教育专题：73向量的内积.ppt

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1、第七章平面向量7.3.2向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示 复习导入复习导入 由内积的定义，我们知道了下面几个重要公式：ab0ab.（2）对非零向量a，b，有（1）向量内积公式：ab|a|b|cos (7.10)探索新知探索新知 热身检测热身检测 设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，由于ij，故ij 0,又|i|j|1,所以 ab(x1 iy1j)(x2 iy2j)x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j x1 x2|j|2 y1 y2|j|2 x1 x2 y1 y2.这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即 ab x1 x2 y1

2、 y2 (7.11)解解(1)ab21(3)37；热身小测试（一）热身小测试（一）:a(2,3),b(1,3)；求其内积(7.12)利用公式（7.11）可以计算向量的模，动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 热身小测试热身小测试(二二)：已知 c(1,3),求|c|思考思考：当ab时，我们能得到什么结论？探索新知探索新知 热身检测热身检测 cos (7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.由平面向量内积的定义可以得到，当a，b是非零向量时，热身小测试（三）热身小测试（三）：已知向量a a=（-3,4），b b=(12,5),求cos的值解 cos=-1665由于a bab0，

3、由公式(7.11)可知 ab0 x1 x2 y1 y20 因此 ab x1 x2 y1 y20(7.14)热身小测试（四）热身小测试（四）：a(2,1),b(1,2)，判断是否相互垂直.解 ab21(1)20；互相垂直探索新知探索新知 热身检测热身检测巩固知识巩固知识典型例题典型例题解 ab2(2)2(3)14 例例 1求向量a(4,2)和b(2,3)的内积巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2已知a(1,2)，b(3,1)求ab,|a|,|b|,cos 解解 ab(1)(3)215.|a|b|cos巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3判断下列各组向量是否互相垂直：(1)a(2,3),b(6

4、,4)；(2)a(0,1),b(1,2)解解 (1)因为ab(2)6340，所以a b(2)因为ab01(1)(2)2，所以a与b不垂直 即即 ab=0由对应坐标乘积的和为0，得两个向量垂直。运用知识运用知识强化练习强化练习1.已知a(5,4)，b(2,3)，求ab 2.已知a(2,3)，b(3,4)，c(1,3),求a(bc)比一比比一比：谁最快：谁最快判断下列各组向量是否垂直 （1）a=（-2,-3),b=(3,-2);(3,-2);（2）a=(2,0)(2,0),b=(0,-3);(0,-3);（3）a=(-2,1),(-2,1),b=(3,4);(3,4);答：1、是；2、是；3、不是 两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和 本节课主要学习了那些知识？本节课主要学习了那些知识？自我反思自我反思目标检测目标检测作作 业业读书部分：实践调查：试着编写一道关于向量作业：习题.3组1、2、3（必做）内积的问题并解答习题.3组 4（选做）继续探索继续探索 活动探究活动探究