中国矿业大学_数理统计_课件.ppt

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1、周周圣圣武武数理统计数理统计Tel:13852138385E-mail:中国矿业大学中国矿业大学 理学院理学院第二章第二章数理统计的基本概念数理统计的基本概念2.1引言引言2.2总体总体、样本样本与统计模型与统计模型2.3统计量统计量和抽样分布和抽样分布2.42分布分布、t分布和分布和F分布分布2.5次序统计量次序统计量2.6描述性统计分析描述性统计分析总体特征的识别总体特征的识别2.1引言引言数理统计问题可以分为数理统计问题可以分为两大类两大类：如何科学地安排试验，以获取有效的随机数据。如何科学地安排试验，以获取有效的随机数据。描述统计学。描述统计学。如：试验设计、抽样方法。如：试验设计、抽

2、样方法。研研究究如如何何分分析析所所获获得得的的随随机机数数据据，对对所所研研究究的的问问题题进进行行科科学学的的、合合理理的的估估计计和和推推断断，尽尽可可能能地地为为采采取取一定的决策提供依据，一定的决策提供依据，作出精确而可靠的结论作出精确而可靠的结论.推断统计学。推断统计学。如：参数估计、假设检验等。如：参数估计、假设检验等。2.1引言引言应用数理统计方法解决实际问题的基本步骤：应用数理统计方法解决实际问题的基本步骤：（1）确定研究对象、研究目的；）确定研究对象、研究目的；（2）数据收集与整理；）数据收集与整理；（3）数据分析；）数据分析；（4）应用数据分析结果解决实际问题。）应用数据

3、分析结果解决实际问题。2.2总体、样本与统计模型总体、样本与统计模型1.总体总体研究对象的某项数量指标值的全体称为研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。总体。总体中每个研究对象总体中每个研究对象(元素元素)称为称为样本。样本。例如例如：咱们班男生的身高；咱们班男生的身高；人的体温；人的体温；徐州地徐州地区下个月的区下个月的气温；气温；徐州地徐州地区下个月的区下个月的降雨量；降雨量；总体总体有限总体有限总体无限总体无限总体 总体可以用一个随机变量总体可以用一个随机变量 X 及其分布来描述。及其分布来描述。此总体就可以用随机变量此总体就可以用随机变量X或其分布函数或其分布函数例如例如，研究某批灯

4、泡的寿命时，研究某批灯泡的寿命时，这批灯泡中每个这批灯泡中每个灯泡的寿命灯泡的寿命是我们所关心的指标是我们所关心的指标.表示表示.2.样本样本样本样本：在总体中抽取的部分个体。：在总体中抽取的部分个体。样本容量样本容量：样本中所含个体的数目：样本中所含个体的数目n。定义定义为了准确地进行判断，对抽样有所要求：为了准确地进行判断，对抽样有所要求：代表性：代表性：样本的每个分量样本的每个分量与总体与总体X 有相同的有相同的分布函数；分布函数；独立性独立性：为相互独立的随机变量，为相互独立的随机变量，满足以上条件的样本满足以上条件的样本称为来自总体称为来自总体X 的容量为的容量为n 的一个的一个简单

5、随机样本（简称样本）。简单随机样本（简称样本）。样本的一次具体实现样本的一次具体实现称为称为样本值样本值。联合分布函数为联合分布函数为联合概率密度为联合概率密度为2.3统计量和抽样分布统计量和抽样分布定义定义1 设设 是来自总体是来自总体X 的一个样本，的一个样本，为一实值连续函数，为一实值连续函数，其不包含任何其不包含任何未知参数，则称未知参数，则称为一个为一个统计量统计量。为为的的观测值观测值。注注：仍为随机变量。仍为随机变量。是一个数。是一个数。例如例如总体总体是一个样本，是一个样本，则则均为统计量。均为统计量。当当未知时未知时，均不是统计量。均不是统计量。当当已知已知时时，均为统均为统

6、计量。计量。几个常用的统计量几个常用的统计量1.1.样本均值样本均值2.2.样本方差样本方差设设是来自总体是来自总体X 的一个样本，的一个样本，3.样本标准差样本标准差4.4.样本样本k 阶原点矩阶原点矩5.5.样本样本k 阶中心矩阶中心矩它们的观察值分别为：它们的观察值分别为：其样本为其样本为例例2 设总体设总体X 服从参数为服从参数为的的泊松分布，泊松分布，X的样本为的样本为求求例例1 设总体设总体X 的数学期望和方差分别为的数学期望和方差分别为是是来自总体来自总体例例3 3设设的的一样本一样本,总总体体的的阶矩阶矩存在，证明存在，证明(1)(2)证证独立且与独立且与同同分布分布独立且与独

7、立且与同同分布分布由辛钦大数定律，知由辛钦大数定律，知2.4几个常用的分布几个常用的分布记为记为定义定义设设相互独立相互独立,都服从正态都服从正态分布分布N(0,1),则称随机变量则称随机变量所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n的的分布分布.分布分布1.分布的概率密度为分布的概率密度为其中伽玛函数其中伽玛函数定理定理1证明证明当x0时，依定义有作球坐标变换其中该变换的Jacobi行列式为其中是的函数，与r无关其中由得显然，当x2当当n 充分大时，其图形类似于标准正态分布充分大时，其图形类似于标准正态分布概率密度的概率密度的图形图形。但对于较小的但对于较小的n，t 分布与分布与N(0

8、,1)分布相差分布相差很大。很大。（3）t分布分布的分位点的分位点对于给定的正数对于给定的正数，称满足条件，称满足条件分位点。分位点。为为分布的上分布的上的点的点设设X与与Y相互独立，则称相互独立，则称服从自由度为服从自由度为3.F 分布分布n1及及n2的的F分布，分布，记作记作F F(n1,n2)。(2)若若X F(n1,n2)，则，则n22(1)由定义可知，由定义可知，F(n2,n1)性质性质n24(3)F分布分布的分位点的分位点对于给定的正数对于给定的正数称满足条件称满足条件分位点分位点.分布的上分布的上的点的点为为证明证明:设设由定义由定义又因为又因为故故例例1 设总体设总体X,Y 相

9、互独立相互独立其样本为其样本为试求统计量试求统计量服从什么分布？服从什么分布？解解由已知得由已知得所以所以例例2 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为，其样本为解解由已知得由已知得所以所以故故例例3 已知总体已知总体X 服从自由度为服从自由度为n 的的t 分布，求证：分布，求证：解解由已知得由已知得其中其中故故所以所以还能得还能得2.5正态总体的统计量的分布正态总体的统计量的分布1.单个正态总体的统计量的分布单个正态总体的统计量的分布定理定理1设设X1,X2,Xn 是取自正态总体是取自正态总体的样本，的样本，分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有相互独立相互

10、独立定理定理2 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布是是X 的样本，的样本，分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有证明证明因为因为是样本是样本的线性组的线性组合，故合，故，标准化后可得，标准化后可得又因为又因为相互独立，所以相互独立，所以也相互独立，则由也相互独立，则由t 分布的定义得分布的定义得2.两个正态总体的统计量的分布两个正态总体的统计量的分布定理定理3 设设X1,X2,Xn1 与与Y1,Y2,Yn2分别是来自分别是来自正态总体正态总体的样本，并且这两个样的样本，并且这两个样本相互独立，记本相互独立，记则有则有当当时时其中其中例例4 设总体设总体X 服从正态分

11、布服从正态分布，其样本为，其样本为解解由已知得由已知得，得，得例例5 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为，其样本为解解由已知得由已知得查表查表例例6 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为，其样本为解解因为因为例例7 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为，其样本为解解由已知得由已知得所以所以标准化得标准化得又因为又因为故故例例8 设总体设总体X,Y 相互独立相互独立其样本为其样本为试求以下概率试求以下概率解解由已知得由已知得则则所以所以例例9一个样本，求一个样本，求设设是是来自正态总体来自正态总体的的(1)(2)由定理由定理2知知解解 例例9 9一个样

12、本，求一个样本，求设设是是来自正态总体来自正态总体的的(1)(2)查表可得查表可得2.5 次序统计量次序统计量称为样本称为样本的的次序统计量次序统计量.特别地，特别地，注注称称为为极差极差说明说明:定理定理1 设设独立同分布，独立同分布，为其次序统计量，则为其次序统计量，则 若若F(x)具有概率密度具有概率密度f(x)，则，则X(k)的概率密度为的概率密度为例例解解样本的分布样本的分布1 1）样本的频数分布）样本的频数分布将将n个样本值个样本值按从小到大排列，把相同按从小到大排列，把相同的数合并，并指出其频数（样本中各数出现的次数）的数合并，并指出其频数（样本中各数出现的次数）x频数频数频率频

13、率2 2）样本的经验分布函数）样本的经验分布函数样本值样本值 样本值小于或等于样本值小于或等于x的个数，作的个数，作 样本的经验分布函数样本的经验分布函数给出了在给出了在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件出现的频率，具有分布函数的一切性质。如：出现的频率，具有分布函数的一切性质。如：非降，右连续；非降，右连续；由频数分布知由频数分布知若样本为若样本为n维维r.vr.v，那么对于每一样本值，那么对于每一样本值就可作一个经验分布函数，故就可作一个经验分布函数，故是随机变量是随机变量-n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件发生的频率。发生的频率。由伯努利大数定律，由伯努利大数定律

14、，这就是我们可以由样本推断总体的基本理论依据这就是我们可以由样本推断总体的基本理论依据.格列汶科进一步证明了：当格列汶科进一步证明了：当n时，时，Fn(x)以以概率概率1 1关于关于x一致收敛于一致收敛于F(x)，即即这就是著名的格列汶科定理这就是著名的格列汶科定理.定理告诉我们，当样本容量定理告诉我们，当样本容量n足够大时，对所有足够大时，对所有的的x,Fn(x)与与F(x)之差的绝对值都很小，这件事之差的绝对值都很小，这件事发生的概率为发生的概率为1.1.2.6描述性统计分析描述性统计分析总体特征的识别总体特征的识别2.6.1 2.6.1 描述统计量描述统计量1 1、中心位置的描述、中心位

15、置的描述2 2、变异性的描述、变异性的描述3 3、样本偏度系数和峰度系数、样本偏度系数和峰度系数所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所代表的总体的特征。及其所代表的总体的特征。描述性统计分析的项目很多，常用的如描述性统计分析的项目很多，常用的如平均数、标准差、中位数、极差、偏态程度平均数、标准差、中位数、极差、偏态程度等等。这些分析是复杂统计分析的基础。等等。这些分析是复杂统计分析的基础。数据分布的特征数据分布的特征集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势 (位置位置位置

16、位置)偏态和峰态偏态和峰态偏态和峰态偏态和峰态（形状）（形状）（形状）（形状）离中趋势离中趋势离中趋势离中趋势 (分散程度分散程度分散程度分散程度)数据分布特征的测度数据分布特征的测度数据特征的测度数据特征的测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众众 数数数数中位数中位数中位数中位数均均均均 值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰 态态态态四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏 态态态态1.中心位置的描述中心位置的描述（1）分类数据：）分类数据：众数众数（2）顺序数据：）顺序数据：

17、中位数和分位数中位数和分位数（3）数值型数据：）数值型数据：均值均值（4）众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的比较（1）众数）众数(mode)出现次数最多的变量值出现次数最多的变量值不受极端值的影响不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据值型数据众数众数(不唯一性不唯一性)无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数一个众数一个众数原始数据原始数据:6 :6 559 8 9 8 5555多于一个众数多于一个众数多于一个众数多于一个众数原始数据原

18、始数据:25 :25 28282828 36 36 42424242（2）中位数）中位数(median)排序后处于中间位置上的值MMe e50%50%1.不受极端值的影响不受极端值的影响2.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据能用于分类数据3.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即样本中位数样本中位数定义定义其观测值为其观测值为（3）数值型数据的中位数）数值型数据的中位数(9个数据的算例个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据:1500 750 780 1080 850

19、960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9中位数中位数 1080（4）数值型数据的中位数）数值型数据的中位数(10个数据的算例个数据的算例)【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （5）四分位数）四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用于数值型

20、数据，但不能用于分类数据QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数(9个数据的算例个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数(10个数据的算例个数据的算例)【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序:660 750 780 850 960 1080 1250 15

21、00 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值均值(mean)1.集中趋势的最常用测度值集中趋势的最常用测度值2.一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在3.体现了数据的必然性特征体现了数据的必然性特征4.易受极端值的影响易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于分类数据和顺用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据序数据简单均值与加权均值简单均值与加权均值设设一组数据为：一组数据为：x1，x2，xn各组的组中值为：各组的组中值为：M1，M2，Mk 相应的频数为：相应的频数为：f1，f2，fk简单均值简单均值简单均值简单均值加权均值加权均值加权均值加权均值

22、已改至此！已改至此！某电脑公司销售量数据分组表某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组按销售量分组组组中值中值(Mi)频数频数(fi)Mi fi 14015015016016017017018018019019020020021021022022023023024014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合计合计12022200加权均值加权均值(例题分析例题分析)加权均值加权均值(权数对均值的影响权数对均值的影响)甲乙两组各有甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布

23、数据如下名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：甲组：考试成绩（考试成绩（x）:020100人数分布（人数分布（f）：）：118乙组：乙组：考试成绩（考试成绩（x）:020100人数分布（人数分布（f）：）：811均值均值(数学性质数学性质)1.各变量值与均值的离差之和等于零各变量值与均值的离差之和等于零 2.各变量值与均值的离差平方和最小各变量值与均值的离差平方和最小2、变异性的描述、变异性的描述1.数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征2.反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）反映各

24、变量值远离其中心值的程度（离散程度）反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值四分位差四分位差(quartile deviation)1.对顺序数据离散程度的测度对顺序数据离散程度的测度2.也称为内距或四分间距也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差上四分位数与下四分位

25、数之差 QD=QU QL4.反映了中间反映了中间50%数据的离散程度数据的离散程度5.不受极端值的影响不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性用于衡量中位数的代表性极差极差(range)1.一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响易受极端值影响4.未考虑数据的分布未考虑数据的分布7 7 8 8 9 910107 7 8 8 9 9 1010 R R =max(max(x xi i)-)-min(min(x xi i)5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为方差和标准差方差和标准差(variance and

26、standard deviation)1.数据离散程度的最常用测度值数据离散程度的最常用测度值2.反映了各变量值与均值的平均差异反映了各变量值与均值的平均差异3.根据总体数据计算的，称为总体方差或标根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差差或标准差4 6 8 10 124 6 8 10 12 x x=8.38.3样本方差和标准差样本方差和标准差(simple variance and standard deviation)方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的

27、计算公式标准差的计算公式3 3、样本偏度系数和峰度系数样本偏度系数和峰度系数偏度系数定义为 峰度系数定义为 峰峰度度系系数数主主要要用用来来反反映映分分布布的的偏偏倚倚性性.对对于于所所有有3 3阶阶矩矩存存在在的的对对称称分分布布，偏偏度系数为度系数为0.0.偏偏度度系系数数和和峰峰度度系系数数常常用用来来衡衡量量分分布布与与正正态态分分布布的的差差异异.正正态态分分布布的的峰峰度度系数都是系数都是0.0.样本偏度系数和峰度系数分别定义为样本偏度系数和峰度系数分别定义为偏度偏度(skewness)1.统计学家统计学家Pearson于于1895年首次提出年首次提出 2.数据分布偏斜程度的测度数

28、据分布偏斜程度的测度偏度系数偏度系数=0为对称分布为对称分布偏度系数偏度系数 0为右偏分布为右偏分布 偏度系数偏度系数 0为左偏分布为左偏分布偏态与峰态偏态与峰态(从直方图上观察从直方图上观察)按销售量分组按销售量分组按销售量分组按销售量分组按销售量分组按销售量分组(台台台台台台)结论：结论：结论：结论：1.1.为右偏分布为右偏分布为右偏分布为右偏分布 2.2.峰态适中峰态适中峰态适中峰态适中140140 150150210210某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图190190 200200180180160160 1

29、70170频频频频频频数数数数数数(天天天天天天)25252020151510105 53030220220 230230240240峰度峰度(kurtosis)1.统计学家统计学家Pearson于于1905年首次提出年首次提出2.数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度3.峰度系数峰度系数=0扁平峰度适中扁平峰度适中4.峰度系数峰度系数0为尖峰分布为尖峰分布扁平分布扁平分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布偏态偏态偏态偏态峰态峰态峰态峰态左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布与标准正态与标准正态与标准正态与标准正态分布比较！分布比较！分布比较！分布

30、比较！2.6.2 2.6.2 总体特征的样本表现总体特征的样本表现1 1、总体分布的常见形态、总体分布的常见形态2 2、直方图、直方图3 3、茎叶图、茎叶图4 4、箱线图、箱线图众数、中位数和均值的关系众数、中位数和均值的关系左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中

31、位数中位数均值均值均值均值均值均值1 1、总体分布的常见形态、总体分布的常见形态2、直方图直方图(histogram)直方图是利用观测样本对一元总体（即直方图是利用观测样本对一元总体（即单个变量）的常用描述方法。单个变量）的常用描述方法。当样本比较大时，我们可以把变量的取当样本比较大时，我们可以把变量的取值范围划分成若干个区间，计算观测值中落值范围划分成若干个区间，计算观测值中落入每个区间的频率列成表格并画出直方图，入每个区间的频率列成表格并画出直方图，用来推测总体分布的形。用来推测总体分布的形。具体步骤参见书本例具体步骤参见书本例2.6.3。1.用用矩矩形形的的宽宽度度和和高高度度来来表表示

32、示频频数数分分布布的的图图形形，实实际际上上是是用用矩矩形形的的面面积积来来表表示示各各组组的的频数分布。频数分布。2.在在直直角角坐坐标标中中，用用横横轴轴表表示示数数据据分分组组，纵纵轴轴表表示示频频数数或或频频率率，各各组组与与相相应应的的频频数数就就形成了一个矩形，即直方图。形成了一个矩形，即直方图。3.直方图下的总面积等于直方图下的总面积等于1。分组数据的图示分组数据的图示(直方图的绘制直方图的绘制)140140 150150210210直方图下的面积之直方图下的面积之和等于和等于1?1?某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销

33、售量分布的直方图190190 200200180180160160 170170频频频频频频数数数数数数(天天天天天天)25252020151510105 53030220220 230230240240分组数据的图示分组数据的图示(折线图的绘制折线图的绘制)折线图与直方图折线图与直方图下的面积相等！下的面积相等！140140 150150210210某电脑公司销售量分布的折线图某电脑公司销售量分布的折线图某电脑公司销售量分布的折线图某电脑公司销售量分布的折线图190190 200200180180160160 170170220220 230230240240频频频频频频数数数数数数(天天天

34、天天天)25252020151510105 530303、茎叶图、茎叶图(stem-and-leaf display)1.用于显示未分组的原始数据的分布用于显示未分组的原始数据的分布2.由由“茎茎”和和“叶叶”两两部部分分构构成成，其其图图形形是是由由数数字字组组成的成的3.以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶4.树叶上只保留一位数字树叶上只保留一位数字5.对于对于n(20 n 300)个数据，茎叶图最大行数不超过个数据，茎叶图最大行数不超过L=10lg(n)6.茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直直方方图图

35、可可观观察察一一组组数数据据的的分分布布状状况况，但但没没有有给给出出具具体体的的数值数值茎茎叶叶图图既既能能给给出出数数据据的的分分布布状状况况，又又能能给给出出每每一一个个原原始始数值，保留了原始数据的信息数值，保留了原始数据的信息茎叶图茎叶图(例题分析例题分析)3、箱线图、箱线图(box plot)1.用于显示未分组的原始数据的分布用于显示未分组的原始数据的分布2.箱箱线线图图由由一一组组数数据据的的5个个特特征征值值绘绘制制而而成成，它它由一个箱子和两条线段组成由一个箱子和两条线段组成3.其绘制方法是：其绘制方法是：首首先先找找出出一一组组数数据据的的5个个特特征征值值，即即最最大大值

36、值、最最小小值值、中中位位数数Me 和和两两个个四四分分位位数数(下下四四分分位位数数QL和上四分位数和上四分位数QU）连连接接两两个个四四分分（位位）数数画画出出箱箱子子，再再将将两两个个极极值值点与箱子相连接点与箱子相连接 单批数据箱线图单批数据箱线图(箱线图的构成箱线图的构成)中位数中位数4 46 68 810101212QQU UUQQL LLX X最大值最大值最大值X X最小值最小值最小值简单箱线图简单箱线图简单箱线图简单箱线图分布的形状与箱线图分布的形状与箱线图 对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布Q QQL LL中位数中位数中位数中位数中位数中位数 Q QQU UU左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布Q QQL LL中位数中位数中位数中位数中位数中位数 Q QQU UU右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布Q QQL LL 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 Q QQU UU不同分布的箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图