机器人轨迹规划和生成.ppt

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1、第第6章章 机器人轨迹规划和生成机器人轨迹规划和生成机器人规划综述机器人规划综述规划的概念规划的概念规划的层次结构规划的层次结构关节空间的轨迹规划关节空间的轨迹规划三次多项式函数插值三次多项式函数插值直角坐标空间的轨迹规划直角坐标空间的轨迹规划抛物线连接的线性函数插值抛物线连接的线性函数插值规划的概念-PLANNING所谓机器人的规划所谓机器人的规划,是指机器人根据自是指机器人根据自身的身的“任务任务”,求得完成这一任务的方求得完成这一任务的方法的过程法的过程;这里所说的任务,是指广义的任务一个服务机器人在接受主一个服务机器人在接受主人人“给我倒一杯开水给我倒一杯开水”的命令之后的命令之后,机

2、器人如机器人如何完成这一任务何完成这一任务?任务规划任务规划动作规划动作规划轨迹规划轨迹规划总体任务总体任务子任务子任务动作顺序动作顺序关节运动关节运动规律规律规规划划控控制制机机器器人人本本体体要求的任务期望的期望的运动和运动和力力控制作用实际实际的的运动运动和力和力人人机机接接口口RCACircle（C，R）with Duration 60(s)BACIRCLE（C，R）MOVE TO（XA，YA）MOVE FROM （XA，YA）TO（XB，YB）5 s50 s5 sCIRCLE（C，R）alpha=f1(x,y,t)beta=f2(x,y,t)Alpha-1Beta-1Beta-2Be

3、ta-nAlpha-1Alpha-nt1t250t1t250关于机器人规划的几点理解关于机器人规划的几点理解机器人的规划是分层次的机器人的规划是分层次的任务规划任务规划动作规划动作规划轨迹规划轨迹规划智能化程度越高智能化程度越高,规划的层数越多规划的层数越多,用户操用户操作越简单作越简单一般的工业机器人一般的工业机器人,以轨迹规划为主以轨迹规划为主,高层高层的规划由人工完成的规划由人工完成轨迹和路径的区别轨迹轨迹(trajectory)是指随时间变化的是指随时间变化的位置位置 速度速度 和加速度和加速度路径路径(path)是直空间曲线是直空间曲线,它不包含时间的它不包含时间的概念概念机器人的轨

4、迹规划机器人的轨迹规划-求取机器人的求取机器人的手部或关节从某一位置手部或关节从某一位置(经由某些位置经由某些位置)到到另一位置的运动规律的过程另一位置的运动规律的过程轨迹规划可以在直角坐标空间进行轨迹规划可以在直角坐标空间进行,也也可以在关节空间进行可以在关节空间进行轨迹规划的方法(一)三次多项式函数插值三次多项式函数插值没有中间点约束的情况没有中间点约束的情况有中间点约束的情况有中间点约束的情况给定中间点的手部速度给定中间点的手部速度由系统利用直觉来给定中间点速度由系统利用直觉来给定中间点速度根据加速度连续来求中间点速度根据加速度连续来求中间点速度轨迹规划方法轨迹规划方法(二二)抛物线连接

5、的线性函数插值抛物线连接的线性函数插值没有中间点约束的情况没有中间点约束的情况有中间点约束的情况有中间点约束的情况如果不要求严格通过中间点如果不要求严格通过中间点如果要求严格通过中间点如果要求严格通过中间点直角坐标空间的手部轨迹规划方法与关节空间的关节轨迹规划方法完与关节空间的关节轨迹规划方法完全相同全相同 直角空间规划与关节空间规划的比较直角坐标空间的规划直观直角坐标空间的规划直观直角坐标空间的规划计算量很大直角坐标空间的规划计算量很大计算结果可能会在工作范围之外计算结果可能会在工作范围之外直角坐标空间的规划容易移植直角坐标空间的规划容易移植ttot fqoqfq(t)没有中间约束的没有中间

6、约束的PTP规划规划q(0)=q0q(tf)=qf边界条件边界条件三次多项式的基本形式三次多项式的基本形式 q(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3三次多项式的系数：三次多项式的系数：例例6-1 设设机机械械手手的的某某个个关关节节的的起起始始关关节节角角 0=15，并并且且机机械械手手原原来来是是静静止止的的，要要求求在在3秒秒钟钟内内平平滑滑地地运运动动到到 f=75 时时停停下下来来（即即要要求求在在终终端端时时速速度度为为零零）。要要求求规规划划出出满满足足上上述述条条件件的的平平滑滑运运动动的的轨轨迹迹，并并画画出出关关节节角角位位置置、角角速速度度及及角角加速度随时间变化的曲线。

7、加速度随时间变化的曲线。速度速度加速度加速度轨迹轨迹ABC有中间点的规划有中间点的规划q(0)=q0q(tf)=qf边界条件边界条件系数方程系数方程确定中间点关节速度的三种方法确定中间点关节速度的三种方法直接在直角坐标空间中给定中间点的手直接在直角坐标空间中给定中间点的手部末端速度，转换成关节速度部末端速度，转换成关节速度利用知觉知识，由系统根据前后点的位利用知觉知识，由系统根据前后点的位置给定中间关节点的速度置给定中间关节点的速度通过要求中间点的加速度连续，由系统通过要求中间点的加速度连续，由系统设定设定。t0t3t4t2t154312（加速度连续方程）（速度连续方程）抛物线连接的线性函数插

8、值规划方法抛物线连接的线性函数插值规划方法在起点和终点处用抛物线，在中在起点和终点处用抛物线，在中间段采用直线，在抛物线段内，间段采用直线，在抛物线段内，使用恒定的加速度来平滑地改变使用恒定的加速度来平滑地改变速度，从而使得整个运动轨迹的速度，从而使得整个运动轨迹的位置和速度是连续的位置和速度是连续的tftbtbt0qfq0thqhqb两点约定两点约定一、前后两段抛物线经历相同的时间一、前后两段抛物线经历相同的时间二、所有轨迹对称于两点连线的中点二、所有轨迹对称于两点连线的中点速度连续（tf=2th）qh=(q0+qf)/2为使上式有解，须满足例例6-1 设设机机械械手手的的某某个个关关节节的

9、的起起始始关关节节角角 0=15，并并且且机机械械手手原原来来是是静静止止的的，要要求求在在3秒秒钟钟内内平平滑滑地地运运动动到到 f=75 时时停停下下来来（即即要要求求在在终终端端时时速速度度为为零零）。要要求求规规划划出出满满足足上上述述条条件件的的平平滑滑运运动动的的轨轨迹迹，并并画画出出关关节节角角位位置置、角角速速度度及及角角加速度随时间变化的曲线。加速度随时间变化的曲线。设抛物段的加速度分别为50o/s/s 和 26.7o/s/s751545123t(秒)角 位置(度)20010123t(秒)角速度(度/秒)-4020012 3t(秒)40-20角加速度(度/秒2)7515451

10、23t(秒)角位置(度)-2010012 3t(秒)20-10角加速度(度/秒2)tjktkqqnqn-1qlqkqjq2q1td(n-1)ntdjktd12t1tnt斜率=二阶导数=已知各路径点、相邻点之间的运动时间、已知各路径点、相邻点之间的运动时间、抛物线段的加速度抛物线段的加速度起始段的速度连续起始段的速度连续起始段抛物线持续时间起始段抛物线持续时间t2=？最后段的速度连续最后段的速度连续t1t2t3q原中间点t伪中间点要求严格通过中间点的情况要求严格通过中间点的情况例例6-2 设设要要求求某某个个转转动动关关节节路路径径点点为为10、35、25 和和10。每每一一段段的的持持续续时时间间分分别别为为2秒秒、1秒秒和和3秒秒。并并设设在在抛抛物物线线段段的的默默认认的的加加速速度度均均为为50/秒秒2。要要求求计计算算各各轨轨迹迹段段的的速速度度，抛抛物物线线段段的的持持续续时间以及线性段的时间时间以及线性段的时间。ABC123245610203040关节角关节角（度）（度）时间时间（秒）（秒）=0.102秒机器人实时规划的一个典例机器人实时规划的一个典例机器人世界杯足球机器人世界杯足球抢球抢球拦截拦截抢球抢球以二对一的配合以二对一的配合以二对二的配合以二对二的配合射门射门