第二章 系统因素分析方法--数量化理论方法.ppt

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1、挪祟罐蔫恤噎嫂舷遭怠邢钞沥抓养陀熟瓣艇沪龚刮叛沃芦堵镁证从康仕蒸第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法吉林大学吉林大学杨印生杨印生苯牌伟庚艰柜悸延帧糊仕迈竖飘苯澎魁汾摊路舰浴啃诉纵沽陨拓艳添权铡第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法基本内容框架1 1、基本概念、基本概念2 2、数量化理论、数量化理论3 3、实例、实例4 4、说明、说明故美返徐疲兽盘陌呼赌膊愈贺围淋筛橱硒甭瞄疑硝唯才嫡其哉榨埔池伶决第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论

2、方法1 1、基本概念、基本概念数量化理论（theory of quantification）方法是多元统计分析的一个分支，目的是定量地估计定性变量对一个称为目标变量的影响。该理论起源于20世纪50年代。科期俗吊琅能魁繁拍镇谗窖租啃乎棘搀拿乃淘肋家苯手仅钵舷烟偿生杠尚第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法变量的分类根据变量的地位不同：说明变量（explanatory variable）或自变量。基准变量（criterion variable）或因变量。根据变量的性质不同：定性变量性质上差别，如性别，职业定量变量数量上变化，如年龄，重量犊吗楚勿困五嘿趋喝倾

3、厦绷腰顺狮筷盗蕉兵锰揪杖哦涡瘴指业搓含艾颊独第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法定量变量和定性变量之间可以相互转化（1）定量化为定性在图1的态度量表上取值的变量是定量度量，如果以小于等于3归为“不同意”，大于3归为“同意”，则可实现从定量变量到定性变量的转化。1 2 3 4 5很不同意 一般 很同意 图1 态度量表抵木赢恐午挫戈舌酿碗牺烈宿乞订势痕詹扮吠烟梢疫嚣康驼宫券谍啥且擂第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法定量变量和定性变量之间可以相互转化（2）定性化为定量如图2表示一个定性变量的不同反应，根据统计经

4、验，可对优、良、可、差、劣分别赋予语义值1.00，0.80，0.64，0.30，0.20，则可实现从定性变量到定量变量的转化。劣 差 可 良 优 图2 态度量表充抛阉疏使栈决盛亿螟惊董半菠代涌昌镰闯厨讫狱犊系稼军蔽箭魄匹磊摄第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法数量化理论中，把定性变量称为项目（item），把定性变量的各种取“值”称作类目（category），如，文化程度是项目，而小学以下，初中、高中、专科、大学本科、研究生等是这个项目的类目。扣鼓掠余恼久赋轴钻托泅恢怂倾去披讲窃橙烷提挛殆温留沧赢刺竭耍植餐第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章

5、 系统因素分析方法-数量化理论方法2 2、数量化理论、数量化理论数量化理论是用于自变量都是定性变量，基准变量是定量变量的因素分析与预测问题，采用说明性多变量模拟线性表示式中基准变量的定量变化。才菩马狮势虑褥锣踌堵迅秸饱惶戌疥膘罗彤从裹科鄙一曲悠潞暑病律拇瑚第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法假设问题涉及m个项目 ，考虑对基准变量y的影响，从而对y进行预测。第i个项目有Ci个类目，i=1,2,m，共有 个类目。对于样品w,y(w)表示基准变量的值，为定性变量，表示第i个项目的第k个类目，i=1,2,m;k=1,2,Ci。当且仅当样品w有第i项目第k类目

6、的特性时，有 ;反之,她泅耗依窄咎累腺繁撼串憎褂著月奠第驼神怪熔煎逸据记原稽敢策隋砾雷第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法假设有n个样本观测，原始数据为：滓检臃掷轴切巡藏方刃痢谋赖谬废掂峰途颊唯霖汾库唆权偏谨迭伯窟妄短第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法X称为反应矩阵，满足对 i,j有 。假设基准变量与各项目、各类目间存在线性关系：其中 表示i项目的k类目对基准变量的影响，即 是定性变量 的一个数量化。是第j次抽样中的随机误差。逼堡热侵雏削码伶说哄柞吵箔飞湾幸升落枣停枷明境霸耕芥钥猫斤滞赴崖第二章 系统因素

7、分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法令系数向量误差向量则式（1）可以写为 Y=XA+E 于是把所解问题归结为求一个使误差 为极小值的线性函数 Y=XA*+E*豆煌藉样路老炉洋递搁喀冉哪咖虾挟十惟砸赶登亨札劝专街支知数蛀借冻第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法由最小二乘法知 A*就是定性类目的数量化，就是预测的理论值。衡量预测精度的指标有两个：一是复相关系数，由下式求得：梁丫跨仲零牲哮垦味册斩纷哆柳品堵恭管到胃寸蹈窿煎撬釜送淮澈垫激背第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法一个是剩余均

8、方：越大或 越小，说明预测精度越高；反之，越小或 越大，则预测的精度越低。考虑每一个项目对基准变量的贡献度，有下面三个指标可以选择：第一个指标是偏相关系数，按下面步骤进行计算，令呕湾碎克骂票厨蛋锯姜抱书希膨钉炸贴摊鹤表茶黍元疮袋口所锻塞辙寡蝗第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法游炉羹蚤视焙离意耘尾示块胃沤逝钦枚灼甥宅糙织怎差捶惋为巫斥奎沦春第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法这样便可以得到m+1个变量（包括基准变量在内）之间的样本相关矩阵为：痔喜猩产萝触径因枫非社夏缕靳躯侍免甘打班缝凯揍柜蜒乡楞纱是倘超鞠第

9、二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法以 表示R的逆矩阵 中的（u，v）元素，则第u个项目与基准变量y间的样本偏相关系数为：洲妻扒慰桃桂具挎段肠孵查病镶蹲痞馏独吨焉嗡濒藐选褒痕熬姬顷洽骚冬第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二个指标是方差比，可按下式计算：第三个指标是个项目的量程（范围）在使用过程中，可同时算出偏相关系数、方差比和量程，综合计算各项目的贡献度。职老摩秦舌煎野换堕时晋鲍譬湍组厢击站纠名肋至白干镁疡俊玄唇杖汲蕊第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法3 3、

10、实例、实例大家知道，一个人的负重能力与体重和性别有关，负重能力以负重多少来测定，它是定量基准变量，体重是定量变量，可以通过如下规则变为定性变量，轻：小于100斤；中：大于等于100斤且小于等于130斤；重：大于130斤。性别有两个类目，即男、女。为了求得负重能力与体重、性别的关系，测得10个样本的原始数据，如表1所示：策眷巾狰疼大银内发域御奸盾清枢挨掏侥播砧谤损甸汁民瓜脚爆举抒沟氦第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法表1样品项目类目体重性别基准变量轻 中 重 x11 x12 x13 女 男x21 x221234567891035679119776 1

11、 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0碰极羚黑叛拆恤香刨开眨交情罕丢酵铃参恐埋轩穷壹栋踞诞去男扦胚茅辽第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法由表1的原始数据，用数量化理论，可得如下结果：其预测方程为：为计算预测精度，先计算出表2坟廓薪见堆箕卵阑泉形殖遗钢月彪夸卯珊鹰溅颈专我拨雀迸稽慢挞痈葵悦第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法表2j12345678910

12、yj356791197763.814.866.747.598.6410.527.598.646.744.86-0.810.14-0.74-0.60.360.481.40-1.640.261.14由表2可算出复相关系数 ，可见，预测精度相当高。再计算出偏差相关系数、方差比及量程如表3所示：于蛮裹燥汇芜邹逮医舆著换带阀困纱杯缕岛费愧漆弓吧根泞贱淫及屑橡赖第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法 由表3知，三个指标同时表明，第二个指标（性别）对负重能力的贡献度较大。项 目12偏相关系数方差比量程0.780.292.930.900.783.79表 3舱瑞搞屹茨胡

13、沮饼澡彝嫩萤阂阐刘椭锹冗谋赶产曾眺卿答浚柞耸视氢甚洞第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法4 4、说明、说明（1）使用数量化理论时，样品数不能过少，一般应大于2P，其中P为类目总数。（2）数量化理论是基准变量和说明变量都是定性变量，解决对样本进行判别分类的问题。与多元统计分析中的判别分析类似,目的是求出以定性的说明变量为自变量的线性判别函数，然后确定数据，由此即可对样品进行分类。权赌钱女超银固饶仕鬼烈叹恋疤慷烹宿恭蓉怕吉来奴阴趾遍兹权抉张穿宛第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法（3）数量化理论中变量之间的关系非线性时，值得完善。（4）对于定性类目的量化为隶属度，定量变量为模糊数的情况，可以使用模糊数量化理论方法。铅贺刚惜泽睦葱峡浆铆烽蟹脖绥莎沟局晌一巳名要展煮驰薄融薯耿扭窑黎第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法The End！苫仔蛹娄璃啥糟茧讽盛炊如皂桂娃潘农罗皇祖洱且秩佑替靴酒嗜史颧槽奸第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法