51反比例函数的概念.ppt

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1、我们已经学过函数和正比例函数、一我们已经学过函数和正比例函数、一次函数的知识次函数的知识,请大家先回顾这些学过的知识请大家先回顾这些学过的知识,一般地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量 x 和和y,如果如果给定一个给定一个x值值,相应地确定了一个相应地确定了一个y值值,那么我们称那么我们称y是是x的的函数函数.其中其中x是自变量是自变量,y是因变量是因变量回顾思考回顾思考一些圆柱形的物体一些圆柱形的物体,经常以上那样堆放经常以上那样堆放,随随着层数的增加着层数的增加,物体的总数是如何变化的物体的总数是如何变化的?层数层数n1 2 3 4 5n物体总数物体总数y我们把

2、我们把y(因变量因变量)叫做叫做n(自变量自变量)的什么的什么?函数函数y=2n(1+n)1361015实例一实例一 若两个变量若两个变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数为常数k0)的形式的形式,则称则称y是是x的一次函数的一次函数 (x为自变量为自变量y为因变量为因变量)特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的正比例函数的正比例函数.什么是一次函数什么是一次函数?y=kx+b(k0)1某辆汽车油箱中某辆汽车油箱中,有汽油有汽油100升升,汽车每行使汽车每行使50千米耗油千米耗油9升升.(1)完成下表完成下表:汽车行使路程汽车行使路程X /千米千米

3、 0 50100 150 200300 301 油箱油箱剩余剩余油量油量y /升升y与与x之间的关系式是之间的关系式是:y=-0.18x+1001009182736446100-0.18301这里的这里的y是是x的一次函数的一次函数一次函数的一个实例一次函数的一个实例你能制作一个面积为你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？平方分米的矩形吗？为什么会得到这么多不同形状，但又为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？符合条件的矩形呢？提问：提问：你能制作一个面积为你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？平方分米的矩形吗？这两条边的长度是可以任意取的吗？这两条边的长度是可以任意取的吗？需要满足

4、什么条件吗，怎么取？需要满足什么条件吗，怎么取？假设矩形的一条边长为假设矩形的一条边长为x 分米，另一条边长分米，另一条边长为为y 分米，分米，现实情境一现实情境一我们知道我们知道,电流电流I、电阻电阻R、电压电压U 之间满足关系之间满足关系式式 U=IR.当当 U=220 V 时时,(1)用含用含R的代数式表示的代数式表示I是是 .I=220R(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:R/20406080100I /A115.53.672.752.2当当R越来越大时越来越大时,I怎样变化怎样变化?当当R越来越小时越来越小时,I怎样变化怎样变化?(3)在这个变化过程中自变量是在这

5、个变化过程中自变量是 ,因变量是因变量是 ,RI变量变量 I 是是 R 的函数吗的函数吗?它们的函数关系式是它们的函数关系式是:I=220R现实情境二现实情境二京沪高速公路全长为京沪高速公路全长为1262km,汽车沿京沪高速公路汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京从上海驶往北京,汽车完全程所需的汽车完全程所需的 t(h)时间与行驶时间与行驶的平均速度的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为之间的关系可表示为 .t=1262 v在这变化过程中自变量是在这变化过程中自变量是 ,因变量是因变量是 ,变量变量t是是v的函数吗的函数吗?vt它们的函数关系式是它们的函数关系式是:t=1262 vy=-0.

6、18x+100I=220 Rt=1262 vy=3x观察下列函数的表达形式观察下列函数的表达形式 y是是 x 的一次函数的一次函数y是是 x 的正比例函数的正比例函数I是是 R 的的 函数函数 反比例函数反比例函数t是是 v 的的 函数函数 反比例函数反比例函数Rvy是是 x 的函数的函数 反比例函数反比例函数x反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地,如果有两个变量如果有两个变量 x 和和y之间关系可以表示成之间关系可以表示成 y=(k为常数为常数k0)的形式的形式,那么称那么称y是是x 的的 反比例反比例函数函数.反比例函数的自变量反比例函数的自变量x不能为零不能为零.kx也可以写成也

7、可以写成y=k x-1常数常数 K 等于零会将出现什么情况等于零会将出现什么情况?体会体会理解理解 已知反比例函数已知反比例函数y=,当自变量当自变量x分别取分别取 -4,-2,0.5,1,8 时时,那么因变量那么因变量y相应的值是相应的值是 .-4 x1,2,-8,-4,-0.51.反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取可以取0吗吗?2.反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取正数吗可以取正数吗?3.反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取负数吗可以取负数吗?4.反比例函数中的因变量反比例函数中的因变量y的值会是的值会是0吗吗?你还能举出几个反比例函数的实例吗？你还

8、能举出几个反比例函数的实例吗？舞台的灯光效果舞台灯光可以在很短舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的晴天变称浓云密布的阴天的阴天 过沼泽地时过沼泽地时,人们常常人们常常用木板来垫脚用木板来垫脚.当人和当人和木板对地面的压力一木板对地面的压力一定时定时,随着木板面积的随着木板面积的变大变大,人和木板对地面人和木板对地面的压强将变小。的压强将变小。挑战自我合作愉快合作愉快随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(9)y=(10)y=ax3x 42 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量 逐年发生变

9、化，那么该村人均占有耕地面积 （公顷/人）是全村人口数 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？情寄“待定系数法”做一做做一做确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-113Y2-1解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22想一想：反比例函数的定义？反比例函数的定义？确定一个反比例函数的关键是求什么的值？确定一个反比例函数的关键是求什么的值？你能区别反比例函数和一次函数吗？你能区别反比例函数和一次函数吗

10、？反比例函数中的自变量反比例函数中的自变量x可以取哪些数？可以取哪些数？通过这节课的学习你能回答下列问题？通过这节课的学习你能回答下列问题？小结小结回味无穷一次函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数.正比例函数正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.1.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7

11、 （C）xy=5 （D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1板书设计板书设计（上面是大投影幕）5.1反比例函数的概念1、反比例函数的概念：2、与正比例函数的比较800800600220600220知识的升华独立独立作业作业P134习题5.11、2题.祝你成功！设设计计说说明明首先在上课前设计了实际操作的问题，为首先在上课前设计了实际操作的问题，为学生顺利的掌握反比例函数的概念埋下伏学生顺利的掌握反比例函数的概念埋下伏笔。上课时创设情境，从这个实例引入概笔。上课时创设情境，从这个实例引入概念，然后通过对实例的分析，抽象概括得念，然后通过对实例的分析，抽象概括得到反比例函数的概念，再进一步深入分析到反比例函数的概念，再进一步深入分析反比例函数的定义，让学生理解并掌握反反比例函数的定义，让学生理解并掌握反比例函数的概念，最后通过多种形式的练比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习的积极性，理解和掌握概念，而且能培习的积极性，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。养学生的逻辑思维能力。