债券久期与风险免疫.ppt
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1、金融工程课程第九章债券久期的基本概念【本章学习要点本章学习要点】久期是债券投资及其风险管理的重要概念。本章久期是债券投资及其风险管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有:涉及的其他重要概念有:麦考利久期、修正久期、美元久期、凸度及风麦考利久期、修正久期、美元久期、凸度及风险免疫等。要求掌握和理解久期的计算及其数学解释、久期与债券到期险免疫等。要求掌握和理解久期的计算及其数学解释、久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系等;对将久期概念应用到债券组期限、票息率、及市场利率之间的关系等;对将久期概念应用到债券组合资产的风险免疫有一定的理解和认识。合资产的风险免疫有一定的理解和认识。1金融工
2、程课程第一节第一节 麦考利久期麦考利久期一、债券价格与市场利率的关系一、债券价格与市场利率的关系二、麦考利久期(二、麦考利久期(Macaulay Duration)的计算)的计算三、三、修正久期、美元久期及债券价格变化估计修正久期、美元久期及债券价格变化估计四、四、久期的数学解释久期的数学解释五、五、凸度凸度第二节第二节 久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系一、一、久期与债券到期期限的关系久期与债券到期期限的关系二、二、久期与市场利率之间的关系久期与市场利率之间的关系三、三、久期与债券票息率之间的关系久期与债券票息率之间的关系第三节第
3、三节 债券的风险免疫债券的风险免疫一、一、久期与债券的风险免疫久期与债券的风险免疫二、二、债券组合的久期与免疫资产的组合债券组合的久期与免疫资产的组合三、三、免疫债券组合的免疫分析免疫债券组合的免疫分析四、四、实践中存在的问题实践中存在的问题2金融工程课程第一节第一节 麦考利久期麦考利久期 久期久期是固定收益类证券的风险管理工具之一。对防范债券风险是固定收益类证券的风险管理工具之一。对防范债券风险提供了一个量化参考指标,通过免疫技术可以将大部分风险予以消提供了一个量化参考指标,通过免疫技术可以将大部分风险予以消除。除。一、债券价格与市场利率的关系一、债券价格与市场利率的关系()较长期限的债券价
4、格变动幅度大于较短期限的债券价格变动幅度。()较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限的债券价格变动幅度。()息票额较大的债券的变动幅度较小。()息票额较大的债券的变动幅度较小。对于各种不同期限、不同票息额的债券,能否找到一种共同具备的特征量,对于各种不同期限、不同票息额的债券,能否找到一种共同具备的特征量,由该特征量就可以简单比较出不同债券的价格变化呢?由该特征量就可以简单比较出不同债券的价格变化呢?答案是存在的,即每一种债券都存在一个叫做答案是存在的,即每一种债券都存在一个叫做“久期久期”的特征量。的特征量。“久期久期”是资是资产组合利率敏感性的一个测度,产组合利率敏感性的一个测度,久期相等
5、的资产对于利率波动的敏感性是一致的久期相等的资产对于利率波动的敏感性是一致的。3金融工程课程久期的定义及其用途久期的定义及其用途()当利率发生变化时,迅速对债券价格变化或债券资产组合价()当利率发生变化时,迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计。值变化作出大致的估计。()风险管理。()风险管理。4金融工程课程二、麦考利久期(二、麦考利久期(Macaulay Duration)的计算)的计算()麦考莱久期估算法()麦考莱久期估算法将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值的比率。的比率。5金融工程课程6金融工程
6、课程例题例题9-1:一种债券的面值为一种债券的面值为100元。票息额为每年元。票息额为每年9元。市场利率为元。市场利率为8。债。债券的到期期限为券的到期期限为6年。计算该债券的久期。年。计算该债券的久期。解:解:8%9元元 6 表表 91 例题例题9-1久期的计算久期的计算时间时间t票息额票息额Ct折现因子折现因子1/(1+i)t折现值折现值Ct/(1+i)t时间的加权值时间的加权值tCt/(1+i)t1.00 9.00 0.93 8.33 8.33 2.00 9.00 0.86 7.72 15.43 3.00 9.00 0.79 7.14 21.43 4.00 9.00 0.74 6.62
7、26.46 5.00 9.00 0.68 6.13 30.63 6.00 9.00 0.63 5.67 34.03 6.00 100.00 0.63 63.02 378.10 加总加总104.62 514.42 =(514.42/104.62)=4.927金融工程课程12345670久期久期本金本金归还归还息票息票支付支付7年期年期债券债券12345670久期久期7年期年期14债券债券现金流量现金流量现值现值三、三、修正久期、美元久期及债券价格变化估计修正久期、美元久期及债券价格变化估计8金融工程课程D*称为修正久期修正久期两个常用术语:两个常用术语:D*(美元久期美元久期)D*(修正久期修正
8、久期)PBPB债券的现行价格,债券的现行价格,PB债券的价格变动债券的价格变动D债券的久期;债券的久期;i预期利率的变动预期利率的变动(1)(2)(3)(4)9金融工程课程的的推导推导因为,因为,10金融工程课程因为,因为,11金融工程课程例题例题9-2:已知某种债券当前的市场价格为:已知某种债券当前的市场价格为125美元,当前的市场年利率为美元,当前的市场年利率为5,债券的久期为债券的久期为4.6年,年,求:如果市场利率上升求:如果市场利率上升40个基点,债券的市场价格将发生个基点,债券的市场价格将发生怎样的市场变化?怎样的市场变化?解解:125美元美元 5 4.6年年 0.004更加精确的
9、计算结果为:更加精确的计算结果为:12金融工程课程四、四、久期的数学解释久期的数学解释市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率的函数,记为,的函数,记为,债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化的变化 13金融工程课程五、五、凸度凸度久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系;久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系;凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系;凸性描述的债券价格对市场利率的二
10、阶导数关系;cci-ii 0PBiaabbABCDEFG14金融工程课程五、五、凸度凸度久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系;久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系;凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系;凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系;令令CB表示凸度表示凸度15金融工程课程五、五、凸度凸度例例9-3:一种债券的面值为一种债券的面值为100元。票息额为每年元。票息额为每年9元。债券的到期期限为元。债券的到期期限为6年。年。计算在不同市场利率情况下以及市场利率增加计算在不同市场利率情况下以及市场利率增加0.5%,该债券的久期和凸度以及债,该债券的久期和凸度
11、以及债券市场价格的估计变化。券市场价格的估计变化。市场利市场利率率债券的债券的价格价格PB修正久期修正久期D*近考虑久期近考虑久期的价格变化的价格变化PB凸度凸度CB近考虑久期近考虑久期与凸度的价与凸度的价格变化格变化PB 两种债券价格变两种债券价格变化估计的差差距化估计的差差距3.00132.504.67-3.1028.43-3.05-0.055.00120.304.63-2.7828.04-2.74-0.048.00104.624.55-2.3827.45-2.35-0.0310.0095.644.50-2.1527.04-2.12-0.0316金融工程课程第二节第二节 久期与债券到期期限
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