14.静定结构内力分析.ppt

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1、第十四章静定结构的内力分析静定平面刚架三铰拱静定平面桁架静定平面刚架的内力计算1 1、刚架的特征、刚架的特征 由若干梁和柱用由若干梁和柱用刚结点刚结点联结而成的结构。联结而成的结构。具有刚结点具有刚结点是刚架的主要特征是刚架的主要特征。一、刚架的组成一、刚架的组成2 2、刚架的应用、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。刚架在工程上有广泛的应用。有刚结点，不用斜杆，刚架内部有较大空间，便于使用。有刚结点，不用斜杆，刚架内部有较大空间，便于使用。二、刚架的分类：二、刚架的分类：静定刚架按支座形式分为：静定刚架按支座形式分为：超静定刚架和静定刚架。超静定刚架和静定刚架。超静定刚架超静定刚架悬悬臂臂

2、刚刚架架简简支支刚刚架架三三铰铰刚刚架架三、静定刚架计算步骤：三、静定刚架计算步骤：1 1、求支座反力：（由整体力矩平衡方程）、求支座反力：（由整体力矩平衡方程）2 2、求各杆端内力：（取半边结构研究）、求各杆端内力：（取半边结构研究）3 3、分段绘各杆内力图：（按内力图特征）、分段绘各杆内力图：（按内力图特征）4 4、校核内力图：（由杆件、校核内力图：（由杆件、结点结点处平衡条件）处平衡条件）从某一截面处截开，截面上的内力是由截面一侧所有外力引起从某一截面处截开，截面上的内力是由截面一侧所有外力引起例14-1 作图示刚架的内力图。解:1.求支座反力：2.绘内力图：3.校核内力图：由内力图特征

3、和结点、杆件平衡。例14-2 作图示三铰刚架的弯矩图。解:1.求支座反力：2.绘弯矩图:由M 图可知：对称结构作用正对称荷载，弯矩图正对称。绘制刚架内力图时应注意的问题：绘制刚架内力图时应注意的问题：（1 1）计算）计算悬臂悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端悬臂端算算起即可。起即可。（2 2）计算）计算简支简支刚架时，一般先求刚架时，一般先求支座反力支座反力，而后截面法计，而后截面法计算。算。（3 3）计算）计算三铰三铰刚架时，要利用刚架时，要利用中间铰中间铰弯矩为零的条件。弯矩为零的条件。（4 4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标）绘剪力图、

4、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。正负号，弯矩图绘在受拉一侧。（5 5）求支座反力后、绘内力图后都应进行校核（用杆件的）求支座反力后、绘内力图后都应进行校核（用杆件的平衡和平衡和刚结点刚结点的平衡校核）。的平衡校核）。1、统一将正轴力、正剪力画在刚架外侧，将负轴力、负剪力、统一将正轴力、正剪力画在刚架外侧，将负轴力、负剪力画在刚架内侧。（画在刚架内侧。（研究时，站在刚架内侧面对杆件进行研究研究时，站在刚架内侧面对杆件进行研究）2、弯矩方向随意设，计算结果为正就画在所设弯矩使杆件受、弯矩方向随意设，计算结果为正就画在所设弯矩使杆件受拉的一侧，结果为负就画在所设弯矩使

5、杆件受压的一侧。拉的一侧，结果为负就画在所设弯矩使杆件受压的一侧。特别说明特别说明用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图绘弯矩图 qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(e)(d)q 用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。弯矩图。P(a)P(c)(d)

6、PP(f)P(g)q(h)(e)P(i)q例例14-3 14-3 试找出下列试找出下列M M图的错误图的错误 。(b)q(b)解：正确的弯矩图如图所示解：正确的弯矩图如图所示。(a)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(b)(c)三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 一、定义一、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。平反力的结构。二、特点二、特点：（1 1）弯矩比相应简支梁小，）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因水平推力存在的原因。（2 2）用料省、自重轻、跨度大。）用料省、自重轻、跨度大。（3 3）可用抗压性能强的砖石

7、材料。）可用抗压性能强的砖石材料。（4 4）构造复杂，施工费用高。）构造复杂，施工费用高。静定拱三铰拱、拉杆拱；按拱脚高度分为：平拱和斜拱。拱的重要参数：高跨比超静定拱两铰拱、无铰拱。1 1、拱的内力计算原理仍然是、拱的内力计算原理仍然是截面法截面法。2 2、拱通常受压力，所以计算拱时，、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正规定轴力以受压为正。3 3、压力线压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量M MK K、Q QK K、N NK K。这三个内力分量可用它的合力。这三个内力分量可用它的合力R R代替。将三铰拱每一截代替

8、。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线三铰拱的压力线。4 4、合理拱轴的概念：、合理拱轴的概念：（1 1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴合理拱轴。（2 2）如何满足合理拱轴：）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。而后令其等于零即可确定合理拱轴。相应简支梁的弯矩相应简支梁的弯矩相应简支梁：与

9、拱的跨度相等，作用荷载相同的简支梁相应简支梁：与拱的跨度相等，作用荷载相同的简支梁静定平面桁架的内力计算静定平面桁架的内力计算桁架的简化计算桁架的简化计算 1 1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。2 2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力轴力为主。为主。3 3、取桁架计算简图时采用的假定：、取桁架计算简图时采用的假定：（1 1）各杆两端用理想铰联结；）各杆两端用理想铰联结；（2 2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。（3 3）荷载和支座反

10、力都作用在结点上并位于桁架平面内。）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。通常把理想情况下计算出的应力称为通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力初应力”或或“基本应力基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力次应力”。静定平面桁架的组成：静定平面桁架的组成：斜杆斜杆竖杆竖杆腹杆腹杆桁高桁高H节间节间d跨度跨度 l上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆简单桁架联合桁架复杂桁架a)a)简单桁架：简单桁架：由基础或基本铰结由基础或基本铰结三角形开始，依次增加二元体而三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。形成的桁架。b)b)联合

11、桁架：联合桁架：若干个简单桁架按若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。的桁架。c)c)复杂桁架：复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载零载法法”分析）。分析）。平面桁架体系内力的计算方法平面桁架体系内力的计算方法 一、结点法一、结点法 1 1、定义定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。2 2、实质：实质：作用在结点上的各力组成一作用在结点上的各力组成一平面汇交力系平面汇交力系。3 3、注意点：注意点：（1 1）一般结点上的未知力不能多余两个。）一般结点上的未知力不

12、能多余两个。（2 2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。Why?例例14-414-4分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：将计算结果标在桁架计算简图上：将计算结果标在桁架计算简图上：例14-5 P=30kN,试求图示桁架各杆轴力。解：1、求支座反力：2、判断零杆和已知轴力杆：3、求

13、其余各杆轴力：结点H:结点F:结点D：N N2 2N N1 1N N1 1=N=N2 2=0=0 （3 3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。（X X型型）（2 2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（T T型型）（1 1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内

14、力）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零均为零。（。（L L型型）结点特殊情况的简化结点特殊情况的简化 （4 4）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一直线上，另）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一直线上，另外两杆与前二者分别成等值夹角且为同向趋势，则前二者内力外两杆与前二者分别成等值夹角且为同向趋势，则前二者内力相等，后二者内力为零。（相等，后二者内力为零。（K K型型）N N1 1N N2 2N N1 1=N=N2 2N N3 3=0=0N N3 3N N1 1N N2 2N N1 1=N=N2 2N N3 3=N=N4 4N N3 3N N4 4二、截面法二、截面法

15、1 1、定义定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解桁架内力的方法。件求解桁架内力的方法。2 2、实质实质：作用在隔离体上的各力组成一：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系平面任意力系。3 3、注意点注意点：（1 1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2 2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。数。例例14-614-6：试求图示桁架杆：试求图示桁架杆2525、3535、3434之轴力。之轴力。例例14-714-7：试求图示桁

16、架杆：试求图示桁架杆6767、5656之轴力。之轴力。解：解：（1）求出支座反力后，作）求出支座反力后，作1-1截面，研究其截面，研究其 左半部左半部(图图2)：0=Y 0sin101053067=-aN 拉力）(2567KNN=（2）作）作2-2截面，研究其左半部（图截面，研究其左半部（图3）：）：0=Y 01053056=+-N （压力）KNN1556-=用结点法计算出用结点法计算出1 1、2 2、3 3结点后，无论向结点结点后，无论向结点4 4或结或结点点5 5均无法继续运算。作均无法继续运算。作K-KK-K截面：截面：M8=0M8=0，求，求N5-11N5-11；进进而可求其它杆内力。

17、而可求其它杆内力。结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时单桁架时 ，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。要联合应用。例14-8 求图示桁架各杆之轴力。三、结点法与截面法的联合应用三、结点法与截面法的联合应用静定组合结构的内力计算静定组合结构的内力计算二、组合结构的计算方法二、组合结构的计算方法（1 1）先求出二力杆的内力。）先求出二力杆的内力。（2 2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。一、组合结构的组成一、组合结构

18、的组成 组合结构是由只承受轴力的组合结构是由只承受轴力的二力杆二力杆和同时承受弯矩、和同时承受弯矩、剪力、轴力的剪力、轴力的梁式杆梁式杆所组成。可以认为是所组成。可以认为是桁架和梁的组合桁架和梁的组合体体。研究结点研究结点E E（图图3 3）：）：研究结点研究结点G G（图图3 3）：）：例例14-814-8：试求（图试求（图1 1）所示组合结构，绘内力图。）所示组合结构，绘内力图。1 1、内力计算、内力计算 作作1-11-1截面，研究其左半部（图截面，研究其左半部（图2 2）：）：25kN0kN50.67kN50.67kN51kN25kN0kN12kN8kN/m4m4m4m4m3m3 3、对

19、计算结果进行校核（略）。、对计算结果进行校核（略）。1313191913Q图（图（kN)50.67-38-3850.6763.3463.34N图（图（kN)2 2、根据计算结果，绘出内力图如下：、根据计算结果，绘出内力图如下：5212M图（图（kN.m)常用的几类静定结构的内力特点常用的几类静定结构的内力特点：1.1.静定梁静定梁：受弯构件。受弯构件。多跨静定梁有：基本部分、附属部分。多跨静定梁有：基本部分、附属部分。2.2.静定平面桁架静定平面桁架：二力杆截面上仅有二力杆截面上仅有轴力轴力。可用结点法和截面法计算可用结点法和截面法计算。3.3.三铰拱三铰拱：横向荷载作用下产生横向荷载作用下产

20、生水平推力水平推力的曲杆。的曲杆。截面上内力主要是截面上内力主要是轴向压力轴向压力。4.4.静定平面刚架静定平面刚架：梁、柱组合结构。梁、柱组合结构。截面上内力有截面上内力有弯矩、剪力和轴力弯矩、剪力和轴力。静定平面刚架的基本形式：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架静定平面刚架的基本形式：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架。5.5.组合结构组合结构：多为桁梁组合结构，由多为桁梁组合结构，由二力杆二力杆和和梁式杆梁式杆组成。组成。横向力作用下，截面上内力有横向力作用下，截面上内力有弯矩、剪力弯矩、剪力。本章作业本章作业P257 14-4 14-7(b)14-9(b)习题课习题课1、作图示刚架弯矩图、作图示刚架弯矩图2、作图示刚架弯矩图、作图示刚架弯矩图原结构原结构1mD3mEC8kN/mF24kNm15kNBA 1m4m3、求桁架、求桁架a、b杆的内力杆的内力