教育专题：1522完全平方公式(2)课件.ppt

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1、15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式2）学习目标：能灵活运用学习目标：能灵活运用 课件说明课件说明学习目标：学习目标：1理解完全平方公式，能用公式进行计算理解完全平方公式，能用公式进行计算2经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊 到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何 直观观念直观观念学习重点：学习重点：完全平方公式完全平方公式完全平方公式：完全平方公式：问题问题3你能用文字语言表述完全平方公式吗？你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加两数和（或差）的

2、平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的上（或减去）它们的积的2倍倍归纳总结归纳总结公式特点：公式特点：（1）积为积为二次三二次三项项式；式；（2）积积中两中两项为项为两数的平方和；两数的平方和；（3）另一）另一项项是两数是两数积积的的2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间间的符号相的符号相 同；同；（4）公式中的字母）公式中的字母a，b 可以表示数，可以表示数，单项单项式和多式和多项项 式式.改正：改正：（1）判定正误判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？（1）（2）（3）（4）改正：改正：（2）判定正误判定正误

3、练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？（1）（2）（3）（4）改正：改正：（3）判定正误判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？（1）（2）（3）（4）改正：改正：（4）判定正误判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？（1）（2）（3）（4）例题解析例题解析解解：（1）（2）例例1运用完全平方公式运用完全平方公式计计算：算：（1）；（2）（2）例题解析例题解析例例2运用完全平

4、方公式计算：运用完全平方公式计算：（1）；（2）解：解：（1）思考辨析思考辨析问题问题5思考思考:（1）与与 相等吗？相等吗？（2）与与 相等吗？相等吗？（3）与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？变式训练变式训练练习练习1计算：计算：（1）；（2）；（3）；（4）变式训练变式训练练习练习2计算：计算：（1）；（2）；（3）；（4）变式训练变式训练练习练习3在下列多项式中，哪些可以写成完全平方在下列多项式中，哪些可以写成完全平方的形式？的形式？（1）；（2）；（3）；（4）；）；（5）课前小测课前小测(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(a-

5、b)2-(a+b)2(4)(-3x+4y)2二二.一个正方形的边长为一个正方形的边长为acm,若若 边长增加边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？，则新正方形的面积增加了多少？一。一。一。一。3.想一想：想一想：两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的

6、和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！这节课的研究！学一学学一学例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)102(1)1022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(a a a a b b b b)2 2 2 2=a a a a2 2 2 2 2 2 2 2abababab+b b b b2 2 2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底

7、数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差.观察观察观察观察&思考思考思考思考把把把把 1021021021022 2 2 2 改写成改写成改写成改写成 (a a a a+b b b b)2 2 2 2 还是还是还是还是(a a a a b b b b)2 2 2 2?1021021021022 2 2 2 =(100+2)=(100+2)=(100+2)=(100+2)2 2 2 2 =100 =100 =100 =1002 2 2 2+2+2+2+21001001001002+22+22+22+22 2 2 2 =10000+400+4 =10000+400+4

8、=10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =10404 =10404 =10404a a，b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？学一学学一学例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)102(1)1022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(a a a a b b b b)2 2 2 2=a a a a2 2 2 2 2 2 2 2abababab+b b b b2 2 2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差.观察观察观察

9、观察&思考思考思考思考把把把把 1971972 2 改写成改写成改写成改写成 (a a+b b)2 2 还是还是还是还是(a a b b)2 2?a a，b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？1971971971972 2 2 2 =(200-3)=(200-3)=(200-3)=(200-3)2 2 2 2 =200 =200 =200 =2002 2 2 2-2-2-2-22002002002003+33+33+33+32 2 2 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 =388

10、09 =38809学一学学一学例例3 3 计算：计算：(1)(x+3)(1)(x+3)2 2-x-x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。试一试。试一试。观察观察观察观察&思考思考思考思考解解解解:(1)(1)方法一方法一方法一方法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解解解解:(1)(1)方法二方法二方法二方法二 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式.(x

11、+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9学一学学一学例例3 3 计算：计算：(2)(x+5)(2)(x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解解解:(2)(x+5):(2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3)=(x =(x2 2+10 x+25)-(x+10 x+25)-(x2 2-5x+6)-5x+6)=x =x2 2+10 x+25-x+10 x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19 =15x+19 温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：1.1.1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意

12、运算的顺序。2.(2.(2.(2.(x x x x 2)(2)(2)(2)(x x x x 3)3)3)3)展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 ,怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算?观察观察观察观察&思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同,即即即即不能写成不能写成不能写成不能写成()()()()2 2 2 2,分析分析分析分析故不能用完全平方公

13、式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 .三项能三项能三项能三项能看成两项吗看成两项吗看成两项吗看成两项吗?平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项相等的项相等的项(a a a a)、符号相反的项符号相反的项符号相反的项符号相反的项(b b b b)在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？(a a+b b)+3 (3 (a a+b b)3 3 解解解解:(a a+b b+3)(3)(

14、a a+b b 3)3)=+3 3 3 3 (a a+b b)(a a+b b)=()()2 2()()2 2a a+b b3 3=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 9.9.学一学学一学例例3 3 计算：计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)(3)(a+b+3)(a+b-3)温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：将将将将(a+ba+ba+ba+b)看作一个看作一个看作一个看作一个整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的思想思想思想思想完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：解题技巧

15、：解题技巧：解题技巧：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识认识认识认识a a a a，b b b b表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。得添括号。得添括号。得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不

16、同的效果，要学会优化选择。方法会有不同的效果，要学会优化选择。如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么那么那么那么 (a a+b b)2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子?(a a+b b)2 2变成变成变成变成(m+n+pm+n+p)2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算(m+n+pm+n+p)2呢呢呢呢?(m+n+pm+n+p)2=(m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步

17、计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：=(m+nm+n)2+2(+2(m+nm+n)p p+p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，你能说出你能说出你能说出你能说出(a(a b+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗?已知已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a2+b2的值吗的值吗?