材料力学-第6章II 截面几何性质.ppt

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1、Shanghai University材料力学第第6 6章章基础篇之六基础篇之六基础篇之六基础篇之六材料力学材料力学梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的截面的几何性质几何性质 为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 形心主轴与

2、形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截

3、面的几何性质截面的几何性质 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同实际构件的承载能力与变形形式有关，不同实际构件的承载能力与变形形式有关，不同实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。而且与截面的几何形状有关。而且与截面的几何形状有关。而且与截面的几何形状有关。不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组

4、成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。大小有关，而且与截面的几何形状有关。大小有关，而且与截面的几何形状有关。大小有关，而且与截面的几何形状有关。为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生

5、不同的几何不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。FNMzy yO O 为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定

6、问题，都要涉及到与截面图形强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。性矩、惯性积、主轴等。性矩、惯性积、主轴等。性矩、惯性积、主轴等。为什么要研究截面的几何性

7、质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质为什么要研究截面的几何性质第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yO Od dA Ay yz z图形对于图形对于图形对于图形对于 y y 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩图形对于图形对于图形对于图形对于 z z 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 静

8、矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质Az zy yO Od dA Ay yz zz zy yO Oz zC CC Cy yC C分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和合力之矩合力之矩合力之矩合力之矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性

9、质截面的几何性质截面的几何性质 已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标 已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴

10、通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质对于组合图形对于组

11、合图形对于组合图形对于组合图形 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对图形对图形对图形对 z z轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性

12、矩图形对图形对图形对图形对 y z y z 轴的轴的轴的轴的惯性积惯性积惯性积惯性积图形对图形对图形对图形对 O O 点的点的点的点的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩z zy yO Od dA Ay yz zr rA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径图形

13、对图形对图形对图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质00或或000z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、

14、惯性半径 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yO Od dA Ay yz zr rA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质已知：已知：圆截面直

15、径圆截面直径d求：求：Iy，Iz，IPd dr rd dr rd dA AC Cy yz z例例 题题1解：解：取圆环微元面积取圆环微元面积 惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质已知：已知：矩形截面矩形截面b h求：求：Iy，IzC Cy yz zb bh hz zd dz zd dA Ay yd dy yd dA A解：解：取平行于取平行于x轴和轴和y轴的微元面积轴的微元面积例例 题题2 惯性矩、极惯性矩、惯

16、性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性半径 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质移轴定理（移轴定理（移轴定理（移轴定理（parallel-axistheoremparallel-axistheorem）是指图形对于是指图形对于是指图形对于是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已互相平行轴的惯

17、性矩、惯性积之间的关系。即通过已互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。一对坐标的惯性矩与惯性积。一对坐标的惯性矩与惯性积。一对坐标的惯性矩与惯性积。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的

18、弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质A Az zy yO Od dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y1=ya z1=zb 已知：已知：Iy，Iz，Iyz求：求：Iy1，Iz1，Iy1z1y y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 y y y1

19、 11=y yya aa z z z1 11=z zzb bb z zy yO Od dA Az z1 1y y1 1O O y yz zy y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质如果如果如果如果y y、z z轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的S Sy yS Sz z0

20、 0 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含a a2 2、b b2 2的项恒为正，故自形心轴移至与的项恒为正，故自形心轴移至与的项恒为正，故自形心轴移至与的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。之平行的任意轴，惯性矩总是增加的

21、。a a、b b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时的正负号；二者同号时的正负号；二者同号时的正负号；二者同号时abAabA为正，异号时为负。所以，移轴后为正，异号时为负。所以，移轴后为正，异号时为负。所以，移轴后为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性积有可能增加也可能减少。惯性积有可能增加也可能减少。惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯

22、性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。些坐标轴的惯性矩和惯性积的变

23、化规律。些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 惯性矩与惯性积的转轴公式惯性矩与惯性积的转轴公式 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质已知：已知：Iy，Iz

24、，Iyz,求：求：Iy1，Iz1，Iy1z1z zy yO Oz z1 1y y1 1 惯性矩与惯性积的转轴公式惯性矩与惯性积的转轴公式 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zz zy yO O 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截

25、面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质d dA Ay yz zz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Od dA Az zy y 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这如果图形对于过一点的一对坐标

26、轴的惯性积等于零，则称这如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的一对坐标轴为过这一点的一对坐标轴为过这一点的一对坐标轴为过这一点的主轴（主轴（主轴（主轴（principalaxesprincipalaxes）。）。）。）。图形对于主轴图形对于主轴图形对于主轴图形对于主轴的惯性矩称为的惯性矩称为的惯性矩称为的惯性矩称为主惯性矩主惯性矩主惯性矩主惯性矩（principalmomentofinertiaofanareaprincipalmomentofinertiaofanarea）。）。）。）。因为惯性积是对一对

27、坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的。惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yO

28、Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0 可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。值。值。值。形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几

29、何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为形心主轴形心主轴形心主轴形心主轴，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的I I I Iy y y y惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩形心主矩形心主矩形心主矩。工程计算。工程计算。工程计算。工

30、程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0 0 0图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为通

31、过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为形心主轴形心主轴形心主轴形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩图形对形心主轴的惯性矩图形对形心主轴的惯性矩图形对形心主轴的惯性矩称为称为称为称为形心主惯性矩形心主惯性矩形心主惯性矩形心主惯性矩，简称为简称为简称为简称为形心主矩形心主矩形心主矩形心主矩。形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩工程计算中有意义的是形

32、心主轴与形心主矩工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0 0 0 形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0 0 0 主轴的方向角以及主惯主轴的方向角以及主惯主轴的方向角以及主惯主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的性矩可以通过初始坐标轴的性矩可以通过初始坐标轴的性矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定惯性矩和惯性积确定惯性矩和

33、惯性积确定惯性矩和惯性积确定:主轴与形心主轴主轴与形心主轴,主惯性矩与形心主惯性矩主惯性矩与形心主惯性矩 形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴z zy yC Cd dA Ad dA Ay yy yz z-z-zI Iyzyz=(y yi iz zi id dA A-y yi iz zi id dA A)=0)=0当图形有一根对称当图形有一根对称当图形有一根对称当图形有一根对称轴时，对

34、称轴及与之垂轴时，对称轴及与之垂轴时，对称轴及与之垂轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者直的任意轴即为过二者直的任意轴即为过二者直的任意轴即为过二者交点的主轴。交点的主轴。交点的主轴。交点的主轴。形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质工程计算中应用

35、最广泛的是组合图形的形心主惯工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。组合图形的形心、形心主轴、组合图形的形心、形心主轴、组合图形的形心、形心主轴、组合图形

36、的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法形心主惯性矩的计算方法形心主惯性矩的计算方法形心主惯性矩的计算方法 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心正方形、圆形等）所组成，所

37、以在确定其形心、形心正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩

38、第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。置。置。置。以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设OyzOyz坐标系，坐标系，坐标系，坐标系，y y、z z 轴轴轴轴 一般与简单图一般与简单图一般与简单图一般与简单图形的形心主轴平行。确定简形的形心主轴平行。确定简形的形心主轴

39、平行。确定简形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴的惯性矩，利单图形对自身形心轴的惯性矩，利单图形对自身形心轴的惯性矩，利单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴用移轴用移轴用移轴 定理（必要时用转轴定理）确定各个简单定理（必要时用转轴定理）确定各个简单定理（必要时用转轴定理）确定各个简单定理（必要时用转轴定理）确定各个简单 图形对图形对图形对图形对y y、z z轴轴轴轴的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的I Iy

40、 y、I Iz z 和和和和I Iyzyz。计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩I Iy y0 0和和和和I Iz z0 0。确定形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z z 轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质例例例例 题题题题 3

41、3已知：已知：已知：已知：图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。求：求：求：求：图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩50502702703030300300 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质解解解解 ：1 1 1 1将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组

42、合 C1C250502702703030300300 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质C1C22.2.2.2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置 yzyC15050502702703030300300C 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴

43、与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 I Iy y0 0=I Iy y0 0()+()+I Iy y0 0(II)(II)90C1C2Cyz150603.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 y y0 0z z0 0 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 I Iz

44、z0 0=I Iz z0 0()+()+I Iz z0 0()()3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩组合图形的形心主轴与形心主惯性矩第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 关于形心和形心主轴 结

45、论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质怎样判断主轴怎样判断主轴？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质aa 怎样判断主轴怎样判断主轴？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质aax xy y 怎样判断主轴怎样判断主轴？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 怎样判断主轴怎样判断主轴？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题(2)(2)截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质Shanghai University