教育专题：2413_弧、弦、圆心角.ppt

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1、圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆圆心角心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AO

2、B绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB因此，因此，重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=相等相等定理定理AOB=AOBABABAB,AB,=OAAB在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的

3、圆心角所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等相等相等相等相等相等相等B在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等，所对的相等，所对的弦心距弦心距也相等也相等知识探究知识探究等对等定理等对等定理?OEFOABABOABOABCCCCOABAB圆心角定理：圆心角定理：AOBAOBAB=AB知知1 1得得2 2在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所所对的对的弧弧相等，所相等，所对对的弦相等，所对的的弦相等，所对

4、的弦的弦的弦弦心距相等。心距相等。同圆或同圆或等圆中等圆中判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）相等的弦所对的弧相等。（）小试身手小试身手1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CD六、练习六、练习AB=CDAB=CDAB=CD1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦

5、的两条弦 (4)如果如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD，所以，所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE =OF.六、练习六、练习解解:证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC

6、.AB=ACAB=AC1弧弧n1n弧弧 把圆心角等分成把圆心角等分成360份份,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧,1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角.n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧,n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.随堂训练随堂训练1.如图如图AB是是 O的直径，的直径，COD=35，求，求AOE的度数的度数A

7、OBCDE 2.如图，在如图，在 O中，中，AC=BD，求，求2的度数。的度数。3、如图，已知、如图，已知AD=BC,求证求证AB=CD.OABCD变式变式：如图，如果：如图，如果AD=BC，求证：，求证：AB=CD4.已知已知AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的中点。的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。求证：求证：AC=BDo随堂训练随堂训练5 5.如图，如图，CDCD是是O O的弦的弦,AC=BDAC=BD,OA,OA、OBOB分别交分别交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF

8、 FB B H两种方法两种方法:垂径定理垂径定理1 12 22、在、在 O中，弧中，弧AB的长是弧的长是弧CD的两倍，的两倍，则则()A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.AB与与2CD大小不能确定大小不能确定 C6 6、已知、已知O O中中,AB=BC,AB=BC,且且AB:AC=3:4,AB:AC=3:4,则则AOC=AOC=.ABCO144 7.已知已知AB是是 O的直径，的直径，OD AC。那么那么CD 和和BD有什么关系？证明你的结论有什么关系？证明你的结论8 8、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C、D D是半是半径径OAOA、OBOB的中点且的中

9、点且OACEOACE、OBDEOBDE，求证：求证：AE=EF=FBAE=EF=FB 1、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点垂直相交于点G，试证明：试证明：AE=CFP.OABCDGEF随堂训练随堂训练.如图，如图，OO中两条相等的弦中两条相等的弦ABAB、CDCD分别延长到分别延长到E E、F F，使，使BE=DFBE=DF。求证：求证：EFEF的垂直平分线必经过点的垂直平分线必经过点O O。OABCDEFMN随堂训练随堂训练2如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN

10、=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？3、如图，在、如图，在 O中，弧中，弧AB=弧弧BC=弧弧CD，且，且OB，OC分别交分别交AC，BD于点于点E、F，求证，求证：OE=OF变式思考变式思考：如题中连接如题中连接ADAD，BCBC，那，那么一定有么一定有AD/BCAD/BC吗？请吗？请证明你的结论。证明你的结论。