材料力学 第九章：强度理论.ppt

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1、强度理论强度理论材料力材料力材料力材料力学学学学一、强度理论的概念一、强度理论的概念拉(压)杆每个点均为单向拉伸(压缩)强度条件建立在实验基础上圆轴扭转，每个点都为纯剪切强度条件建立在实验基础上材料力材料力材料力材料力学学学学平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲：一般横截面上既有正应力，也有剪应力。zy矩形截面：矩形截面：矩形截面：矩形截面：baab正应力分布规律剪应力分布规律材料力材料力材料力材料力学学学学平面弯曲正应力强度条件：最大正应力所在点剪应力为0，因此该点的应力状态与轴向拉(压)时相同，于是借用拉压杆的强度条件。材料力材料力材料力材料力学学学学问题：有什么理由说b点不比a点更危险？b点

2、的强度条件如何建立？由于有无多个比值，因此，不可能由实验得到强度条件。简单应力状态 通过实验得到强度条件复杂应力状态 不可能通过实验得到强度条件强强度度理理论论意意图图：利利用用简简单单受受力力情情况况的的实实验验结结果果，建建立立复复杂杂应应力力状状态态下下的的强度条件。强度条件。材料力材料力材料力材料力学学学学破坏类型破坏类型破坏类型破坏类型1.脆性断裂 (直到破坏都无明显塑性变形)2.屈服失效 (塑性变形过大)本章仅介绍各向同性材料在常温、静载条件下的四个常用的强度理论。强度理论认为，相同的破坏类型，其破坏原因也相同。材料力材料力材料力材料力学学学学二、四个强度理论及其相当应力二、四个强

3、度理论及其相当应力以脆断为破坏标志的强度理论以脆断为破坏标志的强度理论以脆断为破坏标志的强度理论以脆断为破坏标志的强度理论无论是简单还是复杂应力状态，只要发生脆断，其共同的原因是最大拉应力达到某个共同的极限值。最大拉应力理论最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)材料力材料力材料力材料力学学学学当10时，最大拉应力即为1，相应于第一强度理论的破坏条件为：1=u由于极限值u是共同的，我们可以用任意一种使试样发生脆断的试验来确定。例如铸铁或超高强度钢等，就可以用拉伸试验来确定极限值，此时u=b。强度条件材料力材料力材料力材料力学学学学最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大伸长

4、线应变理论(第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论)无论是简单还是复杂应力状态，只要发生脆断，其共同的原因是最大伸长应变达到某个共同的极限值。拉伸试验的最大伸长应变极限值：最大伸长应变：材料力材料力材料力材料力学学学学破坏条件强度条件材料力材料力材料力材料力学学学学无论是简单还是复杂应力状态，只要发生屈服破坏，共同的原因是最大剪应力达到某个共同的危险值。拉伸实验 =s时材料屈服破坏条件强度条件最大剪应力理论最大剪应力理论 (第三强度理论第三强度理论)以屈服为破坏标志的强度理论以屈服为破坏标志的强度理论以屈服为破坏标志的强度理论以屈服为破坏标志的强度理论即最大剪应力：材料力材料力材料力

5、材料力学学学学形状改变比能理论形状改变比能理论形状改变比能理论形状改变比能理论 (第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论)无论是简单还是复杂应力状态，只要发生屈服破坏，其共同的原因是形状改变比能达到某个共同的极限值。形状改变比能公式：危险值是共同的，选择拉伸试验，屈服时材料力材料力材料力材料力学学学学强度条件破坏条件：即整理可得材料力材料力材料力材料力学学学学以上四个强度理论的形式可统一写成(b)(a)rr112233也即可以把三向应力状态的三个主应力1、2、3“折算”为一个与它们相当的单向应力状态的r。r就称为图(a)所示三向应力状态的相当应相当应相当应相当应力力力力。材料力材料力

6、材料力材料力学学学学脆断屈服材料力材料力材料力材料力学学学学三、各种强度理论的适用范围及其应用三、各种强度理论的适用范围及其应用脆性断裂 选用第一、第二强度理论屈服失效 选用第三、第四强度理论材料力材料力材料力材料力学学学学1.在三向拉应力状态下(123 0)，不论是塑性材料还是脆性材料均不会发生屈服破坏。宜用第一强度理论，如塑材制成的带裂纹的拉杆，发生脆断破坏，因为裂纹前端为三向拉应力状态。材料力材料力材料力材料力学学学学2.在三向压应力状态下(123，10)不论是塑性材料，还是脆性材料，都不可能发生脆性断裂，只可能屈服失效。宜用第三、四强度理论，三向均压，极难发生破坏。材料力材料力材料力材

7、料力学学学学3.第一和第二强度理论，都是以脆断为破坏标志的强度理论。从表面上看，第二强度理论似乎比第一强度理论更完善，因为它除了考虑了最大拉应力 1外，还把 2和 3也考虑进去了，但对铸铁等材料的一些破坏试验表明，第一强度理论优于第二强度理论；特别是在两向拉伸的情况下，第二强度理论与实验结果相差甚远。材料力材料力材料力材料力学学学学4.第三和第四强度理论都是以屈服失效为破坏标志的强度理论，从实验结果来看第四强度理论更接近实验结果，但第三强度理论以其形式简单，而且偏于安全的特点，与第四强度理论平分秋色。材料力材料力材料力材料力学学学学例例例例9191 一蒸汽锅炉汽包承受的蒸汽压力的压强为p。汽包

8、圆筒部分的内径为D，厚度为t，tD试分别按第三和第四强度理论写出其相当应力。解：1.计算汽包横截面上的应力材料力材料力材料力材料力学学学学用假想截面沿横截面切开，由圆筒受力的对称性知，作用在圆筒底上的蒸汽压力的合力F与轴线重合(圆筒壁的外力自成平衡)即圆筒部分横截面上的应力可按轴向拉伸来计算。轴向应力NF材料力材料力材料力材料力学学学学2.求筒壁纵截面上的应力 用假想截面从汽包中截取一单位长度的圆筒，为求出纵截面的应力，再用假想截面沿直径切开，内压在水平方向自成平衡，由竖直方向的平衡知纵截面上有正应力，1材料力材料力材料力材料力学学学学周向应力dsdDy由平衡条件，易求得材料力材料力材料力材料力学学学学3.求径向应力 在外表面，=0，在内表面=p在内、外表面之间，显然应有 p t可知 p p由轴向应力周向应力径向应力材料力材料力材料力材料力学学学学显然材料力材料力材料力材料力学学学学例例例例9292 有一铸铁制成的构件,其危险点的应力状态如图所示,x=20MPa，x=20MPa，材料容许拉应力L=35MPa，容许压应力为 C=120MPa，试校核此构件的强度。20MPa20MPa材料力材料力材料力材料力学学学学解：首先计算危险点的主应力材料力材料力材料力材料力学学学学因为铸铁为脆性材料，所以采用第一强度理论所以构件安全。