教育专题：张坤的课件等腰三角形.ppt

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1、欢迎各位领导和同事指导教学欢迎各位领导和同事指导教学海林一中海林一中 张坤张坤13.313.3.1 1等腰三角形等腰三角形 （第（第1 1课时）课时）学习目标：学习目标：1探索并掌握等腰三角形的两个性质探索并掌握等腰三角形的两个性质 2会运用等腰三角形的性质解决相关会运用等腰三角形的性质解决相关问题问题合作复习合作复习 等腰三角形的概念，等腰三角形的腰、底边、等腰三角形的概念，等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。顶角、底角。等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，剩余的一边叫，剩余的一边叫做做底边底边，两腰的夹，两腰的夹角叫做角叫做顶角顶角，腰和，腰和底边的夹角叫做底边

2、的夹角叫做底底角角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它则它的周长是的周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。比一比，看谁做得快又准！比一比，看谁做得快又准！10cm10cm或或11cm19cm 如图所示，把一张长方形

3、的纸按图中虚如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，判线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，判断得到的断得到的ABC 的形状的形状。探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 ABCDA AB=B=A AC CABCABC是是等腰三角形等腰三角形 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.A D 重合的角重合的角重合的线段重合的线段 ABAC BDCD B C.BAD CADADB ADC C BADAD是顶角的平分线是顶角的平分线底底角角ADAD是底边上的高是底边上的高ADAD是

4、底边上的中线是底边上的中线 等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的中线中线、底边上的高底边上的高相互重合（简写成相互重合（简写成“三线三线合一合一”）。）。等腰三角形性质的证明等腰三角形性质的证明已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=B=C CABC分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？3.3.你能找到几种构造全等三角形你

5、能找到几种构造全等三角形的方法？的方法？作作底边底边的中线的中线AD 作作底边底边的高的高AD作作顶角的平分线顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线 等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的中线中线、底边上的高底边上的高相互重合（简写成相互重合（简写成“三线三线合一合一”）。）。画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角

6、所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？“三线合一三线合一”应该对应等应该对应等腰三角形的腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的底边上的高高ABCDABCD顶顶角角的的平平分分线线底底边边的的高高底底边边的的中中线线ABCDABCDABCDABCDABCDABCD性质性质 1 在在 ABC中，中，AB=AC _=_性质性质 2 (1)AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，是中线，=_；(3)AB=AC，AD BC，_=_，_=_几何语言：几何语言：B CAD BC BD CD AD BC

7、BADCAD BADCAD BD CD 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）课堂练习课堂练习 1.1.如图，如图，在下列等腰三角形中，分别求出它在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数。们底角的度数。ABCA

8、BC36361201202.2.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两它的另外两个角为个角为_ _；3.3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个它的另外两个角为角为_；4.4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两它的另外两个角为个角为_ _ _。75,3070,40或或55,5535,35课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 5.5.如图，如图，ABC ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB AB=ACAC，BAC BAC=9090），），AD AD 是底边是底边BC BC 上的高，求出上的高，求出B B，C C，BA

9、DBAD，DAC DAC 的的度数，并写出图中所有度数，并写出图中所有相等的线段相等的线段.ABCD6.6.如图，点如图，点D D、E E在在ABCABC 的边的边BCBC上，上，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证：求证：BD=CEBD=CEABCDE谈谈你的收获或谈谈你的收获或困惑！困惑！轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”数学思想及方法数学思想及方法:分类讨论和一分类讨论和一题多解。题多解。解决等腰三角形问

10、题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线必做必做题：题：习题习题1 13 3.3 .3 第第1 1、4 4题题选做选做题：题：第第6 6题题如图，线段如图，线段ODOD的一个端的一个端点点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边为一边画等腰三角形，并且使另一画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线个顶点在直线a a上，这样的上，这样的等腰三角形能画多少个？等腰三角形能画多少个？C CE EF FHH课后思考课后思考aDO 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AD=DCAB=AD=DC，BAD=26BAD=26，求，求B B和和C C的度数的度数.巩固练习巩固练习 2626例题示范例题示范 例例1 1 如图如图，在，在ABC ABC 中，中，AB AB=ACAC，点，点D D 在在AC AC 上，且上，且BD BD=BC BC=ADAD求求ABC ABC 各角的各角的度数度数ABCD巩固练习巩固练习 如图如图，在，在ABC ABC 中，点中，点D D 在在BC BC 上，且上，且AB AB=ACAC=BD=BD，AD AD=CD CD 求求ABC ABC 各角的度各角的度数数ABCD