概率教案2-3.ppt

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1、上页上页 下页下页 返回返回3 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密度的定义和性质一、连续型随机变量概率密度的定义和性质二、三种重要的连续型分布二、三种重要的连续型分布 1、均匀分布、均匀分布 2、指数分布、指数分布 3、正态分布、正态分布一、概率密度的定义及性质一、概率密度的定义及性质1 定义：定义：设设X是一个随机变量，其分布函数为是一个随机变量，其分布函数为F(x).若存在非负函数若存在非负函数 f(x),使对任意实数使对任意实数x，有有 连续型随机变量的取值充满某个区间，对这连续型随机变量的取值充满某个区间，对这种类型的随机变量不能象离散型的那样，用

2、概率种类型的随机变量不能象离散型的那样，用概率分布表描述，而是用分布表描述，而是用概率密度概率密度描述。描述。(1)分布函数分布函数F(x)是连续函数是连续函数.(因为因为F(x)是积分是积分上限函数上限函数)则称则称X为为连续型连续型随机变量，随机变量，f(x)称为称为X的概率密的概率密度函数，简称度函数，简称概率密度概率密度。说明：说明：(2)的性质的性质反之，满足以上反之，满足以上2个性质的函数，都可以作为某个个性质的函数，都可以作为某个连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数上页上页 下页下页 返回返回小区间长度小区间长度落在小区间内的落在小区间内的概率概率上页上页 下

3、页下页 返回返回=概率密度概率密度反映反映r.v.X落在落在 处附近的概率大小处附近的概率大小从而得到从而得到概率微分概率微分（4）连续型随机变量连续型随机变量X落入区间落入区间 a,b 内的概率内的概率上页上页 下页下页 返回返回更一般的更一般的上页上页 下页下页 返回返回描述了连续型描述了连续型r.v.X的取值规律的取值规律上页上页 下页下页 返回返回例例1 一个半径为一个半径为2m的圆盘靶子，设击中靶上任一的圆盘靶子，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并假设每次射击都能中靶，并假设每次射击都能中靶，X 表示弹着点与圆心表示弹

4、着点与圆心的距离，求的距离，求X的的解解 X的可能值为的可能值为0,2上页上页 下页下页 返回返回综上所述综上所述上页上页 下页下页 返回返回例例2 设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为（1）确定常数）确定常数k;（2）X的分布函数；的分布函数；（3）求）求上页上页 下页下页 返回返回解解上页上页 下页下页 返回返回上页上页 下页下页 返回返回例例3 设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度为：的概率密度为：求求:(1)常数常数c;(2)P(0 X 0,有有因为因为例例2:设某顾客在某银行窗口等待服务的时间设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为

5、：（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为：该顾客的习惯是，等待时间超过该顾客的习惯是，等待时间超过10分钟便离开，分钟便离开，现知他一个月到银行现知他一个月到银行5次，求他未受到服务的次次，求他未受到服务的次数不少于数不少于1次的概率。次的概率。(3)设设Y为他为他5次去银行中未受到服务的次数，则次去银行中未受到服务的次数，则(4)该顾客未受到服务的次数不少于该顾客未受到服务的次数不少于1的概率为：的概率为：上页上页 下页下页 返回返回3、正态分布、正态分布 (1)一般正态分布一般正态分布:(2)标准正态分布标准正态分布:上页上页 下页下页 返回返回(1)一般正态分布一般正态分布:则称则称X

6、X服从参数为服从参数为，的的定义定义 若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为正态分布，记作正态分布，记作:概率密度概率密度f f(x x)的图形与性质的图形与性质定义域定义域:（-，+）对称性：关于对称性：关于x=x=对称对称单调性：在区间（单调性：在区间（-，）单调上升，）单调上升，y -+x在区间（在区间（，+）单调下降；）单调下降；凹凸性：凸弧（凹凸性：凸弧（-，+）拐点：拐点：渐近线：渐近线：y=0y=0极值：极值：凹弧（凹弧（-，-）（+，+）2 上页上页 下页下页 返回返回特点特点:落在落在 附近的概率大附近的概率大落在远离落在远离 的概率小的概率小所以所以,若

7、对若对X进行观测进行观测,大多数的观测值在大多数的观测值在 附近附近,少数的观测值远离少数的观测值远离 ，呈现，呈现中间多，中间多，两头少两头少的对称分布格局的对称分布格局如，考试成绩，人的寿命，身高，家庭收入如，考试成绩，人的寿命，身高，家庭收入等都服从正态分布等都服从正态分布正态分布是最广泛、普遍的正态分布是最广泛、普遍的一般正态分布的分布函数一般正态分布的分布函数F(x)1 x 定义定义 ：N（0，1）分布称为标准正态分布，分布称为标准正态分布，其概率密度为其概率密度为:(2)标准正态分布标准正态分布:上页上页 下页下页 返回返回标准正态分布有表可查标准正态分布有表可查P254性质：性质

8、：由图形对称性由图形对称性则则Y的分布函数为的分布函数为:上页上页 下页下页 返回返回上页上页 下页下页 返回返回用途：用途：解决一般正态分布解决一般正态分布 的问题，要的问题，要转化为标准正态转化为标准正态 问题，问题，然后查然后查即，一个即，一个 就可以解决所有正态分布就可以解决所有正态分布 的问题，意义重大！的问题，意义重大！例例1 设设XN（1，4），），求求P(00.99,(2.33)=0.99010.99,所以所以例例4某建筑材料的强度某建筑材料的强度XN(180,102).一购货商在一购货商在一大批材料中任取了一大批材料中任取了10件，声称有多于件，声称有多于2件的材料件的材料强度低于强度低于160便拒绝接受。问这批材料被接受的概便拒绝接受。问这批材料被接受的概率是多少？率是多少？解：解：材料强度低于材料强度低于160的概率为：的概率为：设设Y为为10件产品中强度低于件产品中强度低于160的材料件数，的材料件数，则则YB(10,0.0228)产品被接受的概率为：产品被接受的概率为：产品不被接受的概率为：产品不被接受的概率为：