统计学动态数列分析.ppt

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1、第九章第九章 动态数列分析动态数列分析教学目的与要求教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。实际资料进行计算分析。本本 章章 主主 要要 内内 容容第一节第一节 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类第二节第

2、二节 现象发展的水平指标现象发展的水平指标第三节第三节 现象发展的速度指标现象发展的速度指标第四节第四节 现象变动的趋势分析现象变动的趋势分析第一节第一节 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类一、动态数列的概念一、动态数列的概念 教材教材P368动态数列由两部分构成动态数列由两部分构成时间时间指标数值指标数值 500 2000 330 1999 100 1997 160生产总值（万元）1998年 份例如：某企业各年生产总值资料如下：例如：某企业各年生产总值资料如下：二、动态数列的种类二、动态数列的种类 教材教材P3691、总量指标动态数列、总量指标动态数列时期数列时期数列时点数列时点数列特

3、点？特点？20001999199819971996 年 份 50 100 79 74 60增加值（万元）某企业1996年2000年增加值数据表四月底三月底二月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人）某企业14月职工人数统计表连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列间隔不等时点数列12月底八月底三月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人）某企业某年职工人数统计表2、相对指标动态数列、相对指标动态数列3、平均指标动态数列、平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成相对指标和平均指标动态数列的形

4、成 120 三月 105 二月 98计划完成程度（%）一月 月 份 68 三月 70 二月 60工人占全部职工 比重（%）一月 月 份 168 三月 170 二月 160工人劳动生产率 （件/人）一月 月 份第二节第二节 现象发展的水平指标现象发展的水平指标动态分析的指标两类动态分析的指标两类反映现象发展的水平指标反映现象发展的水平指标反映现象发展的速度指标反映现象发展的速度指标一、发一、发 展展 水水 平平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。例如：某商业企业例如

5、：某商业企业1月份销售额月份销售额500万元；完成万元；完成 销售计划的销售计划的120%。发展水平发展水平最初水平最初水平最末水平最末水平报告期水平报告期水平基期水平基期水平根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同 二、平均发展水平二、平均发展水平（一）平均发展水平的含义：教材（一）平均发展水平的含义：教材P375注意动态平均数与静态平均数的区别：注意动态平均数与静态平均数的区别：主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同 时间上的指标数值，反映该指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同 时

6、间下达到的一般水平。时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志而静态平均数所平均的是某一数量标志 在总体各单位的数量表现在总体各单位的数量表现标志值，标志值，反映该数量标志的标志值，在同一时间反映该数量标志的标志值，在同一时间 下在总体各单位达到的一般水平。下在总体各单位达到的一般水平。（二）平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算 1、由总量指标动态数列计算序时平均数、由总量指标动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数公式公式 360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月 份

7、例：某商业企业例：某商业企业15月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下：单位万元单位万元则：则：15月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为：（2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平均数以天为瞬间单位，以天为瞬间单位，每天都进行登记，每天都进行登记，形成的时点数列。形成的时点数列。例如：有某企业例如：有某企业1号号6号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1职工人数（人）日 期则：则：16号平均每天的职

8、工人数为：号平均每天的职工人数为：例如：例如：有某企业有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：108 16日30日 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1职工人数（人）日 期则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：由间断时点数列计算序时平均数由间断时点数列计算序时平均数A、间隔相等时点数列间隔相等时点数列 104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：一季度平均每月的职工人数为：则：一季度平均每月的职工人数为：B、间隔不等时点数列间隔不等时点数列 104 年底 a4

9、 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：该年平均每月的职工人数为：则：该年平均每月的职工人数为：C、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系当当 f f1 1=f=f2 2 =f =fn-1n-1 时，上式可变为：时，上式可变为：2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时 平均数，是由平均数，是由a、b两个数列的序时平两个数列的序时平 均数对比得到的。均数对比

10、得到的。a 数列的序时平均数数列的序时平均数b 数列的序时平均数数列的序时平均数因为因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以两个数列都是总量指标动态数列，所以ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。分别采用相应的公式来计算。例如：例如：有某企业产量和职工人数资料如下：有某企业产量和职工人数资料如下：64 1650 四月 65 1050 三月 60 1440 二月 1200产 量（件）60 一月月初人数（人）项目 时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。产量为产量为 a

11、数列，人数为数列，人数为 b 数列数列 时期指标时期指标时点指标时点指标即：即：其中：其中：所以：所以：例题：例题：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75 150七 月 45 240 六月 55 200 五月 150商品销售额（万元）45 四月月初库存额（万元）项目 时间要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：提示：解：解：平均每月的商品流转次数平均每月的商品流转次数即：二季度的商品库存额平均每月周转即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。次。例：例：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如

12、下：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：320 2536四季末 304 2520三季末 255 2479二季末 256 2408一季末 250 2400上年末零售企业数（个）职工人数（人）（人）要求：要求：根据资料计算该地区平均根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。每季度每网点职工人数。解：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。名职工。第三节第三节 现象发展的速度指标现象发展的速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象在不同现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发

13、展变化的程度。主要包括以下指标：时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度发展速度 增长量增长量 增长速度增长速度 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 一、发一、发 展展 速速 度度发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基本公式基本公式根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于

14、定基发展速度各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度相临两个时期的定基发展速度相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度之商等于相应的环比发展速度例：例：已知已知1997年、年、1998年、年、1999年三年的环比发年三年的环比发 展速度分别为展速度分别为110%、150%、180%，试计算，试计算 1998年和年和1999年的定基发展速度。年的定基发展速度。解：解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系1999年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%180%=297%1998年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%=16

15、5%例：例：已知已知19951995年年19981998年的发展速度为年的发展速度为180%180%，1985 1985年年19991999年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试，试 计算计算19991999年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应因为相临的两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度，所以：的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度年的环比发展速度=二、二、增增 长长 量量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标基本公式：基本公式：增长量增长量=报告期水平报告期水平 基期水平基期水平根

16、据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为1、逐期增长量、逐期增长量=报告期水平报告期水平 报告期前一期水平报告期前一期水平符号表示：符号表示：2、累计增长量、累计增长量=报告期水平报告期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号表示：3、逐期增长量与累计增长量的关系、逐期增长量与累计增长量的关系：4、平均增长量的计算、平均增长量的计算计算方法计算方法(n代表动态数列的项数代表动态数列的项数)三、三、增增 长长 速速 度度增长速度是反映现象数量增长方向和程度的增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：动态相对指标。计算方法有两种：第二种方法：第二种方法：第一种方法：

17、第一种方法：增长速度增长速度=发展速度发展速度1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。根据采用基期的不同增长速度分为两种根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度环比发展速度环比发展速度1（100%）定基发展速度定基发展速度1（100%）四、增长百分之一的绝对值四、增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现

18、象发展变相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。化规律作出更加深刻的分析。计算方法计算方法例：例：已知某企业已知某企业1995年年2000年生产总值资料如下：年生产总值资料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生产总值年 份单位：万元单位：万元要求：要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算、计算1995年年2000年生

19、产总值的平均发展年生产总值的平均发展 速度和平均增长速度。速度和平均增长速度。1、计算各年的逐期增长量和累计增长量、计算各年的逐期增长量和累计增长量解：列表计算如下：解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一的 绝 对 值（万元）7832000 7031999 5481998 5191997 4471996 3431995生产总值（万元）年 份104722915580104176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 3051601051283

20、.434.475.195.487.03五、平均发展速度和平均增长速度五、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反平均发展速度反映现象逐期发展映现象逐期发展变化的平均速度变化的平均速度平均增长速度反平均增长速度反映了现象逐期递映了现象逐期递增的平均速度增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度平均发展速度的计算方法

21、平均发展速度的计算方法 几何平均法几何平均法这是计算平均发展速度的基本方法这是计算平均发展速度的基本方法因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：用几何平均法。公式为：平均发展速度平均发展速度公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度（1）因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）即平均发展水

22、平为动态数列的最末水平与最初即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的水平之比的n次根。次根。因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：第三个公式：平均发展速度平均发展速度（3）公式中：公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度代表现象在某一时期内发展变化的总速度例如：例如：已知已知1996年至年至2000年各年生产总值的环比发展速年各年生产总值的环比发展速 度分别为度分别为130%、116%、106%、128%和和110%，试计算试计算199

23、6年至年至2000年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。解：解：根据公式（根据公式（1）计算如下：）计算如下：即即96年至年至2000年生产总值平均每年的发展速度年生产总值平均每年的发展速度为为125.66%。例如：例如：某企业生产的某种产品某企业生产的某种产品2000年产量为年产量为500 吨，根据对市场需求情况进行预测，预计吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到年市场需求量将达到5000吨。为满足吨。为满足 市场需求，问该产品产量每年应以多大的市场需求，问该产品产量每年应以多大的 速度增长？速度增长？解：解：已知已知则：平均增长速度则：平均增长速度例如：例如

24、：某企业某企业2000年生产总值为年生产总值为574.8万元，若万元，若 预计每年平均增长预计每年平均增长13%，问，问2006年生产年生产 总值可达到多少万元？总值可达到多少万元？解：解：已知已知求求？即按此速度增长，即按此速度增长，2006年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元。根据公式根据公式可知可知例如：例如：某企业计划某企业计划20005年产量要比年产量要比2000年年 增长增长2倍，问平均每年增长百分之几倍，问平均每年增长百分之几 才能完成预计任务？才能完成预计任务？解：解：因为因为2005年产量比年产量比2000年增长年增长2倍，即倍，即2005年产量为年产量为2000年

25、的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度=即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。第四节第四节 现象变动的趋势分析现象变动的趋势分析影影 响响 动动 态态 数数列变动的因素列变动的因素长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环变动循环变动不规则变动不规则变动现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策原因，掌握现象发展变化的规律，为

26、预测和决策提供依据。提供依据。（教材（教材P396）长期趋势的测定长期趋势的测定一、时一、时 距距 扩扩 大大 法法二、移二、移 动动 平平 均均 法法三、数三、数 学学 模模 型型 法法三、数三、数 学学 模模 型型 法法数学模型法是根据动态数列的资料配合一个数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。行预测。直线趋势方程为：直线

27、趋势方程为：公式中：公式中：yc 因变量，代表所研究现象的预测值因变量，代表所研究现象的预测值t 自变量，代表时间的序号自变量，代表时间的序号a、b为方程参数为方程参数用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b：例题：教材例题：教材P403表表9-18用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b 的简化公式的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即如果让时间序号的合计数等于零，即t=0t=0则求解则求解 a a、b b 的公式可以简化为：的公式可以简化为：令令t=0 t=0 的方法为：的方法为：当动态数列为当动态数列为奇数项奇数项时，可令数列的中间一项为时，可令数列的

28、中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1 1、2 2、3 3、；数列的后半部分序号从中间开始取正；数列的后半部分序号从中间开始取正的的1 1、2 2、3 3、。例如教材例如教材P404当动态数列为当动态数列为偶数项偶数项时，可令数列的中间两项的时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的负的1 1、3 3、5 5、7 7、；数列的后半部分序号从中；数列的后半部分序号从中间开始取正的间开始取正的1 1、3 3、5 5、7 7、。例如教材例如教材P404例题：例题：某商业企业历年

29、销售额资料如下：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元单位：万元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额年 份要求：要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测并预测2001年的销售额。年的销售额。592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额年 份解题过程如下：解题过程如下：t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336-250-159-5355159280413y预测预测20012001年的销售额，年的销售额，t=9t=9则预测值为：则预测值为：