大学物理 第五章 静电场.ppt

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1、第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场大 学 物 理（III-2）四川大学物理科学与技术学院四川大学物理科学与技术学院邹邹 旭旭 敏敏联系电话：联系电话：85404229(H)第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场使用教材：使用教材：大学物理学大学物理学第一版上册，王磊第一版上册，王磊等编，高等教育出版社，等编，高等教育出版社，2009年。年。参考教材：参考教材：1.1.物理学物理学第第5版，马文蔚改编，高等版，马文蔚改编，高等教育出版社，教育出版社，2006年；年；2.大学物理学大学物理学，张三慧主，张三慧主编，清华大学出版社，编，清华大学出版社，2002年。年。课程要求及安排：课程

2、要求及安排：根据教学大纲的要求，本学期总学时根据教学大纲的要求，本学期总学时34学时。学时。考核方式：平时考核方式：平时20%、期中、期中10%、期末、期末70%。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场电磁现象是普遍存在的自然现象之一，以电磁现象是普遍存在的自然现象之一，以“电磁运动电磁运动及其相互作用规律及其相互作用规律”为研究对象的电磁学是物理学的为研究对象的电磁学是物理学的重要组成部分。通过对电磁现象研究，人们认识到物重要组成部分。通过对电磁现象研究，人们认识到物质不但能以实物的形式存在，而且还能以场的形式存质不但能以实物的形式存在，而且还能以场的形式存在。在。第五章第五章 真空中的

3、静电场真空中的静电场电磁学理论的形成是物理学史上的一次大综合电磁学理论的形成是物理学史上的一次大综合法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律：电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑库仑定律：定律：电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特奥斯特的发现：的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，

4、安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场基本教学要求基本教学要求二、理解二、理解高斯定理高斯定理的物理意义，的物理意义，会会用点电荷电场强用点电荷电场强度公式度公式+场强叠加原理、场强叠加原理、高斯定理高斯定理求解特殊带电体系求解特殊带电体系的电场强度分布的电场强度分布。四、理解四、理解电势梯度与电场强度的关系，电势梯度与电场强度的关系，会会用电势分用电势分布求解简单带电体系统的电场强度分布。布求解简单带电体系统的电场强度分布。一、了解一、了解电荷及其性质；电荷及其性质；掌握掌握库仑定律库仑定律，理解理解描述描述静电场的两个物理量：静电场

5、的两个物理量：电场强度电场强度 E 和和电势电势 j j 的概念。的概念。（E 是矢量场，是矢量场，j j 是标量场，二者均具有叠加性）是标量场，二者均具有叠加性）三、理解三、理解静电场的静电场的环路定理环路定理，会会用电势的积分定义用电势的积分定义式、点电荷的电势公式式、点电荷的电势公式+电势叠加原理电势叠加原理求解特殊带电求解特殊带电体系的电势分布体系的电势分布。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 经其他物体摩擦过的物体所具有的吸引经其他物体摩擦过的物体所具有的吸引轻小物体的性质表明物体带了电。轻小物体的性质表明物体带了电。物体所带电荷的多少称作物体所带电荷的多少称作电量电量，单位

6、，单位C。实验表明，自然界中只存在两种电荷：实验表明，自然界中只存在两种电荷：正电荷正电荷（如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷）（如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷）负电荷负电荷（如：毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带电荷）（如：毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带电荷）同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。正常情况下，每个原子核所包含的电正常情况下，每个原子核所包含的电子数和质子数相等子数和质子数相等，物体对外呈电中性，物体对外呈电中性，通过摩擦、感应可使物体（局部）带电。通过摩擦、感应可使物体（局部）带电。5 1 库仑库仑定律定律5.1.1.1 5.1.1.1 电荷的种类电荷的种类电荷

7、的种类电荷的种类第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.1.1.2 5.1.1.2 电荷的量子化电荷的量子化电荷的量子化电荷的量子化 实验证明，在自然界中，实验证明，在自然界中，任何带电体的电量只可任何带电体的电量只可能是某一基本单元的整数值能是某一基本单元的整数值，即电荷具有量子性。，即电荷具有量子性。电子电荷电子电荷 1897年年J.J.汤姆孙测量了汤姆孙测量了阴极射线粒子的电荷与质量之阴极射线粒子的电荷与质量之比；比；1913年年R.A.密立根通过密立根通过油油滴滴实验得出带电体的电荷实验得出带电体的电荷:第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.1.1.3 5.1.1.3 电

8、荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中,电荷的代数和保持不变。电荷的代数和保持不变。虽然近代物理提出，虽然近代物理提出，强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（是电子电荷（是电子电荷1/31/3或或2/32/3），但实验上尚未直接证明。这），但实验上尚未直接证明。这一模型与电荷的量子化并不矛盾，只是基元电荷更小。一模型与电荷的量子化并不矛盾，只是基元电荷更小。电荷量子化虽是一个普遍的量子化规则，但在电荷量子化虽是一个普遍的量子化规则，但在讨论讨论电磁现象的宏观规律时电磁现象的宏观规律时，由于电荷的量子性不容易观察，由于电荷的量子性不容易观察到，到

9、，可以视电荷是连续分布的可以视电荷是连续分布的。5.1.1.4 5.1.1.4 电荷量的相对不变性电荷量的相对不变性电荷量的相对不变性电荷量的相对不变性带电物体的电荷量在所有惯性系中是完全相等的。带电物体的电荷量在所有惯性系中是完全相等的。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.1.2.1 5.1.2.1 真空中的库仑定律真空中的库仑定律真空中的库仑定律真空中的库仑定律P 1785年法国物理学家库仑用年法国物理学家库仑用扭秤实验扭秤实验测测定了两个带电球体之间相互作用的电力，进定了两个带电球体之间相互作用的电力，进而而创立了创立了库仑定律库仑定律，使电磁学的研究从定性，使电磁学的研究从定

10、性进入定量阶段。进入定量阶段。C.A.Coulomb 1736 1806 点电荷点电荷点电荷点电荷是指自身线度与问题所涉及的距是指自身线度与问题所涉及的距离相比小到可以忽略的带电体。离相比小到可以忽略的带电体。dR 时，时，无限大均匀带电平面的电场强度2）xR时，时，第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场结论：结论：在一无限大均匀带电平面附近，电场是一个均匀场，各点场强的方向都垂直于平面而相互平行。“无限大”均匀带电平面的电场讨论讨论第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场思考：思考：已知两个均匀的、分别带上等量正、负电荷的平行平面(即面电荷密度大小相同)，求这一带电系统的电场分布。结论

11、：电场全部集中于两平面之间，而且是均匀电场。局限于上述区域内的电场，称为无限大均匀带电平行平面的电场。利用电场叠加原理利用电场叠加原理第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场o5.2.4 5.2.4 匀强电场对电偶极子的作用匀强电场对电偶极子的作用匀强电场对电偶极子的作用匀强电场对电偶极子的作用r+r-合力：合力：合力矩：合力矩：大小：大小：稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡在非均匀电在非均匀电场中不为场中不为0 0。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场补充补充:矢量的矢积矢量的矢积n矢积的方向：矢积的方向：垂直于垂直于 r 与与 F 决定的平面决定的平面 r、F、M组成右手螺旋系统

12、组成右手螺旋系统 w矢积是一个矢量。矢积是一个矢量。w 矢积的大小：矢积的大小：也称叉积，如力对也称叉积，如力对O点的力矩点的力矩 M=r F。对于矢积有：对于矢积有：第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.3.1 5.3.1 电场线电场线电场线电场线 （假想曲线（假想曲线（假想曲线（假想曲线,用于图示法形象描述电场）用于图示法形象描述电场）用于图示法形象描述电场）用于图示法形象描述电场）带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+S 1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向；方向为该点电场方向；2 2）通过垂直于电

13、场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.约定约定电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电止于负电荷荷(或来自无穷远或来自无穷远,去向无穷去向无穷远远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.5 3 高斯定理高斯定理第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点

14、电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.3.2 5.3.2 电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的的电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量.均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角 均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面第五章第五章 真空中的静电场真

15、空中的静电场也称点积，它等于两矢量的模与其夹角余弦的乘也称点积，它等于两矢量的模与其夹角余弦的乘积，结果是标量。积，结果是标量。例如力对物体的作功：例如力对物体的作功：n两矢量正交时：两矢量正交时：n矢量的标积满足：矢量的标积满足：补充补充:矢量的标积矢量的标积若若 、，则：则：第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 为封闭曲面为封闭曲面 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量规定闭合曲面规定闭合曲面面元方向由内指向外面元方向由内指向外。5.3.3 5.3.3 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 在真

16、空中，通过任一在真空中，通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量，曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以e e0.（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）面外电荷虽与穿过高斯面的电通量面外电荷虽与穿过高斯面的电通量无关，但影响着面上各点电场。无关，但影响着面上各点电场。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角

17、其中立体角4p p第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外dW W第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通

18、量为负，穿出为正.总总 结结 库仑定律从电荷间的相互作用方面反映静电场的库仑定律从电荷间的相互作用方面反映静电场的性质，性质，高斯定理高斯定理(也适用于变化的电场也适用于变化的电场)则是从场和场则是从场和场源电荷间的关系方面反映静电场的性质源电荷间的关系方面反映静电场的性质。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场讨论讨论 将将q2从从A移到移到B，P点的点的电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面S的的F Fe有否变化有否变化？*用高斯定理求静电场强度的一般步骤：用高斯定理求静电场强度的一般步骤：对称性分析；对称性分析；（球对称或柱（球对称或柱/面对称）面对称）根据对称性选择

19、合适的高斯面；（高斯面在待求根据对称性选择合适的高斯面；（高斯面在待求场点处与场点处与 E 垂直，在其他场点处与垂直，在其他场点处与 E 平行）平行）应用高斯定理计算应用高斯定理计算.高斯定理可用于计算闭合曲面的电通量，以及具高斯定理可用于计算闭合曲面的电通量，以及具有一定有一定对称性对称性分布的电荷所产生的静电场强度。分布的电荷所产生的静电场强度。5.3.4 5.3.4 高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场例例1如图，有一边长为如图，有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线的正方形平面，在其中垂线上距中心上距中心O点点 a/2 处

20、有一电荷为处有一电荷为 q 的正点电荷。通过该的正点电荷。通过该平面的电场强度通量为平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。由高斯定理知，通过立方体由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电个底面组成的高斯面的电通量为通量为第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场例例2图示为一具有球对称分布的静电场的图示为一具有球对称分布的静电场的Er关系曲关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 （A）半径为）半径为R 的均匀带电球壳的均匀带电球壳 （B）

21、半径为）半径为R 的均匀带电球体的均匀带电球体 （C）半径为）半径为R、电荷体密度、电荷体密度r r=Ar（A为常数）的为常数）的 非均匀带电球体非均匀带电球体 （D）半径为）半径为R、电荷体密度、电荷体密度r r=A/r（A为常数）的为常数）的 非均匀带电球体非均匀带电球体 Rr第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场RrD）A）球壳，）球壳，AB）均匀带电球体，）均匀带电球体，BC）C第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场+例例3.已知无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即已知无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为l l，求距直线为，求距直线为 r 处的电

22、场强度处的电场强度.电荷分布具有电荷分布具有轴对称轴对称性，性，选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面解：解：+第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场+例例4.已知无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，已知无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为即电荷面密度为s s，求距平面为，求距平面为 r 处的电场强度处的电场强度.底面积底面积对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面+第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场讨讨 论论无限大带电平面的电场叠加无限大带电平面的电场叠加第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 点电荷的电场点电荷

23、的电场5.4.1.1 5.4.1.1 静电场力所做的功静电场力所做的功静电场力所做的功静电场力所做的功结果结果:A 仅与仅与q0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.5 4 电势电势第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.静电场是保守场静电场是保守场5.4.1.2 5.4.1.2 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理12第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.4.2.1 5.4.2.1 电势能电势能电势能电势能 静静

24、电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上就在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到势能等于把它从该点移到势能零点零点静电场力所作的功静电场力所作的功.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场(积分大小与积分大小与q0无关无关)5.4.2.2 5.4.2.2 电势电势电势电势 电势差电势差电势差电势差点电势点电势点电势点电势（j jb为参考电

25、势，值为参考电势，值任任选）选）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场令令 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体通常取无穷远为电有限带电体通常取无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零势零点，实际问题中常选择地球电势为零.物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点A移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.表征了电场的能量属性表征了电场的能量属性.无限大带电体只能取某一确定的点作为电势零点无限大带电体只能取某一确定的点作为电势零点。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场(将单位正电荷从将单位正电荷从a移到移到b电场电场力作的功力作的功

26、.).)电势差电势差(也称电压也称电压)电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 电势是标量电势是标量,SI,SI单位：单位：伏特伏特(V)第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.4.3.15.4.3.1 点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电势令令第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.4.3.2 5.4.3.2 电势的叠加原理电势的叠加原理电势的叠加原理电势的叠加原理 电荷连续分布电荷连续

27、分布 点电荷系点电荷系第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场1)若已知在积分路径上电场若已知在积分路径上电场 E 的分布函数，的分布函数，由定义：范围范围：能用高斯定理求场强的场。：能用高斯定理求场强的场。2)利用点电荷电势利用点电荷电势及电势叠加原理及电势叠加原理条件：条件：有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零。处电势为零。、5.4.3.3 5.4.3.3 电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场例例1.有一半径为有一半径为R、电荷均匀分布的薄圆盘、电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为s s.设无穷远处为电势零点，

28、设无穷远处为电势零点，求通过盘心且垂直求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电势盘面的轴线上任意一点处的电势.解解:在圆盘上取一扇形面元，它在轴线上产生的电势为在圆盘上取一扇形面元，它在轴线上产生的电势为由电势叠加原理有由电势叠加原理有,pyzrRq qzxdEdU圆环产生的电势圆环产生的电势第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场例例2如图，两个同心球壳内球壳半径为如图，两个同心球壳内球壳半径为R1，均匀带，均匀带有电荷有电荷Q；外球壳半径为；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设地为电势零点，则在内球壳里面，电，但与地相连接设地为电势零点，则

29、在内球壳里面，距离球心为距离球心为 r 处的处的P点的场强大小及电势分别为：点的场强大小及电势分别为：(A)(B)(C)(D)第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场-解：解：按图示选取柱状高斯面，由高斯定理有按图示选取柱状高斯面，由高斯定理有lrl l:线电荷密线电荷密度度例例3如图，一真空二极管，其主要构件由一个半径如图，一真空二极管，其主要构件由一个半径R1的圆柱形阴极的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径和一个套在阴极外的半径R2的同轴圆筒的同轴圆筒形阳极形阳极B阳极电势比阴极高阳极电势比阴极高U，忽略边缘效应求电子，忽略边缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力刚从阴极射出时所受的电场

30、力两电极间的电势差为：两电极间的电势差为：方向沿径向由方向沿径向由AB第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场例例例例4.4.求无限长带电直导线的电势分布。求无限长带电直导线的电势分布。求无限长带电直导线的电势分布。求无限长带电直导线的电势分布。解解令能否选？第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为连接起来所形成的面称为等势等势等势等势面面面面.为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等.5.4.4.1 5.4.4.1 等势面等势面等势面等势面（电势图示法）（电

31、势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面 由于规定电场中任意两相邻等势面之间的电势差相由于规定电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，因此等势面的等，因此等势面的疏密程度疏密程度可以表示场强的大小可以表示场强的大小第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的

32、电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场5.4.4.2 5.4.4.2 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.第五章第五章

33、真空中的静电场真空中的静电场方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处大小大小高高电电势势低低电电势势沿切线，沿切线，dj j =0 第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 E 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系1）空间某点电场强度的大小取决于该点附近空间某点电场强度的大小取决于该点附近电势电势j j 的空间变化率的空间变化率（电势梯度电势梯度）.2）电场强度的方向恒指向

34、电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.物理意义物理意义第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？讨论讨论 电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场例例5.求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解: