教育专题：第十四章第2讲古典概型.ppt

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1、考纲要求考纲研读1.理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.解决古典概型问题的关键在于找出基本事件数，以及所求事件中包含的基本事件数.第2讲古典概型1古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_有限个(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性_我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型2古典概型的计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为 n，随机事件 A包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率为 P(A)_.相等mn1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.121B.32C.33D.4C2一枚硬币连

2、续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()AA.783B.81C.81D.3解析：连掷三次硬币，所有的基本事件有 8 种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向34 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.131B.22C.33D.4C解析：取出两张，所有的基本事件有 6 种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(

3、2,3)，4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是_.5从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，则这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是_.2515考点1 古典概型例1：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率.解析：从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，

4、(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)可以看出，试验的所有可能结果数为 16 种(1)所取两个小球的标号为相邻的整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共 6 种故所求概率P6 316 8(2)所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共 5 种故所求概率为P516.事件A包含的基本事件数为m，根据P(A)即得所求在处理古典概型问题时，先要写出随机试验所有的可能结果(即基本事件)，弄清总的基本事件数，

5、然后再找出随机mn【互动探究】1已知集合 A2,0,1,3在平面直角坐标系中，点 M 的坐标(x，y)满足 xA，yA.(1)请列出点 M 的所有坐标；(2)求点 M 不在 y 轴上的概率；xy50，y0上的概率解：(1)A2,0,1,3，点M(x，y)的坐标xA，yA，点M 的坐标共有：4416(个)分别是：(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)(2)点M 不在y 轴上的坐标共有12 种：(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(1，

6、2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)考点2 古典概型与统计等其他知识的结合例2：(2011 年广东广州测试)已知某职业技能培训班学生的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出学生 n 人，成绩只有3,4,5三种分值，设 x，y 分别表示项目 A 与项目 B 成绩例如：表中项目 A 成绩为 5 分的共 79420 人已知 x4 且 y5 的概率是 0.2.(1)求 n；(2)若在该样本中，再按项目 B 的成绩分层抽样抽出 20 名学生，则 y3 的学生中应抽多少人？x人数 y543572054918634ab(3)已知 a9，b2，项目 B 为

7、3 分的学生中，求项目 A 得 3分的人数比得 4 分人数多的概率.古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立的考查而相互影响不大前一种对知识的掌握方面要求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处理带来一定的失误通常会设置有若干问题，会运用到统计或其他相关知识【互动探究】2 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b.设复数 zabi.(1)求事件“z2 为纯虚数”的概率；(2)求事

8、件“复数 zabi 对应的向量与向量(1,2)平行且模小于 6”的概率考点3互斥事件与对立事件在古典概型中的应用例 3：(2011 年广东广州模拟)现有 7 名亚运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓韩语，C1，C2通晓印度语从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1恰被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率解析：(1)从7人中选出日语、韩语和印度语志愿者各1名，所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C

9、2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解【互动探究】3(2011 年浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()DA.1103B.103C.59D.10易错、易混、易漏23放回与不放回抽样的区别与联系例题：一个盒子中装有标号为 1,2,

10、3,4,5 的 5 张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的正解：(1)无放回地从 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，总数为 10 个两张标签上的数字为相邻整数的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(2)有放回地从 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)

11、，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 25 个两张标签上的数字为相邻整数的基本事件有(1,2)，(2,1)，(2,3)，【失误与防范】在上题中的不放回与放回抽样方式中，两类情况的基本事件的区别：前者不可能取到两张一样的，后者是可以取到两张一样的后者肯定是讲究顺序的，但是前者是否讲顺序在于考虑的角度可以理解为无放回的一次性抽两张，那就是不讲顺序，即抽到(1,2)和(2,1)只算作一个基本事件；如果理解为无放回的抽两次，每次一张，那么就是讲顺序的问题，那么抽到(1,2)和(2,1)就是两个基本事件这两种想法都是正确的，但是值得注意的是在考虑无放回问题时要考虑的角度前后一致对于古典概型，事件 A 的概率的计算方法，关键在于分清基本事件总数 n 与事件 A 包含的基本事件数 m.处理古典概型问题时，有三个问题是值得我们注意的：(1)试验是否是等可能的；(2)试验的基本事件有多少个；(3)事件 A 是什么？它包含的基本事件有多少个？