教育专题：(平方差公式因式分解).ppt

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1、1、因式分解是把什么形式转化为形式？整式乘法是把什么形式转化为什么形式？2.把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)复习旧知复习旧知3.平方差公式是什么？平方差公式反过来如何表示？它属于整式乘法还是因式分解？引例：引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m-162)4x-9ym-16=m-4=(m+4)(m-4)a-b=(a+b)(a-b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)思考：思考：运用平方差公式分解因式的前提是么？运用平方差公式分解因式的特点：左边应是一个二项式（如：）二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。

2、二项是异号（如：）符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。下列多项式可否用平方差公式分解下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。？如果不可以请说明理由。x2+1 x2+y2 0.9x2y2 916y2 4(x+y)2+(xy)2例例.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a-1(2)4x-mn(3)9x+4m2(4 4)x)x2 2y y4 4-9-9=(xy=(xy2 2)2 2-3-32 2=(xy2+3)(xy2-3)解：（解：（1）16a-1=(4a)-1=(4a+1)(4a-1)（2）4x-mn=

3、(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn)（3)原式原式=(2m+3x)(2m-3x)用平方差公式因用平方差公式因式分解时一定要式分解时一定要先写成先写成平方差的平方差的形式形式，再写成两，再写成两数的和与这两数数的和与这两数的差。的差。=2x(x-2)(x+2)解：原式解：原式=2x(x2-4)当多项式的各项有公当多项式的各项有公因式时因式时,通常先提出这通常先提出这个公因式个公因式,然后进行因然后进行因式分解，最后一定要式分解，最后一定要分到不能分解为止。分到不能分解为止。（5）1)（6）、）、(x+z)-(y+z)2)原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y

4、+2z)(x-y)=(x+z+y+z)(x+z-y-z)公式公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母中的字母a,b可以是数，可以是数，也可以是单项式或多项式，也可以是单项式或多项式，要注意要注意“整体整体”“换元换元”思想的思想的运用运用。（7）、）、4(a+b)-25(a-c)原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)=(2a+2b+5a-5c)(2a+2b-5a+5c)当要分解的多项式是两个多项式的平当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行方时，分解成的两个因式要进行去括去括号化

5、简号化简，若有同类项，要进行合并，若有同类项，要进行合并，直至直至分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。1)（1）、）、4a-4a2)（2）、）、(x+y+z)-(xyz)8.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)9.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=(x+y+z+x-y-z)(x+y+z-x+y+z)=2x(2y+2z)=4x(y+z)练习练习用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:1)38-37 2)213-873)229-171 4)9189解：1）38-37=（38+37）（38-37）=752)213-87=(213+

6、87)(213-87)=300126=37800解：3）229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4）9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099课堂小结1、教材116页例3、例4.2、教材117页练习2。：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+yB.4x-(-y)C.-4X-yD.-X+y2)-4a+1分解因式的结果应是分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a1)(2a1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1

7、)DD3.x2-64因式分解为因式分解为().(A)(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(B)(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).4.64a8-b2因式分解为因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b2)x411)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2

8、-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用已知已知,x+y=7,x-y=5,求代求代数式数式x2-y2-2y+2x的值的值.1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20 x2-60 x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4.若若n是整数是整数,证明证明(2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母 a,b可以是数，

9、也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。作业布置1.对下列多项式进行因式分解：（1）25x2-16y2 (2)3x3-12xy2 2.利用因式分解计算：（1）782-222（2）251012-992253.已知已知x-y=2,x2-y2=6,求求x,y的值的值利用平方差公式把下列各式分解因式 口答判断（）（）4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行便，故应善于运用此法，进行简便计算简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。一般地，如果一个多项可以转化为一般地，如果一个多项可以转化为a2-b2的形的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如分解因式。如(1)4(a+b)-25(a-c)2x2x3 3-8x=2x(x-8x=2x(x2 2-4)-4)=2x(x+2)(x-2)=2x(x+2)(x-2)