,确定条件与确定条件与结论结论例例2 指出下列命指出下列命题题中的条件中的条件p和和结论结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，整除，则则a是偶数；是偶数；2)菱形的菱形的对对角角线线互相垂直且平分。互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把下列命把下列命题题改写成改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负负数的平方是正数数的平方是正数.(2)(

11、2)偶函数的偶函数的图图像关于像关于y y轴对轴对称称.(3)(3)垂直于同一条直垂直于同一条直线线的两条直的两条直线线平行平行(4)(4)面面积积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶对顶角相等角相等.真命真命题题真命真命题题假命假命题题假命假命题题真命真命题题练习练习1、将命、将命题题“a0时时，函数，函数y=ax+b的的值值随随x值值的增加的增加而增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命的形式，并判断命题题的真假。的真假。解答解答:a0时时，若，若x增加，增加，则则函数函数y=ax+b的的值值也随之也随之 增加，它是真命增加，它是真命题题 在本在本题题中，

12、中，a0是大前提，是大前提，应单应单独独给给出，出，不能把大前提也放在命不能把大前提也放在命题题的条件部分内的条件部分内2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中）等腰三角形两腰的中线线相等；相等；（2）偶函数的）偶函数的图图象关于象关于y轴对轴对称；称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，若三角形是等腰三角形，则则三角形两三角形两边边上的中上的中线线相等。相等。这这是真命是真命题题。(2)若函数是偶函数，若函数是偶函数，则则函数的函数的图图象关于象关于y轴对轴对称，称，这这是真是真命命题

13、题。(3)若两个平面垂直于同一平面，若两个平面垂直于同一平面，则这则这两个平面互相平行。两个平面互相平行。这这是假命是假命题题。命命题题及其关系及其关系1.1.2 四种命题观观察与思考察与思考？你能你能说说出命出命题题1）与）与其他三个命其他三个命题题之之间间有什么关系有什么关系吗吗?观观察命察命题题(1)与命与命题题(2)的条件和的条件和结论结论之之间间分分别别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，是周期函数，则则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命互逆命题题：一个命：一个命题题的条件和的条件和结论结

14、论分分别别是另一个命是另一个命题题的的结论结论和条件，和条件，这这两个命两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题。原原 命命 题题：其中一个命：其中一个命题题叫做原命叫做原命题题。逆逆 命命 题题：另一个命：另一个命题题叫做原命叫做原命题题的逆命的逆命题题。pqqp即即 原命原命题题:若若p,则则q逆命逆命题题:若若q,则则p例如，命例如，命题题“同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行”的逆命的逆命题题是是“两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等”。原命原命原命原命题题题题与其逆与其逆与其逆与其逆命命命命题题题题的真假是的真假是的真假是的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相

15、关性呢呢呢呢?观观察命察命题题(1)与命与命题题(3)的条件和的条件和结论结论之之间间分分别别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)是周期函数；是周期函数；2.3.若若f(x)不是正弦函数，不是正弦函数，则则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命原命题题:若若p,则则qq 为书为书写写简简便便,常把条件常把条件p的否定和的否定和结论结论q的否定分的否定分别记别记作作“p”“q”否命否命题题:若若p,则则q互否命互否命题题 原命原命题题 (原命原命题题的的)否命否命题题例如，命例如，命题题“同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行”的否命的否命题

16、题是是“同位同位角不相等，两直角不相等，两直线线不平行不平行”。原命原命原命原命题题题题与其否与其否与其否与其否命命命命题题题题的真假是的真假是的真假是的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢?观观察命察命题题(1)与命与命题题(4)的条件和的条件和结论结论之之间间分分别别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)是周期函数；是周期函数；2.4.若若f(x)不是周期函数，不是周期函数，则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命原命题题:若若p,则则qp逆否命逆否命题题:若若q,则则p 互互为为逆否命逆否命题题 原命原命题题 (原

17、命原命题题的的)逆否命逆否命题题例如，命例如，命题题“同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行”的逆否命的逆否命题题是是“两两直直线线不平行，同位角不相等不平行，同位角不相等”。原命原命原命原命题题题题与其逆与其逆与其逆与其逆否命否命否命否命题题题题的真假的真假的真假的真假是否存在相关是否存在相关是否存在相关是否存在相关性呢性呢性呢性呢?、互否命互否命题题：如果第一个命如果第一个命题题的条件和的条件和结论结论是第二个命是第二个命题题的条件和的条件和结论结论的否定，那么的否定，那么这这两个命两个命题题叫做叫做互否命互否命题题。如果。如果把其中一个命把其中一个命题题叫做叫做原命原命题题，那么另

18、一个叫做，那么另一个叫做原命原命题题的否命的否命题题。、互互为为逆否命逆否命题题：如果第一个命如果第一个命题题的条件和的条件和结论结论分分别别是第是第二个命二个命题题的的结论结论的否定和条件的否定，那么的否定和条件的否定，那么这这两个命两个命题题叫做叫做互互为为逆否命逆否命题题。、互逆命互逆命题题：如果第一个命如果第一个命题题的条件（或的条件（或题设题设）是第二个）是第二个命命题题的的结论结论，且第一个命，且第一个命题题的的结论结论是第二个命是第二个命题题的条件，那的条件，那么么这这两个命两个命题题叫叫互逆命互逆命题题。如果把其中一个命。如果把其中一个命题题叫做叫做原命原命题题，那么另一个叫做

19、原命那么另一个叫做原命题题的的逆命逆命题题。三个概念三个概念原命原命题题,逆命逆命题题,否命否命题题,逆否命逆否命题题四种命四种命题题形式形式:l 原命原命题题:l 逆命逆命题题:l 否命否命题题:l逆否命逆否命题题:若若 p,p,则则 q q 若若 q,q,则则 p p若若p,p,则则q q若若q,q,则则p p结论结论l交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，所所得得的的命命题题是是_ l同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，所所得得的的命命题题是是_ l交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，并并且且同同时时否否定定，所得的命所得的命题题是是_ 逆命逆命题题。

20、否命否命题题。逆否命逆否命题题。观观察与思考察与思考？你能你能说说出其中任意出其中任意两个命两个命题题之之间间的关的关系系吗吗?结论图结论图示示原命原命题题若若p则则q逆命逆命题题若若q则则p否命否命题题若若 p则则 q逆否命逆否命题题若若 q则则p互互为为逆否逆否 互互为为逆否逆否 互逆命互逆命题题 互逆命互逆命题题 互互否否命命题题题题真真假假互互否否命命题题真真假假2）原命）原命题题：若：若a=0,则则ab=0。逆命逆命题题：若：若ab=0,则则a=0。否命否命题题：若：若a 0,则则ab0。逆否命逆否命题题：若：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命四种

21、命题题的真假的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命）原命题题：若：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命逆命题题：若：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命否命题题：若：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命逆否命题题：若：若x2-5x+60，则则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命）原命题题：若：若xAB，则则x U A UB。逆命逆命题题：x UA UB，xAB。否命否命题题：xAB，x UA UB。逆否命逆否命题题：x UA UB，xAB。Help假假假假假假假假四种命四种命题题的真假的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命原命题题逆

22、命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假想一想？想一想？（2）若其逆命若其逆命题为题为真，真，则则其否命其否命题题一定一定为为真。但真。但其原命其原命题题、逆否命、逆否命题题不一定不一定为为真。真。由以上三例及由以上三例及总结总结我我们们能能发现发现什么？什么？即即 原命原命题题与逆否命与逆否命题题同真假。同真假。原命原命题题的逆命的逆命题题与否命与否命题题同真假。同真假。（1）原命原命题为题为真，真，则则其逆否命其逆否命题题一定一定为为真。但真。但其逆命其逆命题题、否、否命命题题不一定不一定为为真。真。（1）两个命）两个命题题互互

23、为为逆否命逆否命题题，他，他们们的真假性相同；的真假性相同；（2）两个命）两个命题为题为互逆命互逆命题题或互否命或互否命题题,它它们们的真假性没有的真假性没有关系关系几条几条结论结论:结论图结论图示示原命原命题题若若p则则q逆命逆命题题若若q则则p否命否命题题若若 p则则 q逆否命逆否命题题若若 q则则p互互为为逆否逆否 同同真真同同假假互互为为逆否逆否 同同真真同同假假互逆命互逆命题题 真假真假无关无关互逆命互逆命题题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关 判断下列判断下列说说法是否正确。法是否正确。1）一个命）一个命题题的逆命的逆命题为题为真，它

24、的逆否命真，它的逆否命题题不一定不一定为为真；真；（对对）2）一个命）一个命题题的否命的否命题为题为真，它的逆命真，它的逆命题题一定一定为为真。真。（对对）3）一个命）一个命题题的原命的原命题为题为假，它的逆命假，它的逆命题题一定一定为为假。假。（错错）4）一个命）一个命题题的逆否命的逆否命题为题为假，它的否命假，它的否命题为题为假。假。（错错）练练一一练练总结总结反反证证法：法：l要要证证明明某某一一结结论论A是是正正确确的的，但但不不直直接接证证明明，而而是是先先去去证证明明A的的反反面面（非非A）是是错错误误的，从而断定的，从而断定A是正确的。是正确的。l即即反反证证法法就就是是通通过过

25、否否定定命命题题的的结结论论而而导导出出矛矛盾盾来来达达到到肯肯定定命命题题的的结结论论，完完成成命命题题的的论证论证的一种数学的一种数学证证明方法。明方法。反反证证法的步法的步骤骤：1.假假设设命命题题的的结结论论不不成成立立，即即假假设设结结论论的的反面成立。反面成立。2.从从这这个个假假设设出出发发，通通过过推推理理论论证证，得得出出矛盾。矛盾。3.由由矛矛盾盾判判定定假假设设不不正正确确，从从而而肯肯定定命命题题的的结论结论正确。正确。推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).原原结论结论 反反设词设词 原原结论结论 反反设词设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是

26、 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对对所有所有x,x,成立成立对对任何任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常下面是一些常见见的的结论结论的否定形式的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立例例 证证明：若明：若p2q22，则则pq2.将将“若若p2q22，则则pq2”看成原命看成原命题题。由于

27、原命由于原命题题和它的逆否命和它的逆否命题题具有相同的真具有相同的真假性，要假性，要证证原命原命题为题为真命真命题题，可以，可以证证明它明它的逆否命的逆否命题为题为真命真命题题。即即证证明明 为为真命真命题题假假设设原命原命题结题结论论的反面成立的反面成立看能否推出原命看能否推出原命题题条件的反面成立条件的反面成立尝试尝试成功成功得得证证例例 证证明：若明：若p2q22，则则pq2.变变式式练习练习1、已知、已知 。求。求证证：这说这说明，原命明，原命题题的逆否命的逆否命题为题为真命真命题题，从而原，从而原命命题为题为真命真命题题。解：假解：假设设p+q2,那么那么q2-p,根据根据幂幂函数函

28、数 的的单调单调性，得性，得即即所以所以 因此因此可能出可能出现现矛盾四种情况：矛盾四种情况：l与与题设题设矛盾；矛盾；l与反与反设设矛盾；矛盾；l与公理、定理矛盾；与公理、定理矛盾；l在在证证明明过过程中，推出自相矛盾的程中，推出自相矛盾的结论结论。这这些条件都与已知些条件都与已知矛盾矛盾所以原命所以原命题题成立成立证证明明:假假设设不大于不大于则则或或因因为为所以所以例例 用反用反证证法法证证明：明：如果如果ab0ab0，那么，那么 .练练 圆圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如已知：如图图，在，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且A

29、B、CD不是直径不是直径.求求证证：弦：弦AB、CD不被不被P平分平分.证证明：明：假假设设弦弦AB、CD被被P平分，平分，P点一定不是点一定不是圆圆心心O，连连接接OP，根据垂径定理的推，根据垂径定理的推论论，有有OPAB,OPCD即即 过过点点P有两条直有两条直线线与与OP都垂直，都垂直，这这与垂与垂线线性性质质矛盾，矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证证：假：假设设a不能被不能被2整除，整除，则则a必必为为奇数，奇数，故可令故可令a=2m+1(m为为整数整数),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1

30、,此此结结果表明果表明a2是奇数，是奇数，这这与与题题中中的的已已知知条条件件（a2能能被被2整整除除）相相矛矛盾盾,a能被能被2整除整除.下列四个命下列四个命题题中，命中，命题题(1)与命与命题题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论结论之之间间分分别别有什么关系？有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，是周期函数，则则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，不是正弦函数，则则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，不是周期函数，则则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。

31、判断正判断正误误,并并说说明理由明理由:(1)(1)若原命若原命题题是是“对顶对顶角相等角相等”,”,它的否命它的否命题题是是“对顶对顶角不相等角不相等”。(2)(2)若原命若原命题题是是“对顶对顶角相等角相等”,”,它的否命它的否命题题是是“不成不成对顶对顶关系的关系的 两个角不相等两个角不相等”。否命否命题题与命与命题题的否定的否定l否命否命题题是用否定条件也否定是用否定条件也否定结论结论的方式的方式构成新命构成新命题题。l命命题题的否定是的否定是逻辑联结词逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定只否定结论结论不否定条件。不否定条件。l对对于原命于原命题题:若若 p,p,则则 q q

32、 有有 否命否命题题:若若p,p,则则q q 。命命题题的否定的否定:若若 p p，则则q q 。例例 设设原命原命题题是是“当当c 0 时时，若，若a b，则则ac bc”，写出它，写出它的逆命的逆命题题、否命、否命题题、逆否命、逆否命题题，并分，并分别别判断它判断它们们的真假：的真假：解：解：逆命逆命题题：当：当c 0 时时，若，若ac bc，则则a b 逆命逆命题为题为真真否命否命题题：当：当c 0 时时，若，若a b，则则ac bc 否命否命题为题为真真逆否命逆否命题题：当：当c 0 时时，若，若ac bc，则则a b 逆否命逆否命题为题为真真原原结论结论 反反设词设词 原原结论结论

33、反反设词设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对对所有所有x,x,成立成立对对任何任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常下面是一些常见见的的结论结论的否定形式的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立练习练习：分：分别别写出下列命写出下列命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题题、逆否命、逆否命题题，并判断它，并判断它们们的真假。的真假。（1）若）若q1,则则方程方程 有有实实根。根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.