教育专题：261二次函数复习.ppt

《教育专题：261二次函数复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：261二次函数复习.ppt（55页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数.2.2.定义定义要点要点:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0a0.(2)(2)等式的右边等式的右边最高次数最高次数为为2 2,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.由由，得：，得：由由，得：，得：解：根据题意，得解：根据题意，得-1二次函数的一般形式二次函数的一般形式:二次函数的

2、特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0，c0时，时，yax2如：如：yx2当当b0时，时，yax2c如：如：y5x2+100当当c0时，时，yax2bxyax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)如：如：y2x24x3，y=2x25x3如：y=-x2+3xx x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 2 3 3y y1 1、画出、画出y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2x x-3-3-2 -2

3、 -1-10 01 12 2 3 3y y2 2、画函数、画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,顶点是（顶点是（0 0，0 0）.当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点,当当a0a0 a0 a0 a0a0时时,开口向上开口向

4、上;当当a0a0,h0,向右平移向右平移;h0;h0a0a0a0)C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0时时抛物线与抛物线与x轴有两个交点。轴有两个交点。xy0(x,0)ab0=0时时抛物线与抛物线与x轴只有一个交点。轴只有一个交点。ab00时时抛物线与抛物线与x轴没有交点。轴没有交点。xy0 xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a

5、0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,c=0BAo练习：练习：2、二二次次函数的图象如图所示，则在下列各不等式函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 02.2.选择选择(1)抛物线抛物线y=x2-4x+3的对称轴是的对称轴是_.(2)A 直线直线x=1 B直线直线x=-1 C 直线直线x=2 D直线直线x=-2(3)(2)抛物线抛物线y=3x2-1的的_(4)A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口

6、向上开口向上,有最低有最低点点(5)C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低有最低点点(6)(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)与与x轴交于点轴交于点A(2,0),B(4,0),(7)则对称轴是则对称轴是_(8)A 直线直线x=2 B直线直线x=4 C 直线直线x=3 D直线直线x=-3c cB BC3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0)C.y=

7、-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时时,开口向上，开口向上，a a时时,开口向下开口向下 a a、b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧 a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧 b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正

8、半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、

9、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,4a-2b+c0,0,4a-2b+c0,a+b+ca+b+c0,a-0,4a+2b+c0,4a+2b+c0,练习：练习：-1-2xyo 1 2三、二次函数解析式的几种基本形式三、二次函数解析式的几种基本形式:一般式一般式顶点式顶点式（配方式）（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（、抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三点。）三点

10、。2、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与X轴的一个轴的一个交点的横坐标是交点的横坐标是8。3、抛物线经过点（、抛物线经过点（4，-3），且），且x=3时时y的最大值是的最大值是4。练习：练习：四、数形结合四、数形结合一、如图直线一、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次它与二次函数函数y=ax2的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6.(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOxy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的的解析式为解析式为y=-x+4,作作

11、PEOA于于E,则则 0.5OAPE=6,可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上在抛物线上,把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3,y=3x2 EABPOxy（2）如果）如果D为抛物线上一点，使为抛物线上一点，使AOD面积面积是是AOP的面积的的面积的4倍倍,求求D点坐标。点坐标。例例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，）、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线，直线 y=x+m与该二次函数的图象交于、两点，与该二次函数的图象交于、两点，其中（，），在其中（，），在y轴上，轴上，（）求（）求m的值及这个二次函数的关系式的值及这个二次函数

12、的关系式（）为线段上的一个动点，（与（）为线段上的一个动点，（与,不重合）不重合）过作轴的垂线与这个过作轴的垂线与这个二次函数图象相交于点，二次函数图象相交于点，设线段的长为设线段的长为h，点的横坐标为，点的横坐标为x，求，求h与与x之间之间的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围（3）为直线与这个二次函数图象对称轴）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由点坐标，不存在说明理由解解:1)（，）在直线上，（，）在直线上，m，m=1 y=x 1

13、.顶点（，），设二次函数为顶点（，），设二次函数为y=a(x-1)2 ,（，）（，）在抛物线上，在抛物线上，a(3-1)2a=1 y=(x-1)2（）（）P点的横坐标为，点的横坐标为，P在直线在直线y=x+1上上,则则P的纵坐标为（），的纵坐标为（），PEX轴轴,E的横坐标为的横坐标为x,在抛物线上，在抛物线上，的纵坐标为（）的纵坐标为（）,h=PE,（）（）即即（）（）（3）为直线与这个二次函数图象对称轴）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由坐标，不存在说明理由