教育专题：一元一次方程 (4).ppt

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1、走进数学走进数学 你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。越来越有本领。许多以前不会解决的问题、不会做的许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在都能干得很好了事情，现在都能干得很好了！世上无难事，只要肯世上无难事，只要肯攀攀登。登。2(x-1)-3(x-1)=5(x-1)-4(x-1)学会学会“整体思想整体思想”运用运用解解方程：方程：去去小括号，得小括号，得去去小括号，得小括号，得去去中括号，得中括号，得去去中括号，得中括号，得 在解决问

2、题的进程中灵活运用所学的知识，在解决问题的进程中灵活运用所学的知识，不要死搬硬套。不要死搬硬套。解题注意什么问题？解题注意什么问题？去分母后分子要加括号去分母后分子要加括号 你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的年找到的一份古埃及人的“纸草书纸草书”上，上，经破译，上面都是一些方程，共经破译，上面都是一些方程，共85个问题。如个问题。如“啊哈，啊哈，它的全部，它的它的全部，它的 ，是，是19”；“一堆，它的一堆，它的 ，共，共是是97”。译得更明白一点就是：。译得更明白一点就是：在我国，在我国，

3、“方程方程”一词最早出现于东汉初年（公元一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作前后）的数学经典著作九章算术九章算术的第八章的第八章“方程方程”，到唐宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。，到唐宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。这时所创立的用这时所创立的用“天元术天元术”解题，从设未知数到列方程解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似。也就是在这段时期，方程的知都和现代数学十分相似。也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本。识从中国传入日本。我来告诉你我来告诉你:早在早在3600年以前的年以前的莱因莱因特纸草书特纸草书上上,古埃及僧人阿默士写下古埃及僧人阿默士写下

4、了这串符号了这串符号.这份纸草书是公元这份纸草书是公元1858年英国考古学家亨利年英国考古学家亨利兰德在埃及古德在埃及古都都发现的的,当当时谁也看不懂它也看不懂它.直到直到1871年年,才由德国考古学家艾塞洛尔才由德国考古学家艾塞洛尔破译出来破译出来,原来这堆符号的意思是原来这堆符号的意思是“一堆一堆,它的它的 你知道这一堆是多少你知道这一堆是多少解解 设这一堆为设这一堆为x2.3 从“买布问题”说起(3)买布问题买布问题：顾客用：顾客用540卢布买了两种布料共卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺卢布，黑布料每俄尺5卢布。买两种布料各花了多少

5、钱？卢布。买两种布料各花了多少钱？设买了设买了蓝布料花了蓝布料花了x卢布。卢布。蓝布料的尺寸黑布料的尺寸蓝布料的尺寸黑布料的尺寸138蓝布料的价钱黑布料的价钱蓝布料的价钱黑布料的价钱540设买了蓝布料设买了蓝布料x俄尺俄尺3X+5(138-X)=540解方程解方程去分母：去分母：6(x+15)=-10 x-7(等号两边同乘以等号两边同乘以 )3015()乘以每一项乘以每一项6x+90=15-10 x+706x+10 x=15+70-9016x=-5x=-5/16去括号：去括号：移项：移项：合并同类项：合并同类项：系数化为系数化为1：一一般般 步步 骤骤解一元一次方程的过程解一元一次方程的过程

6、根据根据1。去分母。去分母2。去括号。去括号3。移项。移项4。合并同类项。合并同类项5。化系数为。化系数为1（等式性质（等式性质2）（分配律）（分配律）（等式性质（等式性质1）（等式性质（等式性质2)（分配律逆运算）（分配律逆运算）解方程，并说出每一步的依据及解方程，并说出每一步的依据及注意事项：注意事项：解：去分母，得解：去分母，得 18x3(x1）182(2x1）去括号，得去括号，得18x3x3184x2 合并合并，得，得 21x 34x20移项、合并，得移项、合并，得 25x 23 系数化为系数化为1，得，得 x 火火 眼眼 金金 睛睛()指出解方程指出解方程2X-1X-154x+2=-

7、2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正.解解:去分母去分母,得得 5x-1=8x+2-2(x-1)5x-1=8x+2-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-25x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+18x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x=315x=3 系数化为系数化为1,1,得得 x=5 x=5 去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题?(1)(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最最 小公倍数小公倍数（不要漏乘）（不要漏乘）(2)(2)分子中分子中含有两项或多项含有

8、两项或多项，应将该分，应将该分 子看成一个整体，去分母后子看成一个整体，去分母后添上括号添上括号想一想：想一想：(3)3)去分母与去括号这两步分开写，去分母与去括号这两步分开写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号。防止忘记变号。辨一辨辨一辨D 下列方程变形中正确的是：下列方程变形中正确的是：D例例2：解方程：解方程：解：整理，得解：整理，得分式的基本性质分式的基本性质去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并，得合并，得试一试试一试按怎样的步骤解方程按怎样的步骤解方程 较方便较方便继继 续续 爬爬 山山你来试一试你来试一试根据方程系数特点灵活采用方法根据方程系数特点灵活采用方法以

9、达到简便的目的以达到简便的目的继继 续续 爬爬 山山你来试一试你来试一试（公元34世纪的希腊人丢番图）丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 被誉为希腊代数学鼻祖的丢番图，曾在一本希腊文诗集被誉为希腊代数学鼻祖的丢番图，曾在一本希腊文诗集上作了一首关于他生平的短诗，并让后人刻在墓碑上：上作了一首关于他生平的短诗，并让后人刻在墓碑上：“过路人，这里埋著丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉过路人，这里埋著丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你，他的一生有多长。他的生命的你，他的一生有多长。他的生命的六分之一六分之一是愉快的童年，是愉快的童年，再过了他生命的再过了他生命的十二分之一十二分之一，他的面颊上长了细细的

10、胡须，他的面颊上长了细细的胡须，如此，又过了一生的如此，又过了一生的七分之一七分之一，他结了婚。婚后，他结了婚。婚后五年五年，他，他获得了第一个孩子，感到很幸福。可是，命运给这孩子在获得了第一个孩子，感到很幸福。可是，命运给这孩子在这世界上光辉灿烂的生命，这世界上光辉灿烂的生命，只有他父亲的一半只有他父亲的一半。自从儿子。自从儿子死了以后，他在深切的悲痛中活了死了以后，他在深切的悲痛中活了四年四年，也结束了尘世的，也结束了尘世的生涯。生涯。”试问丢番图究竟活了多少岁，请帮忙列出方程？试问丢番图究竟活了多少岁，请帮忙列出方程？解解:设他去世时的年龄是设他去世时的年龄是x 岁岁,根据题意根据题意,

11、得得 希腊数学家丢番图希腊数学家丢番图(公元公元3-4世纪世纪)的墓碑上记载着的墓碑上记载着:“他生他生命的命的1/6是幸福的童年是幸福的童年;再活了他生命的再活了他生命的1/12,两颊长起了细两颊长起了细细的胡须细的胡须;又度过了一生的又度过了一生的1/7,他结婚了他结婚了;再过再过5年年,他有了他有了儿子儿子,感到很幸福感到很幸福;可是儿子只活了他可是儿子只活了他全部年龄全部年龄的的一半一半;儿儿子死后子死后,他在极度痛苦中度过了他在极度痛苦中度过了4年年,与世长辞了与世长辞了.”解：设丢番图去世时的年龄为解：设丢番图去世时的年龄为x x岁，由题意可岁，由题意可列方程：列方程：去分母去分母

12、（两边同时乘以各分母的最小公倍数（两边同时乘以各分母的最小公倍数8484）答：丢番图去世时的年龄为答：丢番图去世时的年龄为8484岁。岁。课堂聚焦：课堂聚焦：对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？（童话数学（童话数学100雁问题）雁问题）碧空万里，一群大雁在碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群群雁中一只领

13、头的老雁说：雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不不对！小朋友，我们远远不足足100只只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！只呢！”请问这群大雁有多少只？请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有解：设这群大雁有x只。只。由题意，得由题意，得 2x+x+x+1=100去分母，得去分母，得 8x+2x+x+4=400合并及移项，得合并及移项，得 11x=396 x=36答：这群大雁有答：这群大雁有36只。只。2141数学小史数学小史希腊文集希腊文集中有一道关

14、于毕达哥拉斯的问题，中有一道关于毕达哥拉斯的问题，毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织，形成了罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派”，这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯的问题是这样提出的：的问题是这样提出的：“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在你学校里听你讲课？你学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课一共有这么多学生在听课:其中其中二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默无言，此外还有三名女生无言，此外还有三名女生.”你能算出有多少名学生吗？你能算出有多少名学生吗？解：设有解：设有x名学生。名学生。由题意，得由题意，得 x+x+x+3=x去分母，得去分母，得 28x+14x+8x+168=56x 移项及合并，得移项及合并，得 6x=168 x=28答答:有有28名学生。名学生。121417