人教版八年级(上)期中数学试卷02(含解析).pdf

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1、八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 30.030.0分）分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.有 4cm和 6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形， 下列长度的小棒可选的是（）A.1cmB.2cmC.7cmD.10cm3.如图，BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，BE、CF相交于 D，则CDE的度数是（）A.110B.70C.80D.754.如图所示，已知1=2，要使ABCADE，还需条件（）A. = ， = B. = ， = C. =

2、 ， = D. = ， = 5.下列三角形不一定全等的是（）A.面积相等的两个三角形B.周长相等的两个等边三角形C.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D.有一个角是100，腰长相等的两个等腰三角形6.如图，在 RtABC中，B=90，ED是 AC 的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E已知BAE=10，则C的度数为（）A.30B.40C.50D.607.如图ABCAEF，点 F在 BC上，下列结论：AC=AF FAB=EAB FAC=BAE 若C=50，则BFE=80其中错误结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个BC=12， AB 的中垂线交 BC于 D， AC

3、的中垂线交 BC于 E，8.如图， 在ABC中，则ADE的周长等于（）A.12B.13C.14D.159.如图，ABCD，BP和 CP分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P到 BC的距离是（）A.8B.6C.4D.2AE=AC，CF和BE交于O点，10. 如图， 已知AF=AB， FAB=60，EAC=60，则下列结论： CF=BE； AMO=ANO；OA平分FOE；COB=120，其中正确的有（）第 1 页，共 15 页A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 18.018.0分）分）

4、11. 点 P（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是_12. 已知，如图在坐标平面内，OAOC，OA=OC，A（3，1），则 C点坐标为_13. 在ABC中，AB=8，BC=4，则AC边上的中线 BD 长 x的取值范围是_14. 如图，CDAB于 D，BEAC 于 E，BE与 CDOB=OC，交于O，则图中全等三角形共有_对15. 如图，A、B、C、D、E、F、G 都在O 的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若EFG=30，则O=_16.16. 已知 A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点 D 的坐标为_17.

5、17. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 72.072.0分）分）18. 如图，已知 BE=CF，ABCD，AB=CD求证：AFDE19. 如图，RtABC中，C=90，AD 平分CAB，交 CB于点 D，DE垂直平分 AB，DE=2cm求 BC的长20. 如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）（1）将ABC向右平移 6个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到A1B1C1，在图中画出A1B1C1，平移后点 A 对应的点 A1的坐标是_；（2）将ABC沿 y 轴翻折得到A2B2C2在图中画出A2B2C2，翻折后点 A

6、 对应点 A2的坐标是_；（3）求出线段 AB在（1）中的平移过程中扫过的面积21. 如图，AD是ABC的中线，点 E在 AD上，且 BE=AC，求证：BED=CAD22. 如图，ABC是等边三角形，BD 是中线，延长 BC至 E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过 D作 DFBE交 BE于 F，若 CF=4，求ABC的周长23. 已知，D、E 分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于 N，BMAE于 M证明：（1）CAE=ABD；（2）MN=2BN1第 3 页，共 15 页PBAE于 B， PCAF于 C，N分别是射线 AE， AF上的点，24. 已知点 P

7、为EAF平分线上一点，点 M，且 PM=PN（1）如图 1，当点 M 在线段 AB上，点 N 在线段 AC的延长线上时，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与 AC之间的数量关系_；（3）如图 2，当点 M 在线段 AB的延长线上，点 N在线段 AC上时，若 AC：PC=2：1，且 PC=4，求四边形ANPM的面积25. 如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为 DE 的中点，过点E 与 AD 平行的直线交射线 AM于点 N（1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M为 AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点 B 旋转

8、，当A，B，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图 1中BCE绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为 xcm，由题意得

9、：6-4x6+4，解得：2x10，故选：C根据三角形的三边关系可得 6-4第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边角形的两边差小于第三边3.【答案】B【解析】解：BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，CBE=ABC=40，FCB=ACB=30，CDE=CBE+FCB=70故选：B由BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，根据角平分线的定义，可求得EBC与FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得CDE的度数此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义此题难度

10、不大，注意掌握数形结合思想的应用4.【答案】D【解析】解：1=2，1+EAC=2+EAC，BAC=DAE，由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则A、不是夹BAC和DAE的两个对应边，故本选项错误；B、不是夹BAC和DAE的两个对应边，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、是夹BAC和DAE的两个对应边，故本选项正确故选：D根据1=2求出BAC=DAE，根据全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看题目给的两边是否是夹BAC和DAE的两个对应边即可，注意：AAA和 SSA不能判断两三角形全等本题考查了全等三角形的判定定

11、理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，其中AAA和 SSA不能判断两三角形全等5.【答案】A【解析】第 5 页，共 15 页解：A、如果ABC和DEF中，BC=1，BC上的高 AD=2，DEF的边 EF=2，EF上的高是 1，两三角形的面积相等，但ABC和DEF不一定全等，故本选项正确；B、ABC和DEF，AB=BC=AC，DE=EF=DF，根据周长相等，则 AB=BC=AC=DE=DF=EF，根据 SSS即可推出两三角形全等，故本选项错误；C、根据直角三角形全等的判定定理HL，推出两三角形全等，故本选项错误；D、ABC和DEF中，AC=AB=DE=DF，只能是顶角是

12、 100，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项错误；故选：A根据三角形的面积公式即可判断A；根据周长求出两三角形的三边相等，根据SSS即可判定两三角形全等；根据HL即可判断两直角三角形全等；根据SAS即可判断两三角形全等本题综合考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识点的运用，关键是能熟练地运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中6.【答案】B【解析】解：ED是 AC的垂直平分线，AE=CEEAC=C，又B=90，BAE=10，AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40故选：B利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90

13、，BAE=10AEB，AEB=EAC+C=2C此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和7.【答案】A【解析】解：ABCAEF，AC=AF，故正确，ABCAEF，BAC=EAF，BAC-BAF=EAF-BAF，FAC=BAE，故错误，正确，AC=AF，C=AFC=50，ABCAEF，AFE=C=50，-50-50=80EFB=180，错误结论有 1个，故选：A根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得 AF=AC，BAC=EAF，C=AFE，进而可得答案此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等8.【答案】

14、A【解析】解：AB的中垂线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC于 E，DB=DA，EC=EA，ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，故选：A根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9.【答案】C【解析】解：过点 P 作 PEBC于 E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和 CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选：C过点P作PEBC于E，根据角平分线上的

15、点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出 PE=4本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键10.【答案】C【解析】解：ABF和ACE是等边三角形，AB=AF，AC=AE，FAB=EAC=60，FAB+BAC=EAC+BAC，即FAC=BAE，在ABE与AFC中，ABEAFC（SAS），BE=FC，故正确，AEB=ACF，EAN+ANE+AEB=180，CON+CNO+ACF=180，ANE=CNO=MOB，CON=CAE=60-CON=120BOC=180，故正确，连 AO，过 A分别作 APCF与

16、P，AMBE于 Q，如图，ABEAFC，SABE=SAFC，CFAP=BEAQ，而 CF=BE，AP=AQ，OA 平分FOE，所以正确，+ABE，ANO=CON+ACF=60+ACF，AMO=MOB+ABE=60显然ABE与ACF不一定相等，AMO与ANO不一定相等，故错误，综上所述正确的有：第 7 页，共 15 页故选：C如图先证明ABEAFC，得到BE=CF，SABE=SAFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分EOF，再利用“8字型”证明CON=CAE=60，由此可以解决问题本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等

17、证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型11.【答案】（2，3）【解析】解：关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点 P（-2，3）关于 y轴对称的点的坐标是（2，3）根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12.【答案】（-1，3）【解析】解：过点 A 作 ADx轴于 D，过点 C作 CEx轴与 E，则ADO=COE=90，OCE+COE=90，OAO

18、C，AOD+COE=90，OCE=AOD，在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD，CE=OD，又A（，1），OE=AD=1，CE=OD=，C 点坐标为（-1，）故答案为：（-1，）先过点 A作 ADx 轴于 D，过点 C作 CEx轴与 E，构造OCEAOD，再根据全等三角形的性质，求得 OE=AD=1，CE=OD=，进而得出 C点坐标本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解13.【答案】2x6【解析】解：如图所示，延长 BD到 E，使 DE=BD，连接 AE，在ADE与CDB中，ADECDB（SAS），AE=BC

19、，在ABE中，有 AB-AEBEAB+AE，即 42BD12，2x6故答案是：2x6先延长 BD到 E，使 DE=BD，连接 AE，根据 BD=DE，ADE=CDB，AD=BD，可证ADECDB，于是 AE=BC，再利用三角形三边之间的关系可得 42BD12，即 2BD6本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系解题的关键是作辅助线，构造全等三角形14.【答案】4【解析】解：在BOD和COE中，BODCOE，同理ABOACO，ADOAEO，ADCAEB，故答案为：4根据全等三角形的判定定理进行判断即可本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键15.【答案】1

20、2.5o【解析】解：O=x，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，BAC=2x，CBD=3x；DCE=4x，FDE=5x，FEG=6x，EF=FG，FEG=FGE，EFG=30，FEG=6x=75，x=12.5o，O=12.5故答案为：12.5根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用16.【答案】（-1，3）或（-1，-1）或（4，-1）【解析】解：如图所示：点 D 的坐标为（-1，3）或（-1，-1）或（4，-1）故答案为（-1，3）

21、或（-1，-1）或（4，-1）根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL17.【答案】解：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，ABCD，B=C， = 在ABF和CDE中 = ， = ABFCDE（SAS），AFB=DEC，第 9 页，共 15 页AFDE【解析】首先利用等式的性质可得 BF=CE，再根据平行线的性质可得B=C，然后利用 SAS定理判定ABFCDE，进而可得AFB=DEC，从而可得结论此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握

22、全等三角形对应角相等18.【答案】解：DE垂直平分 AB 于 E，AD=BD，B=DAB，AD 为CAB的角平分线，C=90，B=DAB=CAD，CD=DE，B+CAB=90，B=30，BD=2DE，DE=2cm，CD=2cm，BD=4cm，BC=6cm【解析】通过 DE垂直平分AB于 E，推出 AD=BD，可得B=DAB，然后，由AD为CAB的角平分线，C=90，根据三角形内角和定理，可知B=DAB=CAD=30，同时也可推出，CD=DE，BD=2DE，由 DE=2，即可推出 BC的长度本题主要考查角平分线的性质定理，线段的中垂线的性质定理，含 30度角的直角三角形的相关性质，关键在于根据有

23、关性质求出B的度数，推出 BD=2DE，CD=DE19.【答案】（4，0）（2，3）【解析】解：（1）A1B1C1如图所示平移后点 A对应的点 A1的坐标是（4，0）；故答案为（4，0）（2）A2B2C2如图所示翻折后点A 对应点 A2的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）3+34=30（3）求出线段 AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6（1）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可；（2）分别画出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可；（3）线段 AB在（1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和；本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚

24、开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】证明：如图，延长AD 到 F，使 DF=AD，连接 BF，AD 是ABC的中线，BD=DC，在ADC和FDB中， = = ， = ADCFDB（SAS），BF=AC，CAD=F，BE=AC，BE=BF，F=BED，BED=CAD【解析】延长 AD 到 F，使 DF=AD，连接 BF，根据 SAS推出ADCFDB，根据全等三角形的性质得出 BF=AC，CAD=F，求出 BE=BF，推出F=BED即可本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键21.【答案】（1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线，A

25、BC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=2BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）；（2）CDE=CED=2BCD=30，CDF=30，CF=4，第 11 页，共 15 页11DC=8，AD=CD，AC=16，ABC的周长=3AC=48【解析】（1）根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60，DBC=30，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE（2）由 DF的长可求出 CD，进而可求出 AC的长，则ABC的周长即可求出此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性

26、质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CDE=30是正确解答本题的关键22.【答案】证明：如图所示：（1）ABC为等边三角形，AC=AB，BAC=C=60， = 在ABD和CAE中， = = ABDCAE（SAS），CAE=ABD；（2）由（1）得CAE=ABD，CAE+BAE=60，BAE+ABD=60BNM=BAN+ABN=60，BMAE，BMN=90，MBN=30，MN=2BN【解析】（1）与等边三角形的性质得出 AC=AB，BAC=C=60，由 SAS证明ABDCAE，得出CAE=ABD即可；（2）由（1）得CAE=ABD，求出BNM=BAN+ABN=60，得出BMN=90，MBN=

27、30，由含 30角的直角三角形的性质即可得出结论此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质，证明全等三角形是解本题的关键23.【答案】AM+AN=2AC【解析】解：（1）如图 1，点 P为EAF平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在 RtPBM和 RtPCN中，PBM=PCN=90，RtPBMRtPCN（HL），BM=CN；（2）AM+AN=2AC-PAB，APC=90-PAC，点 P 为EAF平分线上一点，APB=90APC=APB，即 AP平分CPB，1，PBAB，PCAC，AB=AC，又BM=CN，AM+AN=（AB-

28、MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC（3）如图 2，点 P为EAF平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在 RtPBM和 RtPCN中，PBM=PCN=90，RtPBMRtPCN（HL），BM=CN，SPBM=SPCNAC：PC=2：1，PC=4，AC=8，由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，S四边形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=SAPN+SAPB+SPCN=SAPC+SAPB=ACPC+84+ABPB84=32（1）根据 PB=PC，PBM=PCN=90，利用 HL判定 RtPBMRtPCN，即可得出 BM

29、=CN；（2）先已知条件得出AP平分CPB，再根据PBAB，PCAC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=（AB-MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由 AC：PC=2：1，PC=4，即可求得 AC的长，又由 S四边形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=SAPN+SAPB+SPCN=SAPC+SAPB，即可求得四边形 ANPM的面积此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题解决问题的关键是运用全等三角形的性质与转化思想，将四边形 ANPM的面积转化为四边形 ABPC的面积24.【答案】（1）证明：如图 1，ENAD，MAD=MNE

30、，ADM=NEM点 M为 DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中， = = = ADMNEMAM=MNM 为 AN的中点（2）证明：如图 2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，第 13 页，共 15 页DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E 三点在同一直线上，-CBE=135ABC=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中， = = = ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如

31、图 3，延长 AB交 NE于点 F，ADNE，M 为中点，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四边形 BCEF中，BCE=BFE=90-180=180FBC+FEC=360FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中， = = = ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形【解析】（1）由 ENAD和点 M为 DE 的中点可以证到ADMNEM，从而证到 M为 AN的中点（2）易证 AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到 AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）延长 AB交 NE于点 F，易得ADMNEM，根据四边形 BCEF内角和，可得ABC=FEC，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到 AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题第 15 页，共 15 页