2章平面体系的几何组成分析.ppt

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1、 第第2 2章章 平面体系的几何组成分析 第2章平面体系的几何组成分析 2.1 2.1 概概 述述 2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度 2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则 2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2.5 2.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构 2.1 概概 述述 2.1 2.1 概概 述述211 几何可变体系与几何不变体系几何可变体系与几何不变体系 由若干杆件互相联结组成，并与地基联结成整体由若干杆件互相联结组成，并与地基联结成整体的体系称为杆件结构。的体系称为杆件结构。根据体系的几何组成以及体系受到任意荷

2、载根据体系的几何组成以及体系受到任意荷载作用后的变形和受力特点。可把体系分类为：作用后的变形和受力特点。可把体系分类为：在不考虑各杆件的材料应变时，体系应能保持原在不考虑各杆件的材料应变时，体系应能保持原有几何形状和位置不变，或各杆件之间以及整个结构有几何形状和位置不变，或各杆件之间以及整个结构与地面之间不发生相对运动。与地面之间不发生相对运动。几何不变体系与几何可变体系几何不变体系与几何可变体系 体系形状改变体系形状改变几何可变体系图几何可变体系图(a)(a)ab2.1 2.1 概概 述述杆件体系杆件体系杆件体系杆件体系体系形状不变体系形状不变体系形状不变体系形状不变几几几几何不变体系图何不

3、变体系图何不变体系图何不变体系图(b)(b)(b)(b)（各杆视为刚性杆各杆视为刚性杆各杆视为刚性杆各杆视为刚性杆）加载加载加载加载2.1 2.1 概概 述述2 21 12 2 几何组成分析的目的几何组成分析的目的 1.1.判定一个体系是否几何不变，以确定判定一个体系是否几何不变，以确定它是否可作为结构；它是否可作为结构；2.2.研究体系的几何组成规律研究体系的几何组成规律,以保证所设以保证所设计的结构为几何不变体系。计的结构为几何不变体系。2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度 y2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度v概念：概念：v例：例：v平面上一个动点，平面上一个动点，v平

4、面上一运动刚体，平面上一运动刚体，xyAyABxy2 23 3一个体系运动时，确定该体系位置所一个体系运动时，确定该体系位置所的独立坐标数，称为该体系的自由度，的独立坐标数，称为该体系的自由度，用用W W表示。表示。W=W=W=W=2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度刚片系的自由度：刚片系的自由度：对一个刚片加上约束装置，它的自由度将会减少，对一个刚片加上约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个约束。凡能减少一个自由度的装置称为一个约束。2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度联系或约束联系或约束减少自由度的装置减少自由度的装置v常见联系：常见联系：v

5、1.1.链杆链杆 一根链杆相当于一根链杆相当于1 1个联系。个联系。v2.2.铰结点或固定铰支座铰结点或固定铰支座v 一个单铰或固定铰支座相当于一个单铰或固定铰支座相当于2 2个联系。个联系。v 单铰：连接两刚片的铰单铰：连接两刚片的铰v 复铰：连接两个以上刚片的铰。复铰：连接两个以上刚片的铰。v一个连接一个连接n n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于n-1n-1个单铰，个单铰，可减少可减少2(n-1)2(n-1)个自由度。个自由度。2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度 若在一个体系上增加一个联系而若在一个体系上增加一个联系而不减少体系自由度，则此约束称为多不减少体系自由度，则此

6、约束称为多余约束。余约束。如图所示为一几何不变体系，撤除中如图所示为一几何不变体系，撤除中间链杆任为几何不变体系，则该杆为多余间链杆任为几何不变体系，则该杆为多余联系：联系：多余约束：多余约束：2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度 一个平面体系，通常都是由若干个一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入某些约束所组成的。刚片加入某些约束所组成的。约束与自由度：约束与自由度：加入约束后能减少体系的自由度。加入约束后能减少体系的自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而

7、使该体之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。系成为几何不变体系。2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度式中：式中：W W为体系的计算自由度；为体系的计算自由度；m m为刚片数；为刚片数；h h为单铰数；为单铰数；为支座链杆数；为支座链杆数；j j为铰接点数；为铰接点数；b b为链杆数。为链杆数。体系自由度计算公式：体系自由度计算公式：当计算自由度，当计算自由度，W W00，体系为可变的；，体系为可变的；W W0 0体系可能是不变（或有多余约束的不变体系可能是不变（或有多余约束的不变体），也可能是可变体系或瞬变体系。体），也可能是可变体系或瞬变体系。或2.2 2.2 平

8、面体系的自由度平面体系的自由度体系自由度的计算体系自由度的计算体系自由度的计算体系自由度的计算方法一：以刚片为研究对象方法一：以刚片为研究对象方法一：以刚片为研究对象方法一：以刚片为研究对象 1 1图示刚家体系，由图示刚家体系，由FEFE、ACDBACDB、GHGH三刚片组成，故三刚片组成，故m=3m=3；三刚片用两个单铰连接，故三刚片用两个单铰连接，故h=2h=2，支座链杆数为，支座链杆数为5 5，则，则r=5r=5。体系无多余联系。体系无多余联系。体系无多余联系。体系无多余联系。2 2图示桁架体系，图示桁架体系，m=11m=11；h=15h=15，r=3r=3。体系无多余联系。体系无多余联

9、系。体系无多余联系。体系无多余联系。2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度体系自由度的计算体系自由度的计算体系自由度的计算体系自由度的计算方法二、以结点为研究对象方法二、以结点为研究对象方法二、以结点为研究对象方法二、以结点为研究对象 图示桁架体系，图示桁架体系，j=7；b=11，r=3。体系无多余联系。体系无多余联系。体系无多余联系。体系无多余联系。2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则 2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则总则：铰结三角形内部几何不变。总则：铰结三角形内部几何不变。总则：铰结三角形内部几何不变。总则：铰结三角形内部几何不变。2

10、 22 21 1 组成规律组成规律 确定平面体系是否几何不变，须研究几何确定平面体系是否几何不变，须研究几何不变体系的组成规则。常见三种的基本情况分不变体系的组成规则。常见三种的基本情况分析平面几何不变体系的简单组成规则。析平面几何不变体系的简单组成规则。规则规则规则规则1 1 1 1（两刚片规则）（两刚片规则）（两刚片规则）（两刚片规则）两刚片用两刚片用不全交于一点不全交于一点也也不全平行不全平行的的三根三根链杆链杆相联结，则所组成的相联结，则所组成的体系是几何不变体系是几何不变的。的。平面中两个独立的刚片，共有六个自由度，平面中两个独立的刚片，共有六个自由度，组成为一个刚片，则只有三个自由

11、度。组成为一个刚片，则只有三个自由度。两刚片之间两刚片之间至少应该用至少应该用三个约束三个约束相联，才能相联，才能组成为组成为一个几何不变的体系一个几何不变的体系。这些约束应怎样布置才能达到这一目的。这些约束应怎样布置才能达到这一目的。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则 上述情况等效于在上述情况等效于在O O点用单铰把点用单铰把刚片刚片I I和和相联结。相联结。OCD 图所示，刚片图所示，刚片与刚片与刚片用两根不平行的链杆用两根不平行的链杆ABAB和和CDCD联结。联结。ABAB与与CDCD两杆延长线的交点两杆延长线的交点O O分析两刚片间的相对运动情况，分析两刚片间

12、的相对运动情况，可绕可绕ABAB与与CDCD两杆延长线的交点两杆延长线的交点O O转动；转动；AB这个铰的位置是在两链杆轴线的交点上，这个铰的位置是在两链杆轴线的交点上，两刚片的相对转动，其位置将随之改变。两刚片的相对转动，其位置将随之改变。这种铰与一般的铰不同，称为这种铰与一般的铰不同，称为虚铰虚铰。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则若链若链杆杆EFEF的延长线的延长线不通过不通过O O点点，则刚片，则刚片和和之间就不可能再发生相对运动。这时，之间就不可能再发生相对运动。这时，所组成的所组成的体系是几何不变体系是几何不变的。的。可见要保证两刚片间不会发生相对可见要保

13、证两刚片间不会发生相对转动，还得加一个约束（转动，还得加一个约束（1 1链杆）。链杆）。EFOABCD2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则EFOABCD注意：注意：若链杆若链杆ABAB、CDCD、EFEF相互平行相互平行，可视三杆，可视三杆交于交于的延长线为的延长线为无穷远处的无穷远处的O O点点，刚片，刚片、间仍可能间仍可能发生相对运动发生相对运动；若若三杆不等长三杆不等长，当两刚片发生，当两刚片发生相对转动相对转动的瞬间的瞬间，在三根杆就，在三根杆就不再平行不再平行也不再相也不再相交，故组成的体系是交，故组成的体系是瞬变的瞬变的。若若三杆等长三杆等长，无论两刚片如何

14、相对转动，无论两刚片如何相对转动的瞬间，在的瞬间，在三根杆始终相互平行三根杆始终相互平行，故组，故组成的体系是成的体系是常变的常变的。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则规则规则2 2（三刚片规则）（三刚片规则）三刚片用不在同一直线上的三个铰两两三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变的。相联，则所组成的体系是几何不变的。平面中三个独立的刚片，平面中三个独立的刚片，共有九个自由度，共有九个自由度，组成为一个刚片后便组成为一个刚片后便只有三个自由度。只有三个自由度。在在三个刚片之间三个刚片之间至少应至少应加入六个约束加入六个约束，方可，方可能将三个

15、刚片组成为一个几何不变的体系。能将三个刚片组成为一个几何不变的体系。这些约束应怎样布置才能达到这一目的。这些约束应怎样布置才能达到这一目的。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则 每一组两根链杆的有一个交点，三刚片间用三每一组两根链杆的有一个交点，三刚片间用三组链杆连接，有三个交点（虚铰）组链杆连接，有三个交点（虚铰）0 01 1、0 02 2、0 03 3，刚片刚片、间用间用6 6根链杆根链杆(6(6个约束个约束)均匀的连接，均匀的连接，3 3刚片就组成了三角形，三角形是几何不变的。刚片就组成了三角形，三角形是几何不变的。010203若三个铰若三个铰A A、B B、C

16、C不在同一条直线上。不在同一条直线上。ABC三虚铰三虚铰0 01 1、0 02 2、0 03 3的作用等同于三个实铰的作用等同于三个实铰A A、B B、C C。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则注意：注意：若少于若少于6 6个约束，体系必然是可变的；个约束，体系必然是可变的；若三个铰在同一直线上，体系就是瞬变的；若三个铰在同一直线上，体系就是瞬变的；若多余若多余6 6个约束，体系可能是超静定的，个约束，体系可能是超静定的，也可能是变形体。也可能是变形体。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则 二元体规则：二元体规则：在一几何不变体系上增加在一几何

17、不变体系上增加一个二元体一个二元体仍是仍是几何不变的。几何不变的。推论：推论：ABC刚刚 体体在一个体系上在一个体系上撤去一个二元体撤去一个二元体，也，也不会改变不会改变体系的体系的几何组成性质几何组成性质。一刚片与一点间用不共线一刚片与一点间用不共线的两根链杆相连，组成无多余的两根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系，见右图。约束的几何不变体系，见右图。该体系称为二元体。该体系称为二元体。规则规则3 3（二元体规则）（二元体规则）2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2 22 22 2 常变体系与瞬变体系常变体系与瞬变体系 根据简单规则，可逐步组成一般的几何不变体系，

18、根据简单规则，可逐步组成一般的几何不变体系，也可用这些规则来判别给定体系是否几何不变。也可用这些规则来判别给定体系是否几何不变。注意：注意：几何可变体系又可分为常变体系和瞬变体系。几何可变体系又可分为常变体系和瞬变体系。1 1、图示，三根等长且平行图示，三根等长且平行的链杆的链杆，无论两刚片如何相，无论两刚片如何相对转动的瞬间，在对转动的瞬间，在三根杆始三根杆始终相互平行终相互平行，组成的体系是，组成的体系是常变的，常变的，称为称为常变体系常变体系。三个组成规则，都提出了一些限制条件。若三个组成规则，都提出了一些限制条件。若不能满足，组成的体系为几何不变体系。不能满足，组成的体系为几何不变体系

19、。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2 2、图示，、图示，三杆三杆平行，但平行，但不等长不等长的链杆的链杆，当两刚片发生当两刚片发生相对转动的瞬间相对转动的瞬间，在三根，在三根杆就杆就不再平行不再平行也不再相交，也不再相交，故组成的体系是故组成的体系是瞬变的，瞬变的，称为称为瞬变体系瞬变体系。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则3 3图示的两个刚片用三根链杆相联，图示的两个刚片用三根链杆相联，链杆的延长线全交于链杆的延长线全交于O O点，点，两个刚片可以绕两个刚片可以绕O O点作相对转动，点作相对转动，但在发生一微小转动后，三根链杆但在发生一微

20、小转动后，三根链杆就不再全交于一点，就不再全交于一点，相对运动不再继续。体系也是相对运动不再继续。体系也是瞬变体系瞬变体系。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则4 4图示，三个刚片用位于一直线上的图示，三个刚片用位于一直线上的 三个铰两两相联，三个铰两两相联，C C点位于以点位于以ACAC和和BCBC为半径的两个圆弧为半径的两个圆弧的公切线上，的公切线上，故可沿故可沿C C点公切线作微小的移动。点公切线作微小的移动。但在发生一微小移动后，三个铰就不再但在发生一微小移动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继续，位于一直线上，运动也就不再继续，此体系也是此体系也是瞬变

21、体系瞬变体系。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则例：图示体系，在外力例：图示体系，在外力P P作用下，铰作用下，铰C C向下发生一向下发生一微小的位移而到微小的位移而到C C的位的位置，平衡条件：置，平衡条件：当当 杆杆ACAC和和BCBC将产生很大的内力和变形。将产生很大的内力和变形。瞬变体系瞬变体系只发生只发生微小的相对运动微小的相对运动，是否可以作为结构是否可以作为结构?实际上小位移，实际上小位移，受力时可能出现很大的内力而导致破坏，受力时可能出现很大的内力而导致破坏，或产生或产生过大的变形过大的变形而影响使用。而影响使用。得：得：则：则：2.3 2.3 几何不

22、变体系的组成规则几何不变体系的组成规则 杆杆ACAC和和BCBC将产生很大的内力和变形。将产生很大的内力和变形。有两种可能的情况有两种可能的情况 （1 1）杆件的变形发）杆件的变形发展过程中，展过程中，应力超过应力超过材料的强度极限材料的强度极限，从，从而导致体系的而导致体系的破坏破坏。（2 2）杆件的）杆件的变形很大变形很大，但杆件的，但杆件的应力未超应力未超过材料的极限值过材料的极限值，铰，铰C C向下移到一个新的几向下移到一个新的几何位置，而在新情况下处于平衡。何位置，而在新情况下处于平衡。由此可知，在工程中是决不能采用瞬变体系。由此可知，在工程中是决不能采用瞬变体系。2.3 2.3 几

23、何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则瞬铰在无穷远处时，判断三铰共线的条件。瞬铰在无穷远处时，判断三铰共线的条件。（1 1）两实铰两实铰（或有限点瞬铰）的（或有限点瞬铰）的连线连线与与组组成成点瞬铰的链点瞬铰的链杆杆相平行相平行，则，则三铰共线三铰共线。（2 2）一实铰一实铰（或有限点瞬铰）和（或有限点瞬铰）和两个相同方向两个相同方向的无穷远瞬铰的无穷远瞬铰，则，则三铰共线三铰共线。（3 3）三个瞬铰均在无穷远三个瞬铰均在无穷远，则，则三铰共线三铰共线。2.3 2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则中，几何不变体系的组成规则中，指明了指明了最低限度最低限

24、度的的约束数目约束数目。若体系中的若体系中的约束约束比规则中所比规则中所要求的要求的多多，则按规则组成，则按规则组成有有多余约束多余约束的的几何不变体系几何不变体系。按照规则组成的体系称为按照规则组成的体系称为无无多余约束多余约束的的几何不变体系几何不变体系。约束数目约束数目少于规定少于规定的数目，则的数目，则体系是体系是几何可变几何可变的，如图的，如图a a。图图b b所示体系，有所示体系，有5 5个约束数，个约束数，有多余的约束，有多余的约束，通过分析，该体系是具有两个通过分析，该体系是具有两个多余约束的几何不变体系。多余约束的几何不变体系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的

25、几何组成分析 2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 几何组成分析的几何组成分析的依据依据三个规则三个规则，由于，由于不不考虑材料的应变考虑材料的应变，分析时可将，分析时可将基础基础（或大地）视（或大地）视为为一刚片一刚片，也可把体系中的，也可把体系中的一根梁、一根链杆一根梁、一根链杆或或某几何不变部分某几何不变部分视为一刚片，或根据规则三可先视为一刚片，或根据规则三可先将体系中的将体系中的二元体逐一撤除以使分析简化二元体逐一撤除以使分析简化。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。例例2.12.1试对图示铰结链杆体系作几何组成分析。试对图示铰结链杆体系作几何

26、组成分析。BCDEA2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 22 2试对图所示体系进行几何组成分析。试对图所示体系进行几何组成分析。解：将解：将ABAB、BEDBED和基础分别作为刚片和基础分别作为刚片I I、和和。ACBD刚片刚片I I和和用铰用铰B B相联；相联；E刚片刚片I I和和用铰用铰A A相联；相联；刚片刚片和和用虚铰用虚铰E(CE(C和和D D支座链杆的交点支座链杆的交点)相联。相联。三铰三铰A A，B B，E E在一直线上，故该体系为瞬变体系。在一直线上，故该体系为瞬变体系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例 2 23

27、3试对图所示体系进行几何组成分析。试对图所示体系进行几何组成分析。解：首先解：首先刚片刚片ABAB通过通过1 1，2 2和和3#3#链杆与链杆与地基地基连接，连接，研究研究CECE，EFEF刚片和地基刚片和地基(含有含有ABAB刚片刚片)之间的关系。之间的关系。623561ABC4DEF三根链杆既不平行，也不交于一点，满足三根链杆既不平行，也不交于一点，满足两刚片规则两刚片规则，几何不变。刚片几何不变。刚片ABAB可并入地基，视为一个刚片。可并入地基，视为一个刚片。CECE刚片通过刚片通过BCBC杆及杆及4#4#链杆与地基相连，即瞬铰链杆与地基相连，即瞬铰D D连接，连接，EFEF刚片与地基刚

28、片与地基之间通过之间通过5 5，6#6#链杆相连，相当于链杆相连，相当于瞬铰瞬铰H H(在在竖向无穷远处竖向无穷远处)，CECE和和EFEF刚片之间通过铰刚片之间通过铰E E相连，相连，三个刚片用三个刚片用三个不共线的铰三个不共线的铰(D(D，E E，H H）两两相连）两两相连，所以整体系是无多余约束的几何不变体系。所以整体系是无多余约束的几何不变体系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 24 4试对图所示体系进行几何组成分析。试对图所示体系进行几何组成分析。解：首先地基在解：首先地基在A A，E E处增加两个二处增加两个二元体后视为一个刚片，元体后视为一个刚片

29、，因此体系是没有多余约束的几何不变体系。因此体系是没有多余约束的几何不变体系。DBCFEGA刚片刚片ABAB，BCBC和和ACAC之间通过之间通过铰铰A A，B B，C C连接，形成一连接，形成一个大刚片个大刚片ABCABC，不妨把，不妨把ABCABC看成是一个广义链杆。看成是一个广义链杆。地基为地基为刚片刚片、DCFGDCFG为为刚片，刚片，EGEG为为刚片。刚片。三刚片通过三刚片通过1 1和和D D链杆交点的铰链杆交点的铰C C以及铰以及铰G G和铰和铰E E(三铰三铰)两个连接两个连接,满足三刚片组成规则，满足三刚片组成规则，1该题也可用其他方法分析，请同学考虑。该题也可用其他方法分析，

30、请同学考虑。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 25 5试分析图所示体系的几何组成。试分析图所示体系的几何组成。解：解：GHGH通过固通过固端端H H与与地基连地基连接，接，ABCHE1F2GFGFG、GDGD、DFDF组成一三角形故视为大刚片组成一三角形故视为大刚片DFCDFC，故将故将GHGH看成看成是地基的一是地基的一部分。部分。刚片刚片DFGDFG通过铰通过铰G G和链杆和链杆2 2与地基连接，成为新地基。与地基连接，成为新地基。DG视视BCEBCE为刚片，通过链杆为刚片，通过链杆l l及及CDCD，EFEF杆与地基相杆与地基相连，几何不变，也并入地基。

31、连，几何不变，也并入地基。杆杆ABAB通过铰通过铰B B及及A A处的滑动支座与地基连接，处的滑动支座与地基连接，滑动支座是两连杆，滑动支座是两连杆，ABAB杆通过两根链杆和铰杆通过两根链杆和铰B B与地与地基连接，按两刚片规则，连接有一个多余约束。基连接，按两刚片规则，连接有一个多余约束。因此，整个体系是有一个多余约束的几何不变体系。因此，整个体系是有一个多余约束的几何不变体系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 26 6试分析图所示体系的几何组成。试分析图所示体系的几何组成。解：首先去掉解：首先去掉二元体二元体BADBAD。ABCDEFGHL杆杆DHDH，H

32、LHL和和DLDL通通过铰过铰D D，H H和和L L连连接成刚片接成刚片DHLDHL，在此刚片上依次增加二元体在此刚片上依次增加二元体DCLDCL，CGHCGH，由二元体规，由二元体规则，则，CGHLDCGHLD部分几何不变，可视为一个刚片。部分几何不变，可视为一个刚片。同理，在左边，可以形成刚片同理，在左边，可以形成刚片CBEFCBEF。两个刚片通过铰两个刚片通过铰C C和杆件和杆件FGFG连接形成一个大的刚片。连接形成一个大的刚片。由两刚片规则可知，整个体系是一个没有多由两刚片规则可知，整个体系是一个没有多余约束的内部几何不变体系。余约束的内部几何不变体系。该体系未考虑与地基的联系。该体

33、系未考虑与地基的联系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 27 7试分析图所示体系的几何组成。试分析图所示体系的几何组成。答：答：铰接三铰接三角形角形ABEABE和和BCDBCD分别视为分别视为刚片刚片I I和和IIII，基础视为刚基础视为刚片片；IIIIIIEFABCDG0102I I、IIII间用实铰间用实铰B B相连；相连；I I、IIIIII用链杆用链杆FEFE及及A A处支杆构成的虚铰处支杆构成的虚铰0 01 1相联；相联；IIII、IIIIII间用链杆间用链杆GDGD及及C C处支杆构成的虚铰处支杆构成的虚铰0 02 2相连；相连；三铰不共线三铰不共

34、线,故为无多余约束的几何不变体故为无多余约束的几何不变体 。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析试分析图所示体系的几何组成。（分组课堂讨论）试分析图所示体系的几何组成。（分组课堂讨论）（1）（2）（3）（4）（5）2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 28 8试分析图所示体系的几何组成。（讨论）答：AB刚片固接于基础；BC 刚片由铰B及不过B的链杆C 联结于几何不变体系上；BD刚片与BC 刚片相同；整个体系为无多余约束的几何不变体系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 29 9试分析图所示体系的几何组成。（讨

35、论）答：AB刚片固接于基础；BC 刚片由B、C 两铰接于几何不变体上，有一个多余约束；BD刚片由铰B及过B之链杆联结于几何不变体上，故为瞬变体系。2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 21010试分析图所示体系的几何组成。（讨论）答：ABC 为铰接三角形，视为刚片；铰接三角形组成CDEF，视为铡片II；基础视为刚片；三刚片由不共线之三铰系B、C，F两两相联，统故体系为无多余约束的几何不变体。III2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 21111试分析图所示体系的几何组成。（讨论）答：ABDE 视为刚片，在此基础上用不共线两链杆固定C点

36、，C E为多余约束，组成大刚片I；同理，KGEFH为有一个多余约束的几何不变体，视为大刚片II；基础视为刚片。I、II之间由实铰E相联；I、III之间由A、B处两支杆构成的虚铰(在B点)相联结；II、III之间由K、H两点的支杆构成的虚铰(在H点)相联。三铰共线，故整个体系为有两个多余约束的瞬变体系。IIIIII2.4 2.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例2 21212试分析图所示体系的几何组成。（讨论）答：刚片AB 固接于基础；BD、DF、CE三刚片用不共线的三铰C、D、E两两相联为几何不变体，视为刚片；两刚片用铰B 及不过B 的链杆GF连联结于基础；故整个体系为无多余约

37、束的几何不变体。2.5 2.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构 2.5 2.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构 作为结构的杆件体系，必须是几何不变的，又作为结构的杆件体系，必须是几何不变的，又可分为无多余约束的（例可分为无多余约束的（例2 21 1、2 2、3 3、4 4、6 6）和有多）和有多余约束的（例余约束的（例2 25 5）。）。右图右图a a所示连续梁，所示连续梁，去掉去掉C C、D D两支座两支座(图图b)b)，则支座链杆恰好满足两则支座链杆恰好满足两刚片联结的要求，所以刚片联结的要求，所以它有两个多余约束。它有两个多余约束。右图右图a a所示加劲梁，所示加劲梁

38、，若去掉链杆若去掉链杆abab（图（图b b），），则成为无多余约束的几则成为无多余约束的几何不变体系，故此加劲何不变体系，故此加劲梁具有一个多余约束。梁具有一个多余约束。2.5 2.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构 无多余约束的结构无多余约束的结构，如图，如图b b所示为外伸梁，它的所示为外伸梁，它的全部全部反力反力和和内力内力都都可由静力平衡条件求得可由静力平衡条件求得，这类结，这类结构称为构称为静定结构静定结构。具有多余约束的结构，具有多余约束的结构，仅依靠静力平衡条件不仅依靠静力平衡条件不能求出全部反力和内力能求出全部反力和内力。上图上图a a所示的连续梁，支座反力有五个，静力平所示的连续梁，支座反力有五个，静力平衡条件只有三个，故仅利用三个静力平衡条件无法衡条件只有三个，故仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，从而也就不能求得它的全部内力，求得其全部反力，从而也就不能求得它的全部内力，这类结构称为这类结构称为超静定结构超静定结构。返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页