人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析.pdf

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1、人教版九年级上册数学期末考试试题人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。一、选择题。 （每小题只有一个正确答案，每小题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）ABCD2下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay 313x y 5x 4y BCDyx2x3下列事件中，是随机事件的是（）A从一只装有红球的袋子里摸出黄球B抛出的蓝球会下落C抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是104如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接AO 并延长交O 于点 E，连接EC若AB8，C

2、D2，则sinECB为（）A232 133 13BCD3513135抛物线y 2x23x5的对称轴是（）3333Ax Bx Cx Dx 22446下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2 2x 1 0Bx2 x1 0Cx2 x1 0Dx22x1 07现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）1A4B211C8D1168参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110 场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A2x（x+1）110B2x（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）1

3、101119已知反比例函数y 小关系是（）k(k 0)的图象在二、四象限，点1, y1,2,y2,3,y3在此函数的图象上，则y1, y2, y3的大xAy1 y2 y3By3 y2 y1Cy1 y3 y2Dy2 y3 y110如图，O是ABC的外接圆，其半径为3cm，若BC 3cm，则A的度数是（）A10B15C20D3011COD是AOB绕点O顺时针方向旋转30后所得的图形，点C恰好在AB上，则A的度数为（）A30B60C70D7512BC、 CD 移动，如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 P 从点 A 出发， 沿正方形的边 AB、运动路线为 ABCD 设P 点经过的路程为 x，

4、APD 的面积为 y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）ABCD二、填空题二、填空题13反比例函数y 的图像在_象限142020 年 3 月 12 日是我国第 42 个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率， 幼树移植过程中的一组统计数据如下表：幼树移植数（棵）幼树移植成活数（棵）3x10087250022154000352080007056200001758030000264302幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_ （结果精确到 0.01）15已知点A(2,m4

5、)，B(n2,3)关于原点对称，则mn _16如果关于 x 的一元二次方程x23xk 0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是_17如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216的扇形，则该圆锥的底面半径r为_cm18如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点 B(3，0)，点 C(5，3)，OAB 沿 AC 方向平移 AC 长度的到ECF，四边形 ABFC 的面积为_三、解答题三、解答题19用指定方法解下列方程：（1）x24x2 0（配方法） ；（2）(x2)2 3(x2)（因式分解法） ；（3）2x24x1 0（公式法） 20如图，已知AB是O的直径，点C在O上，

6、延长BC至点D，使得DC BC；直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CD CE；（2）若AC 2，E 30，求阴影部分（弓形）面积321在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100 米跑（记为项目A） ，800 米中长跑（记为项目B） ，跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛（1）求甲学生选到参加项目B的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率22如图，AE是O的直径，半径 OC弦 AB，点D为垂足，连BE、EC.（1）若BEC26，求AOC的度数；（2）若CEA A，EC 6，求O的半径.23如图，一次函数y ax b经

7、过A(3,0),B(0,6)两点，且与反比例函数y 垂足为D，点D的坐标为D(2,0)k的图象相交于C,E两点，CD x轴，x（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE的面积424如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8 米时，水面宽AB 为 12 米当水面上升6 米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图 1，以点 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，此时点 B 的坐标为，抛物线的顶点坐标为，可求这条抛物线的解析式为方法二：如图 2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标

8、系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为当取 y时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为，解决了这个问题25 如图，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点， 点C在O上，BC BD, AE CD交DC的延长线于点E，AC平分BAE（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD 6，求O的直径26如图，抛物线ya(x2)22与y轴交于点A(0,2)，顶点为B5（1）求该抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线交于PQ两点（点Q在点P的右边） ，若| PQ | 3，求P,Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上的动点，经过点C的直线y xm与y轴交于点D，连接DQ,DB，求BD

9、Q的面积的最大值和最小值参考答案参考答案1C【解析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，解：是轴对称图形， 故此选项不符合题意B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心

10、对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2B6【分析】形如：y 【详解】解：y 3y是x2的反比例函数，故A不符合题意；2，xkk 0,则y是x的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案x1y ，y是x的反比例函数，故B符合题意；xy 5x 4，y是x的一次函数，故C不符合题意；x 3，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；y故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键3C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可【详解】A从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B抛出的篮球会下落，

11、是必然事件，故选项错误；C抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念4A【分析】根据垂径定理得到AC BC 211AB 8 4，设 AOx，则 OCODCDx2，在 RtACO 中根据勾股定理得22到x2 42x2，解得 x5，则 AE10，OC3，再由AE 是直径，根据圆周角定理得到ABE90，利用OC是ABE的中位线得到BE2OC6， 然后在RtCBE中利用勾股定理可计算出CE， 由三角函数的定义求出sinEC

12、B即可【详解】连接BE，如解图，7OD AB，AC BC 11AB 8 4，22设AOx，则OC ODCD x2，在Rt ACO中，AO2 AC2OC2，x2 42x2，解得：x 5，AE 10，OC 3，AE是直径，ABE 90，OC是ABE的中位线，BE 2OC 6，在Rt CBE中，CE CB2 BE24262 2 13，sinECB 故选：A【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的关键5D【分析】直接由顶点坐标公式进行计算，即可得到答案【详解】2解：y 2x 3x5，2BE63 13

13、CE2 1313对称轴是x b33 ；2a2(2)48故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6C【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断【详解】解：A、=（-2）2-41（-1）=80，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B、=12-41（-1）=50，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C、=12-411=-30，则方程没有实数根，所以C 选项符合题意；D、=（-2）2-411=0，则方程有两个相等的实数根，所以D 选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方

14、程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出 .【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有 16 种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1 种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为故选：D 【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.8D【分析】91，16设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行

15、两场场比赛，共要比赛110 场，可列出方程【详解】解：设有 x 个队参赛，则x（x1）110故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键9C【分析】根据反比例函数的增减性，函数图像位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，根据点1,y1在第二象限，可判断出y1最大，另外两个点根据函数的性质判断即可，由此可得出答案【详解】反比例函数y kk 0的图像位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，x点2,y2和点3,y3是函数图像上的两点，且3 2 0，y2 y3 0点1,y1在第二象限，y1 0， y1 y3 y2故选：C【点睛】本题主要考查了反

16、比例函数图像上点的坐标特点，在反比例函数中已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内，在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较10D【分析】连接 OB、OC，则判断OBC 是等边三角形，则BOC=60，再根据圆周角定理，即可得到答案【详解】解：连接 OB、OC，如图：1 0OBOC BC 3cm，OBC 是等边三角形，BOC=60，BAC=30，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题11D【分析】根据旋转的性质可得AOC 30，OAOC，利用等边对等角以及三角形内角和

17、定理即可求解【详解】解：COD是AOB绕点O顺时针方向旋转30后所得的图形，AOC 30，OAOC，A180AOC 75，2故选：D【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键12B【分析】根据动点从点 A 出发，首先向点D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点P 在 DC 山运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可【详解】解：当点 P 由点 A 向点 B 运动时，y 随着 x 的增大而增大，最大值为8；当点 P 在 BC 上运动时，y2ABAD，y 不变，y8；当点 p 在 CD 上运动时，y 随 x 的增大而减小，最小值

18、为0故选：B1 11【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y 随 x 的变化而变化的趋势13一、三【分析】反比例函数的 k=30，根据反比例函数图象的性质即可求解【详解】解：反比例函数的 k=30，其图象在一、三象限，故答案为：一、三【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键140.88【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.88故答案为

19、：0.88【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比153【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可得到答案【详解】解：点A(2,m4)，B(n2,3)关于原点对称，m4 3，n 2 2，m 1，n 4，m n 1(4) 3故答案为：3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y） ，关于原点的对称点是（- -x，- -y） ，即关于原点的对称点，横纵坐1 2标都变成相反数，比较简单9164【分析】根据方程有两个相等的实数根得到=b2-4ac=0，求出 k 的值即可【详解】解：一元二次方程 x2-3x+k

20、=0 有两个相等的实数根，=b2-4ac=32-41k=0，9-4k=0，9k=，49故答案为：4【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数； （3）0方程没有实数根173【分析】由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得：2r 【详解】解：由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得：2165,再解方程可得答案1802r 2165,1802r 6,r 3.故答案为：3.【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键183【分析】根据平移的性质可判断出四边形ABFC 是平行四边形， 根据点

21、坐标的性质易得四边形ABFC 的底和高， 继而即可求解【详解】解：点 A(4，3)，点 C(5，3)，1 3AC541，ACx 轴，OAB 沿 AC 方向平移 AC 长度的到ECF，ABCF，ACBF四边形 ABFC 是平行四边形，平行四边形 ABFC 的高为 C 到 x 轴的距离，h3S四边形ABFCACh133故答案为：3【点睛】本题考查平移的性质，点坐标的性质，平行四边形的判定及其面积公式解题的关键证得四边形 ABFC 是平行四边形，并根据点的坐标性质求得平行四边形ABFC 的高6619 （1）x1 2 6,x2 2 6； （2）x1 2,x2 5； （3）x11,x2122【分析】（1

22、）等式两边同时加 6，利用完全平方公式进行配方即可求解；（2）先移项，再提取公因式x2，即可求解；bb24ac（3）利用公式法x 即可求解2a【详解】（1）等式两边加 6，得x24x4 6由完全平方公式得，(x2)2 6x 2 6或x 2 6所以原方程的解为x1 2 6,x2 2 6；（2）移项得，(x2)23(x2) 0提取公因式，得(x 2)(x 5) 0解得x1 2,x2 5所以原方程的解为x1 2,x2 5；（3） 42 421 24 0由求根公式得x 即x 16242 6221 4所以原方程的解为x11【点睛】6,2x2162本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解

23、题的关键20 （1）见解析； （2）【分析】结合DC BC,再利用垂直平分线的性质证明AD AB，利用等腰三角形的（1）由AB为直径，证明ACB90，性质与圆周角定理证明E=D，即可推出 CD=CE；再求解BOC,根据S阴影S扇形 OBCS（2）由含30的直角三角形的性质求解AB,BC，连接OC，问题；【详解】（1）证明：AB是直径，ACB 90，DC BC，AD AB，D ABCE ABC，E D，CD CE（2）解：由（1）可知：ABC E 30，ACB 90，CAB 60，AB 2AC 4，在Rt ABC中，由勾股定理得到BC 4222 2 3，连接OC，OBC计算即可解决433OB O

24、C OA,OBC OCB 30,SOBC1S2ABC,则COB 1803030 120，1 5S阴 S扇形OBC SOBC【点睛】120221142 32 3360223本题考查扇形的面积，圆周角定理，线段的垂直平分线的定义与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键1121 （1）甲学生选到项目B 的概率为； （2）甲乙两名学生选择相同项目的概率为33【分析】（1）利用概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，共有 9 个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3 个，再由概率公式求解即可【详解】（1）甲学生从项目

25、A、B、C 中随机选择一个项目，共有3 种可能结果，每种结果的可能性相等 甲学生选到项目 B 的结果有 1 种，甲学生选到项目 B 的概率为P ；（2）依题意，可画出如下的树状图：13由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 种，这些结果出现的可能性相等甲乙两名学生选择相同项目的结果有3 种，即（A，A） ， （B，B） ， （C，C） 甲乙两名学生选择相同项目的概率为P 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （1）

26、52； （2）2 3【分析】（1）根据垂径定理得到AC=BC，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到C=90，根据等腰三角形的性质得到A=AEC=30，根据余弦的定义求出 AE 即可【详解】（1）连接OC.1 63193OC AB，AC BC，AOC BOC，BOC=2BEC=52，AOC=52.（2）AE是O的直径，EBA=90，EB AB，OC AB，OCBE，C=BEC，OC OE，C=CEA，CEA=A，A=CEA=BEC=30，EC6，连接 ACAE是O的直径，ECA90，EC63 cos30，即AEAE2解得 AE=4 3OE OC 2 3，O的半径为2 3.【点睛】本题考查

27、圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型1 723 （1）y 2x6，y 【分析】20； （2）CDE的面积为 35x（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）联合两个解析式，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案【详解】解： （1）一次函数y ax b经过A(3,0),B(0,6)两点，3ab 0，0b 6a 2解得：，b 6所以一次函数的解析式为：y 2x6将x 2代入上式，得点C的坐标为(2,10)代入y k，得：k 20，x20 x所以反比例

28、函数的解析为：y y 2x6（2）联立方程组20y xx1 2x15解得，y 10y 411点E的坐标为E(5,4) CDE的面积为：11SCDECD xE xC107 3522【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题2222824方法一： （12，0） ， （6，8） ，y x x；方法二：y x，2；6939【分析】方法一：根据顶点坐标为（4，4） ，设其解析式为 ya（x4）2+4，将（0，0）代入求出 a 的值即可得；方法二：设抛物线解析式为yax2，将点（4，4）代入求得 a 的值，据此可得抛

29、物线的解析式，再求出上涨3m后，即 y1 时 x 的值即可得【详解】1 8解：方法一：AB=12，B（12，0） ，当拱顶离水面 8 米时，水面宽 AB 为 12 米，抛物线的对称轴为x1 12 6，2抛物线的顶点坐标为（6，8） ，设二次函数的解析式为 ya（x6）2+8，把 B 点的坐标代入得，a，y 22x 6 8，929228即二次函数的解析式为y x x；93方法二：设二次函数的解析式为yax2，把 B（6，8）代入得，a，二次函数的解析式为 yx2；y2 时，求出此时自变量 x 的取值为3，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6 米，292922228故答案为：方法一： （12，0） ，

30、 （6，8） ，y x x；方法二：y x，2；6939【点睛】本题主要考查二次函数的应用， 解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式25 （1）见解析； （2）O 的直径为4 3.【分析】2， 3， 4，（1） 连接 OC， 如图所示： 标注1，根据角平分线的性质、 等角代换、 平行线的判定即可求得OCED，继而即可根据切线的判定定理即可求证结论；（2）根据等边对等角的性质、等角代换、角的和差倍数关系证得 OCB23，继而可得1=2=3=430，设OC x，则 OD2x，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：连接OC，如图所示：

31、标注1，2，3，4，OAOC，12，又AC平分BAE，1 91EAC，2 EAC，AE / /OC， （内错角相等）AE CD，OC CD，CD是O的切线（2）BCBD，34AB 是O的直径，ACB 2OCB 90，由（1）知 OCCDOCD3OCB90，1234，OCOBOBCOCB，而OBC 34 23，OCB23而OCD 3OCB 33 90，1 2 3 4 30，设OC x，则 OD2x，由勾股定理得4x2 x2 62，解得x 2 3，所以AB 4 3【点睛】本题考查圆的有关知识，涉及到切线的判定定理、勾股定理、等边对等角、平行线的判定、等角代换，解题的关键是综合运用所学知识2 0 1

32、 1 7 1 26 （1）y x24x 2； （2）P,Q的坐标是P,Q,； （3） 当m 0时，S2 42 4SBDQBDQ最小值为1515， 当m 时，44最大值为10516【分析】（1）利用待定系数法把A(0,2)代入ya(x2)22即可求解；（2）设Px1, y1,Qx2, y2，根据二次函数的对称性和PQ 的距离得到二元一次方程组，求解即可；（3）当直线y xm经过点B时，得m 0，当直线y xm经过点Q时，得m 15，求出临界情况的面积即可【详解】（1）把A(0,2)代入ya(x2)22，得a 1抛物线的解析式为y (x2)22 x24x 2（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x 2

33、，设Px1, y1,Qx2, y2，依题意，x2 x知13x1 x2，2 2解得x1712,x22把x112代入抛物线，得y114，所以P,Q的坐标是P12,1 4 7 1 ,Q2,4（3）由（1）知B(2,2)，当直线y xm经过点B时，得m 0，当直线y xm经过点Q时，得m 154，所以m的取值范围是：0 m 154设直线BQ的解析式为：y kx b，将B,Q的坐标代入，得k 32，所以直线BQ的解析式为：y 32x 5b 5设直线BQ交y轴于点E，则E(0,5)，SBDQ SDEQSDEB12DExQ xB42 1S1 2722(m5) m15BDQ44当m 0时，SBDQ最小值为154，当m 151054时，SBDQ最大值为16【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2 2