人教版数学八年级下册《期中考试试卷》及答案.pdf

《人教版数学八年级下册《期中考试试卷》及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册《期中考试试卷》及答案.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校_班级_姓名_成绩_一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分）1. 下列图形中,是中心对称图形的是（）A A 卷卷A.B.C.D.2. 若 ab,则下列不等式不一定成立的是（）A. a2b2B. a5b5C. 5a5bD. 5a5b3. 下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是()A.m(a b) ma mbC.(x y)2 x2 2xy y24. 下列分式中是最简分式的是（）A.B.2a2 a a(2a 1)D.m2 4m 4 m(m 4) 42xx21B.42xC.x1x21D.1 xx1（3,2

2、） 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的点坐标为5. 在平面直角坐标系中,将点 P（）A. （1,0）B. （1,2）C. （5,4）D. （5,0）6. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分四边形是平行四边形7. 已知关于 x 的方程m1xm212x3 0是一元二次方程,则 m的值为（）A 18. 如图,在RtABC中,ACB90,CD,CE分别是斜边上的高和中线,B 30,CE 4,则CD的长为()A.2

3、 5C的对应点分别为点 B、 C）（点 B、,9. 如图,以点 A为中心,把ABC逆时针旋转 120,得到ABC连接 BB,若 ACBB,则CAB的度数为（）.B. -1C.D. 2B. 4C.2 3D.5A. 45B. 60C. 70D. 9010. 如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 A(m,3),则不等式2x32B.x3C.x32D.x3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分分, ,共共 1616 分）分）x29的值为零11. 当 x_时,分式x312. 已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n),则 mn=_13. 若关于 x 的分式方程2m32无解,则 m 的值为

4、_x2x 4x214. 如图,将等腰直角ABC沿 BC方向平移得到ABC,若BC 4 2,SPBC4.5,则 BB=_三、计算题（共三、计算题（共 5454 分）分）15. 因式分解：（1）2a24a；（2）mn9mn16. 解方程：（1）22x1421；x1x 1（2）用公式法解：4x2312x；（3）x8x1 121 x 43x2 2x 1x 2,其中 x是不等式组17. 先化简,再求值：x 2x 22x1 0四、解答题四、解答题整数解18. 如图,平面直角坐标系中,ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上（1）ABC的形状是_（直接写答案） ；（2）平移ABC,若

5、A 对应的点 A1坐标为（3,1）,画出A1B1C1；（3）画出ABC绕点 B顺时针旋转 90的BA2C2并求出线段 BC旋转过程扫过的面积 （结果保留 ）从身边做起”,小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车,他从家到达上班地点,19. 为了响应“倡导绿色出行、自驾车要走的路程为8.4千米,骑共享单车要走的路程为6千米,已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的的2.4倍,他由自驾车改为骑共享单车后,时间多用了 10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少?20. 如图,在ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE CF,连接DE,BF,AF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）

6、若AF平分DAB,AE 3,DE 4,BE 5,求AF的长B B 卷卷一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分分, ,共共 2020 分）分）21. 已知a是一元二次方程x22x5 0的一个解,则2a2 4a 1_x2的值是_22. 已知x x1 0,则4x x21223. 若分式方程xa 2的解为正数,则 a 的取值范围是_x 4x 4,直角边 AO在 x轴上,且24. 如图,在在平面直角坐标系 xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,OAB=90AO=1将RtAOB绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1,且 A1O=2AO,再将 RtA1OB1绕原点O顺时针旋转9

7、0得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O ,依此规律,得到等腰直角三角形A2019OB2019,则点 A2019的坐标为_ 25. 如图,点 D在边 BC上,C+BADDAC,过 D 作 DEAB 于 E,线段 AC的长为_DE4, AD 65,CD 13,则AE7二、解答题（共二、解答题（共 3030 分）分）26. 已知 x1,x2是关于 x 的一元二次方程x 2m1xm 5 0的两实数根22（1）求 m范围；（2）若x11x21 28,求 m的值；（3）已知等腰ABC的一边长为 7,若 x1,x2恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长27. 随着人们生活水平的提高,对饮水品

8、质的需求也越来越高,某商场购进甲、乙两种型号的净水器,每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元,已知用 5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等（1）求每台甲型,乙型净水器的进价各是多少元?（2） 该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售,甲型净水器每台销售2500元,乙型净水器每台售价 2200元,商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70a80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金 设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值28. 如图 1,在正方形 ABCD中,E是 AB上一点,F是 AD延长线上一点,且 D

9、FBE易证：CECF（1）在图 1中,若 G在 AD上,且GCE45试猜想 GE,BE,GD三线段之间的数量关系,并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识,完成下面两题：如图 2,在四边形 ABCD中BD90,BCCD,点 E,点 G分别是 AB 边,AD边上动点若BCD,ECG,试探索当 和 满足什么关系时,图 1中 GE,BE,GD三线段之间的关系仍然成立,并说明理由x轴的正半轴上,点 O在原点在平面直角坐标中,边长为 1的正方形 OABC的两顶点 A,C分别在 y轴、现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线yx上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线yx于点

10、M,BC边交 x轴于点 N（如图 3） 设MBN的周长为 p,在旋转正方形 OABC的过程中,p值是否有变化?若不变,请直接写出结论的答案与解析答案与解析A A 卷卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分）1. 下列图形中,是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形逐一判断即可得答案【详解】A.不是中心对称图形,故该选项不符合题意,B.不是中心对称图形,故该选项不符合题意,C.是中心对称图形,故该选项符合题意,D.不是中心对称图形,故该选项不符合题意,故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的特点,判断

11、中心对称图形的关键是寻找对称中心,旋转 180后与原图形能够重合2. 若 ab,则下列不等式不一定成立的是（）A. a2b2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行答题【详解】解：A、若 0ab时,不等式 a2b2不成立,故本选项正确B、在不等式 ab 的两边同时减去 5,不等式仍然成立,即 a5b5故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以5,不等号方向改变,即5a5b故本选项错误；D、在不等式 ab 的两边同时乘以 5,不等式仍然成立,即 5a5b故本选项错误故选 AB. a5b5C. 5a5bD. 5a5b【点睛】主要考查了不等式的基本性质 （1）不等式两边加（或减）同一

12、个数（或式子）,不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变3. 下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是()A.m(a b) ma mbC.(x y)2 x2 2xy y2【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】A、mab mamb,单项式乘以多项式,故此选项错误;B.2a2 a a(2a 1)D.m2 4m 4 m(m 4) 4B、2a a a2a1,是因式分解,符合题意;22C、x y x22xy y2,是整式乘法运算,故此选项错误;2D、m 4m4 mm44,不符合因式分

13、解的定义,故此选项错误.故选 B.【点睛】此题主要考查了因式分解的定义,正确把握定义是解题关键4. 下列分式中是最简分式的是（）A.2xx21B.42x【答案】A【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式 ,并且注意观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】解：A.B.是C.x1x21D.1 xx12x,分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式故 A选项正确；x214,分式的分子、分母都含有公因式2,它不是最简分式故B选项错误；2xx1,把分母分解因式后,分式的分子、分母都含有公因数(x

14、-1),它不是最简分式故C选项错误；x211 xD.,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式故D 选项错误；x1C.故选：A【点睛】本题考查了最简分式分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意（3,2） 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的点坐标为5. 在平面直角坐标系中,将点 P（）A. （1,0）【答案】D【解析】【分析】根据“ 横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减”的规律求解即可.【详解】 将点 P （3,2） 向右平移 2 个单位长度得到 （5,2） ,再向下平移 2 个单位长度,所

15、得到的点坐标为 （5,0） .故选 D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位,坐标 P（x,y）P（x+a,y） ；向左平移a个单位,坐标 P（x,y）P（x-a,y） ； 向上平移 b 个单位,坐标 P（x,y）P（x,y+b） ； 向下平移 b个单位,坐标 P（x,y）P（x,y-b）6. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定定理,A、B、D 均符合是

16、平行四边形的条件,C 则不能判定是平行四边形故选Cm7. 已知关于 x 的方程m1x2B. （1,2）C. （5,4）D. （5,0）12x3 0是一元二次方程,则 m的值为（）C.D. 2A. 1B. -1【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-10,m2+1=2,求出 m的值即可【详解】关于 x的方程m1xmm2+1=2 且 m-10,解得：m=-1,故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用,注意：是整式方程,只含有一个未知数,所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为 08. 如图,在RtABC中,ACB90,CD,CE分别是斜边上的高和中线,B 3

17、0,CE 4,则CD的长为()212x3 0是一元二次方程,A.2 5【答案】C【解析】【分析】B. 4C.2 3D.5由直角三角形斜边上的中线求得 AB的长度,再根据含 30角直角三角形的性质求得 AC 的长度,最后通过解直角 ACD求得 CD的长度【详解】如图,在RtABC中,ACB90,CE是斜边上的中线,CE 4,AB 2CE 8B 30,A60,AC 1AB 42CD是斜边上的高,ACD30AD 1AC 22CDAC2 AD24222 2 3故选C【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、 含 30度角直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C的对应点分别为点 B、 C）（点

18、 B、,9. 如图,以点 A为中心,把ABC逆时针旋转 120,得到ABC连接 BB,若 ACBB,则CAB的度数为（）A. 45【答案】D【解析】【分析】B. 60C. 70D. 90先根据旋转的性质得到BAB=CAC=120,AB=AB,根据等腰三角形的性质易得ABB=30,再根据平行线的性质由 ACBB得CAB=ABB=30,然后利用CAB=CAC-CAB进行计算【详解】以点 A 为中心,把ABC逆时针旋转 120,得到ABC,BAB=CAC=120,AB=AB,ABB=1-120（180）=30,2ACBB,CAB=ABB=30,=90CAB=CAC-CAB=120-30故选：D【点睛

19、】此题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质,解题关键在于掌握旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10. 如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 A(m,3),则不等式2x32B.x3C.x32D.x3【答案】C【解析】【分析】【详解】解：函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（m,3）,323点 A的坐标是（,3） 23=2m,解得 m=3时,y=2x的图象在 y=ax+4的图象的下方,23不等式 2xax+4的解集为x2当x故选 C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分分, ,共共 16

20、16 分）分）x29的值为零11. 当 x_时,分式x3【答案】3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0,分母不为 0,据此即可求出 x的值x29【详解】分式的值为零,x3x2-9=0,且 x+30 ,解得：x=3,故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可12. 已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n),则 mn=_【答案】1【解析】分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算,根据多项式相等的条件求出 m 与 n 的值,即可得出 mn的值【m=n-3,-3n=-6,解得：m=-1

21、,n=2,mn=1故答案为：1键13. 若关于 x 的分式方程【答案】12或8【解析】【分析】【详解】解：2（x+2）+m3（x2）2x+4+m3x6x10+m,（10+m）240,解得：m12或8故答案为：12或8【详解】x2+mx-6=（x-3） （x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n,【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关2m32无解,则 m 的值为_x2x 4x2根据分式方程的解法,先用 m 将 x 表示出来,再利用方程无解,令最简分母为 0 即可求出 m的值由题意可知：将 x10+m代入 x240,【点睛】本

22、题考查了分式的解法,解决本题的关键是熟练掌握分式的解法步骤,能够用 m将 x表示出来。14. 如图,将等腰直角ABC沿 BC方向平移得到ABC,若BC 4 2,SPBC4.5,则 BB=_【答案】2【解析】【分析】如图,过点 P 作 PDBC,根据ABC 是等腰直角三角形及平移的性质可得PBC 是等腰直角三角形,可得PD=BD=CD,根据PBC的面积可求出 BC的长,根据 BB=BCBC即可得答案【详解】如图,过点 P 作 PDBC,ABC是等腰直角三角形,B=ACB=45,将等腰直角ABC沿 BC方向平移得到ABC,ABC=B=45,PBC 是等腰直角三角形,PDBC,PD= BD=CD=S

23、PBC1BC,2 4.5,111BCPD=BCBC=4.5,222解得：BC=3 2,（负值舍去）BB=BC-BC=4 2 3 2=2,故答案为：2【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,平移的性质,根据平移的性质得出PBC 是等腰直角三角形是解题关键三、计算题（共三、计算题（共 5454 分）分）15. 因式分解：（1）2a24a；（2）mn9mn【答案】 （1）2a(a-2)； （2）-4(2m+n)(m+2n)【解析】【分析】（1）直接提取公因式 2a即可得答案；（2）利用平方差公式分解,再合并同类项,最后提取公因式即可得答案【详解】 （1）2a24a=2a(a-2)（2）mn9mn=(

24、m-n)+3(m+n)(m-n)-3(m+n)=(4m+2n)(-2m-4n)=-4(2m+n)(m+2n)【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止16. 解方程：（1）2222x1421；x1x 1（2）用公式法解：4x2312x；（3）x8x1 12【答案】 （1）原分式方程无解； （2）x1=【解析】【分析】3 2 33 2 3,x2=； （3）x1=-4,x2=-522（1）方程两边同时乘以最简公分母（x2-1）把分式方程转化为整式方程,解此方程求出 x 的值,最后检验是否有增根即

25、可得答案；（2）先把方程整理成一元二次方程的一般形式,再利用一元二次方程的求根公式解方程即可得答案；（3）先利用多项式乘以多项式法则把括号展开 ,再整理成一元二次方程的一般形式,最后利用因式分解法解方程即可得答案详解】 （1）x1421x1x 1去分母得：(x+1)2-4=x2-1,整理得：2x=2,解得：x=1,【检验：当 x=1时,x2-1=0,x=1是原方程的增根,原分式方程无解（2）4x2312x4x2-12x-3=0a=4,b=-12,c=-3,=b2-4ac=8 30,x=128 332 3=,242x1=3 2 33 2 3,x2=22（3）x8x1 12x2+9x+20=0(x

26、+4)(x+5)=0 x1=-4,x2=-5【点睛】本题考查解分式方程及解一元二次方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程；解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法等 ,熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键注意：解分式方程后要检验是否有增根,避免漏解1 x 43x2 2x 1x 2x,其中是不等式组的整数解17. 先化简,再求值：x 2x 22x1 0【答案】-1【解析】【分析】先利用分式运算规则进行化简,解出不等式得到 x 的取值,要注意 x 的取值是不能使前面分式分母为03x22x1x2x2x2x21x2【详解】x2(x1)2x1x11

27、x 4,2x1 0解得：3x1,2整数解为2,1,0,根据分式有意义的条件可知：x0,原式01 101【点睛】本题考查分式的化简与求值,本题关键在于解出不等式之后取x 值时,需要注意不能使原分式分母为 0四、解答题四、解答题18. 如图,平面直角坐标系中,ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上（1）ABC的形状是_（直接写答案） ；（2）平移ABC,若 A 对应的点 A1坐标为（3,1）,画出A1B1C1；（3）画出ABC绕点 B顺时针旋转 90的BA2C2并求出线段 BC旋转过程扫过的面积 （结果保留 ）【答案】 （1）等腰直角三角形； （2）画图见解析； （3）画图

28、见解析,线段 BC旋转过程扫过的面积为【解析】【分析】52（1）根据网格特征,利用勾股定理可求出 AC、BC、AB的长,再利用勾股定理的逆定理即可得答案；（2）根据点 A的平移过程可得出 B、C两点的对应点 B、C的坐标,顺次连接 A、B、C即可得A1B1C1；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 旋转后的对应点 A2、B2、C2,即可得到A2B2C2；利用扇形面积公式求出扇形 BCC的面积即可得答案【详解】 （1）由勾股定理得：AC=12 22=5,AB=12 22=5,BC=1232=10,AC=AB,ABC是等腰三角形,（10）2=（5）2+（5）2,即 BC2=AC2+AB2

29、,ABC是直角三角形,ABC是等腰直角三角形,故答案为：等腰直角三角形（2）由网格可知：A（2,3）,B（4,2）,C（1,1）,A 对应的点 A1坐标为（3,1）,A1是点 A 先向下平移 4个单位,再向右平移 1个单位,B1（5,-2）,C1（2,-3）,A1B1C1如图所示：（3）由网格特征可得：A2B2C2即为所求：线段 BC旋转过程扫过的面积为扇形BCC2的面积,CBC2=90,BC=10,90( 10)25=线段 BC旋转过程扫过的面积为2360【点睛】本题考查了作图平移变换、旋转变换及扇形面积,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,

30、在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形从身边做起”,小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车,他从家到达上班地点,19. 为了响应“倡导绿色出行、自驾车要走的路程为8.4千米,骑共享单车要走的路程为6千米,已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍,他由自驾车改为骑共享单车后,时间多用了 10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少?【答案】小李骑共享单车的速度为15千米/小时,自驾车的速度为 36千米/小时【解析】【分析】设骑共享单车的速度为 x 千米/小时,则自驾车的速度为 2.4x 千米/小时,根据由自驾车改为骑共享单车后,时间多用了 10分钟可列分式方

31、程,解方程可求出 x的值,进而可求出 2.4x的值即可得答案【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时,自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4自驾车的速度为 2.4x千米/小时,自驾车改为骑共享单车后,时间多用了 10分钟,倍,68.41,x2.4x6解得：x=15,经检验：x=15是原分式方程的解,且符合题意,2 4x=36,答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时,自驾车的速度为 36千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用,理解题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键20. 如图,在ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE CF,连接DE,BF,AF.（1）求证：四边形DEBF是平

32、行四边形；（2）若AF平分DAB,AE 3,DE 4,BE 5,求AF的长【答案】 （1）见解析； （2）AF 4 5【解析】【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到A=C,AD=CB,根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2） 根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF=AFD,求得 AD=DF,根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【详解】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形,.ABCD且ABCDAE CF,AB AE CDCF,即BE DF,四边形DEBF是平行四边形（2）解：ABCD,DFABAFAF平分DAB,DAFDAFBAF,AFD,AD DF四边形D

33、EBF是平行四边形,DF BE 5,BFAD 5AE 3,DE 4,AE2 DE2 AD2,AED90DE DE 4,BF,ABF AED 90,AF AB2 BF28242 4 5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质和判定,勾股定理,矩形的性质和判定的应用,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键B B 卷卷一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分分, ,共共 2020 分）分）21. 已知a是一元二次方程x22x5 0的一个解,则2a2 4a 1_【答案】11【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义可得a2-2a-5=0,可得 a2-2a=5,把 2a2-4a

34、+1变形为 2（a2-2a）+1,把 a2-2a=5代入即可得答案【详解】a是一元二次方程x22x5 0的一个解,a2-2a-5=0,即 a2-2a=5,5+1=112a2-4a+1=2（a2-2a）+1=2故答案为：11【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义方程的解一定满足该方程；把所求代数式正确变形是解题关键x2的值是_22. 已知x x1 0,则42x x 12【答案】【解析】【分析】12由x2 x1 0可知 x0,根据分式的基本性质可得x11 1,进而可得x22 3,根据分式的基本性xxx2112x 3代入即可得答案质可得x4 x21,把1x221x2x【详解】x2 x1 0,x0,

35、x1 1,x2两边同时平方得：x 1 3,2xx211x4 x211x2214x故答案为：14【点睛】本题考查分式的基本性质,分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式,分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键23. 若分式方程xa 2的解为正数,则 a 的取值范围是_x 4x 4【答案】a8,且 a4【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a,解得：x=8- a,根据题意得：8- a0,8- a4,解得：a8,且 a4故答案为 a8,且 a4【点睛】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,根据分式方程解为正数求出a 的范围即可此题考查了分式方

36、程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0,直角边 AO在 x轴上,且24. 如图,在在平面直角坐标系 xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,OAB=90AO=1将RtAOB绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1,且 A1O=2AO,再将 RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O,依此规律,得到等腰直角三角形A2019OB2019,则点 A2019的坐标为_ 【答案】 （0,22019）【解析】【分析】根据题意得出点 A 的变化规律,进而可得到点 A2019的位置及 OA2019的长,即可得答案【详解】AO=1,将 RtAOB 绕原点

37、 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1,且 A1O=2AO,再将RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2,且 A2O=2A1O,依此规律,每 4 次循环一周,A1（0,2）,A2（4,0）,A3（0,8）,A4（16,0）,20194=5043,点 A2019与 A3同在 y轴正半轴,-2=-21,4=22,8=23,16=24,OA2019=22019,点 A2019的坐标为（0,22019）,故答案为： （0,22019）【点睛】本题考查点的坐标变化规律及旋转的性质,根据题意得出点 A 的变化规律是解题关键25. 如图,点 D在边 BC上,C+BA

38、DDAC,过 D 作 DEAB 于 E,线段 AC的长为_DE4, AD 65,CD 13,则AE7【答案】4 13【解析】【分析】如图,作DAH=DAE,交 BC于 H,过点 D作 DFAH于 F,过点 A 作 AGBC于 G,根据角平分线的性质可得 DE=DF,AE=AF,由C+BADDAC 可得HAC=C,即可证明 AH=CH,设 DE=4x,根据DE4,利用勾股定理可求出DF、AF的长,设 FH=y,在 RtDFH中,利用勾股定理列方程可求出y值,即AE7可求出 DH的长,利用面积法可求出AG的长,利用勾股定理可求出DG的长,即可求出CG 的长,利用勾股定理求出 AC的长即可得答案【详

39、解】如图,作DAH=DAE,交 BC于 H,过点 D作 DFAH 于 F,过点 A作 AGBC于 G,DEAB,DE=DH,AE=AF,设 DE=4x,DE4,AE7AE=7x,AD=65,AE2+AE2=AD2,(4x)2+(7x)2=65,解得：x=1,（负值舍去）DE=4,AE=7,DF=DE=4,DF=AE=7,C+BADDAC,DAC=DAH+HAC,HAC=C,AH=CH,设 FH=y,CH=AH=AF+FH=7+y,CD=13,DH=CD-CH=6-y,在 RtDFH中,DF2+FH2=DH2,即 42+y2=(6-y)2,5,3513526DH=6-=,CH=AH=7+=,33

40、33132611AG=AHDF,即AG=4,SADH=DH2233解得：y=解得：AG=8,DG=AD2AG2=1,CG=CD-DG=12,AC=AG2CG2=4 13故答案为：4 13【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质及勾股定理,正确作出辅助线,熟练掌握相关性质及定理是解题关键二、解答题（共二、解答题（共 3030 分）分）26. 已知 x1,x2是关于 x 的一元二次方程x 2m1xm 5 0的两实数根22（1）求 m的范围；（2）若x11x21 28,求 m的值；（3）已知等腰ABC的一边长为 7,若 x1,x2恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长【答案】 （1）

41、m2； （2）m的值为 6； （3）这个三角形的周长为 17【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的判别式与根的关系可得0,解不等式即可得出 m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出x1+x2和 x1x2的值,代入x11x21 28可得关于 m的方程,解方程求出 m的值即可；（3） 分 7为腰和底边两种情况,分别根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根的判别式求出m的值,可得出三角形的三边长,根据三角形的三边关系即可求出三角形的周长【详解】 （1）关于 x的一元二次方程x 2m1xm 5 0有两实数根,22=4（m+1）2-4（m2+5）=8m-160,解得：m2（2）x1,

42、x2是关于 x 的一元二次方程x 2m1xm 5 0的两实数根22x1+x2=2（m+1）,x1x2=m2+5,（x1-1） （x2 -1）=28,即 x1x2-（x1+x2）+1=28,m2+5-2（m+1）+1=28,整理得：m2-2m-24=0,解得 m1=6,m2=-4,由（1）得 m2,m的值为 6（3）当 7为腰时,则 x1、x2中有一个为 7,设 x1=7,把 x1=7代入方程得：49-14（m+1）+m2+5=0,整理得 m2-14m+40=0,解得 m1=10,m2=4,当 m=10时,x1+x2=2（m+1）=22,解得：x2=15,7+715,不能构成三角形,故舍去；当

43、m=4时,x1+x2=2（m+1）=10,解得：x2=3,三角形周长为 3+7+7=17；当 7 为底边时,则 x1=x2,=8m-16=0,解得：m=2,方程化为 x2-6x+9=0,解得 x1=x2=3,3+37,不能构成三角形,故舍去,这个三角形的周长为 17【点睛】 本题考查此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时,方程有两个不相等的两个实数根；当=0时,方程有两个相等的两个实数根；当0时,方程无实数根若x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2=bc,x1x2=也考查

44、了三角形的三边关系aa27. 随着人们生活水平的提高,对饮水品质的需求也越来越高,某商场购进甲、乙两种型号的净水器,每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元,已知用 5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等（1）求每台甲型,乙型净水器的进价各是多少元?（2） 该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售,甲型净水器每台销售2500元,乙型净水器每台售价 2200元,商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70a80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金 设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值W的最大值为 24000-

45、40a【答案】（1） 甲型净水器的进价为 2000元/台,乙型净水器的进价为 1800元/台；（2）【解析】【分析】（1）设乙型净水器的进价为x元/台,则甲型净水器的进价为（x+200）元/台,根据用 5万元购进甲型净水器与用 4.5万元购进乙型净水器的数量相等列方程可求出x 的值,检验后再求出 x+200的值即可得答案；（2）设购进甲型净水器x台,则购进乙型净水器为（50-x）台,根据总花费不超过 9.8万元可求出 x 的取值范围；根据利润 W=（甲售价-进价-a）x+（乙售价-乙进价） （50-x）,利用一次函数的性质及增减性即可得答案【详解】 （1）设乙型净水器的进价为x元/台,则甲型净

46、水器的进价为（x+200）元/台,用 5 万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等,5000045000,x200 x解得：x=1800,经检验：x=1800是原分式方程的解,x+200=2000,答：甲型净水器的进价为2000元/台,乙型净水器的进价为 1800元/台（2）设购进甲型净水器x台,则购进乙型净水器为（50-x）台,计划花费不超过 9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售,2000 x+1800(50-x)98000,解得：x40,x为整数,0 x40,该公司售完 50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,W=（2500-2000-a）x+(2200-1

47、800)(50-x)=(100-a)x+20000,70a80,100-a0,W随 x 的增大而增大,当 x=40时,W 有最大值 24000-40a【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用 ,正确得出题中的等量关系及不等关系,熟练掌握一次函数的性质是解题关键28. 如图 1,在正方形 ABCD中,E是 AB上一点,F是 AD延长线上一点,且 DFBE易证：CECF（1）在图 1中,若 G在 AD上,且GCE45试猜想 GE,BE,GD三线段之间的数量关系,并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识,完成下面两题：如图 2,在四边形 ABCD中BD90,

48、BCCD,点 E,点 G分别是 AB 边,AD边上的动点若BCD,ECG,试探索当 和 满足什么关系时,图 1中 GE,BE,GD三线段之间的关系仍然成立,并说明理由x轴的正半轴上,点 O在原点在平面直角坐标中,边长为 1的正方形 OABC的两顶点 A,C分别在 y轴、现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线yx上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线yx于点 M,BC边交 x轴于点 N（如图 3） 设MBN的周长为 p,在旋转正方形 OABC的过程中,p值是否有变化?若不变,请直接写出结论【答案】 （1）GE=GD+DF,证明见解析； （2）=2时,GE=GD+DF仍然成立,理

49、由见解析； （3）BMN的周长没有变化,周长为 2【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得 BCD=B=ADC=90,BC=CD,由CEG=45可得BCE+DCG=45,利用SAS 可证明BCEDCF,可得BCE=DCF,CE=CF,即可得出FCG=45,可得FCG=GCE,利用SAS 可证明CEGCFG,可得 EG=FG,根据 BE=DF即可得出 GE=GD+BE；（2）如图,延长 AD到 F,使 DF=BE,连接 CF,利用 SAS可证明BCEDCF,可得BCE=DCF,CE=CF,根据 GE=GD+BE可得 EG=GF,利用 SSS可证明CEGCFG,可得GCF=GCE,由GCF=GCD

50、+DCF可得GCE=GCD+BCE,即可得出BCD=2GCE,可得答案；如图,延长 BA,交 y轴于 H,由旋转的性质可得HOA=NOC,利用 ASA可证明HOANOC,可得AH=CN,OH=ON,由直线 OM的解析式可得HAM=MON=45,利用 SAS可证明HOMNOM,可得HM=MN,可得 MN=AM+CN,即可得出MBN的周长 p=AB+BC=2,即可证明MBN的周长没有变化【详解】 （1）GE=GD+DF,理由如下：ABCD是正方形,BCD=B=ADC=90,BC=CD,BC CD在BCE和DCF中,EBC FDC,BE=DFBCEDCF,CE=CF,BCE=DCF,GCE=45,B