工程经济学 第五章 资金的时间价值.ppt

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1、Page 1/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 一、一、资金的时间价值资金的时间价值 资资金金的的时时间间价价值值，是是指指同同样样数数额额的的资资金金在在不不同同的的时时间点上具有不同的价值。间点上具有不同的价值。假设银行年利率为假设银行年利率为9 9，今年年初存入银行，今年年初存入银行1 1元钱，元钱，则明年此时可以取出则明年此时可以取出1.091.09元。说明今年的元。说明今年的1 1元钱相当于元钱相当于明年的明年的1.091.09元，明年的元，明年的1 1元钱相当于今年的元钱相当于今年的0.91740.9174元。元

2、。12/22/2022Page 2/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 可以从可以从两个方面两个方面理解资金的时间价值：理解资金的时间价值：1 1、从投资的角度：由于投资和再投资行为，资金随着时间、从投资的角度：由于投资和再投资行为，资金随着时间的推移，其价值会增加，此现象叫做的推移，其价值会增加，此现象叫做资金增值资金增值。则资金的增值。则资金的增值特性使资金具有时间价值。特性使资金具有时间价值。2 2、从消费的角度：资金一旦存入银行和邮局或者借贷给别、从消费的角度：资金一旦存入银行和邮局或者借贷给别人，自己就不能用于现期消

3、费。此时资金的时间价值体现为对人，自己就不能用于现期消费。此时资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的放弃现期消费的损失所应做的必要补偿必要补偿。资金具有时间价值的条件：投资、储蓄（间接投资）资金具有时间价值的条件：投资、储蓄（间接投资）。其实质是人们的劳动创造的新价值。其实质是人们的劳动创造的新价值。Back12/22/2022Page 3/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 二、利息与利率二、利息与利率 利利息息是是指指资资金金所所有有者者将将资资金金存存入入银银行行或或借借贷贷给给他他人使用而暂时失去其使用权而获

4、得的补偿。人使用而暂时失去其使用权而获得的补偿。利率利率就是利息与本金的比值。就是利息与本金的比值。项目（项目（20092009年初）年初）年利率（年利率（%)%)一、短期贷款一、短期贷款 六个月以内（含六个月）六个月以内（含六个月）4.86 4.86 六个月至一年（含一年）六个月至一年（含一年）5.31 5.31 二、中长期贷款二、中长期贷款 一至三年（含三年）一至三年（含三年）5.40 5.40 三至五年（含五年）三至五年（含五年）5.76 5.76 五年以上五年以上 5.94 5.94 12/22/2022Page 4/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研

5、究所第一节第一节 基本概念基本概念项项 目目（20092009年初）年初）年利率（年利率（%）一、城乡居民及单位存款一、城乡居民及单位存款（一）活期存款（一）活期存款0.360.36（二）定期存款（二）定期存款1.1.整存整取整存整取三个月三个月1.711.71六个月六个月1.981.98一年一年2.252.25二年二年2.792.79三年三年3.333.33五年五年3.603.602.2.零存整取、整存零取、存本取息零存整取、整存零取、存本取息一年一年1.711.71三年三年1.981.98五年五年2.252.25Back12/22/2022Page 5/83中国矿业大学力建学院工程管理研究

6、所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 三、单利与复利三、单利与复利 单单利利是是指指一一笔笔资资金金，无无论论存存期期或或借借贷贷期期多多长长，只只有有本本金金计计取取利利息息，而而以以前前各各期期的的利利息息在在下下一一个个计计息息周周期期内不计算利息的内不计算利息的计息方法计息方法。Back 复利复利是是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的利息的计息方法计息方法。12/22/2022Page 6/83中国矿业大学力建学院工程管理

7、研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 四、现金流量图四、现金流量图 把把项项目目在在建建设设或或生生产产经经营营过过程程中中的的资资金金的的流流入入和和流流出出情情况况，按按照照其其发发生生的的时时间间（为为便便于于计计算算定定为为每每个个计息期末），标绘在图上，该图即为计息期末），标绘在图上，该图即为现金流量图现金流量图。12/22/2022Page 7/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 现金流量图一般包括三个要素：现金流量图一般包括三个要素：1 1、带有计息周期的数轴；、带有计息周期的数

8、轴；2 2、表示资金流入和流出多少的箭线；、表示资金流入和流出多少的箭线；3 3、折现率、折现率:把终值或时值换算为现值所用的利率。把终值或时值换算为现值所用的利率。1 12 23 34 45 5n-1n-1n n0 0时间时间现金流入现金流入现金流出现金流出计息周期计息周期Back12/22/2022Page 8/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 五、现值与终值五、现值与终值 现现值值是是指指发发生生在在（或或折折算算为为）某某一一特特定定时时间间序序列列起点的费用或效益，用起点的费用或效益，用P P表示。表示。BackP

9、 PF F0 01 12 2n n3 3n-1n-1 终值终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用终点的费用或效益，用F F表示。表示。12/22/2022Page 9/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 六、时值和等值六、时值和等值 时时值值是是指指一一笔笔资资金金在在不不同同的的时时点点上上具具有有不不同同的的数数值值，这这些些不不同同的的数数值值就就叫叫做做这这笔笔资资金金在在不不同同时时点点上上的的时时值值，用用T T表示。表示。等值等值是指在不同的时点上的两

10、笔不同数额的资金具是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用有相同的经济价值，用E E表示。表示。12/22/2022Page 10/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 上图表示在上图表示在0 0点将点将100100元钱存入银行，在年利率为元钱存入银行，在年利率为1010的情况下，之后每年末可以取出的资金数量（单利的情况下，之后每年末可以取出的资金数量（单利法）。法）。110110120120130130 0 01 12 23 3n-1n-1n n100100 Back12/22/2022Page 11/83

11、中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概念 七、年金七、年金 年年金金是是指指按按照照固固定定的的、间间隔隔时时间间相相等等的的期期间间，陆陆续续领取或支付的一系列同额款项领取或支付的一系列同额款项，用，用A A来来表示。表示。情情况况一一：一一次次存存款款若若干干，分分期期领领取取同同额额款款项项，至至本金和利息取完为止。本金和利息取完为止。0 01 12 23 34 4n-1n-1n n A AP P12/22/2022Page 12/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第一节第一节 基本概念基本概

12、念 情况二情况二：分期支付同额款项（存款或放贷），到期：分期支付同额款项（存款或放贷），到期一次收回本息。一次收回本息。Back年金可分为：先付年金和后付年金（普通年金）。年金可分为：先付年金和后付年金（普通年金）。0 01 12 23 34 4n-1n-1n n A AF F12/22/2022Page 13/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 一、一、单利法单利法 单利法是以本金为基数计算资金时间价值的方法单利法是以本金为基数计算资金时间价值的方法,不将利息计入本金之内，利息也不再产生利息。不将利息计入

13、本金之内，利息也不再产生利息。假设将本金假设将本金P P存入银行，年利率为存入银行，年利率为i,i,按单利法求第按单利法求第n n年末的本利和年末的本利和F F。12/22/2022Page 14/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算年份年份本金本金当年应计息当年应计息本利和本利和1 1P PPiPiP P（1 1i i）2 2P PPiPiP P（1 12i2i）3 3P PPiPiP P（1 13i3i）n nP PPiPiP P（1 1nini）因此，在单利条件下，终值的计算公式为：因此，在单利条件下，

14、终值的计算公式为：FP（1 1ni）Back12/22/2022Page 15/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 二、复利法二、复利法 复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时间价值的方法。时间价值的方法。12/22/2022Page 16/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 常用的复利计算公式：常用的复利计算公式：1 1、复利终值公式复利终值公式；2 2、复利现值公式复利

15、现值公式；3 3、年金终值公式年金终值公式；4 4、偿债基金公式偿债基金公式；5 5、资本回收公式资本回收公式；6 6、年金现值公式年金现值公式；7 7、公式及图形归纳公式及图形归纳。12/22/2022Page 17/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 1 1、复利终值公式复利终值公式 若在第一年年初存入银行一笔资金若在第一年年初存入银行一笔资金P P，年利率为，年利率为i,i,那么第那么第n n年末的本利和年末的本利和F F应是多少？应是多少？P PF=F=？0 01 12 23 34 4n-1n-1n

16、 n 12/22/2022Page 18/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算年份年份本金本金当年应计息当年应计息本利和本利和1 1P PPiPiP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)iP(1+i)iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2iiP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1iiP(1+i)P(1+i)n n复利终值复利终值计算过程计算过程12/22/

17、2022Page 19/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算则则复利终值公式复利终值公式：式中：式中：F F终值（本利和）；终值（本利和）；P P现值（本金）；现值（本金）；i i年利率；年利率；n n计息周期数；计息周期数；(1+i)(1+i)n n复利终值系数复利终值系数,其标准表达式为其标准表达式为 （F/F/P,i,nP,i,n）FP（1+i）nFP(F/P,i,n)12/22/2022Page 20/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的

18、计算资金时间价值的计算 【例题例题1 1】假设现在小马把假设现在小马把10001000元钱存入银行，年元钱存入银行，年利率为利率为8 8，问三年后小马账上有多少存款？，问三年后小马账上有多少存款？Back 解析：解析：已知已知P P10001000，n n3 3，i i8 8 则则 F FP(1+i)P(1+i)n n 1000(1+0.08)1000(1+0.08)3 3=1259.7=1259.7元元12/22/2022Page 21/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 2 2、复利现值公式、复利现值公

19、式 若已知在第若已知在第n n年末需要一笔资金年末需要一笔资金F F，年利率为，年利率为i i，问，问现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？P P=？F F0 01 12 23 34 4n-1n-1n n 12/22/2022Page 22/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算由由复利终值公式复利终值公式：F FP(1+i)P(1+i)n nPF(1+i)n得出得出复利现值公式复利现值公式：PF(P/F,i,n)12/22/2022Page 23/83中国矿业大学

20、力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 【例题例题2 2】假设小王希望在第五年末得到假设小王希望在第五年末得到10001000元钱元钱的存款本息，银行年利率为的存款本息，银行年利率为8 8，现在小王应当在银行，现在小王应当在银行里存入多少钱？里存入多少钱？Back 解析：已知解析：已知 F F10001000，n n5 5，i i8 8 则则 P PF(1+i)F(1+i)-n-n 1000(1+0.08)1000(1+0.08)-3-3680.58680.58元元12/22/2022Page 24/83中国矿业大学力建学院工

21、程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 3 3、年金终值公式、年金终值公式 假如从第一个计息周期的期末开始，以后各个计假如从第一个计息周期的期末开始，以后各个计息周期末都向银行存入一笔钱息周期末都向银行存入一笔钱A A，年利率为，年利率为i i，到第，到第n n个个周期期末时一次能取出多少钱来？周期期末时一次能取出多少钱来？F=?F=?0 01 12 23 34 4n-1n-1n n A A12/22/2022Page 25/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间

22、价值的计算 年金终值公式的推导过程：年金终值公式的推导过程：第第1 1年末的存款额：年末的存款额：F F1 1=A=A 第第2 2年末的存款额：年末的存款额：F F2 2=A+Ai+AA+Ai+A=A(1+i)+A=A(1+i)+A 第第3 3年末的存款额：年末的存款额：F F3 3=A(1+i)+A(1+i)+A=A(1+i)=A(1+i)+A(1+i)+A=A(1+i)2 2+A(1+i)+A+A(1+i)+A 第第n n年末的存款额：年末的存款额：F=A(1+i)F=A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n-2n-2+A(1+i)+A(1+i)n-3n-3+A(1+i)+A

23、+A(1+i)+A12/22/2022Page 26/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 对公式进行变换对公式进行变换：F=A(1+i)F=A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n-2n-2+A(1+i)+A(1+i)n-3n-3+A(1+i)+A+A(1+i)+A 式子两边同乘式子两边同乘(1+i)(1+i)得出：得出：F(1+i)F(1+i)A(1+i)A(1+i)n n+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n-2n-2+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(

24、1+i)+A(1+i)两式相减得：两式相减得：FiFiA(1+i)A(1+i)n n-A-A 则则年金终值公式为年金终值公式为：F FA(1+i)A(1+i)n n-1/i-1/iFA(F/A,i,n)12/22/2022Page 27/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 【例题例题3 3】小李每到年末向银行存款小李每到年末向银行存款500500元钱，连续元钱，连续十年，银行利率为十年，银行利率为8 8，问第十年末小李的存折上有多，问第十年末小李的存折上有多少存款？少存款？F F500(1+0.08)500

25、(1+0.08)1010-1/0.08=7243.25-1/0.08=7243.25（元）（元）则由则由 F FA(1+i)A(1+i)n n-1/i-1/iBack解析：已知解析：已知A A500500元，元，n n1010，i i8 812/22/2022Page 28/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 4 4、偿债基金公式、偿债基金公式（存储基金公式）（存储基金公式）若已知在第若已知在第n n年年末应还清的本利和为年年末应还清的本利和为F F，年利率，年利率为为i i，问每年应等额还多少？，问每年应

26、等额还多少？（偿债基金偿债基金）若某人在第若某人在第n n年年末需要从银行取出资金年年末需要从银行取出资金F F，年利，年利率为率为i i，问他从现在开始每年年末应向银行存入多少钱，问他从现在开始每年年末应向银行存入多少钱？（存储基金）（存储基金）12/22/2022Page 29/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 由由年金终值公式：年金终值公式：F FA(1+i)A(1+i)n n-1/i-1/i 得出得出偿债基金公式偿债基金公式：A AFi/(1+i)Fi/(1+i)n n-1-1 F FA A?0

27、01 12 23 34 45 5 n-1n-1 n n AF(A/F,i,n)12/22/2022Page 30/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 【例题例题4 4】若小黄要在五年以后偿还包括利息在内若小黄要在五年以后偿还包括利息在内的的300300万元的资金，年利率为万元的资金，年利率为8 8，问小黄每年应偿还，问小黄每年应偿还多少？多少？Back 解析解析：已知：已知 F F300300万元，万元，i i8 8，n n5 5 A A Fi/(1+i)Fi/(1+i)n n-1-1 3003000.8/

28、(10.8/(10.08)0.08)5 51 1 51.13751.137（万元）（万元）12/22/2022Page 31/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 5 5、资本回收公式、资本回收公式 若第一年年初从银行借入一笔资金若第一年年初从银行借入一笔资金P P，年利率为，年利率为i i，这笔资金在，这笔资金在n n年内等额偿还，问每年应偿还多少？年内等额偿还，问每年应偿还多少？若第一年年初向银行存入一笔资金若第一年年初向银行存入一笔资金P P，年利率为，年利率为i i，在，在n n年内等额取出，问每年能

29、取出多少？年内等额取出，问每年能取出多少？P PA A?0 01 12 23 34 45 5 n-1n-1n n 12/22/2022Page 32/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 由由偿债基金公式偿债基金公式：A AFi/(1+i)Fi/(1+i)n n-1-1 和和复利终值公式复利终值公式：F FP(1+i)P(1+i)n n 得出得出资本回收公式资本回收公式：A APi(1Pi(1i)i)n n/(1+i)/(1+i)n n-1-1AP(A/P,i,n)12/22/2022Page 33/83中国

30、矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 【例题例题5 5】今年元旦小刘将今年元旦小刘将1000010000元存入银行，年利元存入银行，年利率为率为8 8，他想从今年的，他想从今年的1212月月3131日起，分日起，分1010年每年年末年每年年末等额取回，问小刘每年可以取回多少？等额取回，问小刘每年可以取回多少？Back 解析解析：P P1000010000，i i8%8%，n n1010 A APi(1Pi(1i)i)n n/(1+i)/(1+i)n n-1-1 100000.08(1+0.08)100000.08(1

31、+0.08)n n/(1+0.08)/(1+0.08)n n-1-1 1490.301490.30（元）（元）12/22/2022Page 34/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 6 6、年金现值公式、年金现值公式 若已知从第一年的年末开始，每年年末都有一笔若已知从第一年的年末开始，每年年末都有一笔固定金额的收入，年利率为固定金额的收入，年利率为i i，若将，若将n n个计息周期末的个计息周期末的年金均折算到年金均折算到0 0点，问相当于现值多少？点，问相当于现值多少？为了在为了在n n年内每年年末可以得

32、到本息和年内每年年末可以得到本息和A A，则现在，则现在应存入多少资金？应存入多少资金？P P?A A0 01 12 23 34 45 5 n-1n-1n n 12/22/2022Page 35/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 已知在已知在n n年内每年年末可以偿还等额贷款年内每年年末可以偿还等额贷款A A，那么，那么现在可以向银行贷款多少资金？现在可以向银行贷款多少资金？P P?A A0 01 12 23 34 45 5 n-1n-1n n 12/22/2022Page 36/83中国矿业大学力建学院

33、工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 由由资本回收公式资本回收公式：A APi(1Pi(1i)i)n n/(1+i)/(1+i)n n-1-1 得出得出年金现值公式年金现值公式：P PA(1+i)A(1+i)n n-1/i(1-1/i(1i)i)n nPA(P/A,i,n)12/22/2022Page 37/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 【例题例题6 6】小张为了在未来的小张为了在未来的1010年中，每年年末取年中，每年年末取回回5 5万元

34、，现在小张需要向银行存入多少现金？已知年万元，现在小张需要向银行存入多少现金？已知年利率利率8 8。Back 解析：解析：A A5 5万元，万元，i i8%8%，n n1010 P PA(1+i)A(1+i)n n-1/i(1-1/i(1i)i)n n 5(1+0.08)5(1+0.08)1010-1/0.08(1+0.08)-1/0.08(1+0.08)1010 33.5533.55（万元）万元）12/22/2022Page 38/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 7 7、公式及图形、公式及图形归纳归纳

35、 （2 2）复利现值公式：）复利现值公式：P=F(1+i)P=F(1+i)-n-nP PF=F=？0 01 12 23 34 4n-1n-1 n n P P=？F F0 01 12 23 34 4n-1n-1n n （1 1）复利终值公式：）复利终值公式：F=P(1+i)F=P(1+i)n n 12/22/2022Page 39/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 （3 3）年金终值公式：）年金终值公式：F FA(1+i)A(1+i)n n-1/i-1/i （4 4）偿债基金公式：）偿债基金公式：A AFi

36、/(1+i)Fi/(1+i)n n-1-1 F=?F=?0 01 12 23 34 4n-1n-1n n A AF F0 01 12 23 34 45 5 n-1n-1 n n A A?12/22/2022Page 40/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 （5 5）资本回收公式：）资本回收公式：A APi(1Pi(1i)i)n n/(1+i)/(1+i)n n-1-1 （6 6）年金现值公式：）年金现值公式：P PA(1+i)A(1+i)n n-1/i(1-1/i(1i)i)n nP PA A?0 01

37、12 23 34 45 5 n-1n-1n n P P?A A0 01 12 23 34 45 5 n-1n-1n n 12/22/2022Page 41/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 公式推导的前提条件：公式推导的前提条件：（1 1）假定实施方案的投资发生在方案的寿命周期初期；）假定实施方案的投资发生在方案的寿命周期初期；（2 2）假定实施方案中发生的经常性收益和费用发生在计息期）假定实施方案中发生的经常性收益和费用发生在计息期的期末；的期末；（3 3）本期的期末为下一期的期初；）本期的期末为下一期

38、的期初；（4 4）现值）现值P P是当前期间开始时发生的；是当前期间开始时发生的；（5 5）终值）终值F F是当前以后的第是当前以后的第n n期末发生的；期末发生的；（6 6）年金）年金A A是在考察期间间隔发生的；是在考察期间间隔发生的；（7 7）当问题包括）当问题包括P P和和A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A是在是在P P发生一个周期发生一个周期后发生的；后发生的；（8 8）当问题包括）当问题包括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是与是与F F同时发生的同时发生的.Back12/22/2022Page 42/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业

39、大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 一、一、定义定义 对对于于一一笔笔钱钱在在同同样样的的年年利利率率情情况况下下，如如果果在在一一年年中中的的计计息息次次数数不不同同，则则其其利利息息也也不不同同,实实际际起起作作用用的的利利率与已知的年利率也不同。率与已知的年利率也不同。假假设设年年初初存存入入银银行行100100元元钱钱，年年利利率率为为8 8，一一年年计计息息两两次次（算算两两次次复复利利），求求年年底底的的利利息息I I和和实实际际的的年年利率利率i i。12/22/2022Page 43/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力

40、建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 求解过程：求解过程：上半年的利息：上半年的利息：I I1 1=1000.08/2=1000.08/24 4元元 下半年开始时本利和为：下半年开始时本利和为：F F1 11001004 4104104元元 下半年的利息为：下半年的利息为：I I2 2=1040.08/2=1040.08/24.164.16元元 年底本利和为：年底本利和为：F FF F1 1I I2 21041044.164.16108.16108.16元元 年底总利息为：年底总利息为：I II I1 1+I+I2 28.168.16元元 实际年利率为：实际年

41、利率为：i iI/PI/P8.16/1008.16/1008.168.1612/22/2022Page 44/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 因因此此，在在某某个个时时间间段段，当当计计息息次次数数与与利利息息周周期期数数不一致时不一致时，就产生了名义利率与实际利率。，就产生了名义利率与实际利率。实际利率实际利率是指在某个计息期内计算某笔资金利息是指在某个计息期内计算某笔资金利息的有效利率；的有效利率；名义利率名义利率是在指在某个计息期内计算某笔资金利是在指在某个计息期内计算某笔资金利息的非实效利率。息

42、的非实效利率。Back12/22/2022Page 45/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 二、两者之间的关系二、两者之间的关系 对对于于一一笔笔资资金金P P，若若银银行行的的名名义义年年利利率率用用i in n表表示示，实实际际年年利利率率用用i ir r表表示示，一一年年中中计计息息n n次次，那那么么，每每期期的的利率为利率为i in n/n/n。试求。试求i in n 与与i ir r的关系。的关系。代入公式：代入公式：得复利终值：得复利终值：12/22/2022Page 46/83中国矿业大学

43、力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率利息部分为：利息部分为：则利率为：则利率为：如果如果 n=1n=1，即一年中只计息一次，则即一年中只计息一次，则 i ir ri in n；n1n1，即一年中计息多次，则，即一年中计息多次，则i ir riin n。P P142142 更正更正12/22/2022Page 47/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 结结论论：同同一一笔笔资资金金在在占占用用的的总总时时间间相相同同的的情情况况下下,所所付

44、付的的利利息息会会有有明明显显的的差差别别，结结算算次次数数越越多多，给给定定利利率产生的利息就越多。率产生的利息就越多。因此，在进行方案的因此，在进行方案的经济性经济性比较时，必须把各方比较时，必须把各方案中的利率，全部换算成案中的利率，全部换算成实际利率实际利率后，再进行比较。后，再进行比较。Back12/22/2022Page 48/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 三、实三、实例例 【例题例题7 7】某厂向外商订购设备、有两个银行可以某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为提供贷

45、款，甲银行年利率为1717，计息周期为，计息周期为1 1年，乙年，乙银行年利率为银行年利率为1616，计息周期为，计息周期为1 1个月，试比较向哪家个月，试比较向哪家银行贷款较划算。银行贷款较划算。12/22/2022Page 49/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第三节第三节 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故向甲行贷款较为划算。向甲行贷款较为划算。解析：解析：甲行的实际利率甲行的实际利率:i ir ri in n1717 乙行的实际利率乙行的实际利率:i ir r

46、(1(1i in n/n)/n)n n-1-1 (1(11616/12)/12)1212-1=17.27%-1=17.27%Back12/22/2022Page 50/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第四节第四节 贷款利息的计算贷款利息的计算 一、一、建设期贷款利息建设期贷款利息的计算的计算 对于贷款总额一次性贷出，利率固定，且本息在对于贷款总额一次性贷出，利率固定，且本息在贷款期末一次付清的贷款，其按复利进行利息的计算贷款期末一次付清的贷款，其按复利进行利息的计算较为简单。较为简单。贷款期末本利之和为：贷款期末本利之和为：12/22/2022Page

47、51/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第四节第四节 贷款利息的计算贷款利息的计算则总的贷款利息为：则总的贷款利息为：式中：式中：Q Q贷款总利息；贷款总利息；P P贷款总额；贷款总额；i i固定年贷款利率；固定年贷款利率；n n贷款期限。贷款期限。12/22/2022Page 52/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第四节第四节 贷款利息的计算贷款利息的计算 当当总贷款分年领取总贷款分年领取总贷款分年领取总贷款分年领取时，则贷款利息就不能直接用时，则贷款利息就不能直接用上式计算。假定贷款发生在年中，按半年计息，其后上

48、式计算。假定贷款发生在年中，按半年计息，其后年份按全年计息。年份按全年计息。假设第假设第1 1、2 2、3j3j年年中贷款额分别为年年中贷款额分别为A A1 1、A A2 2、A A3 3、A Aj j，年利率为，年利率为i i。求每年的贷款利息。求每年的贷款利息。12/22/2022Page 53/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第四节第四节 贷款利息的计算贷款利息的计算 则则第第1 1年末的利息为：年末的利息为：q q1 1=A=A1 1i/2i/2 贷款本息总和为：贷款本息总和为：p p1 1=A=A1 1+q+q1 1 第第2 2年末的利息为：年

49、末的利息为：q q2 2=p=p1 1i+Ai+A2 2i/2=(pi/2=(p1 1+A+A2 2/2)i/2)i 贷款本息总和为：贷款本息总和为：p p2 2=p=p1 1+A+A2 2+q+q2 2 第第3 3年末的利息为：年末的利息为：q q3 3=p=p2 2i+Ai+A3 3i/2=(pi/2=(p2 2+A+A3 3/2)i/2)i 贷款本息总和为：贷款本息总和为：p p3 3=p=p2 2+A+A3 3+q+q3 3 第第j j年末的利息为：年末的利息为：q qj j=(p=(pj-1j-1+A+Aj j/2)i/2)i 贷款本息总和为：贷款本息总和为：p pj j=p=pj-

50、1j-1+A+Aj j+q+qj j12/22/2022Page 54/83中国矿业大学力建学院工程管理研究所中国矿业大学力建学院工程管理研究所第四节第四节 贷款利息的计算贷款利息的计算式中：式中：q qj j建设期第建设期第j j年的利息；年的利息；p pj-1j-1第第j-1j-1年年末贷款本息总和年年末贷款本息总和,p pj-1j-1=p=pj-2j-2+A+Aj-1j-1+q+qj-1j-1;A Aj j第第j j年的贷款额；年的贷款额；i i年利率。年利率。则总贷款额分年批次领取时，每年末贷款利息则总贷款额分年批次领取时，每年末贷款利息的近似计算公式为：的近似计算公式为：12/22/